许昌魏都区2023-2024学年八年级上学期期末数学强化卷(含答案)

绝密★启用前许昌魏都区2023-2024学年八年级上学期期末数学强化卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（山东省潍坊市高密市八年级（上）期中数学试卷）分式，，的最简公分母是（）A.a4+2a2+1B.（a2-1）（a2+1）C.a4-2a2+1D.（a-1）42.（河北省石家庄市栾城县八年级（上）期末数学试卷）下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是（）A.两条直角边对应相等B.斜边和一个锐角对应相等C.斜边和一条直角边对应相等D.一条直角边和一个锐角分别相等3.（江苏省无锡市江阴市徐霞客中学八年级（下）月考数学试卷（3月份））一个正方形绕着它的中心旋转一定角度后，就能与它自身重合，这个角度至少为（）A.45°B.60°C.90°D.180°4.（2021•大连）如图，​AB//CD​​，​CE⊥AD​​，垂足为​E​​，若​∠A=40°​​，则​∠C​​的度数为​(​​​)​​A.​40°​​B.​50°​​C.​60°​​D.​90°​​5.（河北省唐山市路南区八年级（上）期末数学试卷）如图①，是小明把一个梯形图沿对称轴剪开拼成图②，其中a＞b．则由图①到图②能验证的公式是（）A.（a+b）（a-b）=a2-b2B.a2-b2=（a-b）（a+b）C.（a-b）2=a2-2ab+b2D.a2-2ab+b2=（a-b）26.（2016•临澧县模拟）下列变形不是根据等式性质的是（）A.=B.若-a=x，则x+a=0C.若x-3=2-2x，则x+2x=2+3D.若-x=1，则x=-27.（2022年四川省初中数学竞赛（初二组）决赛试卷）三角形的边长为整数，且周长为9的不全等的三角形个数为（）A.1B.2C.3D.48.（江苏省无锡市南长区八年级（下）期末数学试卷）关于x的方程-=0有增根，则m的值是（）A.2B.-2C.1D.-19.（山东省聊城市莘县八年级（上）期末数学试卷）如果方程=有增根，那么m的值为（）A.1B.2C.3D.无解10.（山东省济宁市曲阜市八年级（上）期末数学试卷）下列等式从左到右的变形是因式分解的是（）A.6a2b=3a•2abB.（x+4）（x-4）=x2-16C.2ax-2ay=2a（x-y）D.4x2+8x-1=4x（x+2）-1评卷人得分二、填空题（共10题）11.（陕西省咸阳市西北农林科大附中八年级（上）第一次月考数学试卷）（2020年秋•津南区校级期中）工人师傅在做完门框后，为防止变形常常像图中所示的那样上两条斜拉的木条（即图中的AB，CD两根木条），这样做的依据是．12.（河北省石家庄市赵县八年级（上）期末数学试卷）（2020年秋•赵县期末）在△ABC中，∠B=58°，三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，则∠AEC=．13.（2021•雁塔区校级模拟）计算：​(​14.（新人教版八年级（上）寒假数学作业J（25））由不在同一条直线上的条线段相接所组成的图形，叫做三角形．15.（江苏省扬州市仪征市大仪中学八年级（下）期末数学试卷）分式与的最简公分母是．16.（浙江省丽水市庆元县岭头中学九年级（上）期中数学试卷）（2020年秋•庆元县校级期中）如图，MN是半径为4cm的⊙O的直径，点A在⊙O上，∠AMN=30°，点B为劣弧AN的中点．点P是直径MN上一动点，则PA+PB的最小值为．17.（2020年秋•海安县月考）已知∠AOB内一点C关于OA、OB的对称点分别为D、E，若∠AOB=30°，则△DOE是三角形．18.（江苏省扬州市梅岭中学八年级（下）第一次月考数学试卷）分式，当x=时分式的值为零．19.（山西省大同一中八年级（上）期末数学试卷）若÷有意义，则x的取值范围为．20.（江苏省连云港市东海县六校八年级（上）联考数学试卷（9月份））（2020年秋•东海县月考）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BD是三角形的角平分线，交AC于点D，AD=2.2cm，AC=3.7cm，则点D到AB边的距离是cm．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2021•重庆模拟）（1）​(​x+y)（2）​(m+122.（四川省德阳市广汉市九片区八年级（下）期中数学试卷）计算题：（1）4+-+4；（2）+-（-1）0；（3）在实数范围内分解因式：x5-9x；（4）先化简，再求值：÷（x+3-），其中x=-5．23.（2021•西安模拟）计算：​​2-124.（天津市南开区八年级（上）期末数学试卷）（1）计算：（-）2+（2+）（2-）（2）因式分解：9a2（x-y）+4b2（y-x）（3）先化简，再求值：÷（a-1-），其中a2-a-6=0．25.（新课标七年级数学竞赛培训第32讲：最大公约数和最小公倍数）在一间屋子里有100盏电灯排成一横行，依从左到右的顺序编上号码1，2，3，…，100．每盏电灯上有一根拉线开关，最初所有电灯全是关的，现有100个学生在门外排着队，第一个学生走进屋来，把编号是1的倍数的电灯的开关拉一下；接着第二个学生走进屋来，把凡是编号是2的倍数的电灯开关拉了一下；…；最后第100个学生走进屋来，把编号是100的倍数的电灯的开关拉了一下，这样做过以后，问哪些电灯是亮的？26.计算：．27.（第25章《解直角三角形》中考题集（10）：25.2锐角的三角函数值（））解答下列各题：（1）计算：+2（π-2009）-4sin45°+（-1）3；（2）先化简，再求值：x2（3-x）+x（x2-2x）+1，其中x=．参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：分式，，的分母分别是a2-2a+1=（a-1）2，a2-1=（a+1）（a-1），a2+2a+1=（a+1）2，故最简公分母是（a+1）2（a-1）2=a4-2a2+1．故选C．【解析】【分析】确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．2.【答案】【解答】解：A、符合SAS定理，根据SAS可以推出两直角三角形全等，故本选项错误；B、符合AAS定理，根据AAS可以推出两直角三角形全等，故本选项错误；C、符合HL定理，根据HL可以推出两直角三角形全等，故本选项错误；D、当一边是两角的夹边，另一个三角形是一角的对边时，两直角三角形就不全等，故本选项正确；故选D．【解析】【分析】直角三角形全等的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，HL，根据定理逐个判断即可．3.【答案】【解答】解：∵正方形的对角线把正方形分成四个全等的直角三角形，∴顶点处的周角被分成四个相等的角，360°÷4=90°，∴这个正方形绕着它的中心旋转90°的整数倍后，就能与它自身重合，因此，这个角度至少是90度．故选：C．【解析】【分析】根据正方形的对角线把正方形分成四个全等的直角三角形与旋转对称图形的性质解答．4.【答案】解：​∵AB//CD​​，​∠A=40°​​，​∴∠D=∠A=40°​​．​∵CE⊥AD​​，​∴∠CED=90°​​．又​∵∠CED+∠C+∠D=180°​​，​∴∠C=180°-∠CED-∠D=180°-90°-40°=50°​​．故选：​B​​．【解析】根据平行线的性质，可得​∠A=∠D=40°​​．根据垂直的定义，得​∠CED=90°​​．再根据三角形内角和定理，可求出​∠C​​的度数．本题考查了平行线的性质、垂直的定义和三角形内角和定理，熟练掌握两直线平行，内错角相等推断出​∠D=∠A​​以及运用三角形内角和定理是解决本题的关键．5.【答案】【解答】解：在图中，阴影部分的面积相等，左边阴影部分的面积=a2-b2，右边阴影部分面积=（2b+2a）•（a-b）=（a+b）（a-b），可得：a2-b2=（a+b）（a-b），可以验证平方差公式，故选：B．【解析】【分析】分别在两个图形中表示出阴影部分的面积，继而可得出验证公式．6.【答案】【解答】解：A、该等式的变形是根据分式的基本性质得到的，故本选项符合题意；B、在等式-a=x的两边同时加上a得到0=x+a，即x+a=0，故本选项不符合题意；C、在等式x-3=2-2x的两边同时加上（2x+3）得到x+2x=2+3，故本选项不符合题意；D、在等式-x=1的两边同时乘以-2得到x=-2，故本选项不符合题意；故选：A．【解析】【分析】根据等式的性质进行分析、判断．7.【答案】【解答】解：根据题意，共有3个，分别是：（1，4，4），（2，3，4），（3，3，3）；故选C．【解析】【分析】三角形的周长是9，且都是整数，根据三角形的三边关系可知：三角形的三边最小值为1，最大值为4，且三角形不全等，即可确定三角形的三边长，从而求解．8.【答案】【解答】解：方程两边都乘（x-1），得m-1-x=0，∵方程有增根，∴最简公分母x-1=0，即增根是x=1，把x=1代入整式方程，得m=2．故选A．【解析】【分析】增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．有增根，最简公分母x-1=0，所以增根是x=1，把增根代入化为整式方程的方程即可求出未知字母的值．9.【答案】【解答】解：方程两边都乘（x-3），得x=3m．∵原方程有增根，∴最简公分母（x-3）=0，解得x=3．m=x=1，故选：A．【解析】【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母（x-3）=0，得到x=3，然后代入化为整式方程的方程算出m的值．10.【答案】【解答】解：A、6a2b=3a•2ab，不符合因式分解的定义，故此选项错误；B、（x+4）（x-4）=x2-16，是整式的乘法运算，故此选项错误；C、2ax-2ay=2a（x-y），是因式分解，故此选项正确；D、4x2+8x-1=4x（x+2）-1，不符合因式分解的定义，故此选项错误；故选：C．【解析】【分析】直接利用因式分解的定义分别分析得出即可．二、填空题11.【答案】【解答】解：这样做的依据是三角形的稳定性，故答案为：三角形的稳定性．【解析】【分析】根据三角形具有稳定性进行解答即可．12.【答案】【解答】解：∵三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，∴∠EAC=∠DAC，∠ECA=∠ACF，∵∠DAC=∠B+∠2，∠ACF=∠B+∠1∴∠DAC+∠ACF=（∠B+∠2）+（∠B+∠1）=（∠B+∠B+∠1+∠2），∵∠B=58°（已知），∠B+∠1+∠2=180°（三角形内角和定理），∴∠DAC+∠ACF=119°∴∠AEC=180°-（∠DAC+∠ACF）=61°．故答案是：61°．【解析】【分析】根据三角形内角和定理、角平分线的定义以及三角形外角定理求得∠DAC+∠ACF=（∠B+∠B+∠1+∠2）=119°；最后在△AEC中利用三角形内角和定理可以求得∠AEC的度数．13.【答案】解：​(​故答案为：​1【解析】根据幂的乘方和积的乘方即可计算．本题考查幂的乘方和积的乘方的知识，关键在于熟悉其计算规则．14.【答案】【解答】解：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形．故填：3；首尾顺次．【解析】【分析】根据三角形的概念进行填空．15.【答案】【解答】解：分式与的分母分别是x2-3x=x（x-3）、x2-9=（x-3）（x+3），故最简公分母是x（x-3）（x+3）．故答案为x（x-3）（x+3）．【解析】【分析】确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．16.【答案】【解答】解：如图，作点A关于MN的对称点A′，连接A′B交MN于P，此时PA+PB最小，连接OB、OA′．∵PA=PA′，∴PA+PB=PA′+PB=BA′，∵∠AMN=30°，点B是AM弧中点，∴∠BOM=∠AMN=30°，∵∠AMN=∠A′MN=30°，OB=OA′，∴∠OMA=∠OA′M=30°，∴∠NOA′=∠OMA′+∠OA′M=60°，∴∠BOA′=90°，∴A′B=OB=4，∴PA+PB的最小值=4．故答案为4．【解析】【分析】如图作点A关于MN的对称点A′，连接A′B交MN于P，此时PA+PB最小，且此时PA+PB=BA′，只要证明△BOA′是直角三角形即可解决问题．17.【答案】【解答】解：根据题意画出图形：∵C关于OA、OB的对称点分别为D、E∴AO⊥CD，CO=ODBO⊥EC，OE=OC∴△EOC为等腰三角形△COD为等腰三角形∴∠EOC=∠COB，∠COA=∠AOD，OE=OC=OD又∵∠AOB=30°∴∠BOC+∠AOC=30°∴∠BOE+∠AOD=30°∴∠EOD=60°又∵EO=OD∴△EOD为等边三角形．故答案为：等边．【解析】【分析】根据题意画出草图，根据轴对称的性质求得OE=CO=OD，∠EOD=60°，即可判断△DOE为等边三角形．18.【答案】【解答】解：由分式的值为零的条件得x-2=0，x2-1≠0，∴x=2且x≠±1，∴x=2时，分式的值为0，故答案为2．【解析】【分析】根据分式的值为零的条件可以求出x的值．19.【答案】【解答】解：由若÷有意义，得x-2≠0，x-3≠0，x-4≠0，解得x≠2，x≠3且x≠4；故答案为：x≠2，x≠3且x≠4．【解析】【分析】根据分式分母不为零分式有意义，可得答案．20.【答案】【解答】解：如图，过点D作DE⊥AB于E，∵AD=2.2cm，AC=3.7cm，∴CD=1.5cm，∵BD是∠ABC的平分线，∠C=90°，∴DE=CD=1.5cm，即点D到直线AB的距离是1.5cm．故答案为：1.5．【解析】【分析】过点D作DE⊥AB于E，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=CD．三、解答题21.【答案】解：（1）原式​​=x2（2）原式​=​m​=(​m-1)​=m-1【解析】（1）先利用完全平方公式和单项式乘多项式法则计算，再合并同类项即可；（2）根据分式的混合运算顺序和运算法则计算即可．本题主要考查分式的混合运算与整式的运算，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．22.【答案】【解答】解：（1）4+-+4=4+3-2+4，=7+2；（2）+-（-1）0=+1+3-1=4，（3）x5-9x=x（x4-9）=x（x2+3）（x+）（x-）（4）÷（x+3-）=÷（-）=÷=×=×=-，当x=-5时，原式=-=-．【解析】【分析】（1）先把二次根式化为最简根式，再求解即可；（2）先分母有理化及把二次根式化为最简根式，再求解即可；（3）利用提公因式法及平方差进行因式分解；（4）先化简，再代入求值即可．23.【答案】解：原式​=1​=2【解析】先计算负整数指数幂、乘方、取绝对值和零指数幂，再计算加减可得．本题主要考查实数的运算，解题的关键是熟练掌握实数的混合运算顺序和运算法则．24.【答案】【解答