塔城地区沙湾县2023-2024学年八年级上学期期末数学测试卷(含答案)

绝密★启用前塔城地区沙湾县2023-2024学年八年级上学期期末数学测试卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（2022年春•山西校级月考）下列算式能用平方差公式计算的是（）A.（-m-n）（-m+n）B.(x+1)(-x-1)C.（3x-y）（-3x+y）D.（2a+b）（2b-a）2.（2022年春•邵阳县校级月考）若a，b，c三个数满足a2+b2+c2=ab+bc+ac，则（）A.a=b=cB.a，b，c不全相等C.a，b，c互不相等D.无法确定a，b，c之间关系3.（2021•江干区三模）计算​(​-2m)2=(​A.​​-2m2B.​​2m2C.​​-4m2D.​​4m24.（山东省枣庄市七年级（下）期末数学试卷）下列关于作图的语句中正确的是（）A.画直线AB=10厘米B.画射线OB=10厘米C.已知A，B，C三点，过这三点画一条直线D.过直线AB外一点画一条直线和直线AB平行5.（2022年全国中考数学试题汇编《尺规作图》（01）（））（2005•荆门）用一把带有刻度的直角尺，（1）可以画出两条平行线；（2）可以画出一个角的平分线；（3）可以确定一个圆的圆心．以上三个判断中正确的个数是（）A.0个B.1个C.2个D.3个6.（北京市丰台区八年级（上）期末数学试卷）下列计算结果正确的有（）①•=；②8a2b2•(-)=-6a3；③÷=；④a÷b•=a；⑤(-)•(-)÷(a2b2)=．A.1个B.2个C.3个D.4个7.（2022年中考数学新型题（3））七巧板是我国祖先的一项卓越创造，它是由七块不同形状和大小珠木拼成图形的一种游戏，右图是由七巧板拼成的两幅图案，则下列说法中正确的是（）A.图（1）是轴对称图形B.图（2）是轴对称图形C.图（1）是中心对称图形D.图（2）是中心对称图形8.（北京三十九中八年级（上）期中数学试卷）下列各组代数式没有公因式的是（）A.5a-5b和5a+5bB.ax+y和x+ayC.a2+2ab+b2和2a+2bD.a2-ab和a2-b29.（2022年江苏省某重点高中提前招生数学试卷（））已知不等腰三角形三边长为a，b，c，其中a，b两边满足，那么这个三角形的最大边c的取值范围是（）A.c＞8B.8＜c＜14C.6＜c＜8D.8≤c＜1410.（2020年秋•海安县月考）已知三角形的周长为13cm，且各边的长均为整数，那么这样的等腰三角形有（）A.5个B.4个C.3个D.2个评卷人得分二、填空题（共10题）11.（2022年浙江省杭州市中考数学模拟试卷（22）（））如图，镜子中号码的实际号码是．12.（江苏省苏州市工业园区八年级（上）期中数学试卷）（2020年秋•工业园区期中）如图，长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，A点的坐标为（4，0），C点的坐标为（0，10），点B在第一象限内．D为OC的中点．（1）写出点B的坐标．（2）P为AB边上的动点，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，求出点P的坐标．（3）在x轴上找一点Q，使|QD-QB|最大，求点Q的坐标．13.（河南省北大附中分校宇华教育集团七年级（上）月考数学试卷（12月份））（2020年秋•河南校级月考）如图，一共有条线段，有个三角形．14.（湖北省黄石市大冶市八年级（上）期末数学试卷）计算：（a+2b）（2a-4b）=．15.（江苏省泰州市姜堰区八年级（上）期末数学试卷）（2020年秋•姜堰区期末）△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）将△ABC沿x轴翻折得到△A1B1C1，作出△A1B1C1；（2）将△A1B1C1向右平移3个单位后得△A2B2C2，作出△A2B2C2．（3）在x轴上找一点P，使PA1+PC2的值最小，则点P的坐标为．（不写解答过程，直接写出结果）16.下图是边形，它有个内角，条边，从一个顶点出发的对角线有条．17.下列多项式：①8y3+24y2+4y；②32x3y+16xy2+28x3；③4x4-12x3+8x2；④-8x3+4x2-24x，其中公因式与多项式8x3+24x2+4x的公因式相同的有（填写所有符合条件的序号）．18.（2022年全国中考数学试题汇编《因式分解》（02）（））（2004•金华）如果二次三项式x2-ax+15在整数范围内可以分解因式，那么整数a的值为（只填写一个你认为正确的答案即可）．19.衣架如图所示放置，当n个衣架如图放置时等腰三角形的个数为个．20.写出下列各式的公因式：（1）单项式-12x12y3与8x10y6的公因式是；（2）多项式-xy2（x+y）3+x（x+y）2各项的公因式是；（3）多项式2x2+12xy2+8xy3各项的公因式是．评卷人得分三、解答题（共7题）21.如图所示，要使一个六边形木架在同一平面内不变形，至少还要再钉上几根木条？要使一个n边形（n≥4）木架在同一平面内不变形，至少还要再钉上几根木条？22.（2021•咸宁三模）计算：​|323.（2017•朝阳区一模）如图，在​ΔABC​​中，​AB=AC​​，​AD​​是​BC​​边的中线，过点​A​​作​BC​​的平行线，过点​B​​作​AD​​的平行线，两线交于点​E​​．（1）求证：四边形​ADBE​​是矩形；（2）连接​DE​​，交​AB​​于点​O​​，若​BC=8​​，​AO=52​24.小明家原来有12亩地种粮食，9亩地种西瓜，为了增加经济收入，计划将部分种植粮食的耕地改种西瓜，使得粮食的种植面积与西瓜的种植面积之比为2：5，设有x亩种植粮食的耕地改为种植西瓜，那么x满足怎样的分式方程？25.不改变分式的值，使下列分式的分子和分母的第一项系数都是正数．（1）；（2）．26.（2022年春•重庆校级期末）（2a+b）（a-2b）+2a（b-a）27.（2021•鹿城区校级二模）某茶叶经销商3月份用18000元购进一批茶叶售完后，4月份用48000元购进一批相同的茶叶，数量是3月份的2.5倍，但每罐进价涨了20元．（1）4月份进了这批茶叶多少罐？（2）4月份，经销商将这批茶叶包装出售，其中甲种礼盒每盒装2罐，每盒标价800元；乙种礼盒每盒装3罐，每盒标价1200元，恰好全部装完．设甲种礼盒的数量为​x​​盒，乙种礼盒的数量为​y​​盒．①求​y​​关于​x​​的函数表达式．②在实际销售过程中，甲种礼盒按标价全部售出，乙种礼盒按标价的九折全部售出，若这些茶叶全部售出后的总利润不低于8900元，求甲、乙两种礼品盒的数量和的最小值．参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：A、（-m-n）（-m+n）=m2-n2符合平方差公式的形式，故正确；B、原式=-（x+1）（x+1）=-（x+1）2不符合平方差公式的形式，故错误；C、原式=-（3x-y）（3x-y）=（3x-y）2不符合平方差公式的形式，故错误；D、原式=（2a+b）（2b-a）=ab-2a2+2b2不符合平方差公式的形式，故错误．故选A．【解析】【分析】可以用平方差公式计算的式子的特点是：两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数．相乘的结果应该是：右边是乘式中两项的平方差（相同项的平方减去相反项的平方）．2.【答案】【解答】解：原式可化为2a2+2b2+2c2=2ab+2ac+2bc，即a2+b2+c2+a2+b2+c2-2ab-2ac-2bc=0；根据完全平方公式，得：（a-b）2+（c-a）2+（b-c）2=0；由非负数的性质，可知：a-b=0，c-a=0，b-c=0；即：a=b=c；故选：A．【解析】【分析】将原式两边都乘以2，移项后运用完全平方公式配成完全平方式结合非负数性质可得．3.【答案】解：​(​-2m)故选：​D​​．【解析】根据积的乘方法则进行计算求解．本题考查积的乘方，理解积的乘方的运算法则是解题关键．4.【答案】【解答】解：A、直线没有长度，故A选项错误；B、射线没有长度，故B选项错误；C、三点有可能在一条直线上，可画出一条直线，也可能不在一条直线上，此时可画出三条直线，故选项错误；D、正确．故选：D．【解析】【分析】根据基本作图的方法，逐项分析，从而得出正确的结论．5.【答案】【答案】根据基本作图的方法，逐项分析，从而得出正确个数．【解析】（1）任意画出一条直线，在直线的同旁作出两条垂线段，并且这两条垂线段相等．过这两条垂线段的另一端点画直线，与已知直线平行，正确；（2）可先在这个角的两边量出相等的两条线段长，过这两条线段的端点向角的内部应垂线，过角的顶点和两垂线的交点的射线就是角的平分线，正确；（3）可让直角顶点放在圆上，先得到直径，进而找到直径的中点就是圆心，正确．故选D．6.【答案】【解答】解：①原式==，正确；②原式=-6a3，正确；③原式=•=，正确；④原式=a••=，错误；⑤原式=，正确．故选D．【解析】【分析】原式各项计算得到结果，即可作出判断．7.【答案】【解答】根据轴对称图形与中心对称图形的概念，我们可以看出图1不是中心图形，而是轴对称图形，图2既不是轴对称图形也不是中心对称图形．故选A【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合8.【答案】【解答】解：A、这两个代数式的公因式是5，故本选项错误；B、这两个代数式没有公因式，故本选项正确；C、这两个代数式的公因式是（a+b），故本选项错误；D、这两个代数式的公因式是（a-b），故本选项错误；故选：B．【解析】【分析】此题可对代数式进行变形，然后可以看出是否有公因式．9.【答案】【答案】根据两个非负数的和是0，可以求得a，b的值．因而根据三角形的三边关系就可以求得第三边的范围．【解析】根据题意得：a-6=0，b-8=0，∴a=6，b=8，因为c是最大边，所以8＜c＜6+8．即8＜c＜14．故选B．10.【答案】【解答】解：周长为13，边长为整数的等腰三角形的边长只能为：3，5，5；或4，4，5；或6，6，1共三组．故选C．【解析】【分析】由已知条件，根据三角形三边的关系，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，结合边长是整数进行分析．二、填空题11.【答案】【答案】注意镜面反射与特点与实际问题的结合．【解析】根据镜面对称的性质，在镜子中的真实数字应该是：3265．12.【答案】【解答】解：（1）在长方形OABC中，∵AB=OC，BC=OA，A点的坐标为（4，0），C点的坐标为（0，10），∴OA=4，OC=10，∴AB=10，BC=4，∴点B的坐标（4，10）；故答案为：（4，10）；（2）∵D为OC的中点，∴OD=5，∴OA=4，OD=5，分为两种情况：①当OP1=OD=5时，在Rt△OAP中，由勾股定理得：AP1==3，即P的坐标是（4，3）；②以D为圆心，以5为半径作弧，交AB于P2、P3，此时DP2=DP3=5=OD，过D作DE⊥AB于E，∵在Rt△EDP中，DE=OA=4，由勾股定理得：PE==3，∴AP=5-3=2＜AB，∵P2在AB上，AB∥OC，B（4，10），∴P2的坐标是（4，2）；当在P3处时，CP3=5+3=8＜BC，∵P3在AB上，AB∥OC，B（4，10），此时P3的坐标是（4，8），综上所述：P（4，2）、（4，3）、（4，8）（3）连接BD并延长交x轴于Q，则点Q即为|QD-QB|最大的点，设直线BD的解析式为：y=kx+b，∴，∴，∴直线BD的解析式为：y=x+5，当y=0时，x=-4，∴Q（-4，0）．【解析】【分析】（1）根据矩形的性质得到AB=OC，BC=OA，A点的坐标为（4，0），C点的坐标为（0，10），得到OA=4，OC=10，即可得到结论；（2）由D为OC的中点，得到OD=5，求得OA=4，OD=5，分为两种情况：①当OP1=OD=5时，在Rt△OAP中，由勾股定理得：AP1==3，即P的坐标是（4，3）；②以D为圆心，以5为半径作弧，交AB于P2、P3，此时DP2=DP3=5=OD，过D作DE⊥AB于E，在Rt△EDP中，DE=OA=4，由勾股定理得：PE==3，于是得到AP=5-3=2＜AB，求得P2的坐标是（4，2）；当在P3处时，CP3=5+3=8＜BC，得到P3在AB上，AB∥OC，B（4，10），此时P3的坐标是（4，8），（3）连接BD并延长交x轴于Q，则点Q即为|QD-QB|最大的点，求出直线BD的解析式为：y=x+5，当y=0时，x=-4，即可得到结论．13.【答案】【解答】解：一共有15条线段，有10个三角形．故答案为：15、10．【解析】【分析】因为所有的三角形都有一个公共的顶点，所以只要看斜边有几条线段就有几个三角形．14.【答案】【解答】解：（a+2b）（2a-4b）=2a2-4ab+4ab-8b2=2a2-8b2．故答案为：2a2-8b2．【解析】【分析】根据多项式乘以多项式的法则，可表示为（a+b）（m+n）=am+an+bm+bn，计算即可．15.【答案】【解答】解：（1）如图所示：（2）如图所示：（3）连接AB2，与x轴的交点就是P的位置，P点坐标为（1，0）．【解析】【分析】（1）首先确定A、B、C关于x轴对称的点的位置A1、B1、C1，再连接即可；（2）首先确定A1、B1、C1向右平移3个单位后对应点的位置，再连接即可；（3）当P在x轴上，PA1+PC2的值最小，需要确定A1关于x轴的对称点位置，即为A点位置，连接AB2，与x轴的交点就是P的位置．16.【答案】【解答】解：是五边形，它有五个内角，五条边，从一个顶点出发的对角线有2条，故答案为：五，五，五，2．【解析】【分析】根据n边形的边、角、对角线，可得答案．17.【答案】【解答】解：①8y3+24y2+4y=4y（2y2+3y+1）；②32x3y+16xy2+28x3=4x（8x2y+4y2+7x2），③4x4-12x3+8x2=4x2（x2-3x+2）=4x2（x-1）（x-2）；④-8x3+4x2-24x=-4x（2x2-x+6），其中公因式与多项式8x3+24x2+4x=4x（2x2+6x+1）的公因式相同的有：①②③④．故答案为：①②③④．【解析】【分析】首先将各多项式分解因式，进而找出公因式得出答案即可．18.【答案】【答案】根据题意，-a是15分解成两个因数的和，15可以分解两个因数有几种，任意选取一种就可以．【解析】3×5=15，-a=3+5，a=-8．19.【答案】【解答】解：由图形可知，图1的等腰三角形的个数为1个，图2的等腰三角形的个数为1+2个，图3的等腰三角形的个数为1+2+3个，…，则图n的等腰三角形的个数为1+2+3+…+n=n（n+1）个．故答案为：n（n+1）．【解析】【分析】观察衣架放置的特点可知，图1的等腰三角形的个数为1个，图2的等腰三角形的个数为1+2个，图3的等腰三角形的个数为1+2+3个，…，则图n的等腰三角形的个数为1+2+3+…+n个，依此即可求解．20.【答案】【解答】解：（1）单项式-12x12y3与8x10y6的公因式是：4x10y3；故答案为：4x10y3；（2）多项式-xy2（x+y）3+x（x+y）2各项的公因式是：x（x+y）2；故答案为：x（x+y）2；（3）多项式2x2+12xy2+8xy3各项的公因式是：2x．故答案为：2x．【解析】【分析】（1）直接利用公因式的定义得出其公因式即可；（2）直接利用公因式的定义得出其公因式即可；（3）直接利用公因式的定义得出其公因式即可．三、解答题21.【答案】【解答】解：根据三角形的稳定性，要使六边形木架不变形，至少再钉上3根木条；要使一个n边形木架不变形，至少再钉上（n-3）根木条．【解析】【分析】从一个多边形的一个顶点出发，能做（n-3）条对角线，把三角形分成（n-2）个三角形．22.【答案】解：原式​=3​=3​=-3【解析】直接利用特殊角的三角函数值以及负整数指数幂的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．23.【答案】证明：（1）​∵AE//BC​​，​BE//AD​​，​∴​​四边形​ADBE​​是平行四边形．​∵AB=AC​​，​AD​​是​BC​​边的中线，​∴AD⊥BC​​．即​∠ADB=90°​​．​∴​​四边形​ADBE​​为矩形．（2）​∵​在矩形​ADCE​​中，​AO=5​∴DE=AB=5​​．​∵D​​是​BC​​的中点，​∴AE=DB=4​​​∴​​在​​R​​t【解析】（1）只要证明四边形​ADBE​​是平行四边形，且​∠AD