红河哈尼族彝族自治州市个旧县2023-2024学年八年级上学期期末数学评估卷(含答案)

绝密★启用前红河哈尼族彝族自治州市个旧县2023-2024学年八年级上学期期末数学评估卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（江苏省盐城市滨海一中八年级（上）月考数学试卷（9月份））工人师傅砌门时，常用一根木条固定长方形门框，使其不变形，这样做的根据是（）A.两点之间的线段最短B.三角形具有稳定性C.长方形是轴对称图形D.长方形的四个角都是直角2.（湖南省岳阳市岳纸学校八年级（下）期中数学试卷）Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=54°，则∠A的度数是（）A.66°B.36°C.56D.46°3.（河北省石家庄市赵县八年级（上）期末数学试卷）已知4y2+my+9是完全平方式，则m为（）A.6B.±6C.±12D.124.（2022年北师大版初中数学八年级下2.1分解因式练习卷（））因式分解结果得的多项式是（）A.B.C.D.5.（山东省泰安市东平县八年级（上）期末数学试卷）已知关于x的方程+2=无解，则a的值是（）A.2B.1C.-1D.不存在6.（2021•郴州）下列运算正确的是​(​​​)​​A.​​a2B.​(​C.​(​-3)D.​(​a+b)7.（河北省衡水九中八年级（上）期中数学试卷）下列是利用了三角形的稳定性的有（）个①自行车的三角形车架；②长方形门框的斜拉条；③照相机的三脚架；④塔吊上部的三角形结构．A.1B.2C.3D.48.（广东省东莞市岭南师院附中、东方实验学校联考八年级（上）期中数学试卷）下列式子是分式的是（）A.B.C.+yD.9.（2015•长沙模拟）下列运算正确的是​(​​​)​​A.​​-a2B.​​3a2C.​​a8D.​(​10.（2022年春•无锡校级月考）下列各式中，不能用平方差公式计算的是（）A.（2x-y）（2x+y）B.（-x+y）（x-y）C.（b-a）（b+a）D.（x-y）（-y-x）评卷人得分二、填空题（共10题）11.（浙江省宁波市江东区八年级（上）期末数学试卷）（2022年秋•江东区期末）两张一边长相等的长方形纸片（AC=AD）如图放置，重合的顶点记为A，现将它们都分成5个宽度相等的长方形，点C是其中一条分割线与边的交点，连结CD与分割线交于点B，若AD=5，则△ABC的面积是．12.（2020年秋•永春县期中）（1）分解下列因式，将结果直接写在横线上：x2-2x+1=，25x2+30x+9=，9x2+12x+4=．（2）观察上述三个多项式的系数，有（-2）2=4×1×1，302=4×25×9，122=4×9×4，于是小明猜测：若多项式ax2+bx+c（a＞0）是完全平方式，那么实系数a、b、c之间一定存在某种关系．①请你用数学式子表示系数a、b、c之间的关系．②解决问题：在实数范围内，若关于x的多项式mx2+8x+n是完全平方式，且m，n都是正整数，m≥n，求系数m与n的值．（3）在实数范围内，若关于x的多项式x2+mx+2n和x2+nx+2m都是完全平方式，利用（2）中的规律求mn的值．13.（2021•沙坪坝区校级模拟）为了锻炼身体，小洋请健身教练为自己制定了​A​​，​B​​，​C​​三套运动组合，三种运动组合同时进行．已知​A​​组合比​B​​组合每分钟多消耗2卡路里，三种组合每分钟消耗的卡路里与运动时间均为整数．第一天，​B​​组合比​A​​组合运多运动​12min​​，​C​​组合比​A​​组合少运动​8min​​，且​A​​组合当天运动的时间大于​15min​​且不超过​20min​​，当天消耗卡路里的总量为1068．小洋想增加运动量，在第二天，增加了​D​​组合（每分钟消耗的卡路里也为整数），四种运动组合同时进行．已知第二天​A​​组合运动时间比第一天增加了​13​​，​B​​组合运动减少的时间比​A​​组合增加的时间多​8min​​，​C​​组合运动时间不变．经统计，两天运动时间相同，则​D​14.（2008•凉山州）分式方程​6​x215.（2021•江干区三模）使​1x-2​16.（2021•永嘉县校级模拟）如图，在菱形​ABCD​​中，​∠A=72°​​，按图示分法把菱形分割成四个等腰三角形，则​CF17.（2021•碑林区校级四模）已知​xy=18.（江苏省镇江实验中学八年级（上）月考数学试卷（12月份））学习全等三角形的判定方法以后，我们知道“已知两边和一角分别相等的两个三角形不一定全等”，但下列两种情形还是成立的．（1）第一情形（如图1）在△ABC和△DEF中，∠C=∠F=90°，AC=DF，AB=DE，则根据，得出△ABC≌△DEF；（2）第二情形（如图2）在△ABC和△DEF中，∠C=∠F（∠C和∠F均为钝角），AC=DF，AB=DE，求证：△ABC≌△DEF．19.（2022年春•驻马店校级月考）（2022年春•驻马店校级月考）如图所示，△ABC≌△CDA，AB=5，AC=7，BC=8，则AD的长是．20.（2021•衢江区一模）已知​x​​，​y​​满足方程组​​​​​x+y=5​评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2021•龙岩模拟）计算：​1222.如图，四边形ABCD中，AB∥DC，E是AD上一点，且BE平分∠ABC，CE平分∠BCD，在BC上取一点F，使BF=AB（1）求证：△ABE≌△FBE；（2）求证：∠D=∠EFC；（3）下列四个结论：①点E是AD中点，②BC=AB+CD，③∠BEC=90°中，正确的结论有哪些？请从中选择一个正确的结论加以证明．23.（2021•襄州区二模）如图，在矩形​ABCD​​中，​AC​​是它的一条对角线，​BE⊥AC​​于点​E​​．（1）过点​D​​作​DF⊥AC​​，垂足为​F​​，连接​DE​​、​BF​​；（保留作图痕迹，不写作法）（2）求证：四边形​BEDF​​是平行四边形．24.（2022年春•重庆校级月考）阅读下列材料，解答下列问题：材料1．把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做因式分解，也叫分解因式．如果把整式的乘法看成一个变形过程，那么多项式的因式分解就是它的逆过程．公式法（平方差公式、完全平方公式）是因式分解的一种基本方法．如对于二次三项式a2+2ab+b2，可以逆用乘法公式将它分解成（a+b）2的形式，我们称a2+2ab+b2为完全平方式．但是对于一般的二次三项式，就不能直接应用完全平方了，我们可以在二次三项式中先加上一项，使其配成完全平方式，再减去这项，使整个式子的值不变，于是有：x2+2ax-3a2=x2+2ax+a2-a2-3a2=（x+a）2-（2a）2=（x+3a）（x-a）材料2．因式分解：（x+y）2+2（x+y）+1解：将“x+y”看成一个整体，令x+y=A，则原式=A2+2A+1=（A+1）2再将“A”还原，得：原式=（x+y+1）2．上述解题用到的是“整体思想”，整体思想是数学解题中常见的一种思想方法，请你解答下列问题：（1）根据材料1，把c2-6c+8分解因式；（2）结合材料1和材料2完成下面小题：①分解因式：（a-b）2+2（a-b）+1；②分解因式：（m+n）（m+n-4）+3．25.（四川省达州市达县四中九年级（上）期中数学试卷）如图，已知正方形ABCD的边长为3cm，以CD为边向CD的两旁分别作等边△PCD和等边△QCD．（1）四边形CPDQ是菱形吗？说明理由；（2）求PQ的长．26.（2022年第16届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛决赛试卷B（初中组））一本书标有2011页，从第一页开始每11页就在最后一页的页面加注一个红圈，直到末页．然后从末页开始向前，每21页也在最前一页加注一个红圈，直到第一页．问一共有多少页加注了两个红圈？并写出它们的页面号码．27.（2021•合川区模拟）已知​ΔABC​​中，​∠ACB=90°​​，​AC=2BC​​．（1）如图①，若​AB=BD​​，​AB⊥BD​​，求证：​CD=2（2）如图②，若​AB=AD​​，​AB⊥AD​​，​BC=1​​，求​CD​​的长；（3）如图③，若​AD=BD​​，​AD⊥BD​​，​AB=25​​，求参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：盖房子时，在窗框未安装好之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，这样就构成了三角形，故这样做的数学道理是三角形的稳定性．故选B．【解析】【分析】在窗框上斜钉一根木条，构成三角形，故可用三角形的稳定性解释．2.【答案】【解答】解：∵Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=54°，∴∠A=90°-∠B=90°-54°=36°；故选：B．【解析】【分析】根据直角三角形的两个锐角互余，即可得出∠A的度数．3.【答案】【解答】解：∵4y2+my+9是完全平方式，∴m=±2×2×3=±12．故选C．【解析】【分析】原式利用完全平方公式的结构特征求出m的值即可．4.【答案】【答案】D【解析】【解析】试题分析：分别把各项因式分解即可判断.A.，故错误；B.，无法因式分解，故错误；C.，无法因式分解，故错误；D.，本选项正确.考点：本题考查的是因式分解5.【答案】【解答】解：去分母得：x-1+2x-4=a，由分式方程无解，得到x-2=0，即x=2，把x=2代入整式方程得：2-1+4-4=a，解得：a=1，故选B．【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解得到x-2=0，求出x的值，代入整式方程求出a的值即可．6.【答案】解：​A​​．​​a2⋅​a​B​​．​(​​a3​C​​．​(​-3)2=3​​D​​．​(​a+b)2=故选：​C​​．【解析】分别根据同底数幂的乘法法则，幂的乘方运算法则，算术平方根以及完全平方公式逐一判断即可．本题考查算术平方根、完全平方公式、幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法，牢记完全平方公式，熟练掌握幂的乘方与积的乘方的运算，注意算术平方根​(​-3)7.【答案】【解答】解：①自行车的三角形车架，利用了三角形的稳定性；②长方形门框的斜拉条，利用了三角形的稳定性；③照相机的三脚架，利用了三角形的稳定性；④塔吊上部的三角形结构，利用了三角形的稳定性．故利用了三角形稳定性的有4个．故选：D．【解析】【分析】只要三角形的三边确定，则三角形的大小唯一确定，即三角形的稳定性．8.【答案】【解答】解：A、是整式，故A错误；B、是分式，故B正确；C、+y是整式，故C错误；D、是整式，故D错误；故选：B．【解析】【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．9.【答案】解：​A​​、应为​​-a2​B​​、应为​​3a2​C​​、应为​​a8​D​​、​(​故选：​D​​．【解析】根据合并同类项法则、单项式乘法，同底数幂的除法、积的乘方的运算方法，利用排除法求解．本题主要考查了合并同类项的法则，单项式乘法，同底数幂的除法、积的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键．10.【答案】【解答】解：（-x+y）（x-y）=-（x-y）2=-x2+2xy-y2，即此项不能利用平方差公式计算，故选B．【解析】【分析】利用平方差公式的结构特征判断即可．二、填空题11.【答案】【解答】解：如图所示：在△CBE和△DBF中∵，∴△CBE≌△DBF（AAS），∴BC=BD，∴S△ABC=S△ADB，由题意可得：AD=AC=5，AN=3，则CN==4，∴S△ADC=×4×5=10，∴S△ABC=S△ADB=5．故答案为：5．【解析】【分析】根据题意得出△CBE≌△DBF（AAS），则BC=BD，故S△ABC=S△ADB，进而求出S△ACD，即可得出答案．12.【答案】【解答】解：（1）x2-2x+1=（x-1）2，25x2+30x+9=（5x+3）2，9x2+12x+4=（3x+2）2，故答案为：（x-1）2，（5x+3）2，（3x+2）2；（2）①b2=4ac，故答案为：b2=4ac；②∵关于x的多项式mx2+8x+n是完全平方式，且m，n都是正整数，m≥n，∴82=4mn，∴只有三种情况：m=16，n=1或m=4，n=4或m=8，n=2；（3）∵关于x的多项式x2+mx+2n和x2+nx+2m都是完全平方式，∴m2=4×2n=8n且n2=4×2m=8m，∴m2n2=64mn，∴m2n2-64mn=0，∴mn（mn-64）=0，∴mn=0或mn=64．【解析】【分析】（1）根据完全平方公式分解即可；（2）①根据已知等式得出b2=4ac，即可得出答案；②求出64=4mn，求出方程的特殊解即可；（3）根据规律得出m2=8n且n2=8m，组成一个方程，求出mn即可．13.【答案】解：设第一天​A​​组的运动时间为​t​​，则第二天​A​​组的运动时间为​(1+1​∵A​​组合当天运动的时间大于​15min​​且不超过​20min​​，且为整数，​∴t=18min​​，​∴​​第一天，​A​​组合运动时间为​18min​​，​B​​组合运动时间为​18+12=30(min)​​，​C​​组合运动时间为​18-8=10(min)​​，总时间为​18+30+10=58(min)​​，则第二天，​A​​组合运动时间为​24min​​，​B​​组合运动时间为​30-6-8=16(min)​​，​C​​组合运动时间为​10min​​，由于两天运动时间相同，则​D​​组合运动时间为​58-24-16-10=8(min)​​，设​A​​组合每分钟消耗的​a​​卡路里，​C​​组合每分钟消耗​c​​卡路里，​D​​组合比​B​​组合每分钟多消耗​x​​卡路里，根据题意得，​​解得：​x=7​​，​∴D​​组合比​B​​组合每分钟多消耗7卡路里，故答案为：7．【解析】先根据​A​​组合的运动时间和时间为整数确定出​A​​组合的运动时间，进而得出​B​​，​C​​，​D​​组合的运动时间，再根据第一天总共消耗1068卡里路和第二天共消耗1136卡里路，建立方程组求解即可得出结论．此题主要考查了整除问题，三元一次方程组的解法，确定出第一天​A​​组合运动时间是解本题的关键．14.【答案】解：方程两边同乘​(x+1)(x-1)​​，得​6-(x+1)(x-1)=3(x+1)​​，解得​​x1​=-4​​，检验：​x=-4​​时，​(x+1)(x-1)=15≠0​​；​x=1​​时，​(x+1)(x-1)=0​​．​∴x=-4​​是原方程的解．【解析】本题考查解分式方程等力，因为​​x2-1=(x+1)(x-1)​​，所以可得方程最简公分母为（2）解分式方程一定注意要验根．15.【答案】解：​∵​​1​∴​​​​​​​x-2⩾0​故答案为：​x>2​​．【解析】先根据二次根式及分式有意义的条件列出​x​​的不等式组，求出​x​​的取值范围即可．本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知二次根式中的被开方数是非负数是解答此题的关键．16.【答案】解：​∵ABCD​​为菱形，​∴AB=AD=CB=CD​​，​∴∠A=∠BCD=72°​​，​∠CDB=∠CBD=∠ADB=∠ABD=54°​​．根据题意可知​∠EDF=∠EFD=2∠CDF​​，​∴3∠CDF=54°​​，​∠CDF=∠DCF=18°​​，​∴∠EDF=∠EFD=36°​​，在​ΔDEF​​中，​EF​∵DF=FC​​，​∴​​​EF​∴​​​CF故答案为：​5【解析】根据菱形性质及等腰三角形的性质推出​∠EDF=∠EFD=36°​​，得到​ΔDEF​​是黄金三角形，从而利用其性质进行求解即可．本题考查菱形性质、等腰三角形的性质及黄金分割，解题的关键是根据推出​ΔDEF​​是黄金三角形．17.【答案】解：​x-y​=x当​xy=故答案为：​1【解析】根据分式的除法可以化简题目中的式子，然后将​x18.【答案】【解答】（1）解：AC、DF为直角边，AB、DE为斜边，且∠C=∠F=90°，故可根据“HL”可证明△ABC≌△DEF，故答案为：HL；（2）证明：如图，过A作AG⊥BC，交BC的延长线于点G，D点作DH⊥EF，交EF的延长线于点H，∵∠BCA=∠EFD，∴∠ACG=∠DFH，在△ACG和△DFH中，，∴△ACG≌△DFH（AAS），∴AG=DH，在Rt△ABG和Rt△DEH中，，∴△ABG≌△DEH（HL），∴∠B=∠E，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（AAS）．【解析】【分析】（1）根据直角三角形全等的判定方法HL，可证明△ABC≌△DEF，可得出答案；（2）可过A作AG⊥BC，交BC的延长线于点G，D点作DH⊥EF，交EF的延长线于点H，可先证明△ACG≌△DFH，可得到AG=DH，再证明△ABG≌△DEH，可得∠B=∠E，可证得结论．19.【答案】【解答】解：∵△ABC≌△CDA，∴AD=BC=8．故答案为：8．【解析】【分析】根据全等三角形的对应边相等解答即可．20.【答案】解：因为​​所以​​x2故答案为：15．【解析】由平方差公式：​(a-b)(a+b)​=a三、解答题21.【答案】解：原式​=23​=3【解析】直接利用二次根式的性质结合负整数指数幂的性质、绝对值的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．22.【答案】【解答】（1）证明：∵BE平分∠ABC，∴∠EBA=∠EBF，在△EBA和△EBF中，，∴△EBA≌△EBF．（2）∵AB∥CD，∴∠ABC+∠DCB=180°，∵∠EBC=∠ABC，∠ECB=∠DCB，∴∠EBC+∠ECB=90°，∴∠BEC=90°，∵△EBA≌△EBF，∴∠BEA=∠BEF，∵∠BEF+∠FEC=90°，∠AEB+∠DEC=90°，∴∠CED=∠CEF，在△ECF和△ECD中，，∴△ECF≌△ECD，∴∠D=∠EFC．（3）①②③都是正确的．理由：∵∠BEC=90°（已证明）故③正确．∵△EBA≌△EBF，△ECF≌△ECD，∴AE=EF，EF=DE，AB=BF，CF=CD，∴AE=ED，BC=BF+CF=AB+CD，故①②正确．∴①②③正确．【解析】【分析】（1）根据两边及其夹角相等的两个三角形全等即可判定．（2）欲证明∠D=∠EFC，只要证明△ECF≌△ECD即可．（3）由△EBA≌△EBF，△ECF≌△ECD，即可夹角问题．23.【答案】解：（1）如图，​DF​​即为所求：（2）​∵​四边形​ABCD​​为矩形，​∴AB=CD​​，​AB//CD​​，​∴∠EAB=∠FCD​​，​∵BE⊥AC​​，​DF⊥AC​​，​∴BE//DF​​，​∠AEB=∠DFC=90°​​，​​​∴ΔABE≅ΔCDF(AAS)​​，​∴BE=DF​​，而​BE//DF​​，​∴​​四边形​BEDF​​是平行四边形．【解析】（1）利用基本作图求解；（2）先根据矩形的性质得到​AB=CD​​，​AB//CD​​，再证明​BE//DF​​，接着证明​ΔABE≅ΔCDF​​，从而得到​BE=DF​​，然后根据平行四边形的判定方法得到结论．本题考查了作图​-​​基本作图：熟练掌握5种基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了全等三角形的判定与性质和平行四边形的判定．24.【答案】【解答】解：（1）c2-6c+8=c2-6c+32-32+8=（c-3）2-1=（c-3+1）（c-3+1）=（c-4）（c-2）；（2）①（a-b）2+2（a-b）+1设a-b=t，则原式=t2+2t+1=（t+1）2，则（a-b）2+2（a-b）+1=（a-b+1）2；②（m+n）（m+n-4）+3设m+n=t，则t（t-4）+3=t2-4t+3=t2-4t+22-22+3=（t-2）2-1=（t-2+1）（t-2-1）=（t-1）（t-3），则（m+n）（m+n-4）+3=（m+n-1）（m+n-3）．【解析】【分析】（1）根据材料1，可以对c2-6c+8分解因式；（2）①根据材料2的整体思想可以对（a-b）2+2（a-b）+1分解因式；②根据材料1和材料2可以对（m+n）（m+n-4）+3分解因式．25.【答案】【解答】（1）证明：四边形CPDQ是菱形；理由如下：∵正方形ABCD的边长为3cm，∴CD=3cm，∵△PCD和△QCD是等边三角形，∴CQ=QD=CD=PD=CP，∴四边形CPDQ是菱形；（2）解：由（1）得：△PDQ是等腰三角形，且DC垂直平分PQ，∴DE=CD=1.5cm，DQ=3cm；在Rt△DEQ中，QE==，∴PQ=2QE=3（cm）．【解析】【分析】（1）由等边三角形的性质得出CQ=QD=CD=PD=CP，即可得出结论；（2）由（1）得出△PDQ是等腰三角形，且DC垂直平分PQ，由垂直平分线的性质易得DE、DQ的值，进而在RT△DEQ中，由勾股定理可求得QE的值，可得答案．26.【答案】【解答】解：第一次从前往后加注红圈时，设加注红圈的页码为m，则m=1+11k，k=1，2，3…，m≤2011．（1）∴1+11k≤2011，∴1≤k≤182．第二次从后往前加注红圈时，由2011÷21=95…16，可知这时加红圈的页面号码m就是从第16页开始向后每隔20页加注红圈的页面号码，除了第16页和最末一页（第2011页）是例外，于是第二次加注红圈的页面号码是m=16+21k′，k′=0，1，2，…，94．（2）结合（1）（2），于是得到m=1+11k=16+21k′，∴k=1+2k′+，∴m=16+21×4=100是两个红圈重合的页面号码之最小者，注意到11与21的最小公倍数[11，21]=231，因此，两个红圈重合的页面号码是m=100+231n．由m≤2011，得100+231n≤2011，0≤n≤8，即n=0，1，2，3，4，5，6，7，8，故一共有9页加注了两个红圈，分别是第100页，第331页，第562页，第793页，第1024页，第1255页，第1486页，第1717页，第1948页．【解析】【分析】设加注红圈的页码为m．首先根据一本书，从第一页开始每11页就在最后一页的页面加注一个红圈，直到末页，得出m=1+11k，由k、m均为正整数，且m≤2011，可求出1≤k≤182；然后根据这本书，从末页开始向前，每21页也在最前一页加注一个红圈，直到第一页，得出m=16+21k′，由k′为自然数，m为正整数及题目条件，可求出0≤k′≤94．由m=1+11k=16+21k′，得出k=1+2k′+，则k′=4，即m=16+21×4=100是两个红圈重合的页面号码之最小者，又11与21的最小公倍数是231，因此，两个红圈重合的页面号码是m=100+231n，从而求出两个红圈重合的页面号码，得出结果．27.【答案】（1）证明：如图①中，作​DM⊥AC​​于​M​​，​DN⊥CB​​于​N​​，连接​AD​​．​∵∠ABD=90°​​，​∠ACB=∠DNC=90°​​，​∴∠ABC+∠DBN=90°​​，​∠CAB+∠ABC=90°​​，