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2022-2023学年高一数学同步精品课堂（沪教版2020必修第二册）第9章复数9.2复数的模（第2课时）

复数z＝a＋bi（a、b∈R）在复平面上所对应的点Z（a，b）到原点的距离

，叫做复数z的模（modulus），记作｜z｜．这样，复数z＝a＋bi（a、b∈R）的模是

由于复数z＝a＋bi的模与该复数所对应的向量

的模是一致的，因此复数的模也可以说成是其对应的向量的模．例６求下列复数的模：复数的模有如下性质：其中，

，并在关于除法的性质中需假设证明设

，则

为证关于乘法的性质，设有两个复数bi（a、b、c、d∈R），则现在，进一步设

则

于是两边除以

，就得到

例７已知复数z满足｜z｜＝１，求证

是实数．

证明由｜z｜＝１，得

，所以

，由此得到

，从而可知

是实数．

例８求下列复数的模：

（２）将原式分子分母都乘ｉ，就得到

其中７－３ｉ与７＋３ｉ，５＋４ｉ与５－４ｉ是两对共轭复数，它们都分别有相同的模，所以复数的模还有如下性质：对这不过是“三角形两边之和大于第三边”这个性质的另一种表达方式，即必修课程第２章所述的“三角不等式”．如图９-２-７，若复平面上

是复数

所对应的点，则平行四边形

的顶点犣就是复数

对应的点．因此，有

复平面上两点的距离可以简洁地用对应复数差的模表示出来：设

是复平面上的两个点，其对应的复数为

，则由平面上两点间距离公式可知

例９设复数

和复数

在复平面上分别对应点A和点B，求A、B两点间的距离．解A、B两点间的距离是

对复数的模与绝对值的理解不透彻

没有高清复数的模的概念，复数的模与实部和虚部有关，混淆复数与实数，当成了实数来计算.

课本练习１．计算下列复数的模：

２．设复数

与

在复平面上所对应的点为

与

，试指出

与以原点为圆心、１０为半径的圆C的位置关系．

３．设复平面上平行四边形OMNP的顶点O、M、P的坐标分别为（0,0）、（3,4）、（－２，－３），求ON的长度．

４．求复数８＋５i与４－２i在复平面上所对应的点之间的距离．随堂检测

计算复数的模，只需要找出复数的实部和虚部，按照公式进行计算即可，类似于知道直角三角形的两个直角边求斜边

求复数在复平面内的对应点的集合表示的图形时常用的方法是通过化简得到关于复数的模的最简等式或不等式，然后判断形状.

课堂小结:1．什么是复平面？2．

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