2023年高考物理知识点复习与真题 绳、杆系统机械能守恒

绳、杆系统机械能守恒

一、真题精选（高考必备）

1.（2012•上海•高考真题）如图，可视为质点的小球A、B用不可伸长的细软轻线连接,跨过固定在地面上、半径为

R的光滑圆柱,A的质量为B的两倍.当B位于地面时，A恰与圆柱轴心等高.将A

由静止释放，B上升的最大高度是（）

A.2RB.5R/3

C.4R∕3D.2R/3

2.（2013•山东・高考真题）（多选）如图所示，楔形木块abc固定在水平面上,粗

糙斜面αb和光滑斜面α与水平面的夹角相同，顶角b处安装一定滑轮.质量分别为M、m（M>m）的滑块,通过不

可伸长的轻绳跨过定滑轮连接，轻绳与斜面平行.两滑块由静止释放后，沿斜面做匀加速运动.若不计滑轮的质量

和摩擦，在两滑块沿斜面运动的过程中（）

A.两滑块组成系统的机械能守恒

B.重力对/W做的功等于M动能的增加

C.轻绳对m做的功等于m机械能的增加

D.两滑块组成系统的机械能损失等于MC克服摩擦力做的功

3.（2015•全国•高考真题）（多选）如图，滑块a、b的质量均为加，a

套在固定竖直杆上，与光滑水平地面相距人b放在地面上，a、b通过较链用刚性轻杆连接，由静止开始运动。不

计摩擦，a、b可视为质点，重力加速度大小为g。则（

A.a落地前，轻杆对b一直做正功

B.a落地时速度大小为他正

C.a下落过程中，其加速度大小始终不大于g

D.a落地前，当a的机械能最小时，b对地面的压力大小为，咫

4.（2008•全国•高考真题）图中滑块和小球的质量均为，“，滑块可在水平放置的光滑固定导轨上自由滑动，小球与

滑块上的悬点O由一不可伸长的轻绳相连，轻绳长为//.开始时，轻绳处于水平拉直状态，小球和滑块均静止.现

将小球由静止释放，当小球到达最低点时，滑块刚好被一表面涂有粘住物质的固定挡板粘住，在极短的时间内速度

减为零，小球继续向左摆动，当轻绳与竖直方向的夹角。=60。时小球达到最高点.求：

(I)从滑块与挡板接触到速度刚好变为零的过程中，挡板阻力对滑块的冲量;

(2)小球从释放到第一次到达最低点的过程中，绳的拉力对小球做功的大小.

5.(2017•天津•高考真题)如图所示，物块A和B通过一根轻质不可伸长的细绳连接，跨放在质量不计的光滑定滑

轮两侧，质量分别为加4=2kg、〃力=Ikg。初始时4静止于水平地面上，B悬于空中。先将B竖直向上再举高/7=1.8m

(未触及滑轮)然后由静止释放。一段时间后细绳绷直，A、B以大小相等的速度一起运动，之后B恰好可以和地

面接触。取g=10m∕s2.空气阻力不计。求：

(1)8从释放到细绳刚绷直时的运动时间“

(2)A的最大速度丫的大小；

(3)初始时B离地面的高度

////////

6.(2020・江苏•高考真题)如图所示，鼓形轮的半径为R,可绕固定的光滑水平轴。转动。在轮上沿相互垂直的直

径方向固定四根直杆，杆上分别固定有质量为，"的小球，球与。的距离均为2R。在轮上绕有长绳，绳上悬挂着质

量为M的重物。重物由静止下落，带动鼓形轮转动。重物落地后鼓形轮匀速转动，转动的角速度为绳与轮之间

无相对滑动，忽略鼓形轮、直杆和长绳的质量，不计空气阻力，重力加速度为g。求：

⑴重物落地后，小球线速度的大小v；

⑵重物落地后一小球转到水平位置此时该球受到杆的作用力的大小

A,Fi

⑶重物下落的高度儿

O

二、强基训练（高手成长基地）

1.（2021,江苏•海安高级中学高一阶段练习）如图所示，有两个物块A、B,质量分别为m∣,m2,

m2=2ml,用轻绳将两个物块连接在滑轮组上，滑轮的质量不计，轻绳与滑轮的摩擦也不计，现将

两滑块从静止释放，A上升一小段距离h,重力加速度为g,在这一过程中，下列说法正确的是

（）

A.A和B速度大小相等B.A和B加速度大小相等

C.A上升〃时的速度为片D.轻绳的拉力大小为:叫g

2.（2022•河北石家庄•高三阶段练习）如图所示,竖直平面内固定两根足够长的细杆LL2,两杆不接触，且两杆

间的距离忽略不计。两个小球久b（均可视为质点）质量均为见”球套在竖直杆。上，方球套在水平杆4上，a、b

通过较链用长度为/的刚性轻杆连接。现将“球从图示位置（轻杆与4之间的夹角为45。）由静止释放，不计一切摩

擦，已知重力加速度为g,在此后的运动过程中，下列说法正确的是（）

A.“球和匕球组成的系统机械能不守恒

B.。球的最大速度不是

C.〃球的速度为零时，4球的加速度大小为零

D,b球的速度为零时，。球的速度大小也一定为零

3.（2022•山东•模拟预测）如图所示，两根轻质杆构成直角支架，。点为水平转轴,

OA杆长为L,A端固定一质量为2”?的小球«,OB杆长为2L,B端固定一质量为

的小球儿用手抬着8端使。8杆处于水平状态，撒手后支架在竖直平面内转动，不计一切摩擦，则以下说法正确

的是（）

A.小球“不可能转到与。点等高处

B.小球b转动的最大速度为

C.转动过程中杆受力一定沿杆方向

D.小球a从最低点运动到最高点的过程中，杆对小球〃做的功为mgL

4.（2022•广西♦宾阳中学高一阶段练习）早期航母上帮助飞机起飞的传动方式设计如图所示，有两条位于同一竖直

平面内的水平轨道，相距为3轨道上有两个物体A和B（飞机），它们通过一根绕过定滑轮O的不可伸长的轻绳

相连。接物体A在下面的轨道上以匀速率V运动，使物体B获得相应的速度。设想在轨道间的绳子与轨道成6=30。

角的瞬间，绳子8。段的中点处有一与绳相对静止的小水滴P与绳子分离，设绳长B。远大于滑轮直径，则小水滴P

脱离绳子后落地瞬间的速度大小为（）

B.

D.条件不足，无法计算

5.（2022•福建省同安第一中学高一阶段练习）（多选）如图所示，A和B两个小球固定在一根长为L轻杆的两端，A

球的质量为，B球的质量为2利，此杆可绕穿过中点。的水平轴无摩擦地转动。现使轻杆从水平位置由静止释放,

则在杆从释放到转过90。的过程中（）

A.A球的机械能守恒

B.杆对A球做正功

C.B球到最低点的速度为#P

D.A球和B球的总机械能守恒

6.（2022•山东潍坊•高三阶段练习）（多选）如图所示,光滑斜面倾角0=60。，其底端

与竖直平面内半径R的光滑圆弧轨道平滑对接，位置D为圆弧轨道的最低点。两个质量均为m的小球A和小环B

（均可视为质点）用L=1.5R的轻杆通过轻质较链相连。8套在固定竖直光滑的长杆上，杆和圆轨道在同一竖直平

面内，杆过轨道圆心，初始轻杆与斜面垂直。在斜面上由静止释放4假设在运动过程中两杆不会碰撞，小球通过

轨道连接处时无能量损失（速度大小不变），重力加速度为g,下列判断正确的是（）

A.小球4由静止释放运动到最低点时，机械能一直减小

B.小球A运动到最低点时的速度大小为VA=号区

3

C.刚释放时，小球A的加速度大小为须=]8

D.已知小球A运动到最低点时，小环B的瞬时加速度大小为ɑ,则此时小球A受到圆弧轨道的支持力大小为

5.5mg+ma

7.（2022•湖北•高一期中）（多选）如图所示，在倾角外30。的光滑固定斜面上，放有两个质量分别为Ikg和2kg的

可视为质点的球A和B,两球之间用一根长L=0.2m的轻杆相连，球B距水平面的高度Λ=O.lm.两球从静止开始

下滑到光滑地面上，不计球与地面碰撞时的机械能损失，g取Iom/S?,则下列说法中正确的是（）

A.下滑的整个过程中球A机械能不守恒

B.下滑的整个过程中两球组成的系统机械能守恒

C.两球在光滑水平面上运动时的速度大小为2m∕s

D.下滑的整个过程中球B机械能的增加量为

8.（2022•全国•模拟预测）（多选）如图，在竖直平面内有光滑轨道43CD,43、CD段是竖直轨道，BC段是半径为R

的半圆弧轨道，8、C均与圆心等高，两个完全相同的小球E。（可视为质点）用一根长为3R的轻杆连接在一起,

套在AB段轨道上，则从Q球在B点处由静止释放到两球第一次上升到最高点过程中，下列说法正确的是（）

A.整个过程中两球与轻杆组成的系统机械能守恒

B.两球第一次上升到最高点时，Q球可能位于C处

C.当小球。位于半圆弧轨道最低点时，小球。的速度是小球P速度的2倍

D.当小球P下降的速度为零时，连接小球尸、Q的轻杆与AB成30。角

9.（2022•重庆市涪陵第五中学校高三阶段练习）（多选）如图所示，轻绳的一端系一质量为

，"的金属环，另一端绕过定滑轮悬挂一质量为5〃?的重物。金属环套在固定的竖直光滑直

杆上，定滑轮与竖直杆之间的距离OQ=I,金属环从图中P点由静止释放，OP与直杆

之间的夹角0=37。，不计一切摩擦，重力加速度为g,贝晨）

A.金属环从P上升到。的过程中，重物所受重力的瞬时功率先增大后减小

1()

B.金属环从P上升到Q的过程中，绳子拉力对重物做的功为~mgdj

c.金属环在。点的速度大小为JIP

D.若金属环最高能上升到N点，则。N与直杆之间的夹角a-53"

10.（2022•河南•二模）（多选）如图所示，光滑斜面倾角小60。,其底端与竖直平面内半径R的光滑圆弧轨道平滑对

接，位置。为圆弧轨道的最低点。两个质量均为，〃的小球A和小环B（均可视为质点）用L=1.5R的轻杆通过轻质

钱链相连。B套在固定竖直光滑的长杆上，杆和圆轨道在同一竖直平面内，杆过轨道圆心，初始时轻杆与斜面垂直。

在斜面上由静止释放A,假设在运动过程中两杆不会碰撞，小球通过轨道连接处时无能量损失（速度大小不变）。重

力加速度为g。下列判断正确的是（）

A.刚释放时，小球A的加速度大小为必=走g

B.小球A由静止释放运动到最低点时，机械能一直减小

C.小球A运动到最低点时的速度大小为vʌ=更乎

D.已知小球A运动到最低点时，小环B的瞬时加速度大小为a,则此时小球A受

到圆弧轨道的支持力大小为5.5mg+ma

IL（2022∙江苏•吴江中学高一阶段练习）如图所示，跨过处于同一高度的两相同轻质定滑轮的细线连接着质量相同

的物体A和B,A套在光滑水平杆上，定滑轮距离水平杆的高度。=0.2m,开始时令连接A的细线与水平杆的夹角

4=37。，由静止释放B,当细线与水平杆的夹角2=53。时（在左边滑动的左侧），A的速度为多大？在以后的运动

过程中，4所获得的最大速度是多少？（不计空气阻力以及定滑轮的大小和摩擦，8不会碰到水平杆,

2

sin370=0.6,cos370=0.8,g¾10m∕s,结果均保留两位有效数字）

12.（2022•浙江,高三阶段练习）如图所示，长为3.5L的不可伸长的轻绳，穿过一长为L的竖直轻质细管，两端拴着

质量分别为加、当的小球A和小物块8。开始时B先放在细管正下方的水平地面上，A在管子下端，绳处于拉直状

态，手握细管，保持细管高度不变，水平轻轻摇动细管，保持细绳相对于管子不上下滑动的情况下，一段时间后，

使A在水平面内做匀速圆周运动，B对地面的压力恰好为零。已知重力加速度为g,不计一切摩擦阻力。试求：

（I）A做匀速圆周运动时绳与竖直方向的夹角，；

（2）摇动细管过程中手所做的功；

（3）水平轻摇细管可使B在管口下的任意位置处于平衡，当B在某一位置平衡时，管内一触发装置使绳断开，A

做平抛运动的最大水平距离。

三、参考答案及解析

(一)真题部分

1.C

【解析】当A下落至地面时，B恰好上升到与圆心等高位置，这个过程中机械能守恒，

即：2mgR-mgR=~x3"?F,

接下来，B物体做竖直上抛运动，再上升的高度人=二

2g

两式联立得h=g

这样B上升的最大高度H=h+R=4R∕3

2.CD

【解析】由于"粗糙斜面ab”,故两滑块组成系统的机械能不守恒，故A错误；由动能定理得，重力、拉力、摩擦力

对M做的总功等于M动能的增加，故B错误；除重力弹力以外的力做功，将导致机械能变化，故C正确；除重力

弹力以外的力做功，将导致机械能变化，摩擦力做负功，故造成机械能损失，故D正确

3.BD

【解析】A.当a到达底端时，b的速度为零，b的速度在整个过程中，先增大后减小，动能先增大后减小，所以轻

杆对b先做正功，后做负功，故A错误；

B.a运动到最低点时，b的速度为零，根据系统机械能守恒定律得〃?A"=；，&说

解得VA=y∣2gh,故B正确；

C.b的速度在整个过程中，先增大后减小，所以a对b的作用力先是动力后是阻力，所以b对a的作用力就先是阻

力后是动力，所以在b减速的过程中，b对a是向下的拉力，此时a的加速度大于重力加速度，故C错误；

D.ab整体的机械能守恒，当a的机械能最小时，b的速度最大，此时b受到a的推力为零，b只受到重力的作用，

所以b对地面的压力大小为〃际，故D正确。故选BD。

4.(1)I=O-∕nv1=-my[gi；(2)；mgl

【解析】(1)小球第一次到达最低点时,滑块和小球速度的大小分别为刃、血,根据机械能守恒有：+ɪ^=mgl

小球由最低点向左摆动到最高点时，根据机械能守恒定律有：ɪ^ɪwg/(l-eosðθ)

解得：v1=v2=y[gi

挡板阻力对滑块的冲量为/,根据动量定理有：I=O-叫=Tn^

(2)小球从开始释放到第一次到达最低点的过程中，绳拉力对小球做功为W,根据动能定理有：mgI+W=→nvl

解得：W=-^mgl

绳拉力对小球做功大小为:〃

5.(1)0.6s；(2)2m/s；(3)0.6m

【解析】(1)8从释放到细绳刚绷直前做自由落体运动，由/?=gg严解得r=0∙6s

(2)设细绳绷直前瞬间8速度大小为由，有%=gf=6m∕s

细绳绷直瞬间，细绳张力远大于A、8的重力，A、B相互作用，总动量守恒

绳子绷直瞬间，A、3系统获得的速度V=2m/s

之后A做匀减速运动，所以细绳绷直瞬间的速度V即为最大速度，A的最大速度为2m/s。

(3)细绳绷直后，A、8一起运动，B恰好可以和地面接触，说明此时4、B的速度为零，这一过程中A、B组成的

2

系统机械能守恒，Wɪ(w,,+ws)v+mβgH=mAgH

解得，初始时B离地面的高度”=0∙6m

I~———(M+↑6m)R2ω2

6.⑴V=2Rg⑵F=∕√4R%4+g27；⑶H=I------------L-------

2Mg

【解析】⑴由题意可知当重物落地后鼓形轮转动的角速度为ω,则根据线速度与角速度的关系可知小球的线速度为

V=2Rω

⑵小球匀速转动，当在水平位置时设杆对球的作用力为F,合力提供向心力，则有

卜-G"gf=巾去

结合⑴可解得杆对球的作用力大小为F=,Z√4R21+g2

⑶设重物下落高度为“，重物下落过程中对重物、鼓形轮和小球组成的系统，根据系统机械能守恒可知

22

MgH=ɪMv1+ɪ?Amv

而重物的速度等于鼓形轮的线速度，有匕=

联立各式解得H=("+Sm)”.

2Mg

(二)强基部分

1.C

【解析】AC.设如上升/i时的速度为山，恤的速度为小根据动滑轮的特点可知

V2=2V∕

根据〃〃和“组成的系统机械能守恒可得”"g∙2∕7-gg∕z=g∕"U+；加2成

联立解得匕=梓,故A错误，C正确；

BD.根据动滑轮的特点可知，的加速度为瓶2的加速度的一半，即念=2如

根据牛顿第二定律，对“有2T-班g=町4

对有W2g-T=机2生

2

联立解得，轻绳的拉力大小T=§町g,故BD错误。故选C。

2.B

【解析】A.。球和b球所组成的系统没有外力做功，只有重力做功，则系统机械能守恒，故A错误；

BCD.当刚性轻杆和细杆L第一次平行时，根据运动关系可知此时6球的速度大小为零，由系统机械能守恒得

√2L12

mg---=—mv

22rt

解得va=\p2gL

此时。球具有向下的加速度g,故此时“球的速度不是最大，4球将继续向下做加速度逐渐减小的加速运动，到加

速度为零时速度达到最大，故B正确，CD错误。故选B。

3.B

【解析】A.假设小球。恰好转到与。点等高处，设。点所在水平面为零势能面，小球〃和b组成的系统初始位置

机械能为El=-ImgL

当小球a转到与O点等高处时系统机械能为E2=~2mgL

即El=E2

假设成立，故小球。一定能转到与。点等高处，A错误；

B.设08杆与水平方向夹角为6时，小球人速度为V,则小球”的速度匕=],由系统机械能守恒，有

2mgLsin6-2ιngL(l-cos6)=2∖[2mgLsin(6+45°)-2mgL=ɪmv2+ɪ∙2mv1

可知。=45。时速度最大,B正确;

C.在转动过程中小球。的机械能增加，小球力的机械能减少，所以杆对。和b均做功，存在杆对α和匕的力与速度

不垂直位置，即存在杆对4和b的力不沿杆的位置，根据牛顿第三定律，C错误;

D.设杆对小球。做的功为W,由动能定理,有W—2wgL=0

得W=2agL,D错误。故选B。

4.A

【解析】将3点的速度分解如图所示，则有

V2=V

vl=Vtan30

此时绳子8。段一方面向O点以速度V收缩,另一方面绕。点逆时针转动，其角速度为

v_vsin30

CO=1l

4h

于是P点既有沿绳子斜向下的速度V,又有垂直于绳子斜向上的转动的线速度为

.ωr,vtan30√3

V=-----=-------------=------y

226

,22

P点的速度应为vp=y∣V+V=瞪

小水滴P脱离绳子做斜抛运动，运动的过程中机械能守恒，则有3"次+，咫•；/?=｝阴2

求得匕=JgZz+窄故选A。

5.BD

【解析】AB.使轻杆从水平位置由静止释放，A球向上运动，A球的动能增加，重力势能也增加，所以A球的机械

能增加，根据功能关系可知，杆对A球做正功，选项A错误，B正确；

CD.对于A球和B球组成的系统，只有两球的动能和两球的重力势能在相互发生转化，故系统机械能守恒，由机械

能守恒定律可得2mgxg—mgxg=；(2m+th)v2

解得B球到最低点的速度为V=杵，选项C错误，D正确；故选BD。

6.BD

【解析】A.小球A由静止释放运动到最低点时，速度水平，竖直分速度为0,而8的机械能减小，则A的机械能

增加，A错误；

B.小球A初始位置距水平面高度设为4,由几何关系得

o

Λsin60+(Λl-ɪ7?)tan30°=1.5RSin60。

解得九=(R

小球B初始位置距水平面高度设为外，由几何关系得％=A1+1.5Rcos60°

解得h2=2R

由系统机械能守恒，咫△/?A+mgΔJ%=ɪ/nvɪ+ɪmVβ

学'B正确;

解得VA=

C.由牛顿第二定律得"琢sin60°="WA

得勺=当g,C错误;

D.以小环B为研究对象，由牛顿第二定律得Fτ*g=，加

以小球A为研究对象，由牛顿第二定律得F^-F-mg=

得用=5.5"7g+s”,D正确。故选BD。

7.ABD

【解析】AB.在下滑的整个过程中，只有重力对系统做功，系统的机械能守恒，但在B在水平面滑行，而A在斜面

滑行时，杆的弹力对A做功，所以A球机械能不守恒，故选项AB正确；

o2

C.根据系统机械能守恒得rnλg(h+Δsin30)+mBgh=-(∕MΛ+WB)V

代入解得U=冬但m/s,故选项C错误；

3

1O

D.系统下滑的整个过程中B球机械能的增加量为==”

故选项D正确。故选ABD。

8.AD

【解析】A.因为整个过程中只有重力对两小球与轻杆组成的系统做功，系统机械能守恒，故A正确；

B.由几何关系可知，若。球位于C处，则P球位于释放点下方，由机械能守恒定律可知此时系统的动能不为零，

故C不可能为两球第一次上升到最高点时。球的位置，故B错误；

C.如图1,当小球。第一次位于半圆弧轨道最低点时，小球P和Q的速度在杆上的投影相等，g∣JVpCOS0=vβsin0

得"=」一=晅三更=20,故C错误；

vptanθR

D.当小球户第一次下降的速度为零时，Q球的速度在杆上的投影为零，则速度与杆垂直，又速度与半径垂直，所

以轻杆一定过半圆弧的圆心，如图2

由几何关系可知连接小球尸、。的轻杆与48成30。角，故D正确。

故选AD0

9.AD

【解析】A.在尸点时，重物的速度为零，则重物所受重力的瞬时功率为零，当环上升到Q点，环的速度向上与绳

垂直，则重物的速度为零，此时，重物所受重力的瞬时功率为零，故金属环从P上升到Q的过程中，重物所受重力

的瞬时功率先增大后减小，故A正确；

B.金属环从P上升到。的过程中，设绳子拉力做功为W,对重物应用动能定理有

W+%=O

则W=_%=,故B错误；

ISlne)3

C.设金属环在。点的速度大小为上对环和重物整体，由动能定理得

解得u=故C错误;

D.若金属环最高能上升到N点，则整个过程中，金属环和重物整体的机械能守恒，有

解得α=53°,故D正确。故选AD。

10.ACD

【解析】A