重庆市江津区2022-2023学年八年级上学期期末数学试题（解析版）

重庆市江津区2022-2023学年八年级上学期期末数学试题

（全卷共四个大题，满分150分，考试时间100分钟）

友情提示：L试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答.

2.作答前请你先通览全卷且认真阅读答型卡上的注意事项.

3.作答时，请你认真审题，做到先易后难.作答后，要注意检查.祝你成功！

一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号

为4、5、C、。的四个答案，其中只有一个是正确的，请将管博卡上题号右侧正确答案所对

应的方框涂黑.

1.下面是科学防控新冠知识的图片，其中的图案是轴对称图形的是（）

A②B怎C®O@

戴口罩讲丑生打喷嚏捂口鼻喷嚏后慎揉眼勤洗于勤通风

【答案】A

【解析】

【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，

这条直线叫做对称轴进行分析即可.

【详解】解：B,C,D选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部

分能够互相重合，所以不是轴对称图形；

A选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是

轴对称图形；

故选：A.

【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合.

2.长度分别为a,2,5的三条线段能组成一个三角形，则。的值可能是（）

A.1B.3C.5D.7

【答案】C

【解析】

【分析】根据三角形三边之间的关系即可判定.

【详解】解：5—2<a<5+2,

:.3<a<7,

故只有5符合题意，

故选：c.

【点睛】本题考查了三角形三边之间的关系，熟练掌握和运用三角形三边之间的关系是解决本题的关键.

3.下列运算正确的是()

A.ci1-i-a2=aB.a2-a3=a5C.(a})2=D.(3tz2)2=6a4

【答案】B

【解析】

【分析】根据同底数第的除法、同底数基相乘、幕的乘方、积的乘方分别计算后进行判断即可.

【详解】解：A.〃+。2=],故选项错误，不符合题意；

B././=/,故选项正确，符合题意；

C.(苏)2=。6,故选项错误，不符合题意；

D.(3/)2=91,故选项错误，不符合题意.

故选；B.

【点睛】此题考查了同底数塞的除法、同底数事相乘、塞的乘方、积的乘方，熟练掌握运算法则是解题的

关键.

4.如图，在二ABC和..。石尸中，ZAFE=ABCD,AF=DC,添加下列条件中的一个仍无法证明

△ABC会△£>£：/的是()

A.AB=DEB.BC=EF

C.ZB=ZED.Z4=ZD

【答案】A

【解析】

【分析】根据AE=OC求出AC=OF,再根据全等三角形的判定定理逐个判断即可.

t详解】解：•••AF=DC,

AF+FC^DC+FC,

即AC=DF,

,/ZAFE^ZBCD,

：.NDFE=NBCA,

A、AB=DE，AC=DF,ZDFE=NBCA,不符合全等三角形的判定定理，不能推出

△ABCQaDEF,故本选项符合题意；

B、BC=EF,NDFE=NBCA,AC^DF,符合全等三角形的判定定理S4S,能推出

公ABC迫ADEF,故本选项不符合题意；

C.NB=N£,ZDFE=ZBCA,AC=DF,符合全等三角形的判定定理AAS,能推出

△ABC公LDEF,故本选项不符合题意；

D.NDFE=NBCA,AC=DF,NA=NZ）,符合全等三角形的判定定理ASA,能推出

AABCmADEF,故本选项不符合题意；

故选：A.

【点睛】本题考查了全等三角形的判定定理，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等

三角形的判定定理有SAS,ASA,AAS,SSS,两直角三角形全等还有HL.

5.下列命题是假命题的是（）

A.三角形的内角和一定是180°

B.三角形的中线、角平分线、高线都是线段

C.任意多边形的外角和都是360。

D.三角形的一个外角的度数等于该三角形两内角度数的和

【答案】D

【解析】

【详解】解：A.根据三角形内角和定理，选项说法正确，不符合题意；

B.根据三角形中线段的定义，选项说法正确，不符合题意；

C.根据多边形的外角和定理，选项说法正确，不符合题意；

D.三角形的一个外角的度数等于与它不相邻的两内角的和，选项说法错误，符合题意.

故选D.

【点睛】本题考查了命题与定理，三角形内角和，三角形的外角，三角形的中线、角平分线、高线，多边形

的外角和，熟知这些概念是解答本题的关键.

6.已知/+依+36可以用完全平方公式进行因式分解，则左的值为（）

A.±6B.±12C.6D.12

【答案】B

【解析】

【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可求出％的值.

【详解】•；/+自+36可以用完全平方公式进行因式分解，

x2+6+36=X2±12x+36=(x±6)-,

k=±12,

故选：B.

【点睛】此题考查了因式分解：运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.

7.一个凸多边形的内角和与外角和之比为3:2,则这个多边形的边数为()

A.5B.6C.7D.8

【答案】A

【解析】

【分析】根据多边形外角和为360。可得该多边形内角和为540°,又因为n边形的内角和为(“-2)180。，

所以这个多边形的边数为5.

【详解】•••多边形的外角和为360。

内角和与外角和之比为3:2

.••多边形内角和为540。

2)180°=540°,

n=5■

故选A

【点睛】本题考查了多边形的内外角和，比例以及多边形的边数和内角和的关系.解题的关键是牢记公式,

并正确应用.

8.施工队要铺设一段全长3000米的管道，因在中考期间需停工3天，实际每天施工需比原来计划多50

米，才能按时完成任务，求实际每天施工多少米？设实际每天施工x米，则根据题意所列方程正确的是

()

30003000.30003000.

x+50xxx+50

30003000.30003000.

xx+50x-50x

【答案】D

【解析】

【分析】设实际每天施工x米，，原来计划每天施工(x-50)米，根据工作时间=工作总量+工作效率结

合实际比原计划少用3天，即可得出关于x的分式方程，此题得解.

【详解】设实际每天施工x米，，原来计划每天施工（x-50）米，，

依题意，由实际比原计划少用三天，得

30003000c

----------------=3

x-50x

故选：D.

【点睛】本题考查由实际问题抽象出分式方程，明确题意，列出相应方程是解题关键.

9.如图，..ABC中，点。是AC上一点，连接50,将△AB。沿折叠，使点A落在BC边上的点E

处，若△CDE的周长为21,AB边的长为6,则qABC的周长为（）

A.27B.30C.33D.36

【答案】C

【解析】

【分析】首先根据折叠的性质可得：AB=EB，4）=田，再根据^。/犯的周长为：ED+CE+CD=21,

即可求解.

【详解】解：将沿8。折叠，使点A落在边上的点£处，

;.AB=EB=6,AD=ED，

•△CDE的周长为21,

ED+CE+CD=21,

:.AD+CE+CD^AC+CE^2l,

.•.△ABC的周长为：

AB+AC+BC

=AB+AC+CE+EB

=6+21+6

=33

故选：C.

【点睛】本题考查了折叠的性质，求三角形周长，熟练掌握和运用折叠的性质是解决本题的关键.

10.如图，在中，AE平分N84c交BC于点E,过点A作垂足为£>,过点E作

EF^AB,垂足为F.若NB=30。，ZAEF=52°,则NC4D的度数为（)

ED

A.14°B.15°C.16°D.17°

【答案】C

【解析】

【分析】根据三角形内角和定理求出/BAE和NE4。的度数，再利用角平分线的定义得出

NC4E=NB4E=38。，再根据角的和差关系可得答案.

【详解】解：•••EELAB，

NBFE=90。,

ZB=30°,

ZBEF=60°,

：.ZAEB=60°+52°=112°,

ZBAE=180°-30°-112°=38°,N£4D=112°—90°=22°,

：AE平分/84C,

ACAE=ZBAE=3S°,

：.ZC4D=ZC4E-ZE4£>=38O-22O=16°,

故选C.

【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理和角平分线的定义（从一个角的顶点引出一条射线，把这个角

分成两个完全相同的角，这条射线叫做这个角的角平分线），熟练掌握三角形内角和定理是解决本题的关

键.

［曰42

11.若数。使关于x的分式方程土土2+二日一=3的解为非负数，且使关于y的不等式组:的

%-11-Xy+1/a

------<3-V

I3

解集为y<2,则符合条件的所有整数。的和为（）

A.4B.9C.11D.12

【答案】B

【解析】

【分析】首先解分式方程，根据解是非负数，且不是增根，即可得。的取值范围；再解每一个一元一次不等

式，根据解集为2得到。的取值范围，据此即可得到a的最终范围，即可求得所有整数a的值，再求和

即可.

【详解】解：分式方程两边都乘以(x-1)得：x+2—a=3x—3,

解得x=

•.•分式方程的解是非负数，且x—1/0,

\匕3？0且三声1,

22

解得：且

yW2。+6

解不等式组得到：\

*2

•.•不等式组的解集为y42,

\2a+6?2,

a2—21

\-2#a5且3,

.•.符合条件整数”的值为：—2,-1,0,1,2,4,5,

符合条件的所有整数。的和为：

-2-14-0+1+2+4+5=9,

故选：B.

【点睛】本题主要考查了分式方程的解，一元一次不等式组的解集，考虑解分式方程可能产生增根是解题

的关键.

12.我们知道：分式和分数有着很多的相似点.如类比真分数、假分数，我们定义：在分式中对于只含有

一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时我们称之为“假分式”.当分子的次数小于分母的

次数时，我们称之为“真分式假分式也可以化为带分式.如：3=(x+l)2=]——2.

x+1X+1X+1

d/—1+1(X+l)(x—1)+1(X+l)(x—1)11I.,.।-r-./,AHi，口

-----=-----------=-----------------=-------------+------=X+1+------.则n下列说法中正确7的个数是

X—IX-IX-IX—IX—IX—I

()

221。[Q

①分式——是真分式；②分式三二是假分式；③把分式一二化为带分式的形式为2-一一；④将假

x+1x+2x+1x+1

2

分式33x—-1L化为带分式的形式为3。+1）+二2.

【答案】D

【解析】

2r-1

【分析】①根据新定义即可判定；②根据新定义即可判定；③把分式一二化为带分式的形式，即可判定;

2

④将假分式3三r~-化1为带分式的形式，即可判定

X—1

3

【详解】解：①分式——是真分式，故①正确;

Y~_1

②分式是假分式，故②正确;

x+2

2x-l

③把分式-----化为带分式的形式为:

2x-:

x+1

④将假分式3把x~^-化1为带分式的形式为为:

x-l

3x2-l_3%2-3+3-1_3(-1)+2

x+l)+2,故④正确,

)x-l

故正确的有4个，

故选：D.

【点睛】本题主要考查分式的概念，分式的混合运算，分解因式，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算

顺序和运算法则及新定义的理解和运用.

二、填空题：（本大题4个小题，每小题4分，共16分）请将每小题的答案直接填在答题卡

中对应的横线上.

13.要使分式一二有意义，x的取值应满足.

【答案】#2

【解析】

【详解】解：根据分式有意义的条件，分母不为0,可知X-2W,

解得中2.

故答案为在2.

14.分解因式：am1-2amn+ar^=.

【答案】4(加一”)2

【解析】

【分析】先提取公因式“，再利用完全平方公式因式分解.

【详解】解：am2-lamn+aii1—a^n1—2mn+-a^m—n),

故答案为：a^m-nf.

【点睛】本题考查综合利用提公因式法和公式法因式分解.一般有公因式先提取公因式，再看是否能用公

式法因式分解.

15.如图，在中，AB=AC,ZBAC=9Q°，点A的坐标(0,3),点8的坐标(1,0)，则点C的坐标

是.

【答案】(-3,2)

【解析】

【分析】由“AAS”可证.A3O乌可得AH=8O=1,AO=CH=3,即可求解.

【详解】解：如图，过点C作于点4,

...ZAHC=ZBAC=ZAOB=90°,

ABAO+ZABO=90°=ZBAO+ZCAH，

：.ZABO=ACAH,

点A的坐标(0,3),点B的坐标(1,0),

AO-3，OB=1,

在,A3O和,C4H中，

ZABO=NCAH

<ZAOB=4CHA,

AB=AC

AABO^ACA//(AAS),

AH=BO=1,AO=CH=3>

.."0=2,

•••点C(-3,2),

故答案为：(-3,2).

【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，坐标与图形的性质，证明三角形全

等是解题的关键.

16.如图，在Rt^ABC中，NC=90°,BE=6,NB=60°,点P为线段AC上一动点，点尸是线段

上一动点，当即+FP的值最小时，连接"=6,则45的长为.

【答案】18

【解析】

【分析】作点E关于AC的对称点。，作。产，A3交于点凡交AC于点P,则EP=PD,由垂线

段最短可知。FLAB时，EP+FP的值最小，求得所是等边三角形，NBFE=60。,得到

CE=-DE=3,BC=9,利用NA=30°,即可求得AB=18.

2

【详解】作点E关于AC的对称点。，作J.A6交A6于点尸，交AC于点产，

则£P=PZ）,

••,点E关于AC的对称点。，且NACB=90。，

点。在8C的延长线上，

EP+FP=DP+FP，

由垂线段最短可知_LAB时，EP+FP的值最小，

VBE=EF=6,NB=60°,

ABE厂是等边三角形，

•••NME=60。，

/DFE=90。一/BFE=30。,"=90°—NB=30°，

二DE=EF=6,

/.CE=-DE=3,

2

BC=BE+CE=9,

•••ZA=9O°—NB=3O°,

AB=2BC=18

故答案为：18.

【点睛】本题考查了轴对称、等边三角形的判定和性质、等腰三角形判定和性质、含30°角直角三角形的

性质及垂线段最短，构造辅助线、掌握轴对称和垂线段最短是解决问题的关键.

三、解答题：（本大题2个小题，每小题8分，共16分）解答时每小题都必须写出必要的演

算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的

位置上.

17.（1）计算：5-3）°+（；）-|-2|；

（2）化简：（x+2y）2+（y+3x）（y-3x）.

【答案】(1)2；(2)-8x2+4xy+5y2

【解析】

【分析】(1)根据任何数零次基都等于1,负整数指数幕以及绝对值的定义进行计算即可；

(2)利用完全平方公式、平方差公式的进行计算即可.

1+—^-2

【详解】(1)解：原式=rn

=1+3-2

=2

(2)解：原式=/+4盯+4)2+卜2一9%2

=一8丁+4孙+5)2

【点睛】本题考查了有理数零次幕、负整数指数暴、绝对值的计算以及乘法公式，解题的关键在于熟悉概念

并掌握对应的计算方法.

18.解方程：

,、21

(1)-----=—；

x—2x

【答案】(1)》=—2

(2)x=\

【解析】

【分析】(1)方程两边同时乘以2),化为整式方程，然后解方程即可求解，最后要检验；

(2)方程两边同时乘以(x+2)(x-2),化为整式方程，然后解方程即可求解，注意分式方程要检验.

【小问1详解】

解：2x=x-2

x=-2

经检验，x=—2是原分式方程的根.

【小问2详解】

解：x(x+2)-(x+2)(x-2)=6

x2+2x-x2+4=6

x=l

经检验，X=1是原分式方程的根.

【点睛】本题考查了解分式方程，掌握解分式方程的步骤是解题的关键.

四、解答题：(本大题7个小题，每小题10分，共70分)解答时每小题都必须写出必要的演

算过程或推理步骤，画出必要的图形(包括辅助线)，请将解答过程书写在答题卡中对应的

位置上.

x22+1

19.先化简，再求值：^zl.+^_fj_+i\其中

x-1x-3\x-l)

【答’父］，——

x-12

【解析】

【分析】先将分式化简为最简分式，再将广-1代入求值即可.

_X+1X

X—1X—1

1

当》=一1时，原式=---=--.

-1-12

【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式化简的运算法则是解决问题的关键.

20.如图，中，ZACB=90°,C4=CB,点尸为BC延长线上一点，点E在AC上.且AF=BE.

(1)求证：△4C/四△5C£；

(2)若NA8E=23°,求NBA尸的度数.

【答案】(1)见解析；

(2)67°.

【解析】

【分析】(1)通过“HL”证明△ACFgZiBCE即可；

(2)利用等腰三角形的性质可得，NC46=NC84=45°,再利用全等三角形的性质求解即可.

【小问1详解】

证明：VZACB=90°

，ZACB=NACF=90°

又,：CA=CB,AF=BE

，.ACF^BCE(HL)

【小问2详解】

ZCAB=ZCBA=45°

■：ZABE=2i°

4CBE=2T

'：△ACF^Z^BCE

：.ZCAF=ZCBE=22°

：.ZFAB=ZCAF+ZCAB=67°

【点睛】此题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，解题的关键是熟练掌握相关基础性

质.

21.如图，在_ABC中，NC=90°,ZA=3O°.

（1）尺规作图：作斜边A8的垂直平分线/,交AC于点。（保留作图痕迹，不写作法）:

（2）在（1）的条件下，证明：AT>=2C£>.

证明：连接BD，

/是AB的垂直平分线

：.AD=

=ZA=30。

:.NBDC=ZA+NABD=0

NC=90

=90。一NBDC=30°

=2CD

:.AD=2CD.

【答案】(1)见解析(2)BD，/ABD,60，ZCBD,BD

【解析】

【分析】(1)直接利用线段垂直平分线的作法得出答案；

(2)利用线段垂直平分线的性质得出答案.

【小问1详解】

解：如图所示：直线/即为所求；

【小问2详解】

证明：连接BD，

/是AB的垂直平分线，

:.AD=BD，

:.ZABD=ZA^30°,

ZBDC=ZA+=60°,

ZC=90°,

90°-ZBDC=30°,

:.=2CD,

.'.AD—2CD.

【点睛】此题主要考查了基本作图，线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，直角三角形的性质，正

确掌握线段垂直平分线的性质与作法是解题关键.

22.如图，已知人回。，

,y

(i)作出C/LBC关于y轴对称的图形

(2)求一ABC的面积；

(3)已知A8=5,求ABC中，A3边上的高小

【答案】(1)见解析(2)5

(3)h=2

【解析】

【分析】(I)根据轴对称变换的性质找出对应点即可求解.

(2)根据割补法求解即可.

(3)设A8边上的高为/?,根据三角形的面积公式求解即可.

【小问1详解】

如图所示：

【小问2详解】

=5

【小问3详解】

设AB边上的高为人

由(2)有=5

2

即3/z=5,解得力=2

2

【点睛】本题考查了轴对称变换的性质，熟练掌握轴对称变换的性质是解题的关键.

23.在全民健身运动中，“万步有约”健步走活动备受市民青睐.元旦节当天，小李和妈妈约定从通泰门

出发，沿相同的路线去4公里外的元帅广场，已知妈妈的步行速度是小李的L6倍.

(1)若小李先出发30分钟，妈妈才从通泰门出发，最终小李和妈妈同时到达元帅广场，则小李步行的速

度是每分钟多少米？

(2)粗心的妈妈到达元帅广场后，想起30分钟后公司有一个重要会议要参加，公司距离元帅广场3.8公

里，妈妈马上从元帅广场出发赶去公司，她先以原速度步行一段时间后，又以150米/分钟的速度跑步前

行，若妈妈想要不迟到，则至少需要跑步多少分钟？

【答案】(1)小李步行的速度是50米/分钟

(2)妈妈至少跑步20分钟才能不迟到

【解析】

【分析】(1)设小李步行的速度为x米/分钟,则妈妈步行的速度为1.6%米/分钟，根据题意即可列出分式方程，

解方程即可求解；

(2)首先可求得妈妈步行的速度为80米/分钟，设妈妈至少跑步加分钟才能不迟到，根据题意即可列出不等

式，解不等式即可求解.

小问1详解】

解：设小李步行的速度为X米/分钟，则妈妈步行的速度为1.6x米/分钟,

上.以小40004000.

由题意得：——--------=30,

x1.6%

解得：尤=50,

经检验，x=50是原分式方程的根，且符合题意.

答：小李步行的速度是50米/分钟；

【小问2详解】

解：妈妈步行的速度为1.6x50=80(米/分钟),

设妈妈至少跑步加分钟才能不迟到，

由题意得：150/n+80(30-m)>3800,

解得：加220

答：妈妈至少跑步20分钟才能不迟到.

【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出

分式方程方程及不等式.

24.若一个整数能写成/+〃(*都是整数)的形式，则称这个数为“航天数”，例如：因为

2=12+12.所以2是“航天数"，再如T=，"2+2,"+1+〃2=(〃?+1)2+〃2(加，〃为整数)，所以T也是

“航天数”.

(1)判断13是否是“航天数”，并说明理由.

(2)^M=x2+6x+9+4y2+Sy+k(x,丫都是整数，%为常数)，要使M为“航天数”，请求出常数

A的值.

(3)若P=2f+6x+5是“航天数”，且P=(X+2)2+4,求整式A.

【答案】(1)是，理由见解析

⑵k=4

(3)A=x+1或A=-x-l

【解析】

【分析】(1)根据新定义：航天数，进行计算即可；

(2)将例按照航天数的定义写成配凑成完全平方式用=(x+3y+(2y+2)2+Z:-4,即可求得上的值;

(3)根据P=(X+2)2+*,即可求得4=±(%+1).

【小问1详解】

■,13=4+9=22+32

.♦.13是“航天数”；

【小问2详解】

MW+6x+9+4y2+8y+左

=(X+3)2+4/+8JV+4-4+A:

=(x+3)2+(2y+2)2+A:-4

M是“航天数”

:.k-4=0

「"二