福建省三明市宁化县2022-2023学年九年级上学期期中检测数学试题（含答案解析）

福建省三明市宁化县2022-2023学年九年级上学期期中检测

数学试题

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.下列方程中，是一元二次方程的是（）

A.x2-5x=0B.x+1=0C.y-2x=0D.2x3-2=0

2.一元二次方程/-4x-l=0配方后可化为（）

A.（X+2）2=3B.（x+2>=5C.（x-2）2=3D.（x-2）2=5

3.在数学活动课上，老师让同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是一个学习

小组拟定的方案，其中正确的方案是（）

A.测量对角线是否相互平分；B.测量两组对边是否相等；

C.测量对角线是否相等；D.测量其中三个角是否为直角

4.如图，菱形ABCz）中，ZD=130o,则NI=（）

A.30oB.25oC.20oD.15°

5.一元二次方程x2-3x+5=0的根的情况是（）

A.没有实数根B.有两个相等的实数根

C.只有一个实数根D.有两个不相等的实数根

6.某小组在“用频率估计概率”的试验中，统计了某种结果出现的频率，绘制了如图所

示的折线图，那么符合这一结果的试验最有可能的是（）

A.从一副扑克牌中任意抽取一张，这张牌是“红色的”

B.掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面朝上”

C.在装有1个红球和2个白球(除颜色外完全相同)的不透明袋子里随机摸出一个球是

“白球”

D.掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时面朝上的点数是6

7.2022年北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”意喻敦厚、健康、活泼、可爱，象征着冬奥会运

动员强壮的身体、坚韧的意志和鼓舞人心的奥林匹克精神，随着北京冬奥会开幕日的临

近，某特许零售店“冰墩墩”的销售日益火爆，据统计，该店2021年第四季度的“冰墩墩”

总销售额为9.93万件，其中10月的销量为3万件，设11,12月份的平均增长率为X,

则可列方程为()

A.3(1+x)2=9.93B.3+3(1+x)2=9.93

C.3+3x+3(l+x)2=9.93D.3+3(1+X)+3(1+Λ)2=9.93

8.如图，某景区有A,B,C三个入口，D,E两个出口，小红任选一个入口进入景区，

游玩后任选一个出口离开，则她选择从A或B入口进入，从D出口离开的概率是()

ΛU_____

-C------1

Λπ

I_彳_ε___IJ

入Uihu

1CIClC2

A.-B.-C.-D.一

6323

9.如图，点E是正方形ABCD中CO上的一点,把△4。E绕点A顺时针旋转90哮必ABF

的位置，若四边形AECF的面积为16,DE=则EF的长是()

10.将一张矩形纸片ABC。按如图所示操作:

(1)将DA沿。P向内折叠，使点A落在点A处,

(2)将OP沿向内继续折叠，使点P落在点々处，折痕与边AB交于点M.

若RML48,则WW的大小是()

试卷第2页，共6页

C.112.5oD.115o

二、填空题

11.一元二次方程4x(x-2)=x-2的解为.

12.菱形的两条对角线分别为12和16,则菱形的边长是,面积是.

13.在一个不透明的布袋中，有除颜色外完全相同的4个黑球，若干个白球，每次摇匀

后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中.通过大量重复摸球试验后，发现摸到白球

的频率稳定于0.6,由此可估计袋中白球的个数约为个.

14.已知关于X的一元二次方程｛a-l)x2-2x+a2-∖=0有一个根为X=O,则α=

15.如图，将长方形纸片ABCD沿直线4E折叠，使顶点。恰好落在BC边上的点F处,

已知CF=2,AB=G,则ACEF的面积为.

16.对于每个正整数〃，一元二次方程J-耦J'+就IrO的两个根在数轴上对

应的点分别为A,,Bn,以A,,B,,表示这两点间的距离，则4耳+&&+…+4(β2%m的值

是.

三、解答题

17.解方程：√-4x-5=0.

18.小颖和小亮都想去观看“垃圾分类”宣传演出，但只有一张入场券，于是他们设计了

一个“配紫色”游戏：A,B是两个可以自由转动的转盘，每个转盘都被分成面积相等的

几个扇形、同时转动两个转盘，如果其中一个转盘转出了红色，另一个转盘转出了蓝色，

那么可以配成紫色.若配成紫色，则小颖去观看，否则小亮去观看.这个游戏对双方公

平吗？请说明理由.

19.如图，在菱形ABCz)中，过点B作BELAO于E,过点B作B/J_CO于尸.求证:

AE=CF.

20.某商场销售一批名牌衬衣，平均每天可售出20件，每件衬衣盈利40元，为了扩大

销售，增加盈利，尽快减少库存.商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每

件衬衣降价1元，商场平均每天可多售出2件，若商场平均每天盈利1200元，每件衬衣

降价多少元？

21.已知：如图，在边长为2的正方形ABCZ)中，点尸是边。C的中点，连接AF,并

将线段A尸绕点A顺时针旋转90。得到线段AE,连接EF并确定中点G,连接GC

(1)请根据题意补全图形；

(2)求线段GC的长.

22.在全球新冠疫情大爆发时期，我国派遣医疗专家组对一些国家进行医疗援助，某批

次派出若干人组成的专家组，分别赴A、B、C、。四个国家开展援助工作，其人员分布

情况如统计图(不完整)所示：

试卷第4页，共6页

(1)这次派出的专家总人数为人；

(2)计算赴B国女专家人数为人，赴Z)国男专家人数为人，并将条形统

计图补充完整；

(3)根据需要，从赴A国的专家中，随机抽取两名专家对当地医疗团队进行培训，求所

抽取的两名专家恰好是一男一女的概率.

23.如图，在矩形ABC。中，AC为对角线.

(1)用尺规完成以下基本作图：在AC上截取4E,使AE=AB,作CE的垂直平分线与

BC交于点、F,连接BE、EF；(不写作法和证明，保留作图痕迹)

(2)在(1)中所作的图形中，若AB=2,NACB=30。，求ABE尸的周长.

24.如图所示，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形A8C。是菱形，点A的坐

标为(-3,4),点C在X轴正半轴上，直线Ae交y轴于点M,AB边交y轴于点H.

J'

图1图2

(1)求直线AC的函数解析式及MH的长;

(2)连接BM,动点P从点A出发，沿折线A→B→C方向以每秒1个单位的速度向终

点C匀速运动，设APMB的面积为S(SH0),点P的运动时间为f秒，求S与/之间的

函数关系式，并写出自变量r的取值范围；

(3)在(2)的情况下，当点。在线段AB上运动时,是否存在以为腰的等腰三角形P?

如存在，直接写出/的值：如不存在，说明理由.

25.关于X的方程：2(x-k)=X-4①和关于X的一元二次方程：(k-ɪ)x2+2mx+(3

-k)+n=00(k、m、n均为实数)，方程①的解为非正数.

(1)求k的取值范围；

(2)如果方程②的解为负整数，k-m=2,2k-n=6且k为整数，求整数m的值；

(3)当方程②有两个实数根xi、X2,满足(xi+x2)(xι-X2)+2m(xι-x2+m)=n+5,

且k为正整数，试判断Im区2是否成立？请说明理由.

试卷第6页，共6页

参考答案：

1.A

【分析】根据一元二次方程的定义：未知数的最高次数是2；二次项系数不为0；是整式方

程；含有一个未知数.由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案.

【详解】A、是一元二次方程，故A正确；

B、是一元一次方程，故B错误；

C、是二元一次方程，故C错误；

D、是一元三次方程，故D错误；

故选A.

【点睛】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是

否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2.

2.D

【分析】常数项移到方程的右边后，两边配上一次项系数一半的平方,写成完全平方式即可.

【详解】解：移项得V-4x=l,

配方得Y-4x+4=l+4,

/.(X-2)2=5,

故选：D.

【点睛】本题主要考查配方法解一元二次方程的能力，熟练掌握完全平方公式和配方法的基

本步骤是解题的关键.

3.D

【分析】根据矩形的判定定理解答.

【详解】解：对角线互相平分的四边形是平行四边形，故A选项不正确；

两组对边相等的四边形是平行四边形，故B选项不正确；

对角线相等的平行四边形是矩形，故C选项不正确；

三个角是直角的四边形是矩形，故。选项正确；

故选：D.

【点睛】此题考查矩形的判定定理，熟记定理并应用解决问题是解题的关键.

4.B

【分析】直接利用菱形的性质得出。C∕∕4?,ZZMC=Zb进而结合平行四边形的性质得

出答案.

答案第1页，共15页

【详解】解：四边形A88是菱形，

.∙.DCHAB,NDAC=NI,

/0=130。，

.∙.ZDAB=180o-l30°=50°,

.∙.Zl=-ZDAB=25°.

2

故选：B.

【点睛】此题主要考查了菱形的性质，正确得出NZMB的度数是解题关键.

5.A

【详解】A=b2-4ac=(-3)2-4xlx5=9-20=-ll<0,所以原方程没有实数根，故选A.

6.D

【分析】根据统计图可知，试验结果在0/7附近波动，即其概率六0.17,计算四个选项的

概率，约为0.16者即为正确答案.

【详解】解：A、从一副扑克牌中任意抽取一张，这张牌是“红色的”的概率是T>0.17,故

此选项不符合要求；

B、掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面朝上”的概率=g=0.5>0.17,故此选项不

符合要求；

C、从一装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到白球的概率是5≈0.67>0.17,故

此选项不符合要求；

D、掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时面朝上的点数是6的概率=J≈0.17,故此选项

符合要求.

故选：D.

【点睛】本题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率.用到的知识点

为：频率=所求情况数与总情况数之比.同时此题在解答中要用到概率公式.

7.D

【分析】设11,12月份的平均增长率为X,利用2022年第四季度的“冰墩墩”总销售额=2022

年10月的销量+11月的销量+12月的销量，即可得出关于X的一元二次方程.

【详解】解：设11,12月份的平均增长率为X,

根据题意，得3+3(1+X)+3(1+X)2=9.93,

答案第2页，共15页

故选D

【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出一元二

次方程.

8.B

【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果，可求得小红从入

□A,B进入景区并从D出口离开的情况，再利用概率公式求解即可求得答案.

【详解】解：画树形图如图得：

ABC

∕∖∕∖/\

DEDEDE

由树形图可知所有可能的结果有6种，

设小红从入口A,B进入景区并从E,D出口离开的概率是P,

Y小红从入口A,B进入景区并从D出口离开的有2种情况，

.∙.p=L

3

故选B.

【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率.列表法或画树状图法可以不重复不遗

漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完

成的事件.注意概率=所求情况数与总情况数之比.

9.D

［分析］利用旋转的性质得出四边形AECF的面积等于正方形ABCD的面积，进而可求出正

方形的边长，再利用勾股定理得出答案；

【详解】；把AAOE顺时针旋转AABF的位置，

二ΔAOE≡ΔABF,

二四边形AECF的面积等于正方形ABC。的面积等于16,BF=DE=1,

：.AD=AB=A,

VZDAE+ZE4B=90o,NDAE=NBAF,

：.ZBAF+ZEAB=90o,

gpZEAF=90o,

在RmADE中，

AE=y∣AL^+DE2=√42+l2=√17>

答案第3页，共15页

在心△A3F中，

AF=4AB1+BF2=√42+l2=√∏>

在RmAEF中，

EF=∖∣AF2+AE2=^(√Γ7)2+(√F7)2=√34，

故选：D.

【点睛】本题主要考查了正方形的性质，旋转的性质，掌握正方形的性质，旋转的性质是解

题的关键.

10.C

【分析】由折叠前后对应角相等且=90可先求出/功WI=NOAM=45,进一步求出

ZADM=45，再由折叠可求出NMZ况=NAoP=NPOM=22.5,最后在△。片"中由三角

形内角和定理即可求解.

【详解】解：Y折叠，且N[M4=90,

ZDMP1=ZDMA=45,即ZADM=45,

Y折叠，

ZMDPt=NADP=APDM=^ZADM=22.5,

,在△£>[M中，NDqM=180-45-22.5=112.5,

故选：C.

【点睛】本题借助矩形的性质考查了折叠问题、三角形内角和定理等,记牢折叠问题的特点：

折叠前后对应边相等，对应角相等即可解题.

11.X=L或Λ=2

4

【分析】根据一元二次方程的解法解出答案即可.

【详解】4x(x-2)=x-2

当X—2=0时rr=2,

当％-2r0吐4户1,X=L

4

故答案为:k:或户2.

4

【点睛】本题考查解一元二次方程,本题关键在于分情况讨论.

答案第4页，共15页

12.1096

【分析】根据菱形的对角线互相垂直平分求出对角线的一半，再利用勾股定理列式计算即可

求出边长.根据菱形的面积等于对角线乘积的一半列式进行计算即可得解.

【详解】解：如图，菱形的两条对角线分别为12和16,

OA=—X16=8,OB=-×∖2=6,

22

又在菱形ABC。中，AClBD,

AB=√ft42+OS2=√82+62=10>

菱形的面积=gAC.BE>=gxl6xl2=96.

【点睛】本题主要考查了菱形的对角线互相垂直平分的性质，勾股定理的应用，解题的关键

是灵活运用菱形的性质.

13.6

【分析】直接利用白球个数÷总数=0.6,进而得出答案.

【详解】解：设白球X个，根据题意可得：

解得：x=6,

经检验得：46是原方程的根.

所以白球有6个，

故答案为：6.

【点睛】此题主要考查了利用频率估计概率，正确掌握频率求法是解题关键.

14.-1

【分析】将X=O代入方程，结合进行求解即可.

【详解】解：将X=O代入方程，得：

/-1=0,

解得：4=±1,

答案第5页，共15页

XV(α-1)√-2x+α2-l=0是一元二次方程,

二a-l≠0,a≠∖,

•∙G-—1;

故答案为：-L

【点睛】本题考查一元二次方程的解，解一元二次方程.熟练掌握，方程的解是使等式成立

的未知数的值，是解题的关键.注意，一元二次方程的二次项系数不为0∙

i5∙1

【分析】根据题意设出CE=X,然后在MEFC中利用勾股定理列出方程求出CE的长度，

最后根据三角形面积公式即可求出△CEF的面积.

【详解】解：∙；四边形ABs是长方形，

.∖CD=AB=6,

：.设CE=x,则EF=DE=6-x,

在mEFCΦ,

EF-=FC2+EC',

(6-x)2=22+x2

OO

解得：x=p即CE=1,

11QQ

.∙.aCEF的面积=LXFCXCE=—x2x?=2.

2233

Q

故答案为：|.

【点睛】此题考查勾股定理的运用，解题的关键是根据勾股定理列出方程求出CE的长度.

2022

16.------

2023

【分析】因式分解法解方程，由数轴上两点间的距离表示方法得出4纥的表达式，进而计

算出所求式子的值.

22/2+11八

【详解】解：X-EX+许=°，

1

.∙.玉=-■或X。

n〃+1

答案第6页，共15页

ΛΛ1

∙∙∙4兄+1

∙'∙A4+4为÷...÷A2022⅛()22

+

2021202220222023

2023

2022

2023

2022

故答案为:

2023

【点睛】本题主要考查了因式分解法解一元二次方程、数轴上两点之间的距离；解题的关键

是熟练掌握因式分解法解一元二次方程并求出AnBn.

17.X,=5,x2=-∖

【分析】用因式分解法求得方程的解即可.

【详解】解：X2-4x-5=0,

.∙.(x-5)(x+l)=0,

.∙.x-5=0或x+l=0,

解得：XI=5,X2=-1.

【点睛】本题主要考查一元二次方程的解法，解题的关键是熟练掌握因式分解法.

18.这个游戏对双方公平，理由见解析

【分析】画出树状图，求出配成紫色的概率即可求解.

【详解】解：这个游戏对双方公平，理由如下：

如图，

：由树状图可知,所有可能发生的组合有6种，能配成紫色的组合有3种,

31

∙∙∙P(紫色)=75,

，这个游戏对双方公平.

答案第7页，共15页

【点睛】本题考查的是游戏公平性的判断.判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率

相等就公平，否则就不公平.画出树状图，求出他们各自获胜的概率是解答本题的关键.

19.证明见解析.

【分析】根据菱形的性质和全等三角形的判定和性质解答即可.

【详解】证明：；四边形488是菱形，

/.BA=BC,ZA=NC,

VBE±AD,BFLCD,

：./BEA=NBFC=90°,

在」ABE与VcBF中，

ZBEA=NBFC

<ZA=ZC,

BA=BC

.∙.ΛBE≡,CBF（AAS）,

AE=CF.

【点睛】本题考查菱形的性质，关键是根据菱形的性质和全等三角形的判定和性质解答.

20.每件衬衣降价20元

【分析】设每件衬衣降价X元，则平均每天可售出（20+2x）件，根据总利润=销售每件的利

润X日销售量，即可得出关于X的一元二次方程，解之取其较大值即可得出结论.

【详解】解：设每件衬衣降价X元，则平均每天可售出（20+2x）件，

依题意，得：（40-力（20+2x）=1200,

整理，得：X2-30x+200=0,

解得：xl=10,々=20.

又要尽快减少库存，

/.%=20.

答：每件衬衣降价20元.

【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的

关键.

21.（1）见解析；（2）巫

2

答案第8页，共15页

【分析】（1）根据题意补全图形，即可;

（2）根据正方形的性质和旋转的性质，并利用勾股定理,可得：AF=逐，从而得到EF=回,

再由直角三角形斜边中线等于斜边的一半，即可求解.

【详解】解：（1）根据题意补全图形，如下图：

(2)在正方形ABCO中，AD=CD=2,ZZ)=ZABC=90o,

：点尸是边OC的中点，

ΛDF=-CD^l,

2

∙^∙AF=4AD1+DF2=√22+l2=√5，

，AE=√5

：线段AF绕点A顺时针旋转90。得到线段AE,

：.ZEΛF=90o,AE^AF,

,：ZBAD=90o

,NEAB=NFAD

二∆E4S≡∆MD

.∙.ZABE=90o

在RfVE4尸中,

EF=yjAE2+AF2炯+（时=而，

；点G是EB的中点,

/•CG是EF的中线，

在RfAECF中，

Tio

CrrG--Er---•

22

【点睛】本题主要考查了正方形的性质，图形的旋转，勾股定理，直角三角形的性质，熟练

答案第9页，共15页

掌握正方形的性质，图形的旋转，勾股定理，直角三角形的性质是解题的关键.

22.（1）20

（2）3,1,条形图见详解

【分析】（1）用赴A国专家的人数除以对应的百分比即可求出总数；

（2）用总数乘以对应百分比就可求出赴各国总人数，8国总人数减去8国女专家就是所求,

D国总人数减去D国男专家：

【详解】（1）解：从图中得出：A国男专家2人，A国女专家3人，

,2+3=5

5÷25%=20（人）

•••这次派出的专家总人数为20人.

故答案是：20；

（2）解：5国女专家：20x40%—5=3（人），

。国男专家：20×（1-25%-40%-20%）-2=1（人），

故答案是：3,1；

（注：补全条形图如图所示）

男1男2女1女2女3

男（男1,男2）（男1,女1）（男1,女2）（男1,女3）

答案第10页，共15页

1

男

（男2,男1）（男2,女1）（男2,女2）（男2,女3）

2

女

（女1,男1）（女1,男2）（女1,女2）（女1,女3）

I

女

（女2,男1）（女女男2）（女2,女1）（女2,女3）

2

女

（女3,男1）（女3,男2）（女3,女1）（女女女2）

3

由上表可知，随机抽取两名专家的共有20种等可能的情况，

其中恰好抽到一男一女的情况有12种，

123

则抽到一男一女专家的概率为：P==

【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图，用列表法和树状图法求概率，通过列表找出

所有等可能情况是解出本题的关键.

23.（1）见解析；（2）2+2√3

【分析】（1）以点A为圆心，AB为半径画弧，交AC于点E,分别以点反C为圆心，大于;EC

长度为半径作弧，两弧交于两点，连接两条弧所在的直线交BC交于点F,连接BE、EF；

（2）先证明..ABE为等边三角形，然后根据垂直平分线的性质得出FE=FC,从而得出

△BEF的周长=AZ?+BC,根据直角三角形30。角的性质以及勾股定理求出BC的长度，从

而得解.

【详解】解：（1）如图即为所作：

答案第Il页，共15页

(2)VZACB=30o,ZABC=90。，

，ZBAE=60o,

9

JAE=ABf

，一AB七为等边三角形，

TCE的垂直平分线与BC交于点、Ff

：.FE=FC9

：./XBEF的周长=BE+所+斯=ΛB+FC+M=AB+8C,

o

VZACB=30fZABC=90。，AB=I9

：.AC=2AC=4f

BC=√AC2-AB2=2√3'

,△BEF的周长=AB+βC=2+2√3.

【点睛】本题考查了尺规作图一垂直平分线，作等长线段，等边三角形的判定与性质，含30。

度的直角三角形，勾股定理等知识点，根据题意画出图形得出△8EF的周长=AB+BC是

解本题的关键.

153

24.⑴y=——x+—，MH=一

222

-→+∙!^(0,,t<5)

44

⑵S=

525

→--(5<r,,10)

44

(3)当r=l或g时，ΔPM8为以8M为腰的等腰三角形.

【分析】(1)由A点的坐标，利用勾股定理和菱形的性质易得点C的坐标，由A,C的坐标

可得直线AC的解析式；令X=0,解得y,得QM的长，易得MH；

(2)设点M到BC的距离为力，由ΔA8C的面积易得人利用分类讨论的思想，三角形的面

积公式①当P在直线48上运动；②当户运动到直线8C上时分别得ΔP8M的面积；

(3)分类讨论：①当M8=Λ√P时，PH=BH,解得人②当BM=B尸时，利用勾股定理可

得B仞的长，易得

【详解】(1)解：点A的坐标为(-3,4),

:.OA=5,即C点的坐标为(5,0),

答案第12页，共15页

∫-3%+b=4

设直线4C的解析式为y=G+b,则

[5Λ+^=0

k=-L

解得：，，

b=j

2

•・.直线4C的解析式为：y=-→+∣,

令X=O得：y=∣∙,

即OM=-,

2

53

.∙.MH=4——=-；

22

(2)解：设点M到BC的距离为心

由SMBC=SMMy+SiISCM，

1131

即一x5x4=-x5x—+—x5x∕?,

2222

.∙,Λ=-,

2

①当P在直线A8上运动时ΔP8M的面积为S与尸的运动时间为/秒关系为:

1ɜ3is

S二万(5—f)X5,即S=——t+—(0„/<5)；

②当P运动到直线BC上时APMB的面积为S与尸的运动时间为f秒关系为：

S=ɪ[5—(10—z)×-1,GPS=-jz--^-(5</,,10),

315小C

--r+-(0„r<5)

44

故S=

525

-r--(5<ζJ0)

44

(3)解：存在①当M3=MP时，

点A的坐标为(-3,4),AB=5,MB=MP,MHl.AB,

:.PH=BH,即3—=2,