华师大版八下期末复习 函数及其图象

函数及其图象学习目标：

理解变量，常量，函数的定义，

了解函数的三种表示方法；

能根据题意列函数关系式；

会求函数自变量的取值范围；

熟练掌握平面直角坐标系的有关知识点；

理解画函数图象的方法步骤；

会画函数的图象；

能用函数图象解决问题。

活动一

知识要点：

1.在某一变化过程中_______________叫做变量，_______________叫常量。

2.一般的，如果在一个变化过程中有__个变量x和y，对于x的每一个数值,y都有_____的值与之对应，x是自变量，y是因变量，y是x的函数。

3.表示函数关系的方法______________.

可以取不同数值的量始终保持不变的量两唯一解析法，列表法，图像法4.函数自变量的取值范围：

（1）不同同函数关系式自变量取值范围的确定：

①函数关系式为整式时自变量的取值范围是_________。

②函数关系式为分式时自变量的取值范围是_________。

③函数关系式为二次根式时自变量的取值范围是_____________。

④函数关系式为零指数幂和负整数指数幂时自变量的取值范围是________。

（2）确定函数自变量的取值范围要注意以下两点：一是使自变量所在的代数式______；二是使函数在实际问题中_____________。

全体实数分母≠0被开方数≥0底数≠0有意义符合实际意义对点训练：

1.函数y=的自变量的取值范围是

．

2.函数

的自变量的取值范围是_________.

对点训练答案：

1.函数y=的自变量的取值范围是x≠1．

2.函数的自变量的取值范围是x≥-2且x≠3.

3.某校准备在甲、乙两家公司为毕业班制作一批DVD光盘作为毕业留念.甲公司提出：每个光盘收材料费5元，另收设计和制作费1500元；乙公司提出：每个光盘收料费8元，不收设计费.

(1)请写出制作DVD光盘的个数x与甲公司的收费y1(元)的函数关系式.

(2)请写出制作DVD光盘的个数x与乙公司的收费y2(元)的函数关系式.

(3)如果学校派你去甲、乙两家公司订做纪念光盘，你会选择哪家公司？

3.解：（1）y1=5x+1500

（2）y2=8x

（3）当y1＞y2时，5x+1500＞8x，得x＜500

∴当0＜x＜500时选择乙公司。

当y1＝y2时，5x+1500=8x，得x=500

∴当x=500时，甲乙公司费用一样。

当y1＜y2时，5x+1500＜8x，得x＞500

∴x＞500时，选择甲公司

活动二知识要点：

1.在平面上画两条________________________的数轴，就建立了平面直角坐标系。

2.坐标轴上的点________任何一个象限(包括原点)。

3.在平面直角坐标系中，任意一点P向x轴作垂线，垂足在x轴对应的数为点P的______，向y轴作垂线，垂足在y轴对应的数为点P的______。记作P（a，b）

4.平面直角坐标系中的点与___________是一一对应的。数轴上的点和_____是一一对应的。

原点重合，互相垂直且具有相同单位不属于横坐标纵坐标有序实数对实数5.各象限内点的坐标的特征：

第一象限→.第二象限→

第三象限→.第四象限→

6.坐标轴上的点的坐标的特征：

x轴上→y轴上→

7.关于x轴，y轴，原点对称的点的坐标的特征：

（1）点p（x,y）关于x轴对称的点的坐标为

（2）点p（x,y）关于y轴对称的点的坐标为

（3）点p（x,y）关于原点对称的点的坐标为

8.两条坐标轴夹角平分线上的点的坐标的特征：

（1）点p（x,y）在一、三象限夹角平分线上→

（2）点p（x,y）在二、四象限夹角平分线上→x＞0,y＞0x＜0,y＞0x＜0,y＜0x＞0,y＜0.x为任意实数，y=0；x=0,y为任意实数（x,-y）.（-x,y）.（-x,-y）x=y.x+y=0

9.点到坐标轴及原点的距离：

（1）点p（x,y）到x轴的距离为

（2）点p（x,y）到y轴的距离为

（3）点p（x,y）到原点的距离为

10.与坐标轴平行的直线上的点的坐标的特征：

（1）平行于x轴的直线上的所有点的

（2）平行于y轴的直线上的所有点的

11.同在x轴上（与x轴平行的直线上）的两点A（x1,0）与B（x2,0）之间的距离为

同在y轴上（与y轴平行的直线上）的两点C（0,y1）与D（0,y2）之间的距离为｜y︱.∣x∣.纵坐标相同。横坐标相同AB=|x1-x2|CD=|y1-y2|12.点的平移：

（1）点p（x,y）向左平移a个单位为

（2）点p（x,y）向右平移a个单位为

（3）点p（x,y）向上平移b个单位为

（4）点p（x,y）向下平移b个单位为（x—a,y）.

（x+a,y）.（x,y+b）.（x,y—b）.对点训练：

1.在平面直角坐标系中，点(－1，2)在（）

A．第一象限 B．第二象限

C．第三象限 D．第四象限

2.

已知点P（x＋3，x－4）在y轴上,则x的值为

A．3 B．4 C．－4 D．－3

3.在平面直角坐标系中中，点A（-3,4）.

关于x轴对称的点B的坐标为_______,AB=_______.

关于y轴对称的点C的坐标为_______,AC=_______.

关于原点对称的点的坐标为_________.

点A到x轴的距离为______,到原点的距离为________.

点A向左平移2个单位后为________，再向下平移2个单位后为_________.

对点训练：

1.在平面直角坐标系中，点(－1，2)在（B）

A．第一象限 B．第二象限

C．第三象限 D．第四象限

2.

已知点P（x＋3，x－4）在y轴上,则x的值为(D)

A．3 B．4 C．－4 D．－3

3.在平面直角坐标系中中，点A（-3,4）.

关于x轴对称的点B的坐标为(-3,-4),AB=8.

关于y轴对称的点C的坐标为(3,4),AC=6.

关于原点对称的点的坐标为(3,-4).

点A到x轴的距离为4,到原点的距离为5.

点A向左平移2个单位后为(-5,4)，再向下平移2个单位后为(-5,2).

4.

已知点P(1－2a，a－2)关于原点的对称点在第一象限内，且a为整数，则a=_______.

5.在平面直角坐标系中，有A（0，1），B（－1，0），C（1，0）三点.若点D与A，B，C三点构成平行四边形，则点D的坐标不可能是（

）

A.（0，－1） B.（－2，1）

C.（－2，－1） D.（2，1）

4.

已知点P(1－2a，a－2)关于原点的对称点在第一象限内，且a为整数，则a=1.

5.在平面直角坐标系中，有A（0，1），B（－1，0），C（1，0）三点.若点D与A，B，C三点构成平行四边形，则点D的坐标不可能是（C）

A.（0，－1） B.（－2，1）

C.（－2，－1） D.（2，1）

活动三

画函数图象的方法为

描点法,

步骤为

列表，描点，连线.

对点训练：

1.如图，正方形ABCD的边长为4，点P为正方形边上一动点，若点P从点A出发沿A→D→C→B→A匀速运动一周．设点P走过的路程为x，△ADP的面积为y，则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是【

】

2.小刚以400米/分的速度匀速骑车5分，在原地休息了6分，然后以500米/分的速度骑回出发地．下列函数图象能表达这一过程的是（）DC

3.为了节能减排，鼓励居民节约用电，某市出台了新的居民用电收费标准:(1)