华师大版数学九年级下册 27.2.2 直线与圆的位置关系第3课时 圆的切线长定理_第1页
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27.2.2直线与圆的位置关系第3课时

圆的切线长定理一学习目标1.了解切线长的概念,理解切线长定理推导过程.2.熟练应用切线长定理解决问题,理解三角形的内切圆及内心等定义.二重难点重点：切线长定理的推导及应用,三角形内切圆的作图及应用.难点：切线长定理的应用及三角形内心的理解与应用.1.知识回顾三教学过程切线的特征:(1)切线与圆只有一个公共点;(2)圆心到切线的距离等于圆的半径;(3)圆的切线一定垂直于经过切点的半径.2.探究新知问题1

画出如图图形,PA,PB为☉O切线,切点分别为A,B,沿直线PO将图形对折,由于直线PO经过圆心O,所以PO是圆的一条对称轴,两半圆重合.PA与PB,∠APO与∠BPO有什么关系?答:连结OA和OB.

∵PA和PB是☉O的两条切线,

∴OA⊥AP,OB⊥BP.

又∵OA=OB,OP=OP,

∴Rt△AOP≌Rt△BOP.

∴PA=PB,∠APO=∠BPO.【知识归纳】1.过圆外一点作圆的切线,这点与切点之间的线段长叫做切线长.2.切线长定理:过圆外一点所画的圆的两条切线,它们的切线长相等.这一点和圆心的连线平分这两条切线的夹角.问题2

如图,在△ABC中,如果有一个圆与AB、AC、BC都相切,那么该圆的圆心到这三边的距离都等于半径.如何找到这个圆心呢?答:因为与△ABC的边AB、AC都相切的圆的圆心到边AB、AC的距离相等,所以圆心一定在∠BAC的平分线上.同理,和边AB、BC都相切的圆的圆心一定在∠ABC的平分线上.设这两条角平分线的交点为I,则该点到三边的距离都相等.因此以点I为圆心、该点到AB的距离为半径作圆,☉I必与△ABC的三条边都相切.因为点I是唯一的,所以☉I也是唯一的.【知识归纳】与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆,三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心.这个三角形叫做圆的外切三角形.内切圆的圆心是三条角平分线交点.3.例题精讲例1如图,△ABC的内切圆☉O与BC,CA,AB分别相切于点D,E,F,且AB=9,BC=14,CA=13,求AF,BD,CE的长.解:设AF=x,则AE=x,CD=CE=AC-AE=13-x,

BD=BF=AB-AF=9-x.

由CD+BD=BC,可得(13-x)+(9-x)=14.

解得x=4.因此,AF=4,BD=5,CE=9.3.例题精讲

4.巩固练习完成教材课后同步练习5.课堂小结小结：1.切线长定理.

2.三角形的内切

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