第2章 一元一次不等式与一元一次不等式组 北师大版数学八年级小结与复习课件(共19张PPT)

小结与复习第二章一元一次不等式与一元一次不等式组一、不等式的有关概念二、不等式的基本性质1.性质1：如果

a＞b，那么a＋c＞

，且a－c＞

.b＋cb－c2.性质2：如果

a＞b，c＞0，那么ac

bc，

.＞＞3.性质3：如果

a＞b，c＜0，那么ac

bc，

.＜＜4.不等式还具有传递性：如果

a＞b，b＞c，那么

a＞c.不等号一元一次不等式一元一次不等式组不等式的解集不等式组的解集不等式要点梳理

解一元一次不等式和解一元一次方程类似，有

等步骤.三、解一元一次不等式去分母去括号移项合并同类项系数化为1四、一元一次不等式与一次函数的关系

求

ax＋b＞0

(或＜

0)

(a，b是常数，a≠0)

的解集函数

y=ax＋b的函数值大于

0

(或小于

0)时

x

的取值范围直线

y

=ax＋b在

x

轴方(或下方)部分函数图象上自变量的取值范围从数的角度看从形的角度看五、解一元一次不等式组1.分别求出不等式组中各个不等式的解集；2.利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分.

a

b

a

b

a

b

a

b同大取大同小取小大小小大中间找大大小小无处找x＞bx＜aa＜x＜b无解.六、用数轴表示一元一次不等式(组)的解集(a＜b)xxxx七、利用一元一次不等式(组)解决实际问题1.根据题意，适当设出未知数；2.找出题中数量间的不等关系；3.用未知数表示不等关系中的数量；4.列出不等式(组)并求出其解集；5.检验并根据实际问题的要求写出符合题意的解或解集，即作答.例1

下列命题正确的是(

)A.若

a＞b，b＜c，则

a＞cB.若

a＞b，则

ac＞bcC.若

a＞b，则

ac2＞bc2

D.若

ac2＞bc2，则

a＞bD【解析】B.当

c＝0时，ac＝bc，错误；C.当c＝0时，ac2＝bc2，错误；D.ac2＞bc2，隐含c≠0，可以根据不等式的性质两边同时除以正数

c2，得

a＞b.考点讲练知识点一

运用不等式的基本性质求解1.已知

a＜b，则下列各式不成立的是(

)A.3a＜3bB.

－3a＜－3bC.a－3＜b－3

D.3＋a＜3＋bB2.已知关于

x的不等式(1－a)x＞2的解集为

则

a的取值范围是(

)A.a＞0

B.a＞1

C.a＜0

D.a＜1B针对训练例2

解不等式，并把解集表示在数轴上.解：去分母，得2(2x－1)－(9x＋2)≤6，去括号，得4x－2－9x－2≤6，移项，得4x－9x≤6＋2＋2，合并同类项，得－5x≤10，系数化1，得x≥－2.不等式的解集在数轴上表示如图所示.01-2-1-3-4-523知识点二

解一元一次不等式3.不等式2x－1≤6的正整数解是

.

1，2，34.已知关于

x的方程2x＋4＝m－x的解为负数，

则

m的取值范围是

.

m＜4

先求出不等式的解集，然后根据“大于向右画，小于向左画；含等号用实心圆点，不含等号用空心圆圈”的原则在数轴上表示解集.方法总结针对训练例3

如图是一次函数

y＝kx＋b

的图象，当

y＜2

时，x

的

取值范围是(

)A．x＜1B．x＞1C．x＜3D．x＞3【解析】一次函数

y＝kx＋b

经过点(3，2)，且函数值

y

随

x

的增大而增大，∴当

y＜2

时，x

的取值范围是

x＜3．C知识点三

一元一次不等式与一次函数的关系5.某单位准备和一个体车主或一国营出租车公司中的一家签订月租车合同，设汽车每月行驶

x

千米，个体车主收费

y1元，国营出租车公司收费为

y2元，观察下列图象可知，当x________时，选用个体车较合算．＞1500针对训练6.已知直线

y＝2x-

b经过点(2，-2)，求关于

x的

不等式2x

-

b≥0的解集.解：把点(2，-2)代入直线

y＝2x-

b，

得

-2＝4

-

b，

解得

b＝

6.

解2x

-

6≥0，得

x≥3.例4

解不等式组把解集在数轴上表示出来，并将解集中的整数解写出来.

解：解不等式

，得x≤3.解不等式

，得所以这个不等式组的解集是，解集在数轴上表示如下：通过观察数轴可知该不等式组的整数解为2，3.23104知识点四

解一元一次不等式组7.使不等式

x－1≥2与3x－7＜8同时成立的

x的整数值是

.

3或4可借助数轴或口诀确定不等式组的解集.8.若关于

x不等式组，有解，则

m的取值范围是()A.m＞

B.m≤

C.m＞

D.m≤C方法总结针对训练例5

某小区计划购进甲、乙两种树苗，已知甲、乙两种树苗每株分别为8元、6元.若购买甲、乙两种树苗共360株，并且甲树苗的数量不少于乙树苗的一半，请你设计一种费用最少的购买方案.解：设购买甲树苗的数量为

x株，依题意得解得x≥120.∴购买甲树苗120株，乙树苗240株，此时费用最省.∵甲树苗比乙树苗每株多2元，∴要节省费用，则要尽量少买甲树苗.又

x最小为120，

知识点五

不等式、不等式组的实际应用

解不等式的应用问题的步骤包括审、设、列、解、找、答这几个环节，而在这些步骤中，最