2.6 一元一次不等式组 北师大版数学八年级下册导学课件

2.6一元一次不等式组第二章一元一次不等式与一元一次不等式组逐点学练本节小结作业提升本节要点1学习流程2一元一次不等式组一元一次不等式组的解集解一元一次不等式组一元一次不等式组的应用知识点一元一次不等式组11.定义一般地，关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成一个一元一次不等式组.特别提醒：一元一次不等式组必须同时满足两个条件(1)组成不等式组的每个不等式都是一元一次不等式；(2)整个不等式组中只含一个未知数.2.表示方式不等式组可以用“{”表示，也可以用形如a2x+b2<ax+b<a1x+b1

的方式表示.特别解读♦一元一次不等式组中包含的一元一次不等式可以是两个，也可以是多个；♦未知数的个数必须唯一.例1

解题秘方：紧扣一元一次不等式组的定义的两个条件去识别.解：根据条件(1)可排除②和⑥，根据条件(2)可排除①.④可以写成x≥－4x，是一元一次不等式组.x<5，答案：③④⑤

C知识点一元一次不等式组的解集21.定义一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集.2.一元一次不等式组解集的四种情况不等式组(a>b)x＞ax＞bx＜ax＜bx＞ax＜bx＜ax＞b不等式组的解集在数轴上的表示不等式组的解集x＞ax＜b无解b＜x＜a特别解读♦“公共部分”是指同时满足不等式组中每一个不等式的解集的部分.如果组成不等式组的各个不等式的解集没有公共部分，则这个不等式组无解.♦不等式组的解集中的每一个解都满足不等式组中的每一个不等式.利用数轴求下列不等式组的解集.例2解题秘方：解题时先在同一数轴上表示出不等式组中两个不等式的解集，再找出两个不等式解集的公共部分.(1)

x≥2，x＞－1；解：两个不等式的解集在数轴上的表示如图2-6-1所示，所以这个不等式组的解集为x≥2.(2)

x≤2，x＜－1；解：两个不等式的解集在数轴上的表示如图2-6-2所示，所以这个不等式组的解集为x＜－1.(3)

x≥2，x＜－1；解；两个不等式的解集在数轴上的表示如图2-6-3所示，所以这个不等式组无解.(4)

x≤2，x＞－1.解：两个不等式的解集在数轴上的表示如图2-6-4所示，所以这个不等式组的解集为－1＜x≤2.

D2-2.求下列不等式组的解集：(1)x>2,x>－3；解：在同一个数轴上画出每个不等式的解集，如图①.由数轴可知，不等式组的解集为x>2.(2)x<2,x>－1；解：在同一个数轴上画出每个不等式的解集，如图②.由数轴可知，不等式组的解集为－1<x<2.(3)x<－1,x<－2；解：在同一个数轴上画出每个不等式的解集，如图③.由数轴可知，不等式组的解集为x<－2.(4)x>3,x<0.解：在同一个数轴上画出每个不等式的解集，如图④.由数轴可知，这两个不等式的解集没有公共部分，所以不等式组无解．关于x的不等式组x＞m－1，的解集是x＞－1，x＞m+2则m=_________.解题秘方：根据不等式组解集的确定方法得出两个不等式解集端点值之间的数量关系.例3－3解：2＞－1，∴m+2＞m－1.∴关于x

的不等式组x＞m－1，的解集是x＞m+2，x＞m+2而题中给出其解集为x＞－1，∴m+2=－1，∴m=－3.

D知识点解一元一次不等式组31.定义求不等式组的解集的过程叫做解不等式组.2.解一元一次不等式组的一般步骤(1)分别解每一个不等式；(2)利用数轴法或口诀法确定不等式组的解集；(3)写出不等式组的解集.特别提醒解一元一次不等式组的实质就是寻找不等式组中所有不等式解集的公共部分.

例4解题秘方：紧扣解一元一次不等式组的一般步骤求解.解：(1)解不等式①，得x>2.5.解不等式②，得x≤4.在数轴上表示不等式①和②的解集，如图2-6-5所示.所以原不等式组的解集是2.5<x≤4.

解：解不等式①.得x<3.解不等式②，得x≤－2.在数轴上表示不等式①和②的解集如图所示．故该不等式组的解集为x≤－2.

解题秘方：先求出不等式组的解集，然后在解集中取特殊解.例5解：解不等式①，得x

＜3.解不等式②，得x≥－1.不等式①和②的解集在数轴上的表示如图2-6-7所示.所以不等式组的解集为－1≤x

＜3.所以该不等式组的整数解为－1，0，1，2.解法提醒利用数轴找不等式组整数解的方法：1.解不等式组；2.将不等式组的解集在数轴上表示出来；3.观察解集在数轴上的区间范围；4.确定其整数解.

知识点一元一次不等式组的应用4基本步骤：审→设→列→解→验→答.(1)审：认真审题，分清题中的已知量、未知量，并明确它们之间的不等关系；(2)设：恰当地设未知数；(3)列：依据题中的不等关系列出不等式组；(4)解：解不等式组，求出解集；(5)验：检验所求得的解集是否符合题意和实际意义；(6)答：写出答案.解法提醒列一元一次不等式组的步骤和要求与列一元一次不等式一样.所不同的是题中所反映的数量关系不只一个，因此需要将所有反映数量关系的语句用不等式一一表示出来，形成一元一次不等式组.在保护地球爱护家园活动中，校团委把一批树苗分给八(1)班同学去栽种.如果每人分2棵，还剩42棵；如果前面每人分3棵，那么最后一人得到的树苗少于5棵(但至少分得一棵).例6解题秘方：用式子表示最后一人得到的树苗数并根据最后一人得到的树苗数的范围列不等式组.(1)设八(1)班有x

名同学，则这批树苗有多少棵？(2)八(1)班至少有多少名同学？最多有多少名同学？解：这批树苗有(2x+42)棵.根据题意，得1≤2x+42－3(x－1)<5.解这个不等式组，得40<x≤44.答：八(1)班至少有41名同学，最多有44名同学.6-1.学校举办环保知识竞赛活动,竞赛题共有20道,答对一题得5分,答错或不答都扣2分,小兰在竞赛中获得了二等奖(得分在80分和90分之间),请问小兰在竞赛中答对了几道题？某房地产开发公司计划建A、B两种户型的住房共80套.该公司所筹资金不少于2090万元，但不超过2096万元，且所筹资金全部用于建房.两种户型的建房成本和售价如下表：例7A型B型成本/(万元/套)2528售价/(万元/套)3034解题秘方：根据题意中揭示的不等关系列出不等式组，在解集中找出其特殊解设计方案.(1)该公司有哪几种建房方案？解：设建A型住房x套，则建B型住房(80－x)套.根据题意，得25x+28(80－x)≥2090，25x+28(80－x)≤2096.解得48≤x≤50.因为x

为整数，所以x=48，49，50.所以该公司有三种建房方案：方案一：A型48套，B型32套；方案二：A型49套，B型31套；方案三：A型50套，B型30套.(2)该公司选哪种建房方案可获得最大利润？解：方案一获利：48×(30－25)+32×(34－28)=432(万元)；方案二获利：49×(30－25)+31×(34－28)=431(万元)；方案三获利：50×(30－25)+30×(34－28)=430(万元).所以该公司选方案一可获得最大利润.7-1.为了改善某市职工生活环境,完善小区生活配套设施,市政府决定在“综合整治”规划中将200吨水泥和120吨外墙涂料运往该市的A镇,现计划租用甲、乙两种货车共8辆将这批水泥和外墙涂料全部运出,已知一辆甲种货车可装水泥和外墙涂料各20吨,一辆乙种货车可装水泥40吨和外墙涂料10吨.(1)请你帮忙决定如何安排甲、乙两种货车可一次性地将水泥和外墙涂料运到目的地？有哪几种方案？∵x为整数，∴x为4，5，6.∴有以下三种方案：方案一：安排甲种货车4辆，乙种货车4辆；方案二：安排甲种货车5辆，乙种货车3辆；方案三：安排甲种货车6辆，乙种货车2辆．(2)若甲种货车每辆要付运输费960元,乙种货车每辆要付运输费1200元,则应选择哪种方案使运输费