湖南长沙北雅中学2024届八年级数学第一学期期末综合测试模拟试题附答案

湖南长沙北雅中学2024届八年级数学第一学期期末综合测试模拟试题

考生须知：

1.全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色

字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（每题4分，共48分）

1.中学人数相等的甲、乙两班学生参加了同一次数学测验，班平均分和方差分别为辱=82分，是乙=82分，4=245

分2,s；=190分2.那么成绩较为整齐的是（）

A.甲班B.乙班C.两班一样整齐D.无法确定

尢+2m一

2.若分式方程—=无解，则m的值为（）

x+3x+3

A.-1B.0C.1D.3

2

3.若分式上口」一的运算结果为x（xN0）,则在口中添加的运算符号为（)

x+1X+1

A.+B.一C.+或+D.一或X

4.下列各式中，不论字母取何值时分式都有意义的是（）

111-3%5x+3

A.-------B.-------C.-丁D.

2x+l2x-lx22x2+l

5.下列各数中是无理数的是（）

A.nB.y/l6C.西D.0

6.如图所示的是用4个全等的小长方形与1个小正方形密铺而成的正方形图案，已知该图案的面积为144,小正方形

的面积为4,若分别用X、y（x>y）表示小长方形的长和宽，则下列关系式中错误的是（）

A.x2+y2=100B.x-y=2

C.x+y=12D.孙=35

7.根据《居民家庭亲子阅读消费调查报告》中的相关数据制成扇形统计图，由图可知，下列说法错误的是（）

30分钟以下

、40%

Vjgy

A.扇形统计图能反映各部分在总体中所占的百分比

B.每天阅读30分钟以上的居民家庭孩子超过50%

C.每天阅读1小时以上的居民家庭孩子占20%

D.每天阅读30分钟至1小时的居民家庭孩子对应扇形的圆心角是108°

8.如图，AO是ABC的角平分线，DELAB,DF±AC,垂足分别为点E,尸，连接所，历与A。交于点G,

下列说法不一定正确的是（）

A.DE=DFB.AD=BDC.EG=FGD.AD±EF

9.下列等式变形中，不正确的是（）

若二=）,则

A.若*=丫，则x+5=y+5B.x=y

aa

C.若-3x=-3y,贝！|x=yD.若m2x=m2y,贝！|x=y

10.点M（2,-1）先向左平移3个单位长度,再向上平移2个单位长度得到的点的坐标是

A.（5,1）B.（-1,1）C.（-1,2）D.（5,-3）

11.下列命题属于真命题的是（）

A.同旁内角相等，两直线平行B.相等的角是对顶角

C.平行于同一条直线的两条直线平行D.同位角相等

12.已知等腰三角形ABC中，腰AB=8,底BC=5,则这个三角形的周长为（）

A.21B.20C.19D.18

二、填空题（每题4分，共24分）

13.已知2Hm=2加+〃，贝！）（加一1）（〃-1）=

24-x2

14.当x_____时，分式一^无意义，当*=_________时，分式上_匚的值是0.

x+2x+2

若式子志

15.在实数范围内有意义，则。的取值范围是

16.比较大小5（填“〉”或.

17.小刚准备测量一段河水的深度，他把一根竹竿插到离岸边1.5机远的水底，竹竿高出水面0.5加，当他把竹竿的顶

端拉向岸边时，竹竿和岸边的水面刚好相齐，则河水的深度为

18.已知机=F，n=—,那么2019»"=________.

344340

三、解答题（共78分）

19.（8分）已知a,b,c是AABC的三边长，满足层+加=10。+附-41,且c是AABC中最长的边，求c的取值范围.

20.（8分）如图，在AABC中，ZBAC=90°,ZB=50°,AE,CF是角平分线，它们相交于为O,AD是高，求NBAD

和NAOC的度数.

21.（8分）如图，在△ABC中，AB=CB,ZABC=90°,D为AB延长线上一点，点E在BC边上，且BE=BD,连结

AE>DE、DC

①求证：AABE^ACBD；

②若NCAE=30。，求NBDC的度数.

22.（10分）（1）因式分解：8（«2+1）-16«.

X1

（2）解方程：---1

x—3x2-9,

2

y_1yI1<1A

（3）先化简：―-X—,然后》在一1,0,1,2四个数中选一个你认为合适的数代入求值.

x-2x+lx\x）

23.（10分）如图，在四边形ABCD中，AB=AD,CA平分/BCD,AE_LBC于点E,AFJ_CD交CD的延长线于点

F.求证：AABE^AADF.

53—m

24.（10分）先化简，再求值：（血+2+---）+-------其中m--1.

2—m2m-4

25.（12分）计算：（1）计算:J（-5）2-双一4；

（2）求x的值：（x+3）』16；

（3）如图，一木杆在离地某处断裂，木杆顶部落在离木杆底部8米处，已知木杆原长16米，求木杆断裂处离地面多

少米？

26.先化简：尸・一/----丝虫，然后从-4WxW4的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值.

xX2-6X+9X2-9

参考答案

一、选择题（每题4分，共48分）

1、B

【分析】根据方差的意义知，方差越小，波动性越小，故成绩较为整齐的是乙班.

【题目详解】由于乙的方差小于甲的方差，

故成绩较为整齐的是乙班.

故选B.

【题目点拨】

此题主要考查了方差，关键是掌握方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大,

即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，

数据越稳定.

2、A

【分析】

【题目详解】两边同乘以(x+3)得：x+2=m,x=m-2,

•・•方程无解

x+3=0,即m-2+3=0,

...m=-l,

故选A.

3、C

【分析】根据分式的运算法则即可求出答案.

【题目详解】解：工+上=运土。=%,

x+1x+lX+1

X2.XX2X+1

--------=----------------=x,

x+1---x+1x+1X

故选：c.

【题目点拨】

本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型.

4、D

【分析】根据分式有意义的条件是分母不等于零列出不等式，可得答案.

【题目详解】解：选项A：中」；

2

选项B：

选项C：x/0；

5x+3

选项D:•••2x2+l>l,.•.不论字母取何值都有意义.

2x2+l

故选：D.

【题目点拨】

本题考查的知识点是分式有意义的条件，通过举反例也可排除不正确的选项.

5、A

【分析】根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有兀的数，结合所给数据进行判断即

可.

【题目详解】解：兀是无理数；716=4,花=3,0都是有理数.

故选：A.

【题目点拨】

此题考查的是无理数的判断，掌握无理数的定义是解决此题的关键.

6、A

【分析】由正方形的面积公式可求x+y=12,x-y=2,可求x=7,片5,即可求解.

【题目详解】由题意可得：(x+j)2=144,(x-j)2=4,.,.x+j=12,x-y=2,故3、C选项不符合题意；.♦.x=7,y=5,

'.xy=35,故D选项不符合题意；.,.x2+y2=84Wi00,故选项A符合题意.

故选A.

【题目点拨】

本题考查了完全平方公式的几何背景，解答本题需结合图形，利用等式的变形来解决问题.

7、C

【解题分析】根据扇形统计图中的百分比的意义逐一判断即可得.

【题目详解】解：A.扇形统计图能反映各部分在总体中所占的百分比，此选项正确；

B.每天阅读30分钟以上的居民家庭孩子的百分比为1-40%=60%,超过50%,此选项正确；

C.每天阅读1小时以上的居民家庭孩子占30%,此选项错误；

。.每天阅读30分钟至1小时的居民家庭孩子对应扇形的圆心角是360。X(1-40%-10%-20%)=108°,此选项正确;

故选：C.

【题目点拨】

本题主要考查扇形统计图，扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数.

8、B

【分析】根据角平分线性质得出DE=DF,RtAAED^RtAAFD,推出AF=AE,根据线段垂直平分线性质得出即

可.

【题目详解】；AD是aABC的角平分线，DE1AB,DF±AC,

/.DE=DF,故A选项不符合题意；

VZAED=ZAFD=90°,

〜AD=AD

在RtAAED和RtAAFD中\,

DE=DF

:.RtAAEDRtAAFD(HL),

；.AE=AF,

VDE=DF,

:.A、D都在线段EF的垂直平分线上，

/.EG=FG,故C选项不符合题意；

AADIEF,故D选项不符合题意；

根据已知不能推出EG=AG,故B选项符合题意；

故选：B

【题目点拨】

本题考查了线段垂直平分线性质，角平分线性质，全等三角形的性质和判定的应用，注意：角平分线上的点到角两边

的距离相等.

9、D

【分析】根据等式的性质逐项排查即可.

【题目详解】解：A.若*=丫，则x+5=y+5,符合题意；

8.若2=），贝！Jx=y,符合题意；

aa

C.若-3x=-3y,则x=y,符合题意；

D.若m2x=m2y,当m=0,x=y不一定成立，不符合题意.

故选：D.

【题目点拨】

本题考查了等式的性质，给等式左右两边同加（减）一个数或式，等式仍然成立；给等式左右两边同乘（除）一个不

为零的数或式，等式仍然成立.

10、B

【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，

下移减.

【题目详解】；2-3=-1,-1+2=1,

得到的点的坐标是（-1,1）.

故选B.

【题目点拨】

本题考查图形的平移变换，关键是要懂得左右移动改变点的横坐标，左减，右加；上下移动改变点的纵坐标，下减，

上加.

11、C

【解题分析】要找出正确命题，可运用相关基础知识分析找出正确选项，也可以通过举反例排除不正确选项，从而得

出正确选项.

【题目详解】A、同旁内角互补，两直线平行，是假命题；

B、相等的角不一定是对顶角，是假命题；

C、平行于同一条直线的两条直线平行，是真命题；

D、两直线平行，同位角相等，是假命题；

故选C.

【题目点拨】

本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题.许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项,

结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式.2、有些命题的正确性是用推理证实的，这

样的真命题叫做定理.

12、A

【解题分析】试题分析：由于等腰三角形的两腰相等，题目给出了腰和底，根据周长的定义即可求解：

V8+8+5=l.

这个三角形的周长为1.

故选A.

考点：等腰三角形的性质.

二、填空题（每题4分，共24分）

,1

13、1—n

2

【分析】先把代数式利用整式乘法进行化简，然后利用整体代入法进行解题，即可得到答案.

【题目详解】解：（m―1）（八-1）

=mn—+«）+1,

■:2mn=2m+n，

1

mn=m+—n,

2

二原式=mn-（m+/7）+l

1,

=m+—n—m—n+l

2

,1

=1——n；

2

故答案为：1—n.

2

【题目点拨】

本题考查了整式的化简求值，整式的加减混合运算，解题的关键是熟练掌握整式混合运算的运算法则进行解题.

14、x=-2x=2

【分析】根据分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零，可得出x的值.

【题目详解】分式二大无意义，即x+2=0,

x+2

:.x=-2,

分式匕W的值是o,

x+2

:.可得4-x2=0,x+2#),

解得：x=2.

故答案为x=-2,x=2.

【题目点拨】

此题考查分式的值为零的条件和无意义的情况，解题关键在于掌握其定义.

15、a>-1

【分析】根据二次根式和分式有意义的条件可得a+l>0,再解不等式即可.

【题目详解】由题意得：a+l>0,

解得：a>-1,

故答案为：a>-1.

【题目点拨】

此题主要考查了二次根式和分式有意义，关键是掌握二次根式中的被开方数必须是非负数，分式有意义的条件是分母

不等于零.

16、<

【分析】根据算术平方根的意义，将2g写成疵，将5写成后，然后再进行大小比较.

【题目详解】解：•••26="，,5=后，

XV12<25,

屈<725.

即2后<5.

故答案为：<.

【题目点拨】

本题考查实数的大小比较，掌握算术平方根的意义正确将写成g，将5写成后，是本题的解题关键.

17、2米

【分析】河水的深、竹竿的长、离岸的距离三者构成直角三角形，作出图形，根据勾股定理即可求解.

【题目详解】如图，在R3ABC中，AC=L5cm.CD=AB-BC=3.5m.

设河深BC=xm,贝!JAB=3.5+x米.

根据勾股定理得出：

VAC3+BC3=AB3

1.53+X3=(x+3.5)3

解得：x=3.

【题目点拨】

本题考查了勾股定理在实际生活中的应用，根据勾股定理可以把求线段的长的问题转化为解方程得问题是解题的关键.

18、1

【分析】先逆用积的乘方运算得出加=〃，再代入解答即可.

【题目详解】因为加=（3x5）4=34♦54=工=

40440

3*3*33

所以机=〃，

贝!I2019"-"=2019°=1，

故答案为：1.

【题目点拨】

54

本题考查了积的乘方，逆用性质把原式转化为是解决本题的关键.

三、解答题（共78分）

19、5<c<1

【分析】由a2+b2=10a+8b-4L得a,b的值，然后利用三角形的三边关系求得c的取值范围即可.

【题目详解】解：；满足a2+b2=10a+8b-41,

:.a2-10a+25+b2-8b+16=0,

(a-5)2+(b-4)2=0,

V(a-5)2>0,(b-4)2>0,

/.a-5=0,b-4=0,

/.a=5,b=4；

.\5-4<c<5+4,

；c是最长边，

.,.5<c<l.

【题目点拨】

考查了配方法的应用、非负数的性质及三角形的三边关系，解题的关键是对方程的左边进行配方，难度不大.

20、ZBAD=40°,ZAOC=115°.

【分析】先根据直角三角形的两个锐角互余，求得再根据角平分线的定义，求得

ZCAE=-ZBAC=45°,NACF==20。,最后根据三角形内角和定理，求得△AOC中NAOC的度数.

22

【题目详解】；4。是高，NB=50,

.-.RtAB£>中，ZBAD=9Q-50=40,

.ABAC=90，/B=50,

.♦.△ABC中，ZACB^90-50=40,

,：AE,CF是角平分线，

NCAE=-ZBAC=45,ZACF=-ZACB=20,

22

.•.△AOC中，ZAOC=180-45-20=115.

21、①见解析；②NBDC=75。.

【分析】①利用SAS即可得证；

②由全等三角形对应角相等得到NAEB=NBDC,利用外角的性质求出NAEB的度数，即可确定出NBDC的度数.

AB=CB

【题目详解】①证明：在AABE和ACBD中，\ZABE=ZCBD=9Q°,

BE=BD

/.△ABE^ACBD(SAS)；

②解：•.•在AABC中，AB=CB,ZABC=90°,

.\ZBAC=ZACB=45°,

,/AABE^ACBD,

•\ZAEB=ZBDC,

YNAEB为AAEC的夕卜角，

，NAEB=NACB+NCAE=450+30°=75°,

.,.ZBDC=75°.

【题目点拨】

此题考查了全等三角形的判定与性质以及三角形的外角性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键.

Q

22、(1)8(a-I)2；(2)x=-§；(1)%+1；x=2时，原式=1.

【分析】(1)根据完全平方公式进行因式分解即可；

(2)方程两边同时乘(X+l)(x-l),将分式方程转化为整式方程即可解答；

(1)根据分式的混合运算法则化简，注意x只能取2,代入化简后的式子计算即可.

【题目详解】⑴解:原式=83+l-2a)=8(a-I)2

V1

(2)解：-----1=

x—3(x+3)(x—3)

方程两边同时乘(X+1)(X-1)得

A：(X+1)-(X+1)(%-1)=1

X2+3X-(X2-9)=1

%2+3x—x2+9=1

3x=—8

8

x=——

3

8

检验：当x=_§时，(x+1)(%.1)/0,

Q

.•.%=—3是原方程的解.

⑴解：原式号X包

(%—1)X+1X

x+1x(x+l)(x-l)

=--------X---------X-----------------------

x-1X+1X

=X+1

当x=2时，原式=2+1=1

(不只能等于2)

【题目点拨】

本题考查了因式分解、解分式方程、分式化简求值，解题的关键是灵活运用上述运算法则.

23、证明见解析

【解题分析】试题分析：由CA平分NBCD,AELBC于E,AF1CD,可得AE=AF,再由HL判定RtZ\AEBgRtZ\AFD,即可

得出结论.

试题解析：；CA平分NBCD,AE1BC,AF±CD,/.AE=AF.

AB=AD

在RtZ\ABE和RtZ\ADF中，V<_

AE—AF

:.AABE丝AADF(HL).

24、-2m-6,-2.

+2

【分析】把m+2看成^―,先计算括号里面的，再算乘法，化简后代入求值.

53—TYI

【题目详解】解：5+2+；；-)―-

2—m2m-4

_m+252(加一2)

_m2-4-52(〃?-2)

—"9

m—23—m

(m—3)(m+3)2(m—2)

m—23—m

=-2(加+3)

=-2m-6,

当机=-1时,原式=-2X(-1)-6=2-6=-2.

【题目点拨】

本题考查了分式的化简求值.掌握分式的加减乘除运算是关键.

25、(1)