人教版三年级上册第七单元长方形与正方形 大单元作业设计

“双减”背景下，聚焦概念作业设计的有效优化

以人教版三年级上册第七单元作业设计为例

一、单元信息

年级学期教材版本单元名称

基本信息、学数学三第一学期人教版7.《长方形与正方形I

单元组织自然单元

方式

序号课时名称对应教材内容

~Γ四边形的初步认识（例1）

2四边形长方形、正方形的特征（例2）

课时信息3周长周长的含义（例3）

4长方形、正方形的周长计算（例4）

-ɪ解决问题解决实际问题（例5）

二、单元分析

（一）单元教学目标

1.通过观察、操作等活动，使学生认识四边形，进一步认识长方形、正方形的特

征。

2.结合实例使学生知道周长的含义，能测量简单图形的周长，探索并掌握长方形

、正方形的周长公式。

3.使学生能根据长方形、正方形的周长公式，解决生活中的实际问题，感受数学

与生活的联系。

4.通过多种活动，发展学生的空间观念和推理能力。

（二）教材分析

1.知识网络

四边形的特征例1及相关练习

长方形和正方形的特征例2及相关练习

长方形周长的含义例3及相关练习

和正方形长方形、正方形的周长计算例4及相关练习

解决问题例5及相关练习

2.内容分析

数学概念是学生深入学习相关数学知识的基础，要促进学生思维的发展，必

须先要有清晰准确的概念作为支撑。什么是周长，围绕封闭图形一周的长度是它

的周长。周长是“一周”的“长度”，“一周”是形，“长度”是度量,把二者结

合起来理解便是周长概念的本质。在本课学习之前，学生已经较系统学习长度测

量，已经掌握了长方形、正方形等四边形特征，也初步学习了平移、轴对称等图

形变换。学生对周长概念的正确理解，是后面研究周长的计算、测量及应用的基

础。本课是学习各种图形周长计算的种子课。

教学中常见这种现象：图形的“周长”“面积”都学完之后，在做题或解决实际

问题时，经常有学生混淆图形的“周长与面积”，如求“周长”时学生套用“面

积”公式，周长与面积的“单位〃也混淆。这些现象在只学习“周长”这一个概

念时不容易暴露，但在“周长〃教学时我们就应该想到这些问题，给学生提供足

够多的表象和思考，来帮助学生更好的领会周长的概念。

作为周长认识与计算的种子课：

（1）先让学生体会到周长是一个一般概念，避免学生产生只有长方形、正方形、

圆等规则图形才能求周长的思维定式。先探索一般图形周长的求法（逐边加起来

）,再经历根据图形特征量出关键几条边就可以求周长，最后让学生感受量1次

（绕绳法）也可以求周长，同时感受“化曲为直”的数学思想方法。

（2）无论是根据图形特征和等量关系来比较周长，或是通过简单的剪拼带来周

长的变化思维训练，还是创意图形求周长或根据周长来创意图形，都是用来加深

对周长概念的认识。

（三）学情分析

周长对学生来说是一个全新的概念，学生的认知基础：一是在二年级学会了

测量长度，二是在二年级（下）己对长、正方形进行了认识，掌握了长方形、正

方形的基本特征，这些都有利于学生认识周长。

三年级的学生形象思维占优势，抽象思维有待发展，平时我们呈现给学生的

所有图形，学生直观看到的是一个平面图形。而要让学生说到周长就会去想到“

围图形一周的长度”则是一个较难的认知过程，建立周长的空间观念则是对学生

空间思维能力的挑战，是学生学习的难点，对此要注意启发、指导学生的学习。

三、单元学习与作业目标

L知道长方形、正方形的特征。

2.知道周长的含义，能测量简单图形的周长，探索并掌握长方形、正方形的周长

公式。

3.能根据长方形、正方形的周长公式，解决生活中的实际问题，感受数学与生活

的联系。

4.经历多种活动，发展学生的空间观念和推理能力。

四、单元作业设计思路

围绕周长的概念内涵精心设计作业，从关注单一的知识点到关注整体知识结

构思考，从基于教学到基于成长，运用变式，丰富模型，促进学生知识结构化与

策略丰富化，促进学生数学能力与数学素养提高。

顾泠沅教授提出学生的数学认知水平有4个层次，即：

第一层次：操作性记忆水平，能解决比较简单的问题，直接运用知识点或公式

第二层次：概念性记忆水平，能结合具体情境，运用知识点或公式。

第三层次：说明性理解水平，能较好地理解知识点的内涵，联系实际进行知识点

或公式的综合应用。

第四层次：探究性理解水平，能灵活运用公式进行不同方向的思考或推理。

本课作业就是基于此理论进行设计的。作业一共4组8题，分别对应数学认知水平

的4个层次。

层次1层次2

人人

不用尺子量根据图形特征

区分封闭图形一量或已知各边

→利用格子图→量关键边长度

描图形的周长长度求周长

求周长求周长

剪拼周长变化:在格f图创意

通过化曲为H根据图形特征、、平分图形；一图形：拼8个小

T正方形求周长；

量一次明周长T等量关系拼图形；

及绕绳法应用比较周长剪图形周长8cm画图形

J

-V->r~

层次3层次4

每道题选择合适的数据，坚持低起点，抓住要点。从基础性的巩固知识逐步

向综合性、开放性发展，呈现由易到难、层层提升的梯度，以进一步帮助学生理

解周长的概念以及掌握周长的常见计算方法，发展综合运用所学知识解决问题的

能力。

五、作业内容

第一组

（一）作业内容

第1题：是封闭图形的在括号里画“，并用彩笔描出这些图形的周长。

周长：周长:

（二）时间要求（10分钟）

（三）评价设计

作业评价表

评价指标等级备注

ʌBC

A等，答案正确、过程正确。

答题的准确性B等，答案正确、过程有问题。

C等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过程

错误、或无过程。

A等，过程规范，答案正确。

答题的规范性B等，过程不够规范、完整，答案正确。

C等，过程不规范或无过程，答案错误。解法的创新性

A等，解法有新意和独到之处，答案正确。

解法的创新性

B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。

C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。

AAA、AAB综合评价为称ABB、BBBAAC

综合评价等级

综合评价

为B等；其余情况综合评价为C等

（四）设计意图：本组题对应水平1。

第1题通让学生先判断哪些是封闭图形，再描出它的边线，以巩固对周长含义的

理解。第2小题给出每条边数据（在练习纸量也是这个数据），让学生可通过把

每条边加起来方式（也可通过其他合理简便方法）求周长。这里不仅出示了长方

形和正方形的周长，也出示了常见其他图形的周长。其中有两组图形联系其他知

识点，每条边长度一样，周长一样，但形状不一样，这样在不增加学生负担的情

况下，让学生提前了解平行四边形容易边形，也让学生知道四边条相等不一定是

正方形。

第二组

（一）作业内容

第1题：若下面图中每个小方格的边长是1厘米，

请你用自己喜欢的方法算出下面各图形的周长。

的周长是（）

的周长是（）

第2题

先量一量，再算出各图形的周长。

作业评价表

评价指标等级备注

ABC

A等，答案正确、过程正确。

答题的准确性B等，答案正确、过程有问题。

C等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过程

错误、或无过程。

A等，过程规范，答案正确。

答题的规范性B等，过程不够规范、完整，答案正确。

C等，过程不规范或无过程，答案错误。解法的创新性

A等，解法有新意和独到之处，答案正确。

解法的创新性

B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。

C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。

AAA、AAB综合评价为ABB、BBB、

综合评价等级综合评价

（四）设计意图：本组题对曲水平2B等；其余情况综合评价为

第1题，利用格子图小正方形边长（练习纸上每个小方格的边长不为ICm）去推理

计算图形周长，特别是第3个图形的周长，让学生在格子图容易看出常见的等量

关系（右边两条竖立的线段起来就是左边竖立的线段长度），为后续相关题目做

铺垫。第2题利用图形的特征，量出关键的边长度（不需要量出每条长度）进行

周长计算。

第三组

（一）作业内容

第1题

1根12厘米的绳子1个圆向前滚动一周,

正好绕树叶一周，

例会前进12cm.

这个树叶的周长（）°这个网的周长'（

（2）判断:用同样长的2根铁丝分别围一个正方形和一个长方形,围成的长方形的

周长要长一些。（）

（3）先估计下图哪个图形的周长最长，再用合理的方法来说明（可以用文字、

数据等说明）。

（1）下面每组图形中，甲、乙两部分周长同样长的,在括号里画“

))

（2）两幅宽度相同的画需要做画框，画框长度分别为40厘米和35厘米，B的边框

（二）时间要求（10分钟）

（三）评价设计

作业评价表

评价指标等级备注

ʌBC

A等，答案正确、过程正确。

答题的准确性B等，答案正确、过程有问题。

C等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过程

错误、或无过程。

A等，过程规范，答案正确。

答题的规范性B等，过程不够规范、完整，答案正确。

C等，过程不规范或无过程，答案错误。解法的创新性

A等，解法有新意和独到之处，答案正确。

解法的创新性

B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。

C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。

AAA、AAB综合评价为AW;ABB、BBBAAC

综合评价等级

综合评价

为B等；其余情况综合评价为C等

（四）设计意图：本组题对应水平3。

第1题（1）利用等量转化：通过绕绳法就可以求不规则物体周长，树叶的周长等

于绕树叶一周绳子的长度；圆向前滚动一周，圆周长等于圆前进的路程。这两个

题目都是量一次就能求出图形的周长。

（2）用同样长度的铁丝作为边线围图形，周长一样，跟物体的形状无关。

（3）先估计，再用合理的方法说明（因为都是轴对称图形，只要比较周长的一

半），可以用绕绳法，发展估测意识和解决问题的能力。

第2题：找到相同量，关键比较不同量

（1）通过对周长概念的再认识，通过移补等量思考，比较甲乙图形周长，图形

周长跟图形胖瘦没有关系。

（2）边框总长差距在于长方形长一共差距了多少。

第四组

（一）作业内容

第1题：

判断（1）把一个周长是16厘米的正方形平均分成两个小长方形，每个小长方形

的周长都是8厘米。（）

判断（2）把两个周长4厘米的正方形拼在一起变成一个大长方形，大长方形的周

长是8厘米。（）

（3）从一张正方形纸上剪下1小块，怎么剪，周长不变（剩下的纸张周长等于原

正方形纸周长）？怎么剪，周长增加？怎么剪，周长减少？（请画出示意图）

第2题：（1）用8个边长1厘米的正方形分别拼成下面的图形①②③④⑤⑥，它们

周长分别是多少？（⑤⑥需要自己创意想象，并在图中画出来）

（2）若下面图中每个小方格的边长是1厘米，至少画3个周长是8厘米的图形。

Icm

Icm

（二）.时间要求（10分钟）

（三）评价设计

作业评价表

评价指标等级备注

AB~C~

A等，答案正确、过程正确。

答题的准确性B等，答案正确、过程有问题。

C等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过程

错误、或无过程。

A等，过程规范，答案正确。

答题的规范性B等，过程不够规范、完整，答案正确。

C等，过程不规范或无过程，答案错误。解法的创新性

A等，解法有新意和独到之处，答案正确。

解法的创新性

B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。

C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。

AAA、AAB综合评价为ABB、BBB、AAC

综合评价等级

综合评价

（四）设计意性-I：本组题对的＜平4B等；其余情况综合评价为C等

第1题，鼓励学生通过画一正U探究想法

（1）平均分图形，周长并2史有平均分

（2）拼图形，周长不一定是原来图形的周长之和。（3）不同的剪法可能会产生

不同结果，丰富认识。

第2题

在格子图创意构造图形，分别从8个小方格、周长8cm去构造图形，让学生更加明

晰周长的含义。

（1）让学生感悟同样的8个小正方形，可以拼出很多周长不一样的图形，也可以

拼出周长一样的图形（2）画周长8cm图形，占的小方格不一定一样。

六、单元质量检查作业

（一）单元质量检测作业内容

1.喜而图疝）的长度,叫做它的周长。

2.长方形的周长就是（）条边长的总和。

3.长方形相邻两条边的和是50厘米,它的周长是（）厘米。

4.给一块边长为20分米的正方形桌布四周缝上花边,花边的总长是（）分米。

5.正方形的周长是它边长的（）倍。

6.把两个边长都是3厘米的正方形拼成一个长方形,它的周长是（）厘米。

二、选一选。（在括号里填上正确答案的序号）

7.用同样长的两根铁丝,一根围成长方形,一根围成正方形,它们的周长（）。

A.相等B.长方形周长长C.正方形周长长D.不确定

rɪLl

8.用红线描出图形的周长是（）。

OOO⅛

ABCD

9.一个长方形的周长是24厘米,宽是4厘米,如果把它平均剪成两个正方形,每个

正方形的周长是（）厘米。

A.12B.14C.16D.24

10.用一张长10厘米、宽6厘米的长方形纸,折一个最大的正方形,正方形的边长是

（）厘米。

A.3B.5C.6D.10

三、辨一辨。（正确的画“，错误的画"X"）

IL把一张长方形纸沿对角线剪成两块,这两块纸的周长相等。（）

12.一个正方形的边长增加2厘米,周长就增加4厘米。（）

13.两个完全一样的长方形一定能拼成一个正方形。（）

14.是一个四边形。（）

15.长方形的对边相等。

四、）计算下面各个图形的周长。

3厘米

9分米

16.6度米17.

五、18.在下图中画出两种周长是12厘米的长方形或正方形。（每个方格边长是1

厘米）

六、解决问题。

19.学校操场是一个长130米、宽40米的近似长方形,它的周长是多少米？

20.一块长方形菜地的宽是4米，比长少1米,这块菜地的周长是多少米？

21.一个长方形镜框长2米,宽1米。用一条长7米的花边能绕镜框一周吗？

22.有一个篮球场是长28米、宽19米的长方形,小明沿篮球场跑了1圈,他共跑了多

少米？

23.用两个长8厘米、宽4厘米的长方形拼成一个长方形和一个正方形,它们的周长

分别是多少厘米？

24.在一个长20分米、宽16分米的长方形复合板的四个角上各锯掉一个边长是2

分米的正方形，所剩部分的周长是多少分米？

（二）单元质量检测作业属性表

序号类型对应学习水平难度来源完成时间

了解理解应用

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