第三章 计算机图形处理技术-计算机辅助设计与制造-JZH

第三章计算机图形处理技术学习的要求图形系统与图形标准齐次坐标二维图形的几何变换三维图形的几何变换3.1图形系统与图形标准计算机图形系统包括硬件和软件两大部分硬件部分包括图形的输人、输出设备和图形控制器等，软件部分主要包括图形的显示、交互技术、模型管理和数据存取交换等方面。对于一个图形应用程序的用户而言，面对的是在特定图形系统环境上开发的一个具体的应用系统。对于一个图形应用程序开发人员而言，一般面对的是3种不同的界面，有3种不同的任务:一是设备相关界面,需要开发一个与设备相关的图形服务软件；二是设备无关的系统环境，需要开发一个应用系统支持工具包；三是应用环境，应据此开发一个实用的图形应用系统图形系统的基本功能一个计算机图形应用系统应该具有的最基本功能有:①运算功能。包括定义图形的各种元素属性，各种坐标系及几何变换等。

②数据交换功能。包括图形数据的存储与恢复、图形数据的编辑以及不同系统之间的图形数据交换等。③交互功能。是提供人－机对话的手段，使图形能够实时地、动态地交互生成。④输入功能。是接收图形数据的输入，而且输入设备应该是多种多样的。⑤输出功能。是实现在图形输出设备上产生逼真的图形。图形系统的标准实现绝对的程序可移植性(使一个图形系统不作任何修改可在任意设备上运行)是很困难的，但只作少量修改即可运行是能够实现的，标准化的图形系统为解决上述几个问题打下了良好的基础。国际上己从20世纪70年代中期开始着手图形系统的标准化工作。制定图形系统标准的目的在于：①解决图形系统的可移植性问题。使涉及图形的应用程序易于在不同的系统环境间移植，便于图形数据的变换和传送，降低图形软件研制的成本，缩短研制周期。②有助于应用程序员理解和使用图形学方法，给用户带来极大的方便。③为厂家设计制造智能工作站提供指南，使其可依据此标准决定将哪些图形功能组合到智能工作站中，可以避免软件开发工作者的重复劳动。图形系统的标准图形标准化工作历经十余年，主要收获是确定了为进行图形标准化而必须遵循的若干准则，并在图形学的各个领域进行了标准化的研究。从目前来看，计算机图形标准化主要包括以下几个方面的内容:①应用程序员接口API标准化。ISC1提供3个标准:即GKS,GKS3D和PHIGS。②语言连接规范。诸如FORTRAN，C，PASCAL与GKS，GKS3D，PHIGS的连接标准。③计算机图形接口的标准化。包括CGI和CGI-3D。④图形数据交换标准。在这里引入了元文件概念，定义了CGI,CGI-3D标准。在不久的将来，操作员接口（OperaterInEerface）和硬件接口(HarderInterface)的标准化将成为图形标准化研究的目标。同时，图形数据交换的标准将演变为集文字、图像、语言和图形为一体的多媒体信息交换标准。1.工程图形的齐次坐标矩阵表示齐次坐标：将一个n维向量用n+1维向量表示。例：平面三角形A齐次坐标矩阵表示

123oxy3.2二维图形的几何变换

若图形A经过某种变换后得到图形B，则有：

B=A·TT称为变换矩阵，二维：T为3x3矩阵，三维：T为4x4矩阵。A（1）比例变换变换矩阵为：

坐标点(x,y,1)变换运算：若a=d=1，为恒等变换，变换后的图形不变；若a=d≠1，>1时为等比例放大，<1时为等比例缩小；若a≠d，图形在x，y两个坐标方向以不同的比例变换。

2.二维图形的基本几何变换（2）对称变换根据abcd不同的取值情况，可以获得不同的对称变换。①y轴对称变换

②x轴对称

③对原点对称

④45°线对称

⑤-45°线对称

（3）旋转变换

绕坐标原点旋转，逆时针为正，顺时针为负

（4）错切变换

其中：c为x方向错切系数，b为y方向错切系数。①当b=0,x’=x+cy,y’=y。y坐标不变,c>0沿+x方向错切；

c<0沿-x方向错切。②当c=0,x’=x,y’=bx+y。x坐标不变，b>0沿+y方向错切；

b<0沿-y方向错切。

（5）平移变换其中：l为x方向平移量，m为y方向平移量。二维图形基本变换矩阵讨论：

实现图形的比例、对称、错切、旋转等基本几何变换；

实现图形平移变换；

实现图形透视变换；

实现图形全比例变换，s>1等比例缩小；0<s<1等比例放大。

三维图形变换矩阵T：4×4矩阵

左上角子矩阵：图形的比例、对称、错切和旋转变换；左下角子矩阵：平移变换；右上角子矩阵：透视变换；右下角子矩阵：比例变换。

3.3三维图形的几何变换1、比例变换变换矩阵为：

其中，a，e，j分别为x，y，z方向的比例因子。

相对于xoy平面、yoz平面和xoz平面三个坐标平面的对称变换矩阵分别为：

2、对称变换3、错切变换变换矩阵为：

d、h：沿x方向的错切系数；b、i：沿y方向的错切系数；c、f：沿z方向的错切系数。

4、平移变换

变换矩阵为：

l，m，n:为x，y，z三个坐标方向的平移量。

5、旋转变换

（1）绕x轴旋转a角的变换矩阵：（平行于yoz平面）

（2）绕y轴旋转a角的变换矩阵：（平行于xoz平面）

（3）绕z轴旋转a角的变换矩阵：（平行于xoy平面）

三维图形的投影变换和透视变换投影变换（三视图）主视图：变换矩阵中坐标y＝0，其它坐标不变：

俯视图令z＝0，绕x顺时针旋转90°，再在负z方向平移，其变换矩阵为：左视图：令x＝0，绕z轴逆时针转90°，再沿负x方向平移，变换矩阵为：三维图形的组合变换φαβθ三维图形的组合变换三维图形的组合变换三维图形的组合变换习题作业

已知四边形的ABCD各顶点坐标为A(0，0)，B(15，0)，C(15，20)，D(0，20)，欲使此四边形放大为原来的2.5倍，并沿