第58套：九省联考适应性练习05（原卷版）

数学试题卷第省联考适应性练习05数学试题卷 考生须知1. 本卷共5页，四大题19小题，满分150分，答题时间120分钟；2. 答题时须在答题卡上填涂所选答案（选择题），或用黑色字迹的签字笔规范书写答案与步骤（非选择题），答在本试题卷上或草稿纸上的答案均属无效；3. 考试结束时，考生须一并上交本试题卷，答题卡与草稿纸．一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1. 某旅行社为迎节日搞活动旅游，经市场调查，某旅游线路销量Y（人）与旅游价格X（元/人）负相关，则其回归直线方程可能是A．Y=−80X+1600 B．Y=80X+1600C．Y=−80X−1600 D．Y=80X−16002. 已知复数列zn满足zn=iA．1+i B．1−i C．−1+i 3. “棱柱的相邻两个侧面是矩形”是“该棱柱为直棱柱”的A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分又不必要条件4. 斐波那契数列指的是这样一个数列Fn：F1=F2=1A．0 B．1 C．2 D．35. 曼哈顿距离（ManhattanDistance）是由十九世纪的赫尔曼·闵可夫斯基所创词汇，是种使用在几何度量空间的几何学用语，用以标明两个点在标准坐标系上的绝对轴距总和．同一平面上的两点Ax1,d则所有与点1,2A．8 B．82 C．4 D．6. 已知以O为中心的椭圆Ω，其一个长轴顶点为M，N是Ω的一个靠近M的焦点，点P在Ω上，设ω1是以PNA．相切 B．相交 C．相离 D．无法确定7. 将函数fx=xex,x≤0lnx−x+1,x>0向下平移mA． 1 B．e2−1e C．e−18. 过正四面体ABCD的顶点A作截面，若满足：①截面是等腰三角形：②截面与底面BCD成75°的二面角．这样的截面个数为A．6 B．12 C．18 D．24二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得3分，有选错的得0分．）9. 在正六边形ABCDEF中，A．AC−AE=BF C．AD·AB=AB2 D．10. 已知直线AC与BD经过坐标原点O，且AC⊥BD，A,A．圆心P到直线B．弦ABC．四边形ABCD的面积的取值范围是D．611. 对正整数N，若其不能被任意一个完全平方数整除，则称其为“无平方因子数”，并记其的素因子个数为dnμ则下列运算正确的有A．μ1+μ2=0 B．μC．μ1+μD．μ三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分．）12. 已知钝角△ABC的面积为3，AB=4，AC=1，则AB13. 若函数fx=x2−6x+m14. 若一个三位数中的任意两个相邻数码的差不超过1，则称其为“平稳数”，则所有“平稳数”的个数为_________．四、解答题（本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）15.（15分）已知在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c（1）求C；（2）若a+b=4，求△ABC面积S的最大值．16.（17分）如图1，已知正方体ABCD−A'B'C'D'（1）证明：BN//平面DM（2）求平面DMC'图1 17.（17分）已知抛物线y2=2x，直线l:y=x−4（1）若点A,C在直线l上，且四边形ABCD是菱形，求直线BD的方程；（2）若点A为抛物线和直线l的交点（位于x轴下方），点C在直线l上，且四边形ABCD是菱形，求直线BD的斜率．18.（17分）已知函数fx（1）若a=e，求y=fx过点（2）若fx在其定义域上没有零点，求a19.（17分）概率论中有很多经典的不等式，其中最著名的两个当属由两位俄国数学家马尔科夫和切比雪夫分别提出的马尔科夫（Markov）不等式和切比雪夫（Chebyshev）不等式．马尔科夫不等式的形式如下：设X为一个非负随机变量，其数学期望为EX，则对任意P马尔科夫不等式给出了随机变量取值不小于某正数的概率上界，阐释了随机变量尾部取值概率与其数学期望间的关系．当X为非负离散型随机变量时，马尔科夫不等式的证明如下：设X的分布列为PX=xi=pii=1,2,…,n其中pP其中符号x表示对所有满足xi≥ε切比雪夫不等式的形式如下：设随机变量的X数学期望为EX，方差为DXPX−E【类比探究】（1）根据以上参考资料，证明切比雪夫不等式对离散型随机变量X成立；【实际应用】（2）已知正整数n≥5．在一次抽奖游戏中，有n个不透明的箱子依次编号为1,2,…,n，编号为i1≤i≤n的箱子中装有编号为0,1,…,i的i+1个大小､质地均相同的小球．主持人邀请n位嘉宾从每个箱子中随机抽取一个球，记从编号为i的箱子中抽取的小球号码