湖北省武汉市马房山中学2024届高三上学期期末综合测评数学试题（学生版）

武汉市马房山中学高三上学期1月期末综合测评数学本试卷满分150分.考试用时120分钟.注意事项：1.答题前，先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并认真核准准考证号条形码上的以上信息，将条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2.请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.3.选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚.4.考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交.一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.1.已知集合，，则（）A. B. C. D.2.若z=3-i，z'=，则（）A.z'=z B.z'+z=2 C.z'= D.z'+z=43.已知向量，，则与的夹角为（）A. B. C. D.4.已知正三棱锥中，侧面与底面所成角的正切值为，，这个三棱锥的内切球和外接球的半径之比为（）A. B. C. D.5.设是等差数列的前项和，且，，则使得取最小值时的为（）A.6 B.7 C.6或7 D.86.某校高三年级有8名同学计划高考后前往武当山､黄山､庐山三个景点旅游.已知8名同学中有4名男生，4名女生.每个景点至少有2名同学前往，每名同学仅选一处景点游玩，其中男生甲与女生不去同一处景点游玩，女生与女生去同一处景点游玩，则这8名同学游玩行程的方法数为（）A.564 B.484 C.386 D.6407.已知中，，且为外心．若在上的投影向量为，且，则的取值范围为（）A. B. C. D.8.已知，，若不等式的解集中只含有个正整数，则的取值范围为（）A. B.C. D.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.已知正数x，y满足，则（）A.的最大值为1 B.的最大值为2C.的最小值为2 D.的最小值为10.袋子中有1个红球，1个黄球，1个蓝球，1个黑球，从中取三次球，每次取一个球，取球后不放回，设事件，，，则下列结论正确的是（）A. B.C.A与B相互独立 D.11.已知等比数列{an}满足，，设其公比为q，前n项和为，则（）A. B.C. D.12.已知，，则（）A.当时，为奇函数B.当时，存在直线与有6个交点C.当时，在上单调递减D.当时，上有且仅有一个零点三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.的展开式中的系数为__________．（用数字作答）14.已知椭圆的左右焦点为．直线与椭圆相交于两点，若，且，则椭圆的离心率为__________．15.若，，则______________．16.函数与函数的图象所有交点的横坐标之和为______．四、解答题：本小题共6小题，共70分，其中第17题10分，18～22题12分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.在锐角中，的对应边分别是，且．（1）求的取值范围；（2）求的取值范围．18.已知首项为正数等差数列的公差为2，前项和为，满足．（1）求数列的通项公式；（2）令，求数列的前项和．19.篮球是一项风靡世界的运动，是深受大众喜欢的一项运动.喜爱篮球运动不喜爱篮球运动合计男性6040100女性2080100合计80120200（1）为了解喜爱篮球运动是否与性别有关，随机抽取了男性和女性各100名观众进行调查，得到如上列联表，判断是否有99.9%的把握认为喜爱篮球运动与性别有关；（2）校篮球队中的甲、乙、丙三名球员将进行传球训练，第1次由甲将球传出，每次传球时，传球者都等可能的将球传给另外两个人中的任何一人，如此不停地传下去，且假定每次传球都能被接到.记开始传球的人为第1次触球者，第次触球者是甲的概率记为，即.①求（直接写出结果即可）；②证明：数列为等比数列，并比较第9次与第10次触球者是甲的概率的大小.0.1000.0500.0250.0100.00127063.84150246.63510.828附：，.20.如图，在四棱锥中，平面，，底面为直角梯形，，，，是的中点，点，分别在线段与上，且，．（1）当时，求平面与平面的夹角大小；（2）若平面，求的最小值．21.已知函数．（1）若时，，求实数的取值范围；