陕西省咸阳市实验中学2024届高三下学期适应训练（一）数学（理）试题（学生版）

咸阳市实验中学高三适应性训练（一）数学（理科）试题注意事项：1.本试题共4页，满分150分，时间120分钟.2.答卷前，考生务必将自己的姓名、班级和准考证号填写在答题卡上.3.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.4.考试结束后，监考员将答题卡按顺序收回，装袋整理；试题不回收.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1设全集，集合，，则（）A. B. C. D.2.若，则（）A. B. C. D.3.函数的部分图象大致为（）A. B.C. D.4.设等差数列的前n项和为，且，则（）A.26 B.32 C.52 D.645.已知抛物线的焦点为F，C上一点满足，则（）A.5 B.4 C.3 D.26.如图茎叶图记录了甲乙两位射箭运动员的5次比赛成绩（单位：环），若两位运动员平均成绩相同，则运动员乙成绩的方差为（）A.2 B.3 C.9 D.167.已知等比数列的前项和为，则下列结论中一定成立的是（）A.若，则 B.若，则C.若，则 D.若，则8.中，“”是“”（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件9.设为两条直线，为两个平面，若，则（）A若，则 B.若，则C.若，则 D.若，则10.甲袋中装有4个白球，2个红球和2个黑球，乙袋中装有3个白球，3个红球和2个黑球.先从甲袋中随机取出一球放入乙袋，再从乙袋中随机取出一球.用分别表示甲袋取出的球是白球、红球和黑球，用B表示乙袋取出的球是白球，则（）A.两两不互斥 B.C.与B是相互独立事件 D.11.已知函数、是定义域为的可导函数，且，都有，，若、满足，则当时下列选项一定成立的是（）A. B.C. D.12.已知函数是上的奇函数，当时，.若关于x的方程有且仅有两个不相等的实数解则实数m的取值范围是（）A. B. C. D.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知向量，，，则______.14.如图，奥林匹克标志由五个互扣的环圈组成，五环象征五大洲的团结，五个奥林匹克环总共有8个交点，从中任取3个点，则这3个点恰好位于同一个奥林匹克环上的概率是______.15.已知双曲线：的左焦点为，点M在双曲线C的右支上，，若周长的最小值是，则双曲线C的离心率是_________.16.如图是我国古代米斗，它是随着粮食生产而发展出来的用具，是古代官仓、粮栈、米行等必备的用具，早在先秦时期就有，到秦代统一了度量衡，汉代又进一步制度化，十升为斗、十斗为石的标准最终确定下来.已知一个斗型（正四棱台）工艺品上、下底面边长分别为2和4，侧棱长为，则其外接球的表面积为______.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17∼21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17.在中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知.（1）求A；（2）在①AD是的高；②AD是的中线；③AD是的角平分线，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中的横线上，并解答.若，，点D是BC边上的一点，且_________.求线段AD的长注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分。18.某实验中学的暑期数学调研学习小组为调查本校学生暑假玩手机的情况，随机调查了位同学月份玩手机的时间单位：小时，并将这个数据按玩手机的时间进行整理，得到下表：玩手机时间人数将月份玩手机时间为小时及以上者视为“手机自我管理不到位”，小时以下者视为“手机自我管理到位”.（1）请根据已知条件完成下面的列联表，并判断是否有的把握认为“手机自我管理是否到位与性别有关”；手机自我管理到位手机自我管理不到位合计男生女生合计（2）学校体育老师从手机自我管理不到位的学生中抽取了2名男生和1名女生进行投篮训练，已知男生投篮进球的概率为，女生投篮进球的概率为，每人投篮一次，假设各人投篮相互独立，求3人投篮进球总次数的分布列和数学期望.附录：，其中.独立性检验临界值表：0.100050.0100.0012.7063.8416.63510.82819.在如图所示的几何体中，四边形ABCD是边长为2的正方形，四边形ADPQ是梯形，，平面ABCD，且．（1）求证：平面QAB；（2）求平面PBQ与平面PCD所成锐二面角的余弦值．20.在平面直角坐标系中，已知点，直线PA与直线PB的斜率之积为，记动点P的轨迹为曲线C．（1）求曲线C的方程；（2）若直线与曲线C交于M，N两点，直线MA，NB与y轴分别交于E，F两点，若，求证：直线l过定点．21.已知函数．（1）求曲线在点处的切线方程；（2）设，求证：当时，；（3）对任意的，判断与的大小关系，并证明结论．（二）选考题：共10分.考生从22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.【选修4-4：坐标系与参数方程】22.在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数）.以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐