陕西省铜川市2024届高三一模数学（文）试题（学生版）

铜川市高三第一次质量检测文科数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）1.已知集合，，则=（）A. B. C. D.22.已知，则“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.充要条件C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件3.我国古代数学名著《数书九章》中有“天池盆测雨”题：在下雨时，用一个圆台形的天池盆接雨水，天池盆盆口直径为二尺八寸，盆底直径为一尺二寸，盆深一尺八寸，若盆中积水深九寸，则平地降雨量是（）（注：①平地降雨量等于盆中积水体积除以盆口面积；②一尺等于十寸；③）A.6寸 B.4寸 C.3寸 D.2寸4.已知各项均为正数的等比数列中，，，成等差数列，则（）A. B.3 C.或3 D.1.或5.函数的大致图象是（）A. B. C. D.6.过直线l：上一点P作圆M：两条切线，切点分别是A，B，则四边形MAPB的面积最小值是（）A.1 B. C.2 D.7.构建德智体美劳全面培养的教育体系是我国教育一直以来努力的方向，铜川市第一中学积极响应党的号召，开展各项有益于德智体美劳全面发展的活动.如图所示的是该校高三（1）、（2）班两个班级在某次活动中的德智体美劳的评价得分对照图（得分越高，说明该项教育越好），则下列结论正确的是（）①高三（2）班五项评价得分的极差为1.②除体育外，高三（1）班各项评价得分均高于高三（2）班对应的得分.③高三（1）班五项评价得分的平均数比高三（2）班五项评价得分的平均数要高.④各项评价得分中，这两个班的体育得分相差最大.A.②③ B.②④ C.①③ D.①④8.北京时间2023年2月10日0时16分，经过约7小时的出舱活动，神舟十五号航天员费俊龙､邓清明､张陆密切协同，圆满完成出舱活动全部既定任务，出舱活动取得圆满成功.载人飞船进入太空需要搭载运载火箭，火箭在发射时会产生巨大的噪声，已知声音的声强级（单位：）与声强（单位：）满足关系式：.若某人交谈时的声强级约为，且火箭发射时的声强与此人交谈时的声强的比值约为，则火箭发射时的声强级约为（）A. B. C. D.9.已知函数图象的一个对称中心是，点在的图象上，下列说法错误的是（）A. B.直线是图象的一条对称轴C.在上单调递减 D.是奇函数10.在中，是边上的点，满足，在线段上（不含端点），且，则的最小值为（）A. B. C. D.811.古希腊哲学家、百科式科学家阿基米德最早采用分割法求得椭圆的面积为椭圆的长半轴长和短半轴长乘积的倍，这种方法已具有积分计算的雏形.已知椭圆的面积为，离心率为，，是椭圆的两个焦点，为椭圆上的动点，则下列结论正确的是（）①椭圆的标准方程可以为②若，则③存在点，使得④的最小值为A.①③ B.②④ C.②③ D.①④12.设函数（其中为自然对数的底数），若存在实数a使得恒成立，则实数m的取值范围是（）A. B.C D.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.定义“等和数列”：在一个数列中，如果每一项与它后一项的和都为同一个常数，那么这个数列叫做等和数列，这个常数叫做该数列的公和.已知数列是等和数列，且，公和为1，那么这个数列的前2024项和______.14.若实数满足约束条件，则的最大值为__________．15.2023年暑期档动画电影《长安三万里》重新点燃了人们对唐诗的热情，唐诗中边塞诗又称出塞诗，是唐代汉族诗歌的主要题材，是唐诗当中思想性最深刻，想象力最丰富，艺术性最强的一部分．唐代诗人李颀的边塞诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”．诗中隐含着一个有趣的数学问题一“将军饮马”，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设将军的出发点是，军营所在位置为，河岸线所在直线的方程为，若将军从出发点到河边饮马，再回到军营（“将军饮马”）的总路程最短，则将军在河边饮马地点的坐标为__________．16.已知圆锥的外接球半径为2，则该圆锥的最大体积为_______.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）17.在中，内角A，B，C所对边分别为a，b，c，且满足________.（1）求；（2）求边c的最小值.请从下列条件：①；②；③中选一个条件补充在上面的横线上并解答问题.18.2021年，党中央、国务院印发了《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》，也就是我们现在所称的“双减”政策.某地为了检测双减的落实情况，从某高中选了6名同学，检测课外学习时长（单位：分钟），相关数据如下表所示.学生序号123456学习时长/分220180210220200230（1）若从被抽中的6名同学中随机抽出2名，则抽出的2名同学课外学习时长都不小于210分钟的概率；（2）下表是某班统计了本班同学2022年1-7月份的人均月课外劳动时间（单位：小时），并建立了人均月课外劳动时间关于月份的线性回归方程，与的原始数据如下表所示：月份1234567人均月劳动时间89121922由于某些原因导致部分数据丢失，但已知.（i）求，的值；（ii）求该班6月份人均月劳动时间数据的残差值（残差即样本数据与预测值之差）.附：，，.19.如图，四棱锥的底面是边长为的菱形，，，，平面平面，E，F分别为，的中点.（1）证明：平面；（2）求点到平面的距离.20.已知椭圆离心率为，且过点.（1）求椭圆的标准方程.（2）已知过右焦点直线与交于两点，在轴上是否存在一个定点，使？若存在，求出定点的坐标；若不存在，请说明理由.21.已知函数.（1）讨论函数的单调性；（2）当时，令，若为的极大值点，证明：.选考题（共10分，请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分）【选修4-4：坐标系与参数方程】22.在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为为上的动点，点满足，