2023年浙江省杭州市拱墅区中考数学二模试卷

第1页（共1页）2023年浙江省杭州市拱墅区中考数学二模试卷一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）|﹣2|＝（）A．﹣2 B．2 C．±2 D．42．（3分）中国陆地面积约9600000平方千米，包括中国大陆及其沿海岛屿、台湾岛、海南岛、赤尾岛及其附属岛屿、东沙群岛、中沙群岛、南沙群岛等，居世界第三位．数据9600000用科学记数法可表示为（）A．0.96×106 B．0.96×107 C．9.6×105 D．9.6×1063．（3分）下列计算正确的是（）A．2x+y＝2xy B．2x﹣3x＝﹣1 C．x2•x3＝x6 D．2x6÷x2＝2x44．（3分）如图，在测量跳远成绩的示意图中，直线l是起跳线，则需要测量的线段是（）A．AB B．AC C．DC D．BC5．（3分）《生日歌》是我们熟悉的歌曲，以下是摘自生日歌简谱的部分旋律，当中出现的音符的中位数是（）A．1 B．2 C．5 D．66．（3分）今年儿子8岁，父亲40岁，a年后父亲的年龄是儿子年龄的3倍，根据题意可得方程为（）A．40＝3（8+a） B．40+a＝3×8+a C．40+a＝3（8+a） D．40＝3×8+a7．（3分）如图，点B在⊙A上，点C在⊙A外，以下条件不能判定BC是⊙A切线的是（）A．∠A＝50°，∠C＝40° B．∠B﹣∠C＝∠A C．AB2+BC2＝AC2 D．⊙A与AC的交点是AC中点8．（3分）平面直角坐标系中，已知A（a，3），B（3，b）位置如图所示，则下列关系一定成立的是（）A．a＜3 B．b＞3 C．a＞b D．a＜b9．（3分）已知△ABC与△DEF全等，A、B、C的对应点分别为D、E、F，且E点在AC上，B、F、C、D四点共线，如图所示．若∠A＝40°，∠CED＝35°，则下列叙述何者正确？（）A．EF＝EC，AE＝FC B．EF＝EC，AE≠FC C．EF≠EC，AE＝FC D．EF≠EC，AE≠FC10．（3分）设二次函数y＝﹣x2+mx+2m（m为实数）的图象过点（1，y1），（2，y2），（3，y3），（4，y4），设y1﹣y2＝a，y3﹣y4＝b，下列结论正确的是（）A．若ab＜0，且a+b＜0，则m＞3 B．若ab＜0，且a+b＞0，则m＜7 C．若ab＞0，且a+b＜0，则m＞7 D．若ab＞0，且a+b＞0，则m＜5二、填空题（本大题有6个小题，每小题4分，共24分）11．（4分）因式分解：1﹣4x2＝．12．（4分）甲、乙两名同学来杭州学习传统技艺，两人都计划在雕铜技艺、织锦技艺、茶艺制作技艺中分别选择一项，则甲和乙选择不同技艺的概率是．13．（4分）如图，利用一个半径为6cm的定滑轮将砝码提起，如果定滑轮顺时针转动了120°，那么砝码被提起了cm（结果保留π）．14．（4分）对于任意的﹣1≤x≤1，ax+2a﹣3＜0恒成立，则a的取值范围是．15．（4分）如图，边长为1的小正方形网格中，点A、B、C、E在格点上，连接AE、BC，点D在BC上，且满足AD⊥BC，则∠AED的正切值是．16．（4分）如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AF平分∠BAC，交BD于点E，交BC于点F，若BE＝BF＝2，则AD＝．三、解答题（本大题有7小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（6分）化简：．圆圆的解答如下：＝﹣＝2x﹣x+2＝x+2圆圆的解答正确吗？如果不正确，写出正确的解答．18．（8分）为落实“双减”工作，打造杭州市中小学特色印记，某校开展多形式中小学生课后服务课程，开设了A．杭帮菜，B．剪纸鉴赏与制作，C．钱潮文化，D．丝绸扎染，共四门课程供学生选择，每名学生只能选取一门课程，每门课程被选到的机会均等．为了解学生的选课情况，该校抽取部分学生进行了调查，根据调查结果绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，请你根据图中信息解答下列问题：课程选择情况条形统计图课程选择情况扇形统计图（1）问这次学校抽取了多少个学生进行调查？（2）将条形统计图补充完整．（3）该校共有600名学生，根据以上信息，请你估计全校学生中想参加B类活动的人数．19．（8分）如图，在△ABC中，CB与⊙O相交于D，CA与⊙O相交于E．（1）从下面①②③中选取两个作为已知条件，另一个作为结论，并证明；①AB是直径；②AC＝AB；③DC＝DB．（2）在（1）的条件下，若BC＝6，AB＝5，连接BE，求BE的长．20．（10分）设函数y1＝，y2＝（k≠0，k≠﹣2）．（1）若函数y1的图象经过点（1，2），求y1，y2的函数表达式．（2）若k＞0，当2≤x≤3，函数y1的最小值为m﹣4，函数y2的最大值为m，求m与k的值．21．（10分）如图，在正方形ABCD中，E、F分别为边AB、BC上的两点，且BE＝CF，连结AF、DE交于点G．（1）试判断AF与DE的数量关系与位置关系，并说明理由．（2）若AB＝2，点E是AB的中点．①求线段AG的长；②连结BG，求证：BG平分∠EGF．22．（12分）在直角坐标系中，设函数y＝ax2+bx+1（a，b是常数，a≠0）．（1）若a＝1，当x＝2时，y＝6，求y的函数表达式．（2）写出一组a，b的值，使函数y＝ax2+bx+1的图象与x轴只有一个公共点，并求此函数的顶点坐标．（3）已知函数y＝ax2+bx+1的图象与直线y＝ax+b都经过（﹣1，m），求证：a2+b2≥．23．（12分）如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别是边BC，CA上的点，且BD＝CE，连结AD，BE交于点P．（1）求证：△ABE≌△CAD；（2）连接CP，若CP⊥AP时，①求AE：CE的值；②设△ABC的面积为S1，四边形CDPE的面积为S2，求的值．

2023年浙江省杭州市拱墅区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）|﹣2|＝（）A．﹣2 B．2 C．±2 D．4【解答】解：∵﹣2＜0，∴|﹣2|＝2．故选：B．2．（3分）中国陆地面积约9600000平方千米，包括中国大陆及其沿海岛屿、台湾岛、海南岛、赤尾岛及其附属岛屿、东沙群岛、中沙群岛、南沙群岛等，居世界第三位．数据9600000用科学记数法可表示为（）A．0.96×106 B．0.96×107 C．9.6×105 D．9.6×106【解答】解：9600000＝9.6×106，故选：D．3．（3分）下列计算正确的是（）A．2x+y＝2xy B．2x﹣3x＝﹣1 C．x2•x3＝x6 D．2x6÷x2＝2x4【解答】解：A、2x与y不能合并，故A不符合题意；B、2x﹣3x＝﹣x，故B不符合题意；C、x2•x3＝x5，故C不符合题意；D、2x6÷x2＝2x4，故D符合题意；故选：D．4．（3分）如图，在测量跳远成绩的示意图中，直线l是起跳线，则需要测量的线段是（）A．AB B．AC C．DC D．BC【解答】解：根据垂线段的性质可知：需要测量的线段是DC．故选：C．5．（3分）《生日歌》是我们熟悉的歌曲，以下是摘自生日歌简谱的部分旋律，当中出现的音符的中位数是（）A．1 B．2 C．5 D．6【解答】解：当中出现的音符从低到高排列：1、1、2、5、5、5、5、5、5、6、6、7，因此中位数为＝5，故选：C．6．（3分）今年儿子8岁，父亲40岁，a年后父亲的年龄是儿子年龄的3倍，根据题意可得方程为（）A．40＝3（8+a） B．40+a＝3×8+a C．40+a＝3（8+a） D．40＝3×8+a【解答】解：由题意得，40+a＝3（8+a），故选：C．7．（3分）如图，点B在⊙A上，点C在⊙A外，以下条件不能判定BC是⊙A切线的是（）A．∠A＝50°，∠C＝40° B．∠B﹣∠C＝∠A C．AB2+BC2＝AC2 D．⊙A与AC的交点是AC中点【解答】解：A、∵∠A＝50°，∠C＝40°，∴∠B＝180°﹣∠A﹣∠C＝90°，∴BC⊥AB，∵点B在⊙A上，∴AB是⊙A的半径，∴BC是⊙A切线；B、∵∠B﹣∠C＝∠A，∴∠B＝∠A+∠C，∵∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠B＝90°，∴BC⊥AB，∵点B在⊙A上，∴AB是⊙A的半径，∴BC是⊙A切线；C、∵AB2+BC2＝AC2，∴△ABC是直角三角形，∠B＝90°，∴BC⊥AB，∵点B在⊙A上，∴AB是⊙A的半径，∴BC是⊙A切线；D、∵⊙A与AC的交点是AC中点，∴AB＝AC，但不能证出∠B＝90°，∴不能判定BC是⊙A切线；故选：D．8．（3分）平面直角坐标系中，已知A（a，3），B（3，b）位置如图所示，则下列关系一定成立的是（）A．a＜3 B．b＞3 C．a＞b D．a＜b【解答】解：如图：A、a＜3，故A符合题意；B、b＜3，故B不符合题意；C、a与b的大小关系不能确定，故C不符合题意；D、a与b的大小关系不能确定，故D不符合题意；故选：A．9．（3分）已知△ABC与△DEF全等，A、B、C的对应点分别为D、E、F，且E点在AC上，B、F、C、D四点共线，如图所示．若∠A＝40°，∠CED＝35°，则下列叙述何者正确？（）A．EF＝EC，AE＝FC B．EF＝EC，AE≠FC C．EF≠EC，AE＝FC D．EF≠EC，AE≠FC【解答】解：∵△ABC≌△DEF，∴∠A＝∠D＝40°，AC＝DF，∠ACB＝∠DFE，∵∠ACB＝∠DFE，∴EF＝EC．∵∠CED＝35°，∠D＝40°，∴∠D＞∠CED．∴CE＞CD．∵AC＝DF，∴AC﹣CE＜DF﹣CD，即AE＜FC．∴AE≠FC．∴EF＝EC，AE≠FC．故选：B．10．（3分）设二次函数y＝﹣x2+mx+2m（m为实数）的图象过点（1，y1），（2，y2），（3，y3），（4，y4），设y1﹣y2＝a，y3﹣y4＝b，下列结论正确的是（）A．若ab＜0，且a+b＜0，则m＞3 B．若ab＜0，且a+b＞0，则m＜7 C．若ab＞0，且a+b＜0，则m＞7 D．若ab＞0，且a+b＞0，则m＜5【解答】解：将（1，y1）代入y＝﹣x2+mx+2m得y1＝3m﹣1．将（2，y2）代入y＝﹣x2+mx+2m得y2＝4m﹣4，将（3，y3）代入y＝﹣x2+mx+2m得y3＝5m﹣9，将（4，y4）代入y＝﹣x2+mx+2m得y4＝6m﹣16，∴y1﹣y2＝a＝3m﹣1﹣（4m﹣4）＝﹣m+3，y3﹣y4＝b＝5m﹣9﹣（6m﹣16）＝﹣m+7，若ab＜0，且a+b＜0，则a＜0，∴，解得m＞5，若ab＜0，且a+b＞0，则a＜0，b＞0，∴，解得3＜m＜5，若ab＞0，且a+b＜0，则a＜0，b＜0，，解得m＞7，若ab＞0，且a+b＞0，则a＞0，b＞0，∴，解得m＜3，故选：C．二、填空题（本大题有6个小题，每小题4分，共24分）11．（4分）因式分解：1﹣4x2＝（1+2x）（1﹣2x）．【解答】解：1﹣4x2＝（1+2x）（1﹣2x）．故答案为：（1+2x）（1﹣2x）．12．（4分）甲、乙两名同学来杭州学习传统技艺，两人都计划在雕铜技艺、织锦技艺、茶艺制作技艺中分别选择一项，则甲和乙选择不同技艺的概率是．【解答】解：雕铜技艺、织锦技艺、茶艺制作技艺分别记作A、B、C，画树状图得：∵共有9种等可能的结果，其中甲、乙两人选择不同技艺的有6种结果，∴甲、乙两人选择不同技艺的概率为．故答案为：．13．（4分）如图，利用一个半径为6cm的定滑轮将砝码提起，如果定滑轮顺时针转动了120°，那么砝码被提起了4πcm（结果保留π）．【解答】解：＝4π（cm），∴砝码被提起了4πcm．故答案为：4π．14．（4分）对于任意的﹣1≤x≤1，ax+2a﹣3＜0恒成立，则a的取值范围是a＞3．【解答】解：由ax+2a﹣3＞0得，ax＞3﹣2a，当a＞0时，不等式的解集为x＞，对于任意的﹣1≤x≤1，ax+2a﹣3＞0恒成立，∴＜﹣1，解得，a＞3；当a＝0时，不等式无解，舍去；当a＜0时，不等式的解集为x＜，∵对于任意的﹣1≤x≤1，ax+2a﹣3＞0恒成立，∴＞1，解得，a＞1（与a＜0矛盾，舍去）；综上所述，a＞3．故答案为：a＞3．15．（4分）如图，边长为1的小正方形网格中，点A、B、C、E在格点上，连接AE、BC，点D在BC上，且满足AD⊥BC，则∠AED的正切值是．【解答】解：如图以O为圆心，1为半径作⊙O，∵AB＝2，AC＝1．∴∠ABD的正切值＝＝，∵∠AED＝∠ABD，∴∠AED的正切值是，故答案为：．16．（4分）如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AF平分∠BAC，交BD于点E，交BC于点F，若BE＝BF＝2，则AD＝2+2．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AD∥BC，∴∠DAF＝∠BFE，∵BE＝BF＝2，∴∠BEF＝∠BFE，∵∠BEF＝∠AED＝∠BFE＝∠DAF，∴AD＝DE，设∠BEF＝∠AFD＝∠DAF＝x，又AF平分∠BAC，∴∠BAF＝∠CAF，设∠BAF＝∠CAF＝y，则∠DAC＝∠DAF﹣∠EAF＝x﹣y，∵∠ABD＝∠AED﹣∠BAF，∴x﹣y＝∠DAC，∠ADO＝∠ADB，∴△ADO∽△BDA，设AD＝DE＝m，∴，∴BD＝BE+DE＝2+m，∴DO＝BD＝（2+m），∴，∴2m2＝（2+m）2＝m2+4m+4，即m2﹣4m﹣4＝0，∴m1＝2+2，m2＝2﹣2（舍去），经检验m＝2+2是分式方程的解，∴AD＝2+2．三、解答题（本大题有7小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（6分）化简：．圆圆的解答如下：＝﹣＝2x﹣x+2＝x+2圆圆的解答正确吗？如果不正确，写出正确的解答．【解答】解：圆圆的解答不正确，正确解答过程如下：原式＝＝＝．18．（8分）为落实“双减”工作，打造杭州市中小学特色印记，某校开展多形式中小学生课后服务课程，开设了A．杭帮菜，B．剪纸鉴赏与制作，C．钱潮文化，D．丝绸扎染，共四门课程供学生选择，每名学生只能选取一门课程，每门课程被选到的机会均等．为了解学生的选课情况，该校抽取部分学生进行了调查，根据调查结果绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，请你根据图中信息解答下列问题：课程选择情况条形统计图课程选择情况扇形统计图（1）问这次学校抽取了多少个学生进行调查？（2）将条形统计图补充完整．（3）该校共有600名学生，根据以上信息，请你估计全校学生中想参加B类活动的人数．【解答】解：（1）12÷30%＝40（人），答：这次学校抽取了40个学生进行调查；（2）C课程人数为40﹣（12+14+4）＝10（人），补全图形如下：（3）600×（14÷40）＝210（人）．答：全校想参加B类活动的约有210人．19．（8分）如图，在△ABC中，CB与⊙O相交于D，CA与⊙O相交于E．（1）从下面①②③中选取两个作为已知条件，另一个作为结论，并证明；①AB是直径；②AC＝AB；③DC＝DB．（2）在（1）的条件下，若BC＝6，AB＝5，连接BE，求BE的长．【解答】解：（1）①②为条件，③为结论，连接AD，如图：∵AC＝AB，∴△ABC是等腰三角形，∵AB是直径，∴AD⊥BC，∴DC＝BD；（2）连接BE，∵BC＝6，∴BD＝3，∴AD＝4，∴S△ABC＝×BC×AD＝×AC×BE，即×6×4＝×5×BE，解得BE＝．20．（10分）设函数y1＝，y2＝（k≠0，k≠﹣2）．（1）若函数y1的图象经过点（1，2），求y1，y2的函数表达式．（2）若k＞0，当2≤x≤3，函数y1的最小值为m﹣4，函数y2的最大值为m，求m与k的值．【解答】解：（1）∵函数y1的图象经过点（1，2），∴2＝，∴k＝2，k+2＝4．∴两个反比例函数解析式为：y1＝，y2＝．（2）∵k＞0，函数y1＝，y2＝（k≠0，k≠﹣2）的图象在第一、三象限，∴当x＝3时，函数y1＝有最小值m﹣4，当x＝2时，函数y2＝有最大值m．∴，解得．21．（10分）如图，在正方形ABCD中，E、F分别为边AB、BC上的两点，且BE＝CF，连结AF、DE交于点G．（1）试判断AF与DE的数量关系与位置关系，并说明理由．（2）若AB＝2，点E是AB的中点．①求线段AG的长；②连结BG，求证：BG平分∠EGF．【解答】解：（1）DE＝AF，DE⊥AF，在正方形ABCD中，AB＝BC，又∵BE＝CF，∴AB﹣BE＝BC﹣CF，∴AE＝BF．∵AD＝AB，∠DAE＝∠ABF＝90°，∴△ABF≌△DAE（SAS），∴∠ADE＝∠BAF，DE＝AF．∴∠DAG+∠ADE＝∠DAG+∠EAG＝∠DAE＝90°．∴DE⊥AF；（2）①∵AB＝2，点E是AB的中点，∴AE＝AB＝1．∵∠DAE＝90°，∴DE＝．∴AG＝＝；②证明：连接BG，过点B作BH⊥AF．∵DE⊥AF，∴EG∥BH．∴△AEG∽△ABH．∴＝＝，即GH＝AG＝，∵BH＝＝，∴BH＝GH，∴△BMG为等腰直角三角形．∴∠BGM＝45°，∠BGE＝90°﹣45°＝45°．∴∠BGM＝∠BGE．即BG平分∠EGF．22．（12分）在直角坐标系中，设函数y＝ax2+bx+1（a，b是常数，a≠0）．（1）若a＝1，当x＝2时，y＝6，求y的函数表达式．（2）写出一组a，b的值，使函数y＝ax2+bx+1的图象与x轴只有一个公共点，并求此函数的顶点坐标．（3）已知函数y＝ax2+bx+1的图象与直线y＝ax+b都经过（﹣1，m），求证：a2+b2≥．【解答】（1）解：∵a＝1，∴y＝x2+bx+1．∵当x＝2时，y＝6，∴4+2b+1＝6，∴b＝．