第七章 高速可压流动

第7章高速可压流动

(CompressibleFlowofHighSpeed)

当飞行马赫数超过0.3时,就须考虑密度变化的影响，这时，须把流动作为可压缩流动来处理。7.1热力学基础知识

(BriefReviewofThermodynamics)热力学的体系热力学体系：和周围环境的其它物体划开的一个任意形态的物质体系（1）既无物质交换又无能量交往的，称为隔绝体系（isolatedsystem）（2）无物质交换，但有能量交换的，称为封闭体系(closedsystem)（3）有物质交换，也有能量交换的，称为开口体系（opensystem）经典热力学所处理的都是处于平衡状态下的隔绝体系和封闭体系。空气动力学中我们在做高速流动分析时常用开口体系（控制体）。体系的状态是由许多宏观热力学变量（物理量），如温度、压力等来描述和规定的。热和功是体系状态变化时，与环境交换能量的两种不同形式。7.1.1功、热量和内能当体系状态变化时，由于体系和环境温度不同而使体系与环境间传递的能量称为热。热量是体系和环境的内部质点因无序运动的平均强度不同而交换的能量，而不是指物体冷热的“热”。

热量是过程量(path-dependentquantity)表示系统从外界吸热；表示系统向外界放热。7.1.1功、热量和内能功常被定义为力与在力的方向上移动距离的乘积。功的更加通用的定义是热力学定义：是系统及其外界间相互作用的一种形式。做功可以改变系统的状态功是过程量(path-dependentquantity)热与功的相互转换是通过物质系统来完成的，不可能直接转换，例如：热转换为功是系统吸热后内能增加，再由系统内能的减少而对外作功。7.1.1功、热量和内能气体内能是系统内部所有微观粒子全部能量的总和,气体的内能包括分子微观热运动（取决于温度）所包含的动能（分子平移、转动和振动的内部动能），以及由于分子间存在作用力而形成分子相互作用的内部位能。对于完全气体，分子间无作用力，因此单位质量气体所具有的内能仅是温度的函数。系统的内能是状态量(state-dependentquantity)由于p/ρ表示单位质量流体所具有的压能，故焓h

表示单位质量流体所具有的内能和压能之和。在热力学中常常引入另外一个代表热含量的参数h（焓）一个物系的压强、密度和温度都是状态函数或称点函数，内能和焓都是状态函数或点函数。7.1.1功、热量和内能密度的倒数就是单位质量的体积，即比容ν=1/ρ单位质量气体的焓的微分是：7.1.2热力学第一定律

(Thefirstlawofthermodynamics)热力学第一定律是能量守恒与转换定律在热力学中的应用，它确定了热力过程中各种能量在数量上的相互关系。热力学第一定律指出外界传给一个封闭物质系统（无物质交换，有能量交换）的热量ΔQ

等于系统内能增量dU

和系统对外界所做的机械功的总和，即单位质量的系统的能量守恒方程为从而静止物系单位质量的能量方程可用焓表为：7.1.2热力学第一定律热力学第一定律实际上包含热现象在内的能量守恒与转换定律。它指出，作功必须由能量转化而来，不消耗能量而获得功的企图是不可能实现的。热力学第一定律也可表述为：第一类永动机是不可能制成的。Perpetualmotionmachineofthefirstkind奥恩库尔的永动机模型达.芬奇的永动机模型系统可在各种条件下经历热力学过程从一种热力学状态变化到另一种热力学状态，常见的热力学过程可用下式表达：

n=0－－等压过程n=1－－等温过程n=γ=cp/cv－等熵（绝热可逆）过程n=∞－－等容过程n=其他－－多变过程7.1.2热力学第一定律热力学过程比热：单位质量气体每升高一度时所吸收的热量比热的大小与热力学过程有关。由静止气体热力学第一定律：

定容过程的比热（cV）和等压过程的比热（cp）:7.1.2热力学第一定律比热将比热关系和状态方程代入焓的表达可得

常规状态下空气的比热比：7.1.2热力学第一定律比热采用完全气体模型，比热及比热比γ

都是常数。完全气体的模型只能用到Ma数不太高的超音速流为止。对于Ma数很高的高超音速流动，则必须计及气体的非完全性7.1.3热力学第二定律，熵克劳修斯表述：不可能把热量从低温物体传到高温物体而不引起其他变化。即热量不会自动地从低温物体传到高温物体。开尔文表述：不可能从单一热源吸取热量，使之完全变成有用的功而不产生其他影响，即热量不能自动地全部变成功。不可逆过程是在没有任何外来影响的条件下自发进行的，过程进行的唯一动因在于系统的初态与末态的差别。因此，自发过程进行的方向决定于过程的初态和末态。也就是说，必然存在一个仅与初、末态有关，而与过程无关的态函数，可以用它来表述热力学第二定律，指出宏观自发过程进行的方向。这个态函数就是“熵”。7.1.3热力学第二定律，熵定义单位质量气体的熵为在热力学中，有意义是熵的增量，即从初始状态1变到状态2的Δs值热力学第二定律指出：在绝热变化过程中，如果过程可逆，则熵值保持不变，

s=0，称为等熵过程；如果过程不可逆，熵值必增加，

s>0。因此，热力学第二定律也称为熵增原理。在高速流中，不可逆是因气体摩擦、激波出现以及因温度梯度而引起。一般在绝大部分流场区域速度梯度和温度梯度都不大，可近似视为绝热可逆的，称为等熵流动，等熵关系式成立。在边界层及其后的尾迹区，激波附近区域，气体的粘性和热传导不能忽视区域，流动是熵增不可逆过程，等熵关系式不能用。7.1.3热力学第二定律，熵7.1.3热力学第二定律，熵对于等熵流，由可得利用状态方程，可以得到理想气体等熵过程的压强比对温度比的关系式或密度比对温度比的关系式熵与信息

熵可看成是系统无序程度的量度，熵的增加就意味着无序程度的增加。平衡态时熵最大，表示达到了最无序的状态。正是在这个意义上，使熵的概念变得十分丰富，而且充满生命力。熵的概念以及与之有关的理论已在物理、化学、气象、生物学、工程技术乃至社会科学的领域中，得到了广泛的应用。

一个系统的状态越是有序，它给予的信息就越多。因此，熵的增加意味着信息的减少。所以玻尔兹曼认为，熵是一个系统失去信息的量度，或者说信息就是负熵。用熵的概念，研究1）信息量大小与有序度；

2）经济结构（多样化模式与稳定性等）；

3）社会思潮与社会的稳定性，等。熵与能量

热力学第一定律反映了能量转化的等值性，而热力学第二定律则反映了能量转化的不可逆性，前者是能量的规律，后者是熵的法则。能量与熵这两个物理量既有密切的联系又有本质的不同。以热机的发展为主导的第一次工业革命是能量的革命。当前以信息技术为先导的第三次革命是熵的革命。

熵是能量不可用程度的量度，熵增加意味着系统中成为不可用能量的部分在增大——能量退化。不可逆过程的熵增加标致着宏观能量的退化和微观混乱度增加。7.2声速和马赫数(SpeedofsoundandMachnumber)弱扰动与强扰动如果描写流场的诸物理参数（v，p，ρ，T）发生了变化，就说流场受到了扰动，可压流场的流动现象与扰动传播速度和扰动传播区有关。使流动参数的数值改变得非常微小的扰动，称为微弱扰动简称为弱扰动，例如说话（即使是大声说话）时声带给空气的扰动就是如此。使流动参数改变有限值的扰动，称为强扰动，例如原子弹爆炸产生的冲击波或超音速飞机产生的激波便是一种强扰动。7.2.1微弱扰动的传播——声速微弱扰动在弹性介质中的传播速度称为声速，是研究可压流场的一个很重要的物理量。声速大小只与介质物理属性、状态、以及波传播过程的热力学性质有关，而同产生扰动的具体原因无关。在不可压流中，微弱扰动传播速度c是无限大，扰动瞬间将传遍全部流场(后面将证明音速平方正比于弹性模量：c2～E

)在可压流中，情况就不一样了。因为气体是弹性介质，扰动不会在一瞬间传遍整个流场，扰动的传播速度c不是无限大，而是有一定的数值。注意扰动的传播速度c

与介质本身的运动速度

dv

是两码事，一般情况下dv

<<c7.2.1微弱扰动的传播——声速以一维扰动为例说明微弱扰动在可压流中的传播过程和声速概念.再以扰动波面位于1—1截面时，1—1与2—2截面之间的气体为研究对象，应用动量定理，由质量守恒定律：7.2.1微弱扰动的传播——声速弱扰动的传播速度的平方是由压强的改变量与密度的改变量之比决定的。音速是介质压缩性的一个指标。例如在海平面空气的音速c≈340m/s，而水的音速c≈1440m/s微弱扰动在空气中的传播可看成是等熵过程，将等熵关系代入音速公式可得：声速随温度变化的原因在于，气体分子无规则热运动的速度与温度温度有关，温度越高分子热运动速度越大，扰动传播的速度也就越大。7.2.2马赫数马赫数：气流速度v与当地音速c

之比由于音速随高度（或温度）变化，因此在不同高度上，同样的Ma数并不一定表示速度相同。马赫数是一个非常重要的无量纲参数，是一个反映压缩性大小的相似准则。Ma数的大小标志着运动空气压缩性的大小，Ma值越大则压缩性越大。可证当时，，密度的相对变化不大，这时可将低速气体近似视为不可压缩流体。7.2.2马赫数马赫数还代表单位质量气体的动能和内能之比，即

Ma数很小，说明单位质量气体的动能相对于内能而言很小，速度的变化不会引起气体温度即内能的显著变化，因此对于不可压流体其内能不变或温度不变，不考虑其热力关系。对于高速气体来说（Ma较大），即使是在绝热情况下，速度的变化会引起热力关系（p

、ρ

、T）变化，内能将参与能量转换，因此Ma

较大的高速可压缩气体必须考虑热力关系。(对不可压理想流体，如果温度有变化，那一定是传热引起的，但加热只能使温度升高或内能增加，不能使流体膨胀做功)7.3高速一维定常流

(OneDimensionSteadyFlowofHighSpeed)高速流动时，即使只是一维定常等熵流动，由于密度ρ和温度T发生变化，流动参数增加为四个：v、p、ρ、T。已经有了三个基本方程，它们是：连续方程，动量（欧拉）方程，状态方程。为了能解出四个流动参数，需要补充第四个方程—能量方程7.3.1一维定常绝热流的能量方程这个式子比静止物系多了两项，其中的是流动时所特有的功，是流体微团的体积不变，在压强有变化的流场中运动时所作的功；另一项是动能的改变量。

在一维定常绝热可压缩流中，上能量方程可积分为：用焓表示时，上述能量方程为：绝热条件下，流动物系的能量守恒式为:上式与伯努利方程最大的不同在于，此时内能参与了能量转换。根据焓的不同表达，一维定常流能量方程的不同形式条件：沿流线定常、绝热、压缩、允许有粘性表明：沿流（线）管v

增加时，h，T，c下降，但总能量不变7.3.1一维定常绝热流的能量方程

从而：对于一维定常绝热流，我们可以确定流动参数沿流线（或沿流管轴线）变化的关系式，但需给定参考点上的参数值。常用的参考点是驻点或临界点。

使用驻点参考量的参数关系式根据一维绝热流的能量方程，在驻点处流动速度和动能为0。驻点处的参数称为驻点参数、滞止参数或总参数，驻点处焓达到最大值，称为驻点焓、滞止或总焓h0。由定常一维绝热流能量方程：7.3.2一维定常绝热流参数间的基本关系式7.3.2一维定常绝热流参数间的基本关系式由上式可得总、静温之比为：驻点处的温度，称为总温T0

：h0、T0（或c0）可以代表一维绝热流的总能量，当绝热时总焓和总温均不变。而T是v≠0点处的当地温度，称为静温。根据等熵关系式，在一维绝热等熵流中驻点处的压强、密度与当地的温度和马赫数的关系可写为当马赫数不大时，密度比可用二项式展为Ma的级数：则密度的相对变化量可写为（略去4阶以上小量）：密度变化的相对误差与马赫数的关系见上表。显然密度变化的相对误差随着马赫数增大而迅速增大，如果我们约定4.5％是将密度视为不可压的误差上限，则将流体视为不可压的马赫数上限为Ma<0.30。7.3.2一维定常绝热流参数间的基本关系式使用临界参考量的参数关系式在定常等熵流动中，沿流线某点处的流速恰好等于当地的音速，即Ma=1，则称为临界点或临界截面。临界参数用上标“*”表示由能量方程可得：

7.3.2一维定常绝热流参数间的基本关系式称为临界音速。临界声速与驻点处声速的关系为利用临界声速，可将一维绝热流的能量方程写为由等熵关系可得临界压强与驻点压强、临界密度与驻点密度之间的关系：7.3.2一维定常绝热流参数间的基本关系式在气流的参数计算中，有时利用马赫数作自变量并不方便，因为流线上各点处声速值一般不相同，按流速计算马赫数或根据马赫数计算流速都需要先计算声速。但由式可知，当T0一定，c*也是个定值，因此c*也可以作为特征速度值7.3.2一维定常绝热流参数间的基本关系式速度系数λ与马赫数Ma之间的关系是：

利用临界音速c*可以定义一个无量纲速度系数λ：采用速度系数λ的好处是：当绝热时临界音速c*λ是个定值，方便计算，而Ma数中的音速随流动变化，计算不方便。速度系数λ与马赫数Ma

的关系曲线见下图，其特点是：7.3.2一维定常绝热流参数间的基本关系式由绝热能量方程这意味着焓全部转换成了宏观动能。当然根据热力学第二定律，实际上不可能使气流毫无损失地将温度降到绝对零度。因此这是一种假想的状态。可知，当温度T

降为0，理论上速度达到最大：

一维等熵关系式可用速度系数来表达7.3.2一维定常绝热流参数间的基本关系式可见随速度系数增加，温度、压强和密度一路都是下降的。这些关系都做成了表格方便查阅。现在研究当管道截面积变化时速度及其它参数是如何变化的。为了突出截面积变化因素，分析管道中的一维定常等熵流。在管流中有微分形式的连续方程代入连续方程得等熵管流中速度变化与截面积变化的关系式：得

7.3.3等熵管流的速度与截面积关系、拉瓦尔喷管将音速公式代入微分形式的伯努利方程亚音速（包括低速）时如果管截面收缩则流速增加，面积扩大则流速下降；超音速时情形则刚好相反。发生音速处面积A有极值，从物理上可判断该处A应是极小值从式可以看出：7.3.3等熵管流的速度与截面积关系、拉瓦尔喷管上述截面流速与截面积变化规律的物理原因是：亚音速时，密度变化比速度变化慢；而超音速时，密度变化比流速变化快：亚音速时想增加流速，由连续方程则截面积应缩小。超音速时想增加流速，由连续方程则截面积应放大。7.3.3等熵管流的速度与截面积关系、拉瓦尔喷管对一维等熵管流，如想让气流沿管轴线连续地从亚音速加速到超音速，即始终保持dv＞0，则管道应先收缩后扩张，中间为最小截面，即喉管。7.3.3等熵管流的速度与截面积关系、拉瓦尔喷管一个喷管在出口截面产生Ma＞1

的超音速气流的条件是：管道形状应成为拉瓦尔管形状在喷管上下游配合足够大的压强比一个出口接大气的喷管，当喷管出口达到设计Ma数而出口压强恰等于外界大气压强时，则喷管处于设计状态。如果上游压强过高或过低，喷管出口内外将出现激波或膨胀波。

喷管截面积与马赫数的关系可由如下的流量公式与面积比关系计算：7.3.3等熵管流的速度与截面积关系、拉瓦尔喷管可见，用该式计算流量只需知道总压、总温、截面积和q(λ)7.3.3等熵管流的速度与截面积关系、拉瓦尔喷管q(λ)随λ的变化曲线如图：流量函数还可用马赫数表达为：流量函数：q(λ)随λ的关系均已做成表格。可得喷管中任一截面与喉道的面积比关系：由管流的质量守恒关系：利用上述面积比关系可求出喷管中某截面处λ(Ma)数，或根据λ(Ma)数要求初步设计喷管，确定喷管出口与喉道面积比。由于流量函数q(λ)在λ＝1处达到极大值q(1)=1，因此当喉道达音速时，下式规定了喷管的最大流量：7.3.3等熵管流的速度与截面积关系、拉瓦尔喷管例：有一个超音速风洞，试验段截面积为0.6m×0.6m正方形，喷管是二维的（即等宽度0.6m），试验段Mat=2.0，上游安定段总压p0=400kN/m2，T0=293K。试求喉道高度h*，试验段pt、vt、mt。解：(1)由Mat=2.0查表或通过计算得(2)(3)7.3.3等熵管流的速度与截面积关系、拉瓦尔喷管7.4膨胀波(ExpansionWaves)超声速气流因加速或通路扩张或因流动条件规定从高压区过渡到低压区，将出现膨胀波.7.4.1微弱扰动的传播区、马赫锥

亚音速流场和超音速流场有许多本质上的差别，其中之一是小扰动的传播范围或者说影响区是不同的。在一个均匀流场中扰源发出的小扰动均以音速向四周传播，影响区有下面四种情况：（a）静止气体中（Ma=0）从某瞬间看，前i秒发出的扰动波面是以扰源O为中心、ic为半径的同心球面。只要时间足够长，空间任一点均会受到扰源的影响，即扰源的影响区是全流场（b）亚音速气流中(Ma<1)

前i秒扰源发出的半径为ic的球面波要顺来流方向从O下移到Oi点，OOi=iV。由于iV＜ic，故扰动仍可遍及全流场。（c）音速气流中（Ma=1）

iV=ic扰动影响半平面。（d）超音速气流中（Ma>1）此时OOi=iV＞ic扰源的影响不仅不能到O点的前方，而且局限在以O为顶点所有扰动球面波包络面—圆锥面即马赫锥以内7.4.1微弱扰动的传播区，马赫锥亚音速流场中扰动可遍及全流场，气流没有到达扰源之前已感受到它的扰动，逐渐改变流向和气流参数以适应扰源要求；而在音速和超音速流场中，扰动不会逆传到扰源上游，气流未到达扰源之前没有感受到任何扰动，故不知道扰源的存在。超音速流中三维弱扰动的边界线是马赫锥，其半顶角称为马赫角。马赫数越大则μ角越小。二维弱扰动的边界线称为马赫线或马赫波，马赫波与来流的夹角仍然是马赫角。显然只有在音速和超音速情况下才可能存在马赫波或马赫锥。（注：超音速流中强扰动以激波为界，激波角与马赫角不同，需按照激波理论确定。）7.4.1微弱扰动的传播区，马赫锥7.4.2 膨胀波前后参数的变化与外折角的关系超音速气流受到微小扰动而使气流方向发生变化，扰动的界面是马赫锥或马赫波。壁面外折，相当于放宽了气流的通道。对超声速气流来说，加大通道截面积必使气流加速，加速后的气流速度为超音速流场中壁面在O点向外折微小的角度dδ（规定外折为正），则扰动被限制在由O点发出的马赫波OL的下游，扰动的影响使气流外折dδ这么大的角度。OL线与原始气流的夹角是：7.4.2 膨胀波前后参数的变化与外折角的关系气流的其它流动参数的变化趋势如何？经过马赫波的流动可视为绝热流动，且由于参数变化微小故可假设为等熵流动。根据定常绝热流的能量方程：可以看出，经过马赫锥OL后，速度增大，温度、压强和密度都减小。OL的作用是使超音速气流加速，超音速气流的绝热加速过程是压强降低的膨胀过程，OL称为膨胀马赫波或简称膨胀波。当璧面内折一个负的微小角度，则伴随着流速减小，压强、密度和温度增加，气流发生压缩，故称为压缩马赫波简称压缩波。

7.4.2 膨胀波前后参数的变化与外折角的关系现在设想超声速气流在先考察气流在O1处经受外折微小角度dδ1以后，又在O2、O3

继续外折角度dδ2

及dδ3，……。在壁面的每一个折转处，都产生一个膨胀波,各膨胀波与该波前气流方向的夹角为7.4.2 膨胀波前后参数的变化与外折角的关系气流每经过一道膨胀波，Ma数都有所增加，即故因此气流每经过一道膨胀波，就向外折转一个角度，且角又逐渐减小，因此后面的膨胀波对轴的倾角都比前面的倾角小，即这些膨胀波既不互相平行，也不会彼此相交，而是发散形的，形成了一个连续的膨胀区域。根据极限概念，曲线可以看作是无数条微元折线的极限。因而，超音速气流绕外凸曲壁膨胀可看成连成一片的连续膨胀地带。绕有限值外钝角的流动也可看成从角点发出的连续膨胀波形成的（普朗特—迈耶流动Prandtl-MeyerFlow）超声速气流产生膨胀波束不只限于沿外凸壁的流动，在其它一些情况下也会产生膨胀波。例如，从平面超声速喷管喷出的超声速直匀流，如果到出口截面上气流的压强高于外部压强，气流到达出口必继续膨胀，相当于外界低气压对超声速气流产生扰动。7.4.2 膨胀波前后参数的变化与外折角的关系7.4.2 膨胀波前后参数的变化与外折角的关系超音速气流绕凸角流动具有下列特征：平行于壁面的超音速定常二维直匀流，在壁面折转处必定产生一扇形膨胀波束，此扇形膨胀波束是由无限多的马赫波所组成；经过整个膨胀波束时，气流参数的连续变化使其速度增大，压力、密度和温度将相应减小。在不考虑气体粘性和外界的热交换时，气流穿过膨胀波束的流动过程为绝热等熵的膨胀过程；气流穿过膨胀波束后，气流将平行于壁面O1B流动；沿马赫线，气流参数不变，而且马赫线是一条直线。值得指出的是，超音速流绕多个微小内折直线段或凹曲面流动时必然进行压缩变化。这个连续的曲面也可以看成是无限个微小直线段连成的折线璧面，每一线段转折一个微小角度，产生一道微小压缩波，这些微小压缩波对当地气流而言其波角都是马赫角，但由于气流经每一道压缩波后马赫数都下降一次，再加上波后气流沿璧向内转折，两种因素都使压缩波在一定距离处聚拢，末端形成一道具有一定强度的突跃的压缩波即斜激波，其波角不能用马赫角计算。由于经过激波时参数发生剧烈改变，粘性不能忽略，流动不等熵。当璧面在o点直接内折一个非微小量的角度δ时，形成从o点发出的始终具有一定强度的斜激波。7.4.2 膨胀波前后参数的变化与外折角的关系7.4.3超声速流绕外钝角膨胀的计算我们已经从物理概念上讨论了膨胀波。现在，我们来对膨胀波进行定量的讨论，目的是求出折角与流速之间的函数关系超音速流场中壁面在O点向外折微小的角度dδ（规定外折为正），则膨胀波被限制在由O点发出的马赫波OL的下游，扰动的影响是使气流外折dδ这么大的角度。OL线与原始气流的夹角是：如图将马赫波波前和波后的速度分解为垂直和平行波面的两个分量，取一个无穷靠近波面的控制体如图。由于在平行波方向上无压强变化，故切向动量方程是：

7.4.3超声速流绕外钝角膨胀的计算因为流动是定常的，流量为常数，因此为常数。说明，超声速气流穿过膨胀波时，平行于波面的速度分量保持不变，而气流速度的变化仅决定于波面的法向速度的变化。由几何关系7.4.3超声速流绕外钝角膨胀的计算dδ微小的条件下保留一阶小量得：表明超音速时外折微小角度dδ将使流动加速，反之内折微小角度将使流动减速。壁面折角由0增大到δ，波后的速度系数由λ1增大到λ2，对上式积分7.4.3超声速流绕外钝角膨胀的计算上述关系可用速度系数λ表达为：7.4.3超声速流绕外钝角膨胀的计算如果指定气流是从Ma1=1的声速流开始膨胀，达到某个大于1的Ma数外折角为δ，则或只要知道折转后的气流速度，就可以唯一的确定折转角，反之亦然。折转角和速度之间的关系列成表格备查（表7-1，p213）。7.4.3超声速流绕外钝角膨胀的计算对于原始气流速度为音速（λ=1）的情况而言，膨胀波中任何地方的当地速度系数λ与当地的气流折角δ（从λ=1算起）之间的函数关系是：或变换成马赫数Ma的函数7.4.3超声速流绕外钝角膨胀的计算令ν(Ma)称为普朗特-迈耶尔函数，其值决定于气体性质γ

流动的Ma数。超声速气流绕外凸壁流动时，气流参数的总的变化只决定于波前气流参数和气流总的转折角度，而与气流的折转方式无关。显然λ是随膨胀角δ的增大而增大的。当气流由声速膨胀加速到马赫数为无穷大时，气流需折转的角度为如果实际折角大于δmax，气流在折转了δmax

以后就不再贴着物面流动了，而与等物面“分离”了，形成了一定的真空区如下图7.4.3超声速流绕外钝角膨胀的计算不过，这个“分离”与粘流分离现象在本质上是不同的。空气的γ=1.4，δmax

=130.45º=130°27’。例题：已知λ=1.0

的气流（γ=1.4）绕外钝角折转100

，试求膨胀结束后气流的λ2

及p2。

p1=101.325KPa解：由数值表7－1查得，当δ=10°时又因故得7.4.3超声速流绕外钝角膨胀的计算例题：已知λ1=1.323，在C点外折10°。试求Ma2

（给定γ

=1.4）虽然数值表是根据λ1=1作出来的，但並不是说λ1≠1时就不能用。怎样用呢？只要设想实际的λ1是由λ=1折转了某一个角度δ′而来的即可。7.4.3超声速流绕外钝角膨胀的计算由数值表查得，λ=1的气流折转δ=20°得到的速度系数是λ2=1.523，即Ma2=1.775。可以这样做的原因在于超音速时扰动不逆传。物理量的变化只取决于气流的总折角而与怎样折转的步骤无关。7.4.3超声速流绕外钝角膨胀的计算解：将左图可以想象成上图那样，λ1=1.323是相当于λ=1的气流预先转折了δ′得到的。由数值表查得，λ1=1.323的气流对应着δ′=10°，因此，λ2

是相当于λ=1

的气流一共外折了：7.5激波

（ShockWaves）激波是超声速气体受到强烈压缩后产生的强压缩波，气流经过激波后，流速减小，相应的压强、温度和密度均升高。激波厚度很薄，且参数变化的每一状态不可能是热力学平衡状态，这种过程是一个不可逆的耗散过程和绝热过程，因而必然会引起熵的增加。按形状，激波可分为：1.正激波：气流方向与波面垂直；2.斜激波：气流方向与波面不垂直；3.曲线激波：波形为曲线形。7.5.1正激波的形成过程从t=0时刻轻推活塞，活塞速度从零增加到Δv，活塞右面附近的气体先受到压缩，压强，温度略有提高，在气体中产生微弱压缩波A1-A1，其传播速度是尚未被压缩的气体中的声速c17.5.1正激波的形成过程再把活塞移动速度由Δv增加到Δv'，在管内气体中产生第二道弱压缩波A2-A2。经过第一次压缩，气体温度升高，第二道弱压缩波声速增大为c'。7.5.1正激波的形成过程依此类推，活塞每加速一次．在气体中就多一道弱压缩波，每道波总是在经过前几次压缩后的气体中以当地声速相对于气体向右传播。气体每压缩一次，声速增大一次，所以后面产生的弱压缩波的绝对传播速度必定比前面的快。7.5.1正激波的形成过程经过若干次加速，活塞的速度达到v。在管内形成了若干道弱压缩波，因为后面的波比前面的波传播的快，随着时间的推移，波和波之间的距离逐渐减小，最后，后面的波终于赶上前面的波，使所有的弱压缩波集聚在一起．成为一道波，这道波不再是弱压缩波了，而是强压缩波，也就是激波.7.5.1正激波的形成过程需要说明的是在充满气体的管子中用活塞加速运动形成冲击波时，并不要求活塞的速度超过未受扰动气体中的声速。因为，在此条件下，活塞运动赋于其前面气体的能量不损失于侧面，而是全部积聚于前面的受压缩气体当中，从而造成气体压力、密度、温度等状态参数的突跃。然而，飞行器在大气中飞行，若在其前面形成冲击波，则飞行物体的速度必须超过空气的声速才行。从以上讨论可见，活塞的速度从零增加v到的过程中,气体被压缩产生的一系列压缩波聚集的过程，这种量的变化引起了质的飞跃，使激波的性质与微弱压缩波有着本质的区别。其主要表现为：激波是强压缩波，经过激波气流参数变化是突跃的；气体经过激波受到突然地、强烈地压缩，必然在气体内部造成强烈的摩擦和热传导，因此气流经过激波是绝热不等熵流动；激波的强弱与气流受压缩的程度（或扰动的强弱）有直接关系。我们在实际中关心的是气流通过激波后气流参数的变化，若不关心激波内部的流动,因此在处理激波时，通常采用下列简化条件：忽略激波厚度；激波前后气体是理想绝热完全气体，且比热不变。7.5.2正激波的基本关系式，传播速度绝对坐标相对坐标有一平面正激波以vs的速度稳定地向右传播。为了推导公式方便，将坐标取在波阵面上。质量守恒定律：动量守恒定律：如果v1=0如果v1=0（1）（2）7.5.2正激波的基本关系式，传播速度（1）代入（2）得（3）将（3）代入动量守恒定律（2）得这就是激波的传播速度与波前波后的参数关系式。如果波前气流的速度v1=0,则（4）能量守恒定律：7.5.2正激波的基本关系式，传播速度（5）（1）代入（5）得整理得：7.5.2正激波的基本关系式，传播速度根据式（3）整理得：这是正激波波前后的压强比和密度比之间的关系，称为突跃绝热关系式或兰金-雨贡纽（Rankine-Hugoniot）关系式。在导出这个式子的过程中，没有引进等熵假设，仅引入了绝热条件.线与等熵线几乎是重合的。这表明跨过弱激波的过程非常接近等熵过程；（2）压强比愈大，即激波愈强，突跃绝热过程与等熵过程的差别愈大；（3）在突跃绝热过程中，即使，密度比也只能趋于有限值，但等熵过程密度比趋于无限大。兰金－雨贡纽关系与等熵关系的比较见图：由此图看出：（1）当压强比不大，即激波强度不大时，突跃绝热7.5.2正激波的基本关系式，传播速度等熵过程将突跃绝热关系式代入（5），得7.5.2正激波的基本关系式，传播速度或者这就是激波传播速度公式。因为波后压强p2总是大于波前压强p1，根号中是大于1的数，vs>c1,即激波的传播速度相对于波前气体的传播速度是超声速的，激波越强(p2/p1越大)，激波的传播速度就越大。同样可以证明在此式中，根号内是小于1的数，因此激波相对于波后气体的传播速度是亚声速的。激波越强，波后的传播速度越小。p1ρ