上海市普陀区曹杨第二中学2024届高三上学期期末数学试题（学生版）

上海市曹杨二中第一学期高三年级期末考试数学试卷班级________姓名________学号________一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）1.已知，则实数________．2.复数z满足（i为虚数单位），则z虚部为________．3.已知，，则在上的数量投影为________．4.设一组样本数据，，，的方差为，则数据，，，的方差为___________.5.不等式的解集是__________.6.已知（且，函数的图象恒过定点，则点的坐标为________．7.在平面直角坐标系中，，把向量顺时针旋转定角得到，关于轴的对称点记为，，则的坐标为________8.已知，则_______（用数字作答）．9.某公司员工小明上班选择自驾、坐公交车、骑共享单车的概率分别为、、，而他自驾、坐公交车、骑共享单车迟到的概率分别为、、，结果今天他迟到了，在此条件下，他自驾去上班的概率为________．10.已知记函数的最大值为，则的取值范围是________．11.已知双曲线的左，右焦点分别为，，过左焦点作直线与双曲线交于A，B两点（B在第一象限），若线段的中垂线经过点，且点到直线的距离为，则双曲线的离心率为______.12.已知各项均不为零的数列的前项和为，，，，且，则的最大值为________．二、选择题（本大题共有4题，满分18分，第13、14题每题4分，第15、16题每题5分）13.已知，则“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C充要条件 D.既不充分也不必要条件14.在中，，则下列说法一定正确是（）A.若，则锐角三角形 B.若，则是钝角三角形C.若，则锐角三角形 D.若，则是钝角三角形15.若干个能确定一个立体图形的体积的量称为该立体图形的“基本量”.已知长方体，下列四组量中，不能作为该长方体的“基本量”的是（）A.的长度 B.的长度C.的长度 D.的长度16.设集合，定义：集合，集合，集合，分别用，表示集合S，T中元素的个数，则下列结论可能成立的是（）A. B. C. D.三、解答题（本大题共有5题，满分78分）17.已知在中，．（1）求；（2）设，求边上的高．18.垃圾分类可以提高垃圾的资源价值和经济价值．某学校在寒假期间安排了“垃圾分类知识普及实践活动”．为了解学生的学习成果，该校对高一、高二年级全体学生进行了相关知识测试，然后从高一、高二各随机抽取了20名学生成绩（百分制），并对数据（成绩）进行了整理、描述和分析．下面给出了整理得相关信息：高一年级成绩分布表等级EDCBA成绩（分数）人数123410（1）从高一和高二样本中各抽取一人，这两个人成绩都不低于90分的概率是多少？（2）分别从高一全体学生中抽取一人，从高二全体学生中抽取2人，这三人中成绩不低于90分的人数记为，用频率估计概率，求的分布列和期望．19.如图，斜三棱柱中，底面是边长为a的正三角形，侧面为菱形，且．（1）求证：；（2）若，三棱柱的体积为24，求直线与平面所成角的大小．20.已知椭圆，过点作关于轴对称的两条直线，且与椭圆交于不同两点与椭圆交于不同两点，.（1）已知经过椭圆的左焦点，求的方程；（2）证明：直线与直线交于点;（3）求线段长的取值范围.21.已知为实数，．对于给定的一组有序实数，若对任意，，都有，则称为的“正向数组