四川省2023-2024学年高三下学期诊断性考试数学（理）试题（学生版）

四川省高中毕业班诊断性检测理科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3．考试结束后，仅将答题卡交回．一、选择题：本题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设i为虚数单位，若，则（）A. B. C. D.2.设集合，，则（）A. B.C D.3.下图是2023年11月中国的10个城市地铁运营里程（单位：公里）及运营线路条数的统计图，下列判断正确的是（）A.这10个城市中北京地铁运营里程最长且运营线路条数最多B.这10个城市地铁运营里程的中位数是516公里C.这10个城市地铁运营线路条数的平均数为15.4D.这10城市地铁运营线路条数的极差是124.执行如图所示程序框图，输出的y是（）A.3 B.6 C.8 D.105.已知向量、、满足，，且，则（）A. B. C. D.6.双曲线的左，右焦点分别是，，已知到双曲线H的一条渐近线的距离为，则为（）A.4 B. C.6 D.87.已知各项都为正数的等比数列满足，，则（）A.6 B.12 C.24 D.488.设，，，其中是自然对数的底数，则（）A. B. C. D.9.函数的图象为曲线C，斜率为k的直线l经过点，则“”是“l是C的切线”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件10.如图所示，在棱长为2的正方体中，直线平面，是的中点，是线段上的动点，则直线与侧面的交点的轨迹长为（）A. B. C. D.11.已知函数在区间上单调递增，且在区间上恰好有一个零点，则的取值范围是（）A. B. C. D.12.已知O为坐标原点，A，B是抛物线上的两个动点，过A，B分别向抛物线C的准线作垂线，垂足为，．若直线，的斜率之积为，则的面积的最小值为（）A.1 B. C.2 D.4二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.的展开式中常数项为____________．14.若数列的前n项和为，，，则数列的通项公式为__________．15.已知，则满足的实数的取值范围是__________．16.已知正三棱柱的侧面积为．当这个正三棱柱的所有棱长之和最小时，它的外接球的表面积为__________．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17.某校服生产企业为了使设计所用的数据更精准，随机地抽取了6位高中男生的身高和臂展的数据，数据如下表所示：身高167173174176182184臂展160165173170170182（1）计算相关系数r（精确到0.01）并说明可用线性回归模型拟合y与x的关系：（若，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合．）（2）建立y关于x的线性回归方程，并以此估计男装上装XL号（加大号，对应身高）对应的臂展数据．（结果中精确到0.1．参考数据：，．）相关系数公式：，回归方程中，，．18.设的内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，面积为，且__________．在①平面向量，，且；②；③这三个条件中任选一个，补充在上面的横线上，并回答下列问题．（1）求的值；（2）若的外接圆的直径为，求的周长．19.在边长为4的菱形中，，E是AD的中点，现将沿EB进行翻折至的位置，如图所示，F是CP的中点．（1）线段CD上是否存在一点H，使得．若存在，指出点H的位置，并证明；若不存在，请说明理由；（2）当的面积最大时，求二面角的正弦值．20.设．（1）讨论的单调性；（2）若对任意的，关于的方程有两个不相等的实数解，求的取值范围．21.已知坐标原点为，椭圆上顶点为，右焦点为，且，．（1）求椭圆的方程；（2）过作互相垂直的两条直线分别交于、两点，求的最大值．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4—4：坐标系与参数方程]22.在直角坐标系中，点的坐标为，以坐标原点为极点，轴正半