2023-2024学年河南省郑州五十八中七年级（上）第二次月考数学试卷

第1页（共1页）2023-2024学年河南省郑州五十八中七年级（上）第二次月考数学试卷一、单选题（每题3分，共30分）1．（3分）﹣2015的相反数是（）A．2015 B．﹣2015 C． D．2．（3分）2020年12月12日．国家主席习近平在气候雄心峰会上强调：到2030年单位国内生产总值二氧化碳排放量将比2005年下降65%以上，森林积蓄量将比2005年增加60亿立方米等．为全球应对气候变化做出更大贡献．其中60.2亿用科学记数法表示正确的为（）A．6.02×108 B．0.602×1010 C．60.2×108 D．6.02×1093．（3分）在本学期第一章的数学学习中，我们曾经辨认过从正面、左面、上面三个不同的方向观察同一物体时看到的形状图．如图是马老师带领的数学兴趣小组同学搭建的一个几何体，这个几何体由6个大小相同的正方体组成，你认为从左面看到的几何体的形状应该为（）A． B． C． D．4．（3分）下列解方程变形正确的是（）A．由，得x＝﹣2 B．由5x﹣2（x﹣2）＝3，得5x﹣2x+4＝3 C．由5x＝3x﹣1，得5x﹣3x＝1 D．由去分母得4x+2﹣x﹣1＝15．（3分）预习了“线段、射线、直线”一节的内容后，乐乐所在的小组，对如图展开了激烈的讨论，下列说法不正确的是（）A．直线AB与直线BA是同一条直线 B．射线OA与射线AB是同一条射线 C．射线OA与射线OB是同一条射线 D．线段AB与线段BA是同一条线段6．（3分）已知a+2b＝5，则代数式3（2a﹣3b）﹣4（a﹣3b+1）+b的值为（）A．14 B．10 C．6 D．不能确定7．（3分）将一副直角三角尺按如图所示的不同方式摆放，则图中∠α与∠β相等的是（）A． B． C． D．8．（3分）在长方形ABCD中放入六个长、宽都相同的小长方形，所标尺寸如图所示，则图中阴影部分的面积之和为（）A．48 B．44 C．36 D．249．（3分）一家字商母店某件商品原价是50元，由于双十一期间搞活动打九折出售，活动结束后又提价若干，每件商品售价为54元，则提价的百分率为（）A．120% B．20% C．18% D．118%10．（3分）轩轩在数学学习中遇到一个有神奇魔力的“数值转换机”，按如图所示的程序计算．若开始输入的值x为正整数，最后输出的结果为41．则满足条件的x值最多有（）个．A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（每题3分，共15分）11．（3分）列举一个用“经过两点有且只有一条直线”来解释的现象．12．（3分）写出一个满足下列条件的一元一次方程：①未知数x的系数是；②方程的解是x＝﹣2，则这个一元一次方程可以是：．13．（3分）已知方程3（x+2）＝5x与4（a﹣x）＝2x有相同的解，则a的值是．14．（3分）如图，OA⊥OB，∠BOC＝30°，OD平分∠AOC，则∠BOD＝度．15．（3分）已知线段AB＝10cm，点D是线段AB的中点，线段AB上有一点C并且BC＝7cm，则线段DC＝cm．三、解答题（共7题，共75分）16．（8分）计算：（1）32÷（﹣3）2+||×（﹣6）+7；（2）÷|﹣4|．17．（8分）如图所示，已知四个点A，B，C，D，根据下列要求画图：（1）画线段AB；（2）画∠CDB；（3）找一点P，使点P既在直线AD上，又在直线BC上；（4）我们容易判断出线段AB、AD、BD的数量关系是AB+AD＞BD，理由是．18．（10分）小琦同学在自习课准备完成以下题目时：化简（□x2﹣6x+5）﹣（﹣6x+5x2﹣2）发现系数“□”印刷不清楚．（1）他把“□”猜成2，请你化简（2x2﹣6x+5）﹣（﹣6x+5x2﹣2）；（2）老师见到说：“你猜错了，我看到该题标准答案的结果是常数”，请你通过计算说明原题中“□”是几．19．（12分）下面是小明同学解一元一次方程的过程，请认真阅读并完成相应的任务．解方程：．解：去分母，得2（3x+1）﹣（x+3）＝8．第一步去括号，得6x+2﹣x﹣3＝8．第二步____6x﹣x＝8﹣3﹣2．第三步合并同类项，得5x＝3．第四步方程两边同除以5．得．第五步任务一：填空：①第三步进行的是，这一步的依据是；②从第步开始出现错误，具体的错误是．任务二：请写出正确的解方程的过程．任务三：请你根据平时解一元一次方程的经验，再给其他同学提一条建议．20．（13分）某商场经销A，B两种商品，A种商品每件进价40元，售价60元；B种商品每件售价80元，利润率为60%．（1）每件A种商品利润率为，B种商品每件进价为；（2）若该商场同时购进A，B两种商品共50件，恰好总进价为2300元，则该商场购进A种商品多少件？（3）在“元旦”期间，该商场对A，B两种商品进行如下的优惠促销活动：打折前一次性购物总金额优惠措施不超过500元不优惠超过500元，但不超过800元按总售价打九折超过800元其中800元部分打八折优惠，超过800元的部分打七折优惠按上述优惠条件，若小华一次性购买A，B商品实际付款675元，求小华此次购物打折前的总金额．21．（12分）如图，已知∠AOB＝120°，△COD是等边三角形（三条边都相等，三个角都等于60°的三角形），OM平分∠BOC．（1）如图1，当∠AOC＝30°时，∠DOM＝；（2）如图2，当∠AOC＝100°时，∠DOM＝；（3）如图3，当∠AOC＝α（0°＜α＜180°）时，求∠DOM的度数，请借助图3填空．解：因为∠AOC＝α，∠AOB＝120°，所以∠BOC＝∠AOC﹣∠AOB＝α﹣120°，因为OM平分∠BOC，所以∠MOC＝∠BOC＝（用α表示），因为△COD为等边三角形，所以∠DOC＝60°，所以∠DOM＝∠MOC+∠DOC＝（用α表示）．（4）由（1）（2）（3）问可知，当∠AOC＝β（0°＜β＜180°）时，直接写出∠DOM的度数．（用β来表示，无需说明理由）22．（12分）【知识背景】数轴上，点A，点B表示的数分别为a，b则A，B两点的距离表示为AB＝|a﹣b|．线段AB的中点P表示的数为．【知识运用】已知数轴上A，B两点对应的数分别为4和2，且P为数轴上一动点．对应的数为x．（1）若点P为线段AB的中点，则P点对应的数x为，若点B为线段AP的中点，则P点对应的数x为．（2）若点A、点B同时从图中位置在数轴上向左运动，点A的速度为每秒3个单位长度，点B的速度为每秒1个单位长度，则经过秒点A追上点B．（3）若点A、点B同时从图中位置在数轴上向左运动，它们的速度都为每秒1个单位长度，与此同时点P从表示﹣16的点处以每秒2个单位长度的速度在数轴上向右运动．经过多长时间后，点A、点B、点P三点中其中一点是另外两点组成的线段的中点？

2023-2024学年河南省郑州五十八中七年级（上）第二次月考数学试卷参考答案与试题解析一、单选题（每题3分，共30分）1．（3分）﹣2015的相反数是（）A．2015 B．﹣2015 C． D．【解答】解：﹣2015的相反数是2015；故选：A．2．（3分）2020年12月12日．国家主席习近平在气候雄心峰会上强调：到2030年单位国内生产总值二氧化碳排放量将比2005年下降65%以上，森林积蓄量将比2005年增加60亿立方米等．为全球应对气候变化做出更大贡献．其中60.2亿用科学记数法表示正确的为（）A．6.02×108 B．0.602×1010 C．60.2×108 D．6.02×109【解答】解：60.2亿＝6020000000＝6.02×109．故选：D．3．（3分）在本学期第一章的数学学习中，我们曾经辨认过从正面、左面、上面三个不同的方向观察同一物体时看到的形状图．如图是马老师带领的数学兴趣小组同学搭建的一个几何体，这个几何体由6个大小相同的正方体组成，你认为从左面看到的几何体的形状应该为（）A． B． C． D．【解答】解：从左面看，底层是两个小正方形，上层的左边是一个小正方形．故选：B．4．（3分）下列解方程变形正确的是（）A．由，得x＝﹣2 B．由5x﹣2（x﹣2）＝3，得5x﹣2x+4＝3 C．由5x＝3x﹣1，得5x﹣3x＝1 D．由去分母得4x+2﹣x﹣1＝1【解答】解：∵由，得x＝﹣8，∴选项A不符合题意；∵由5x﹣2（x﹣2）＝3，得5x﹣2x+4＝3，∴选项B符合题意；∵由5x＝3x﹣1，得5x﹣3x＝﹣1，∴选项C不符合题意；∵由去分母得4x+2﹣x+1＝6，∴选项D不符合题意．故选：B．5．（3分）预习了“线段、射线、直线”一节的内容后，乐乐所在的小组，对如图展开了激烈的讨论，下列说法不正确的是（）A．直线AB与直线BA是同一条直线 B．射线OA与射线AB是同一条射线 C．射线OA与射线OB是同一条射线 D．线段AB与线段BA是同一条线段【解答】解：A、直线AB与直线BA是同一条直线，正确，故本选项不符合题意；B、射线OA与射线AB不是同一条射线，错误，故本选项符合题意；C、射线OA与射线OB是同一条射线，正确，故本选项不符合题意；D、线段AB与线段BA是同一条线段，正确，故本选项不符合题意；故选：B．6．（3分）已知a+2b＝5，则代数式3（2a﹣3b）﹣4（a﹣3b+1）+b的值为（）A．14 B．10 C．6 D．不能确定【解答】解：∵a+2b＝5，∴原式＝6a﹣9b﹣4a+12b﹣4+b＝2a+4b﹣4＝2（a+2b）﹣4＝10﹣4＝6，故选：C．7．（3分）将一副直角三角尺按如图所示的不同方式摆放，则图中∠α与∠β相等的是（）A． B． C． D．【解答】解：选项D中，∠α、∠β都与中间的锐角互余，根据同角的余角相等可得∠α＝∠β，故选：D．8．（3分）在长方形ABCD中放入六个长、宽都相同的小长方形，所标尺寸如图所示，则图中阴影部分的面积之和为（）A．48 B．44 C．36 D．24【解答】解：设小长方形的长为xcm，宽为ycm，依题意得：，解得：，即小长方形的长为8cm，宽为2cm，∴阴影部分的面积为14×（6+2×2）﹣6×8×2＝44（cm2）．故选：B．9．（3分）一家字商母店某件商品原价是50元，由于双十一期间搞活动打九折出售，活动结束后又提价若干，每件商品售价为54元，则提价的百分率为（）A．120% B．20% C．18% D．118%【解答】解：设提价的百分率为x%，∴0.9×50（1+x%）＝54，解得：x＝20，故选：B．10．（3分）轩轩在数学学习中遇到一个有神奇魔力的“数值转换机”，按如图所示的程序计算．若开始输入的值x为正整数，最后输出的结果为41．则满足条件的x值最多有（）个．A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：由题意得，当3x﹣1＝41时，x＝14；当3x﹣1＝14时，x＝5；当3x﹣1＝5时，x＝2；当3x﹣1＝2时，x＝1；当3x﹣1＝1时，x＝（不符合题意，舍去）；所以满足条件的正整数x值为1或2或5或14，故选：D．二、填空题（每题3分，共15分）11．（3分）列举一个用“经过两点有且只有一条直线”来解释的现象墙上钉木条至少要两颗钉子才能牢固（答案不唯一）．【解答】解：列举一个用“经过两点有且只有一条直线”来解释的现象：墙上钉木条至少要两颗钉子才能牢固，故答案为：墙上钉木条至少要两颗钉子才能牢固（答案不唯一）．12．（3分）写出一个满足下列条件的一元一次方程：①未知数x的系数是；②方程的解是x＝﹣2，则这个一元一次方程可以是：x＝﹣．【解答】解：这个一元一次方程可以是：x＝﹣．（答案不唯一）．故答案为：x＝﹣．13．（3分）已知方程3（x+2）＝5x与4（a﹣x）＝2x有相同的解，则a的值是．【解答】解：3（x+2）＝5x解得：x＝3，∵方程3（x+2）＝5x与4（a﹣x）＝2x有相同的解，∴4（a﹣3）＝2×3解得：a＝．故答案为：．14．（3分）如图，OA⊥OB，∠BOC＝30°，OD平分∠AOC，则∠BOD＝30度．【解答】解：OA⊥OB，∠AOB＝90°，即∠AOD+BOD＝90°；∵OD平分∠AOC，∴∠AOD＝∠DOC，即∠BOD+∠BOC+BOD＝90°，即2∠BOD+∠BOC＝90°∵∠BOC＝30°，∴∠BOD＝30°．故填30．15．（3分）已知线段AB＝10cm，点D是线段AB的中点，线段AB上有一点C并且BC＝7cm，则线段DC＝2cm．【解答】解：∵点D是线段AB的中点，∴BD＝AB＝×10＝5（cm），∴DC＝BC﹣BD＝7﹣5＝2（cm）．故答案为：2．三、解答题（共7题，共75分）16．（8分）计算：（1）32÷（﹣3）2+||×（﹣6）+7；（2）÷|﹣4|．【解答】解：（1）原式＝9÷9﹣×6+7＝1﹣1+7＝7；（2）原式＝﹣1﹣9×﹣16÷4＝﹣1﹣6﹣4＝﹣11．17．（8分）如图所示，已知四个点A，B，C，D，根据下列要求画图：（1）画线段AB；（2）画∠CDB；（3）找一点P，使点P既在直线AD上，又在直线BC上；（4）我们容易判断出线段AB、AD、BD的数量关系是AB+AD＞BD，理由是两点之间线段最短．【解答】解：（1）如图，线段AB即为所求．（2）如图，∠CDB即为所求．（3）如图，点P即为所求．（4）我们容易判断出线段AB、AD、BD的数量关系是AB+AD＞BD，理由是两点之间线段最短．故答案为：两点之间线段最短．18．（10分）小琦同学在自习课准备完成以下题目时：化简（□x2﹣6x+5）﹣（﹣6x+5x2﹣2）发现系数“□”印刷不清楚．（1）他把“□”猜成2，请你化简（2x2﹣6x+5）﹣（﹣6x+5x2﹣2）；（2）老师见到说：“你猜错了，我看到该题标准答案的结果是常数”，请你通过计算说明原题中“□”是几．【解答】解：（1）（2x2﹣6x+5）﹣（﹣6x+5x2﹣2）＝2x2﹣6x+5+6x﹣5x2+2＝﹣3x2+7；（2）设“□”是m，则有：（mx2﹣6x+5）﹣（﹣6x+5x2﹣2）＝mx2﹣6x+5+6x﹣5x2+2＝（m﹣5）x2+7，∵答案的结果是常数，∴m﹣5＝0，解得：m＝5，即“□”＝5．19．（12分）下面是小明同学解一元一次方程的过程，请认真阅读并完成相应的任务．解方程：．解：去分母，得2（3x+1）﹣（x+3）＝8．第一步去括号，得6x+2﹣x﹣3＝8．第二步____6x﹣x＝8﹣3﹣2．第三步合并同类项，得5x＝3．第四步方程两边同除以5．得．第五步任务一：填空：①第三步进行的是移项，这一步的依据是等式的基本性质；②从第三步开始出现错误，具体的错误是移项时，﹣3没有变号．任务二：请写出正确的解方程的过程．任务三：请你根据平时解一元一次方程的经验，再给其他同学提一条建议去分母时，常数项不要漏乘最简公分母（答案不唯一）．【解答】解：任务一：①第三步进行的是移项，这一步的依据是等式的基本性质；②从第三步开始出现错误，具体的错误是移项时，﹣3没有变号；故答案为：①移项；等式的基本性质；②三；移项时，﹣3没有变号；任务二：正确的解方程的过程如下：，2（3x+1）﹣（x+3）＝8，6x+2﹣x﹣3＝8，6x﹣x＝8+3﹣2，5x＝9，x＝；任务三：根据平时解一元一次方程的经验，再给其他同学提一条建议：去分母时，常数项不要漏乘最简公分母，故答案为：去分母时，常数项不要漏乘最简公分母（答案不唯一）．20．（13分）某商场经销A，B两种商品，A种商品每件进价40元，售价60元；B种商品每件售价80元，利润率为60%．（1）每件A种商品利润率为50%，B种商品每件进价为50元；（2）若该商场同时购进A，B两种商品共50件，恰好总进价为2300元，则该商场购进A种商品多少件？（3）在“元旦”期间，该商场对A，B两种商品进行如下的优惠促销活动：打折前一次性购物总金额优惠措施不超过500元不优惠超过500元，但不超过800元按总售价打九折超过800元其中800元部分打八折优惠，超过800元的部分打七折优惠按上述优惠条件，若小华一次性购买A，B商品实际付款675元，求小华此次购物打折前的总金额．【解答】解：（1）A商品的利润率为（60﹣40）÷40＝50%，设B商品的进价为x元/件，则80﹣x＝60%x，解得：x＝50．故B的进价为50元/件；故答案为：50%，50；（2）设购进A种商品x件，则购进B种商品（50﹣x）件，由题意得，40x+50（50﹣x）＝2300，解得：x＝20．即购进A商品20件，B商品30件．（3）设小华打折前应付款为y元，①打折前购物金额超过500元，但不超过800元，由题意得0.9y＝675，解得：y＝750，②打折前购物金额超过800元，800×0.8+（y﹣800）×0.7＝675，解得：y＝850，综上可得小华此次购物打折前的总金额是750元或850元．21．（12分）如图，已知∠AOB＝120°，△COD是等边三角形（三条边都相等，三个角都等于60°的三角形），OM平分∠BOC．（1）如图1，当∠AOC＝30°时，∠DOM＝15°；（2）如图2，当∠AOC＝100°时，∠DOM＝50°；（3）如图3，当∠AOC＝α（0°＜α＜180°）时，求∠DOM的度数，请借助图3填空．解：因为∠AOC＝α，∠AOB＝120°，所以∠BOC＝∠AOC﹣∠AOB＝α﹣120°，因为OM平分∠BOC，所以∠MOC＝∠BOC＝﹣60°（用α表示），因为△COD为等边三角形，所以∠DOC＝60°，所以∠DOM＝∠MOC+∠DOC＝（用α表示）．（4）由（1）（2）（3）问可知，当∠AOC＝β（0°＜β＜180°）时，直接写出∠DOM的度数．（用β来表示，无需说明理由）【解答】解：（1）∵∠AOC＝30°，∠AOB＝120°，∴∠BOC＝120°﹣30°＝90°，∵OM平分∠BOC，∴∠COM＝90°÷2＝45°，∴∠MOD＝60°﹣45°＝15°．故答案为：15°．（2）∵∠AOC＝100°，∠AOB＝120°，∴∠BOC＝120°﹣100°＝20°，∵OM平分∠BOC，∴∠COM＝20°÷2＝10°，∴∠MOD＝60°﹣10°＝50°．故答案为：50°．（3）解：因为∠AOC＝α，∠AOB＝120°，所以∠BOC＝∠AOC﹣∠AOB＝α﹣120°，因为OM平分∠BOC，所以∠MOC＝∠BOC＝﹣60°（用α表示），因为△COD为等边三角形，所以∠D