江西省赣州市十五县（市）高三上学期期中联考试题数学（文）

数学(文)试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.命题“x∈R，x2－2x＋4<0”的否定为A.x∈R，x2－2x＋4≥0B.x0∈R，x02－2x0＋4≥0C.xR，x2－2x＋4≥0D.x0R，x02－2x0＋4≥02.设f(x)是R上的任意函数，下列叙述正确的是A.f(x)f(－x)是奇函数；B.f(x)f(－x)是奇函数；C.f(x)＋f(－x)是偶函数；D.f(x)－f(－x)是偶函数3.已知{an}为等比数列，a3＝4，a5·a7＝36，则a9的值为A.－9B.9或－9C.8D.94.已知，均为单位向量，若⊥(＋2)，则，的夹角为A.B.C.D.5.已知，b＝ln，c＝，则A.c>b>aB.c>a>bC.b>a>cD.b>c>a6.函数f(x)＝ln|x|＋x2－的图象大致为7.如右图，点A为单位圆上一点，∠xOA＝，点A沿单位圆逆时针方向旋转角α到点B(，)，，则sinα＝A.B.C.D.8.已知正项等差数列{an}的前n项和为Sn，且S15＝45，M为a5，a11的等比中项，则M的最大值为A.3B.6C.9D.369.若函数f(x)＝2x3－3mx2＋6x在区间(1，＋∞)上存在极值点，则实数m的取值范围是A.[2，＋∞)B.(－∞，1)C.(－∞，2]D.(2，＋∞)10.三角形ABC中，|AB|＝2，|AC|＝2，BAC＝45°，P为线段AC上任意一点，则的取值范围是A.[－，1]B.[－，0]C.[－，4]D.[－，2]11.对于函数f(x)，若a，b，c∈R，f(a)，f(b)，f(c)都是某一三角形的三边长，则称f(x)为“可构造的三角形函数”，以下说法正确的是A.f(x)＝1(x∈R)不是“可构造的三角形函数”；B.“可构造的三角形函数”一定是单调函数；C.f(x)＝(x∈R)是“可构造的三角形函数”；D.若定义在R上的函数f(x)的值域是[，e]，则f(x)一定是“可构造的三角形函数”。12.已知函数f(x)在定义域R上可导，且f'(x)≥cosx，则关于x的不等式的解集为A.[，＋∞)B.[－，＋∞)C.(－∞，]D.(－∞，－]二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。将答案填在答题卡的相应位置。13.已知函数，则f()＋f(0)＝。14.已知数列{an}中，a1·a2·a3·…·an＝n2，n∈N*，则a5＝。15.若，则sin(－θ)＝。16.设函数f(x)是定义域R为的偶函数，且f(x＋2)＝f(x)，若x∈[－1，0]时，f(x)＝x2，则函数f(x)的图象与y＝|lgx|的图象交点个数。三、解答题：共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题满分10分)已知集合A＝{x|(x－3)(x－1)<0}，B＝{x|(x－a)(x－2a)<0}(a>0)。(1)若x∈B是x∈A的充分不必要条件，求正数a的取值范围；(2)若A∩B＝，求正数a的取值范围。18.(本小题满分12分)已知数列{an}满足a1＝1，an＋1＝4an＋3n－1，bn＝an＋n。(1)证明：数列{bn}为等比数列；(2)求数列{an}的前n项和。19.(本小题满分12分)在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，＝(2a－c，cosC)，＝(b，cosB)。(1)若//，求角B的大小；(2)在(1)的条件下，且b＝，a＋c＝2，求△ABC的面积。20.(本小题满分12分)已知函数f(x)＝x2lnx。(1)求函数f(x)的单调区间；(2)函数h(x)＝xf(x)－x3，若方程h(x)－2a＝0在[1，e]上有解，求实数a的取值范围。21.(本小题满分12分)将函数的图象向左平移(0<φ<)个单位长度后得到f(x)的图象。(1)若f(x)为偶函数，求f(φ)的值；(2)若f(x)在(π，π)上是单调函数，求φ的取值范围。22.(本小题满分12分)已知函数f(x)＝a(x－)－lnx。(1)若a＝1，求曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处