高中数学必修2课时素养评价13-1-1棱柱棱锥和棱台

课时素养评价二十二棱柱、棱锥和棱台(20分钟35分)1.有一个多面体,共有四个面围成,每一个面都是三角形,则这个几何体为 ()A.四棱柱 B.四棱锥C.三棱柱 D.三棱锥【解析】选D.根据棱锥的定义可知该几何体是三棱锥.2.如图所示,在三棱台A′B′C′ABC中,截去三棱锥A′ABC,则剩余部分是 ()A.三棱锥 B.四棱锥C.三棱柱 D.组合体【解析】选B.余下部分是四棱锥A′BCC′B′.3.五棱柱中,不同在任何侧面且不同在任何底面的两顶点的连线称为它的对角线,那么一个五棱柱对角线的条数共有 ()A.20条 B.15条C.12条 D.10条【解析】选D.如图,在五棱柱ABCDEA1B1C1D1E1中,从顶点A出发的对角线有两条:AC1,AD14.若棱台上、下底面的对应边之比为1∶2,则上、下底面的面积之比是________.

【解析】由棱台的结构特征知,棱台上、下底面是相似多边形,面积比为对应边之比的平方.答案:1∶45.一个棱柱有10个顶点,所有的侧棱长的和为60cm,则每条侧棱长为________cm.

【解析】因棱柱有10个顶点,所以该棱柱为五棱柱,共有五条侧棱,所以侧棱长为QUOTE=12(cm).答案:126.如图,M是棱长为2cm的正方体ABCDA1B1C1D1的棱CC1【解析】由题意,若以BC(或DC)为轴展开,则A,M两点连成的线段所在的直角三角形的两直角边的长度分别为2cm,3cm,故两点之间的距离是QUOTEcm.若以BB1(DD1)为轴展开,则A,M两点连成的线段所在的直角三角形的两直角边的长度分别为1,4,故两点之间的距离是QUOTEcm.故沿正方体表面从点A到点M的最短路程是QUOTEcm.(20分钟40分)一、选择题(每小题5分,共20分)1.下列图形经过折叠可以围成一个棱柱的是 ()【解析】选D.A,B,C中底面图形的边数与侧面的个数不一致,故不能围成棱柱.2.如图,模块①～⑤均由4个棱长为1的小正方体构成,模块⑥由15个棱长为1的小正方体构成.现从模块①～⑤中选出三个放到模块⑥上,使得模块⑥成为一个棱长为3的大正方体,则下列选择方案中,能够完成任务的为 ()A.模块①②⑤ B.模块①③⑤C.模块②④⑤ D.模块③④⑤【解析】选A.先补齐中间一层,只能用模块⑤或①,且如果补①则后续两块无法补齐,所以只能先用⑤补齐中间一层,然后用①②补齐最上层.3.如图所示是一个正方体,它的展开图可能是下面四个展开图中的 ()【解析】选A.由所给正方体可知4,6,8分别位于相邻的三个侧面.【补偿训练】如图是一个无盖的正方体盒子展开后的平面图,A,B,C是展开图上的三点,则在正方体盒子中,∠ABC= ()A.60° B.90° C.45° D.30°【解析】选B.将展开图还原为正方体,如图所示,点A,B,C是上底面正方形的三个顶点,则∠ABC=90°.4.一个三棱锥,如果它的底面是直角三角形,那么它的三个侧面 ()A.至多有一个是直角三角形B.至多有两个是直角三角形C.可能都是直角三角形D.必然都是非直角三角形【解析】选C.注意到答案特征是研究侧面最多有几个直角三角形,这是一道开放性试题,需要研究在什么情况下侧面的直角三角形最多.在如图所示的长方体中,三棱锥AA1C1D1【误区警示】解答本题时一看见至多至少的问题容易受到干扰,易从三棱锥中进行研究,会忽略某些特殊情况而致错.二、填空题(每小题5分,共10分)5.从正方体ABCDA1B1C1D1(1)矩形的4个顶点;(2)每个面都是等边三角形的四面体的4个顶点;(3)每个面都是直角三角形的四面体的4个顶点;(4)有三个面是等腰直角三角形,有一个面是等边三角形的四面体的4个顶点.其中正确结论的个数为________.

【解题指南】作出正方体,充分发挥想象力,从平面和立体图形两方面考虑,找到四个顶点,进行判断.【解析】如图所示,四边形ABCD为矩形故(1)满足条件;四面体DA1BC1为每个面均为等边三角形的四面体,故(2)满足条件;四面体DB1C1D1为每个面都是直角三角形的四面体,故(3)满足条件;四面体CB1C1D答案:46.在下面的四个平面图形中,是侧棱都相等的四面体的展开图的为________.(填序号)

【解析】由于③④中的图组不成四面体,只有①②可以.答案:①②三、解答题7.(10分)如图,在正方形ABCD中,E,F分别为AB,BC的中点,沿图中虚线将3个三角形折起,使点A,B,C重合,重合后记为点P.问:(1)折起后形成的几何体是什么几何体?(2)若正方形边长为2