第三节 理想均相反应器的计算

第三节理想均相反应器的计算理想均相反应器间歇搅拌釜式反应器（BSTR）全混流（连续搅拌釜式）反应器（CSTR）平推流（活塞流）反应器（PFR）多级全混流反应器（MCSTR）一、基本原理物料衡算式：热量衡算式：反应动力学方程式：注意：不同类型的反应器里进行不同的化学反应时，其计算方程也不同。流入量=流出量+反应消耗量+累积量物料带入量=物料带出量+反应热效应

+累积量二、间歇搅拌釜式反应器

BatchStirredTankReactor(BSTR)（装置图）操作特点①物料一次性投入，待反应终了时又一次性卸出。②搅拌均匀到器内3D空间里的浓度、温度等参数均匀一致。流况动力学特征①无返混，与活塞流相似。②属本征动力学过程。415BSTR一般设计方程——物料衡算方程流入量=流出量+反应消耗量+累积量将其代入物料衡算方程，并分离变量积分，得在特定操作条件下，并已知动力学方程的情况下，就可确定达到一定转化率所需的反应时间。BSTR

一般设计方程：确定反应时间——恒容条件下,0,1,2级不可逆反应反应级数反应速率式反应物浓度式转化率式零级一级二级Table10-6反应时间、浓度或转化率的关系式（P265）●现以恒容条件下二级不可逆反应为例依据BSTR一般设计方程：恒容条件下，一般方程为若为不可逆二级反应，其中代入恒容条件下一般方程，得积分，得又因为代入，得●恒容条件下BSTR一般方程的图解计算（转化率）梯形面积（体积摩尔浓度）梯形面积2.计算BSTR体积（1）计算反应时间：（2）确定每批次操作时间=反应时间+辅助时间。（3）计算单位时间处理物料的体积量：（4）计算反应体积:

（5）确定装料系数：（6）计算反应器体积：●计算举例【

例10-1】P226在343K时，等摩尔比己二酸与己二醇以硫酸为催化剂，在间歇搅拌釡式反应器中进行缩聚反应生产醇酸树脂。已己二酸为着眼组分的反应动力学方程为

若每天处理2400kg己二酸，每批操作的辅助时间为1小时，装料系数为0.75，要求转率达到80%，试计算该反应器的体积。【解】（1）

由体格条件可知，

反应属恒容条件下的不可逆二级反应，其反应时间可由下式确定：

●计算举例【

例10-1】P226（2）因辅助时间为1小时，所以每批次操作时间为9.47h.（3）计算单位时间处理物料的体积●计算举例【

例10-1】P226现设每小时需要处理初始物料的体积为

，则单位时间处理物料的体积量为：（3）计算反应体积（4）由装料系数0.75计算反应器体积作业：P298,T2●连续操作●搅拌均匀温度、浓度等既不随时间改变，也不随空间位置点的改变。3.2稳态全混流反应器——操作特点（示意图）3.2.1全混釜的一般设计方程流入量=流出量+反应量+累积量0（一般方程）以反应器为衡算范围，以物料中的A组分为衡算内容（CSTR）全混釜一般设计方程讨论下列说法正确吗？稳态条件下，流入CSTR的物料体积流量一定等于流出的物料体积流量，即（CSTR）答案：不一定。因为稳态流动是对某一流道截面上的参量是否随时间变化而言的，对于不同截面是可以不同的。全混釜一般设计方程讨论从一般方程的推导过程来看方程两边同除以，得由此可以看出①对于恒容过程②对于变容过程全混釜一般设计方程讨论3.空间时间的定义与意义①定义式:②物理意义：在连续流动体系中，按反应器进口流量计算的反应物在反应器内的平均停留时间。③注意：空间时间不同于反应时间空间时间是同一股物料中所有物料粒子的平均停留时间；而反应时间是每个物料粒子的实际停留时间。全混釜一般设计方程讨论4.恒容、变容过程设计方程①恒容过程②变容过程因此，对于变容过程，往往选择标准状况下的体积流量作为计算空时的基准。全混釜一般设计方程讨论5.动力学特征（全混釜）矩形面积（间歇釜）梯形面积全混釜设计方程应用举例3.2.2简单反应单个全混釜设计【例3-2】P35，过氧化异丙苯在全混流反应器中分解生产苯酚和丙酮（A→B+C），反应温度为50℃，初始过氧化异丙苯溶液浓度为3.2kmol/m3。该反应为一级，反应温度下的反应速率常数为8×10-3s-1，最终转化率为98.9%。若加料速率为10kmol/h，则需多大体积的全混流反应器？若在一个体积为1m3的等温间歇釜中进行，辅助操作时间为30min，求苯酚的产量和处理10kmol/h过氧化异丙苯时的反应体积？并与全混釜比较。【思考123】①恒容过程？变容过程？②求反应器体积？反应体积?③怎样从设计方程到反应体积？b.p=97.4℃；b.p=182℃；b.p=56.48℃全混釜设计方程应用举例【解】（1）CSTR由分析可知，选用恒容过程设计方程求解其中:全混釜设计方程应用举例（2）BSTR间歇釜恒容过程设计方程全混釜设计方程应用举例（3）结果比较（返混程度最大）（不存在返混现象）①体积比较：

②产量比较：产量——单位时间单位反应体积的转化量CSTR：BSTR：作业：P61，T3-3【思考与提示】①求解的问题②指定关键组分③结果与指定关键组分是否有关系？（恒容过程，VR=120L）全混釜设计方程应用——作业布置3.2.3复杂反应单个全混釜设计复杂反应类型：同时反应，平行反应，连串反应，平行连串反应2.复杂反应的选择性3.理论收率全混釜设计方程应用举例【例3-3】在一个全混流反应器中，进行下述平行反应，rD

和rR分别为产物D和R的生成速率，反应用的原料为A与B的混合液，其中B的量足够，A的初始浓度等于2kmol/m3，R为目的产物。（1）计算A转化率达95%时所需的空时；（2）A转化率达95%时，R的收率是多少？（3）若进料体积流速为3m3/h，所需的体积至少多大？【思考123】①B的量足够说明什么？②A的消耗速率怎么表达？全混釜设计方程应用举例全混釜设计方程应用举例【解】根据题意，建立A组分的平行反应速率方程

（1）计算A转化率达95%时所需的空时将转化率达95%代入，得（恒容过程）全混釜设计方程应用举例（2）计算A转化率达95%时R的收率，由收率定义知其中：将其代入定义式，得

（注意:产物R浓度的求解）全混釜设计方程应用举例（3）若进料体积流速为3m3/h，所需的体积至少多大？根据空间时间定义式：由前面的计算结果可知题给数据所以，所需的体积至少为作业：P61，T3-5全混釜设计方程应用——作业布置【思考与提示】3.2.4简单反应多釜串联设计问题的提出①完成一定生产任务所需单釜体积太大；②因体积过大，不便于操作、安装和运输等。③采用多少个串联组合最为适宜；④采用等体积串联还是异体积串联；2.解决问题的方法

在相同条件下，进行反应体积比较，以判断优劣。全混釜设计方程应用举例3.多釜串联流程全混釜设计方程应用举例假设①初始转化率=0；②上一釜的出口是下一釜的进口；③出口与入口之间各参量不发生改变。全混釜设计方程应用举例可分别写出各釜的设计方程若等温、等容，一级不可逆反应全混釜设计方程应用举例（一般式）（最终出口转化率）若进行的是等温、等容，任意反应时，可用图解积分法求解（最终出口浓度）（线性方程式）斜率截距全混釜设计方程应用举例以截距为起点，以斜率作直线，与动力学曲线相交于点1，此点对应的横坐标，即为第一釜的相对出口浓度，依次下去，可得到各釜的相对出口浓度。123全混釜设计方程应用举例【例3-4】在全混流反应器中乙酸酐发生如下水解反应：其反应为一级反应，反应温度为25℃，速率常数为k=0.1556min-1，要求最终转化率为60%，体积进料量为5.8m3/h。试比较使用一个、两个和三个釜串联时的总体积。全混釜设计方程应用举例【解】（1）一个釜，就可直接用CSTR方程求解。（2）两个釜等体积串联全混釜设计方程应用举例计算结果表明：采用两个等体积的反应釜串联，所需反应器的总体积比采用单个反应釜操作来得小。全混釜设计方程应用举例（3）三个等体积釜串联计算结果表明：采用3个等体积的反应釜串联，所需反应器的总体积比采用单个或2个反应釜操作所需的体积都来得小。全混釜设计方程应用举例3.2.5

复杂反应多釜串联【问题】一系列串联全混釜中最终选择性、最终收率与任意釜的选择性、收率之间的关系。【结论】①任意釜的瞬时选择性等于平均选择性②总收率等于各釜的收率之和（瞬时）（平均）全混釜设计方程应用举例因此有：全混釜设计方程应用举例【例3-5】在两个串联的相同体积的全混反应器中进行等温液相反应反应原料液中A的浓度为2kmol/m3，R为目的产物。（1）计算A的转化率达到80%时，所需总时间？（2）A的转化率为80%时，R的收率？（3）当D为目的产物时其收率如何？全混釜设计方程应用举例【解】（1）计算A的转化率达到80%时，所需总时间？又∵是两釜串两，所以该串联釜的设计方程为由此求得：则两釜串两的总时间为全混釜设计方程应用举例（2）A的转化率为80%时，R的收率？根据收率的定义式：其中全混釜设计方程应用举例全混釜设计方程应用举例（3）当D为目的产物时其收率如何？（注意教材中的问题！）根据收率的定义式：其中验证：补充：CSTR热稳定性分析恒温操作的必要条件：反应放热速率=器壁传热速率称之为热平衡态。受外界因素的干扰：反应放热速率≠器壁传热速率原有的热平衡态遭到破坏。（1）CSTR热平衡态补充：CSTR热稳定性分析（2）CSTR的稳定热平衡态和非稳定热平衡态能抵抗外界因素的干扰，自行恢复原来的热平衡态称为稳定热平衡态。受外界因素的干扰，不能自行恢复原来的热平衡态称为非稳定热平衡态。CSTR所具有的多种热平衡态和稳定热平衡态统称为全混釜的多态。补充：CSTR热稳定性分析①依据放热速率方程：移热速率方程：热平衡态条件：②步骤分别建立QR和QC方程分别作QR—T线和QC—T线，确定平衡点分析所有平衡点的热稳定性（3）全混釜的多态分析补充：CSTR热稳定性分析以一级不可逆放热反应为例其中:——反应热放热速率与温度的关系式反应放热速率：补充：CSTR热稳定性分析S型曲线补充：CSTR热稳定性分析QC=器壁传热速率+物料带出热量假设流体入口温度等于冷却介质温度：反应器换热速率——反应器传热速率与温度的关系式补充：CSTR热稳定性分析直线最佳操作点（进口温度）着火（起燃）点熄火点图解与操作点分析补充：CSTR热稳定性分析补充：CSTR热稳定性分析【例】

某一级不可逆液相放热反应在绝热CSTR中进行，反应混合物的体积流量V0=6×10-2L/s，其中反应物A的浓度CA0=3mol/L，进料及反应器中反应混合物密度ρ=1g/cm3，cp=4J/(g.℃)，在反应过程中保持不变，反应器容积VR=18L，反应热ΔHR=-200kJ/mol，反应速率：若进料温度T0=25℃，试求操作状态点温度。补充：CSTR热稳定性分析【解】放热速率补充：CSTR热稳定性分析绝热CSTR的传热速率当T由298K增至458K时，QR、QC的数值见下表：T/K298318338358378398418438458QR/(J/s)481.622487672174682670431924342363520035620QC/(J/s)048009600144001920024000288003360038400补充：CSTR热稳定性分析补充：CSTR热稳定性分析图形分析：两线相交于三点低转化率、热稳定操作点——低温度点中转化率、非热稳定操作点——中温度点高转化率、热稳定操作点——高温度点补充：CSTR热稳定性分析各点的转化率是怎么计算的？(同理可求得其它各点的转化率)3.3平推流（活塞流）反应器3.3平推流（活塞流）反应器——轴向无混合，无返混；径向达全混※

均相管式反应器内物料的流动特点：与BSTR比较：相同于无返混；不同点于无混合且连续操作与CSTR比较：相同于连续操作；不同点于无混合，无返混3.3平推流（活塞流）反应器3.3.1一般设计计算方程流入量=反应量+流出量+累积量微元法：在一不均匀体系中取一微小单元dVR作为衡算范围，以建立微分方程的方法。3.3平推流（活塞流）反应器

等容过程:与BSTR一般方程比较：①在方程左边存在空间时间与反应时间的区别；②

在方程右边不存在任何差异。（PFR一般方程）将衡算方程简化：空间时间：请思考：为什么？PFR设计方程应用举例【例3-7】在等温稳态流动的平推流管式反应器中进行皂化反应：该反应对乙酸乙酯和氢氧化钠均为一级，反应开始时乙酸乙酯和氢氧化钠的浓度均为0.2mol/L，反应速率常数等于5.6L/(mol.min)，体积加料量为20m3/h，要求的最终转化率为95%。（1）试求需要多大的反应管？（2）在全混釜中如何？3.3.2简单反应等温恒容过程【解】（1）试求需要多大的反应管？因为是液相反应，所以近似地看作恒容过程；且总反应为二级反应，，对应的设计方程为：将各已知值代入，得反应管体积为：PFR设计方程应用举例（2）在全混釜中如何？全混釜设计方程：将各已知值代入，得PFR设计方程应用举例3.3.3简单反应等温变容过程PFR设计方程应用举例对于变容过程，一般方程要用kmol流量来表达，（变容方程）PFR设计方程应用举例【例3-8】磷化氢的均相分解在平推流反应器中1650K和0.46MPa下进行一级分解操作，反应物为纯磷化氢，加料速度为4kmol/h，求转化率达80%时平推流管式反应器的体积。（注意:这不仅是个气相反应，而且是个变摩尔数反应）即，变容过程！PFR设计方程应用举例【解】该反应的膨胀率为：对于变容过程中的一级反应，（变容方程）积分，得：PFR设计方程应用举例（3-42）将各已知值代入，得PFR设计方程应用举例【例3-9】在平推流反应器中进行一个气相反应：在215℃时反应速率方程为，其反应体系总压为0.5MPa，原料中组分A的体积分率为50%。求80%转化率下所需的空间时间。【解】

（注意：这是个气相变摩尔非一级反应！）PFR设计方程应用举例（1）解析积分，查数学手册，得积分公式PFR设计方程应用举例（2）用图解积分求解——在Excel中求解

PFR设计方程应用举例在Excell上进行图解积分求解xƒ△x[(1+x)/(1-x)]^0.501.0000.0000.21.2250.2230.41.5280.2750.62.0000.3530.83.0000.500I＝0.2×(0.5+1.225+1.528+2+1.5)1.351PFR设计方程应用举例（3）用辛普森公式进行数值积分求解1/3法：3/8法：考虑积分：现用1/3辛普森法求解计算函数值：将辛普森法的基本公式表达为5个函数点的计算式，即PFR设计方程应用举例小结：①

1/3辛普森法是以3个函数点为基准计算面积，再求各面积之和，就是要求的近似积分值；h是计算各点函数值的步长。②从计算结果来看，PFR设计方程应用举例PFR设计方程应用举例3.3.4复杂反应等温恒容过程——选择性和收率CSTR：PFR：对于一级连串反应设初始浓度为：PFR设计方程应用举例将A的消耗速率代入PFR设计方程，得取任意微元体积对R作物料衡算其中PFR设计方程应用举例这是个常系数非齐次微分方程且具有下列通解：PFR设计方程应用举例其中由初始条件:得，（3-47）PFR设计方程应用举例由收率的定义，得（3-48）用极值法可求得最佳时间和最大收率，因（3-49）（3-50）PFR设计方程应用举例【例3-10】在一个平推流反应器中进行下列液相反应：两反应均为一级，在反应温度下，

A的进料流量为3m3/h，其中不含R和Q。试计算R的最高收率和此时的总选择性以及达到最大收率时的反应体积。PFR设计方程应用举例【解】因为达到最大收率的最优空间时间为其中PFR设计方程应用举例【例3-11】在一定的反温度下A发生如下平行反应：R为主产物，D为副产物，反应原料为纯A，其初始浓度为10kmol/m3，在反应器出口A的转化率为80%时，试求在平推流管式反应器中的空间时间、R的选择性和收率。PFR设计方程应用举例【解】在平行反应中A的总消耗速率为R的瞬时选择性R的总选择性PFR设计方程应用举例其中，PFR设计方程应用举例3.3.5复杂反应的变容过程关注点:

随着反应的进行，流过反应器物料体积流量不断变化其中i=1，2，3，…为独立反应个数。为了避免体积变化所带来的不便，通常用kmol流量来建立任意组分的PFR设计微分方程，即该方程的初始条件为：（3-51）对于恒压过程的理想气体现以平行连串反应为例说明反应器反应体积的计算步骤：第一步，确定关键组分。第二步，非关键组分用两个关键组分来表达。PFR设计方程应用举例PFR设计方程应用举例第三步，引入流量浓度比计算各组分的瞬时浓度则（3-59）第四步，列出关键组分设计方程组：（2个独立反应）第五步，由初始条件求解方程组即可。PFR设计方程应用举例3.3.6变温过程关键点：PFR管式反应器各截面的温度在不断改变解决方法：对PFR进行微元管段进行热量衡算TC——冷却介质温度；稳定态热量衡算方程：（3-64a）S——单位管长所具有的传热面积3.14d；CpV——定容比热；(-△Hr)——反应热；dl——微元管长；PFR设计方程应用举例dVR——微元体积=3.14(d/2)2l。PFR设计方程应用举例讨论

①由热量衡算方程推得PFR轴向温度分布方程（3-64b）讨论

②由轴向温度分布方程推得PFR绝热温升因为在绝热条件下：（3-31b）PFR设计方程应用举例【例3-12】在873K下平推流管式反应器中甲苯的氢解反应氢与甲苯的摩尔比为5，氢中含甲烷20%。873K时的比热容数据如下[单位为J/(mol.k)，下同]：（吸热反应）

试求此条件下的绝热温升。当甲苯转化率为70%时，求反应器出口温度。PFR设计方程应用举例【解】（1）求绝热温升设关键组分A为甲苯，其初始摩尔分率为1/6，T0=837K时按转化率70%计算，苯和甲苯的平均热容为PFR设计方程应用举例绝热温升为（2）反应器出口温度为总反应物料热容的近似计算结果为：3.4反应器类型操作方式及过程优化反应器浓度曲线操作特点常用物系适宜反应BSTR间歇、小批量、多品种液相或高粘度正级数、简单、复杂CSTR连续、大批量、单品种液相低级数、自催化PFR连续、大批量、单品种气、液相正级数、简单、复杂MCSTR连续、大批量、单品种液相任意级数、简单、复杂3.4.1反应器类型及操作方式比较（1）反应器类型比较3.4反应器类型操作方式及过程优化

级数项目00.5123111.201.442.002.6711.431.943.335.1312.083.911018.18表3-3等温等容条件下PFR与CSTR反应器体积比较3.4反应器类型操作方式及过程优化（2）加料方式比较——依据各组分浓度对反应的影响同时高有利（a）间歇操作一高一低有利（b）半连续操作同时低有利（c）连续操作①BSTR3.4反应器类型操作方式及过程优化同时低有利同时中等有利一中等一低有利（d）（e）（f）②CSTR和MCSTR3.4反应器类型操作方式及过程优化③PFR同时高有利一高一低有利一高一渐低有利——浓度的影响取决于组分的反应级数3.4反应器类型操作方式及过程优化3.4.2组合反应器的特点——CSTR与PFR组合方式比较以一级不可逆反应为例，以等体积组合，计算不同组合方式下的出口浓度和出口转化率，以比较不同组合方式的优劣。3.4反应器类型操作方式及过程优化组合方式出口浓度转化率比较CSTR-CSTR并联(a)(a)转化率0.670CSTR-CSTR串联(b)(b)转化率0.750PFR-CSTR串联(c)(c)转化率0.816CSTR-PFR串联(d)(d)转化率0.816PFR-PFR并联(e)(e)转化率0.865PFR-PFR串联(f)(f)转化率0.865PFR-CSTR并联(g)(g)转化率0.7663.4反应器类型操作方式及过程优化假设：两个等温、等体积的理想反应器，进行一级不可逆单一反应。已知：出口转化率计算举例单个CSTR设计方程单个PFR设计方程3.4反应器类型操作方式及过程优化（c）先PFR，后CSTR串联PFR：CSTR：3.4反应器类型操作方式及过程优化（g）CSTR-PFR并联CSTR：PFR：3.4反应器类型操作方式及过程优化（4）循环反应器定义循环比：设计方程：（3-71）3.4反应器类型操作方式及过程优化①②3.4反应器类型操作方式及过程优化③推导最优条件式：，其中3.4反应器类型操作方式及过程优化其中将其代入原式中，得将上式整理，得3.4反应器类型操作方式及过程优化全混釜设计方程应用举例（2）A的转化率为80%时，R的收率？根据收率的定义式：其中全混釜设计方程应用举例全混釜设计方程应用举例（3）当D为目的产物时其收率如何？（注意教材中的问题！）根据收率的定义式：其中验证：补充：CSTR热稳定性分析恒温操作的必要条件：反应放热速率=器壁传热速率称之为热平衡态。受外界因素的干扰：