第五章三角函数知识清单-高一上学期数学人教A版

第五章三角函数知识清单任意角1.任意角（1）正角：一条射线绕其端点按方向旋转形成的角；（2）负角：一条射线绕其端点按方向旋转形成的角；（3）零角：一条射线没有做任何旋转，就称它形成了一个零角.2.象限角：象限角角的表示第一象限的角第二象限的角第三象限的角第四象限的角3.轴线角：若角的终边在坐标轴上,就认为这个角不属于任何一个象限．具体表示如下：轴线角角的表示终边在x轴非负半轴上的角终边在x轴非正半轴上的角终边在y轴非负半轴上的角终边在y轴非正半轴上的角终边在x轴上的角终边在y轴上的角终边在坐标轴上的角3.终边相同的角：所有与角α终边相同的角连同角α在内,可构成一个集合S=.二．弧度制1.弧度制的概念（1）定义：把长度等于半径的弧所对的圆心角叫作1弧度的角,记作1rad，这种用弧度作单位来度量角的单位制叫作弧度制．（2）角α的弧度数公式：(弧长用l表示)．（3）角度与弧度的换算：①1°=rad;②1rad=．2.扇形公式S弧长公式：弧长=．扇形面积公式：S=．周长C=3.特殊角的度数与弧度数的对应表：度0°30°45°60°90°120°135°150°180°270°360°弧度正弦余弦正切三、三角函数1.三角函数定义（1）单位圆：在平面直角坐标系中，我们称以原点为圆心，为半径的圆为单位圆。三角函数单位圆定义：在平面直角坐标系中，设是一个任意角，它的终边与单位圆交于，那么：①叫做的的正弦函数，记作；②叫做的的余弦函数，记作；③叫做的的正切函数，记作.（3）一般圆定义：设是一个任意角，它的终边上任意一点P（不与原点O重合）的坐标为，点P与原点的距离为，那么：①②③2．同角三角函数的基本关系（1）平方关系：sin2α+cos2α=1.()（2）商的关系：tanα=．()（3）公式常见变形：①②③sinα=±；④cosα=±；=5\*GB3⑤．四、诱导公式公式一：sin（2kπ+）=cos（2kπ+）=tan（2kπ+）=公式二：sin（π+）=cos（π+）=tan（π+）=公式三：sin（–）=cos（–）=tan（–）=公式四：sin（π–）=cos（π–）=tan（π–）=公式五：sin（–）=cos（–）=公式六：sin（+）=cos（+）=推算公式：sin（+）=sin（–）=cos（+）=cos（–）=五．三角函数图象与性质正弦函数余弦函数正切函数解析式图象定义域值域单调性奇偶性周期性对称轴对称中心最大值最小值三角函数的图象与解析式1.“五点法”作函数的图象设,分别令,求出的值与相应的的值,描点连线即可.2.已知图象求函数解析式的方法(1)求A,B,已知函数的最大值和最小值,则.(2)求,已知函数的周期,则.(3)求,常用方法如下:①代入法:把图象上的一个已知点的坐标代入函数解析式(此时已知),或把图象与直线的交点坐标代人并求解(此时要注意交点在上升区间还是在下降区间).②五点法:确定的值时,往往以寻找“五点法”中的“第一个零点”作为突破口,具体如下:“第一点”(即图象上升时与直线的交点中距原点最近的交点)满足;“第二点”(即图象的“峰点”)满足;“第三点”(即图象下降时与直线y=B的交点)满足;“第四点”(即图象的“谷点”)满足;“第五点”满足.三角函数的性质函数的性质(1)定义域:.(2)值域:.(3)奇偶性:时,函数为奇函数;时,函数为偶函数.(4)周期性:函数的最小正周期为.(5)单调性:由可得增区间,由可得减区间.(6)对称性:由可得函数图象的对称中心;由可得函数图象的对称轴.(7)最值:由