3.3.2抛物线的简单几何性质2课件-高二上学期数学人教A版选择性

第三章圆锥曲线的方程3.3.2抛物线的简单几何性质抛物线的简单几何性质抛物线只位于半个坐标平面内，虽然它也可以无限延伸，但没有渐近线；抛物线只有一条对称轴，没有对称中心；抛物线的离心率e是确定的，等于1；抛物线只有一个顶点，一个焦点，一条准线；抛物线的通径为2p，2p越大，抛物线的张口越大.1、范围：2、对称性：3、顶点：4、离心率：5、通径：6、焦半径：点P(x0，y0)∈y2=2px，焦点

，线段PF叫做焦半径，

(点P到准线的距离.)复习巩固新课讲授Fxy问题：你能说出直线与抛物线位置关系吗？解由直线和抛物线方程组成的方程组：有二解、一解或无解。相离相切相交——有公共点一个或二个；——只有一个公共点；——没有公共点。分析：直线与抛物线有一个公共点的情况有两种情形：一种是直线平行于抛物线的对称轴；另一种是直线与抛物线相切．解：由题意，设直线l的方程为y-1=k(x+2)可得ky2-4y+4(2k+1)=0例题解析1、已知抛物线的方程为y2=4x，直线l过定点P(-2，1)，斜率为k，k为何值时，直线l与抛物线y2=4x：(1)只有一个公共点；(2)有两个公共点；(3)没有公共点？解：由题意，设直线l的方程为y-1=k(x+2)可得ky2-4y+4(2k+1)=0(1)当k=0时，由方程得y=1把y=1代入y2=4x，(2)当k≠0时，方程的判别式为△=-16(2k2+k-1)①由△=0，即2k2+k-1=0方程组只有一个解即直线与抛物线只有一个公共点例题解析1、已知抛物线的方程为y2=4x，直线l过定点P(-2，1)，斜率为k，k为何值时，直线l与抛物线y2=4x：(1)只有一个公共点；(2)有两个公共点；(3)没有公共点？②由△>0，即2k2+k-1<0方程组有两个解即直线与抛物线有两个公共点③由△<0，即2k2+k-1>0方程组没有实数解，即直线与抛物线没有公共点例题解析1、已知抛物线的方程为y2=4x，直线l过定点P(-2，1)，斜率为k，k为何值时，直线l与抛物线y2=4x：(1)只有一个公共点；(2)有两个公共点；(3)没有公共点？例题解析1、已知抛物线的方程为y2=4x，直线l过定点P(-2，1)，斜率为k，k为何值时，直线l与抛物线y2=4x：(1)只有一个公共点；(2)有两个公共点；(3)没有公共点？注：在方程中，二次项系数含有k，所以要对k进行讨论作图要点：画出直线与抛物线只有一个公共点时的情形，观察直线绕点P转动的情形即直线与抛物线只有一个公共点即直线与抛物线有两个公共点即直线与抛物线没有公共点判断直线与抛物线位置关系的操作程序：把直线方程代入抛物线方程得到一元一次方程得到一元二次方程直线与抛物线的对称轴平行相交（一个交点）

计算判别式>0=0<0相交相切相离随堂练习1、已知抛物线的方程为y2=4x，当b为何值时，直线l：y=x+b与抛物线：(1)只有一个公共点；(2)两个公共点；(3)没有公共点？当直线与抛物线有公共点时，b的最大值是多少分析：本题与例1类型相似，方法一样，通过联立方程组求得.(1)b=1；(2)b<1；(3)b>1，当直线与抛物线有公共点时，b的最大值当直线与抛物线相切时取得.其值为12、在抛物线y2=64x上求一点，使它到直线l：4x+3y+46=0的距离最短，并求此距离。.F随堂练习解二：直线与抛物线无交点设抛物线上一点P(x0，y0)则y02=64x0∴当y0=-24时，dmin=2此时P(9，-24)解一：设直线4x+3y+m=0与抛物线相切3、过抛物线y2=2px(p>0)的焦点F作倾斜角为α的直线交抛物线于A、B两点，求|AB|的最小值。随堂练习解：如图设A(x1，y1)，B(x2，y2).F则|AB|=|AF|+|BF|=(x1＋x2)＋p当α=90°时，|AB|=2p当α≠90°时，综上，当α=90°时，|AB|min=2p4、已知实数x，y满足方程y2=4x，求函数

的最值随堂练习分析：本题转化为过定点(-2，1)的直线与抛物线有公共点时斜率的最值问题.5、点(x，y)在抛物线y2=4x上运动，求函数z=x-y的最值随堂练习分析：本题转化为直线y=x-z与抛物线有公共点时z的最值问题.zmin=-1无最大值6、已知抛物线y2=2x，过Q(2，1)作直线与抛物线交于A、B，求AB中点的轨迹方程。随堂练习.F解：设A(x1，y1)，B(x2，y2)，AB中点M(x，y)7、已知抛物线y=x2，动弦AB的长为2，求AB中点纵坐标的最小值。随堂练习FABMxOy解：设A(x1，y1)，B(x2，y2)，AB中点M(x，y)小结:设而不求，联立方程组，韦达定理这是研究直线和圆锥曲线的位置关系问题的重要方法.8、过抛物线焦点作直线交抛物线y2=2px(p>0)于A，B两点，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，求证：y1y2=-p2随堂练习解一：因为直线AB过定点F且不与x轴平行，设直线AB的方程为F8、过抛物线焦点作直线交抛物线y2=2px(p>0)于A，B两点，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，求证：y1