四川省成都市南开为明学校高三9月月考数学（文）试卷

南开为明学校2021届高三9月月考（文科）数学姓名：___________班级：___________学号：____________（说明：试卷满分150分，时间120分钟．考试范围：全国三卷所有内容）第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（共12题，每题5分）1．已知集合，则（）A．B．C．D．2．在复平面内，复数对应的点的坐标是（）A．B．C．D．3．设命题甲为：，命题乙为：，那么甲是乙的（）A．充要条件B．必要不充分条件C．充分不必要条件D．既不充分也不必要条件4．已知抛物线上一点的纵坐标为4，则点到抛物线焦点的距离为（）A．2B．3C．4D．55．根据如图所示的程序框图，若输出的值为4，则输入的值为（）A．B．1C．或D．或16．下表提供了某工厂节能降耗技术改造后，一种产品的产量（单位：吨）与相应的生产能耗（单位：吨）的几组对应数据：34562.544.5根据上表提供的数据，求得关于的线性回归方程为，那么表格中的值为（）A．3B．3.15C．3.25D．3.57．函数的图像大致为（）A．B．C．D．8．已知函数的一部分图象如图所示，如果，则（）A．B．C．D．9．甲乙丙丁四人参加一次劳动技能比赛，赛前他佾每人做了一个预测，甲说：“我第一，乙第二．”乙说：“我第二，丙第三．”丙说：“我第一，甲第四．”丁说：“我第四，丙第二．”结果没有并列名次，且每人都说对了一半，那第一至第四名依次是（）A．甲乙丙丁B．丙乙丁甲G．丙乙甲丁D．甲丙乙丁10．已知四点均在球的球面上，是边长为6的等边三角形，点在平面上的射影为的中心，为线段的中点，若，则球的表面积为（）A．B．C．D．11．《周髀算经》是中国古代重要的数学著作，其记载的“日月历法”曰：“阴阳之数，日月之法，十九岁为一章，四章为一部，部七十六岁，二十部为一遂，遂千百五二十岁，…．生数皆终，万物复苏，天以更元作纪历”，某老年公寓住有20位老人，他们的年龄（都为正整数）之和恰好为一遂，其中年长者已是奔百之龄（年龄介于90至100），其余19人的年龄依次相差一岁，则年长者的年龄为（）A．94B．95C．96D．9812．已知定义在上的偶函数，其导函数为，若，则不等式的解集是（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（共4题，每题5分）13．设，点的坐标为，则点的坐标为______________．14．在正项等比数列中，，则数列的前5项和__________．15．抛掷甲、乙两枚质地均匀且各面分别标有1,2,3,4,5,6的骰子，记正面向上的数字分别为，则的概率是________________．16．若双曲线的左、右焦点分别为，点在双曲线上，若的周长为20，则的面积等于______________．三、解答题（共6题）17．（12分）目前，新冠病毒引发的肺炎疫情在全球肆虐，为了解新冠肺炎传播途径，采取有效防控揩施，某医院组织专家统计了该地区1000名患者新冠病毒潜伏期的相关信息，数据经过汇总整理得到如图所示的频率分布直方图（用频率作为概率）．潜伏期低于平均数的患者，称为“短潜伏者”，潜伏期不低于平均数的患者，称为“长潜伏者”．（1）求这1000名患者潜伏期的众数、平均数；（2）计算出这1000名患者中“短潜伏者”的人数．18．（12分）已知向量（Ⅰ）若，求此时的取值集合；（Ⅱ）若函数，求函数的单调递减区间．19．（12分）如图，在底面是正方形的四棱锥中，平面交于点是的中点，为上一点．（1）求证：；（2）确定点在线段上的位置，使平面，并说明理由．20．（12分）已知函数（Ⅰ）若函数在处取得极值，求的值；（Ⅱ）若对所有，都有，求实数的取值范围．21．（12分）已知椭圆的离心率，椭圆上的点到其左焦点的最大距离为．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过点作直线与椭圆相交于点，则轴上是否存在点，使得线段，且？若存在，求出点坐标；否则请说明理由．22．（10分）已知在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），直线经过定点，倾斜角为．（1）写出直线的参数方程和曲线的标准方程．（2）设直线与曲线相交于两点，求的值．文科数学答案参考答案1．B2．C3．C4．D5．D6．A7．B8．C9．C10．C11．B12．C13．14．12115．16．17．（1）众数7，平均数6；（2）500人．【解析】（1）由频率分布直方图可得众数为7，平均数．所以这1000名患者潜伏期的众数7，平均数6．（2）由频率分布直方图可知，小于等于6的概率为，所以这1000名患者中“短潜伏者”的人数为．18．【解析】（Ⅰ），，得，即，，解得，的取值集合为；（Ⅱ），令，，则，，即函数的单调递减区间为．19．【解析】试题分析：（Ⅰ）要证，只需证明平面即可；（Ⅱ）当点位于的中点时，要证明平面，即可．试题解析:（1）证明：∵面，平面，∴，∵底面是正方形，∴，又，平面，平面，∴平面，又∵平面，∴．（）当点位于的中点时，平面，理由如下：连结，∵在中，是的中点，是的中点，∴，又平面，平面，∴平面．20．【解析】（Ⅰ）函数，则，由函数在处取得极值，可得，解得．经检验，符合题意．（Ⅱ）若对所有，都有，则在上恒成立，即在上恒成立，令，则，在上，，函数单调递减，所以，所以．故实数的取值范围是．21．【解析】（Ⅰ）由题可知，故设则又∵椭圆上的点到其左焦点的最大值为∴可判定那一点的坐标为∴∴，∴∴椭圆的方程为（Ⅱ）由，可知点在线段的中垂线上，由题意知直线的斜率显然存在设为．当直线的斜率