上海市华东师大二附中2020-2021学年高二上学期10月月考数学试题

20202021学年上海市华二附中高二上数学10月月考卷2020.10一.填空题1.已知直线的一个方向向量是，则它的斜率为2.平面直角坐标系中点到直线的距离为3.已知直线过点，法向量n=(3,-4)，则其点法向式方程为4.已知单位向量a、b，若a⊥b，则a+35.点在直线上，则的最小值是6.直线过原点且平分▱ABCD的面积，平行四边形的两个顶点，，则直线的方程为7.若直线被两平行线与所截得线段的长为，则直线的倾斜角是8.经过的直线与两直线和分别交于、两点，且满足P1P=3PP2，则直线的方程为9.△是边长为1的正三角形，则P1P2⋅PiP10.在平面直角坐标系中，已知向量a=(1,2)，是坐标原点，是曲线上的动点，则a⋅OM的取值范围11.定义：对于实数和两定点、，在某图形上恰有（）个不同的点，使得PiM⋅PiN=m（），则称该图形满足“度契合”，若边长为4的正方形中，BC=2BM，DN=3且该正方形满足“4度契合”，则实数的取值范围是12.已知点在以为圆弧上运动，且，若OC=xOA+yOB，则的取值范围为二.选择题13.点关于直线的对称点的坐标是（）A.B.C.D.14.在下列四个命题中，正确的共有（）①坐标平面内的任何一条直线均有倾斜角和斜率；②直线的倾斜角的取值范围是；③若一条直线的斜率为，则此直线的倾斜角为；④若一条直线的倾斜角为，则此直线的斜率为；A.0个B.1个C.2个D.3个15.设为两个非零向量a、b的夹角，已知当实数变化时|a+tbA.若确定，则|a|唯一确定B.若确定，则|bC.若|a|确定，则唯一确定D.若|b|16.在△中，，，，若点为边所在直线上的一个动点，则|4MA+3MB+2MC|的最小值为（）A.B.C.D.三.解答题17.已知点，，且、两点到直线的距离都为2，求直线的方程.18.已知，a、b、c是同一平面内的三个向量，其中a=(1,2)（1）若|c|=25，且c∥a，求c的坐标；（2）若b=(1,1)，且a与19.已知直线及点.（1）求点关于直线对称的点的坐标；（2）求过点且与直线夹角为的直线的方程.20.一束光从光源射出，经轴反射后（反射点为），射到线段，上处.（1）若，，求光从出发，到达点时所走过的路程；（2）若，求反射光的斜率的取值范围；（3）若，求光从出发，到达点时所走过的最短路程.21.如图，已知直线和直线（，），点为坐标原点，，，点、分别是直线、上的动点，直线和之间的距离为3.（1）求直线和直线的夹角的余弦值；（2）已知、中点为，若|PA+PB|=8，求PA（3）若，AB⊥l2，求20202021学年上海市华二附中高二上数学10月月考卷参考答案一.填空题1.22.3.4.5.86.7.15°，75°8.9.10.11.或12.二.选择题13.A14.A15.A16.D三.解答题17.解：∵|AB|==5，|AB|＞2，∴A与B可能在直线l的同侧，也可能直线l过线段AB中点，①当直线l平行直线AB时：kAB==﹣，可设直线l的方程为y=﹣x+b依题意得：=2，解得：b=或b=，故直线l的方程为：3x+4y﹣1=0或3+4y﹣21=0②当直线l过线段AB中点时：AB的中点为（3，），可设直线l的方程为y﹣=k（x﹣3）依题意得：=2，解得：k=，故直线l的方程为：x﹣2y﹣=0．18.解：设，∵c=25，且c//a，∴，解得或，

∴或；

（2）∵a与的夹角为锐角，则，且与不同向共线，，解得：，若存在，使，则，，解得：，所以且，故实数取值范围是．19.解：(1)设,因为关于直线对称,故,即,解得,故.(2)设直线的倾斜角为,.则直线的倾斜角为或.当直线的倾斜角为时,的斜率,故直线的方程为,化简得.当直线的倾斜角为时,的斜率,故直线的方程为,化简得.所以直线的方程为和.20.解：（1）关于轴的对称点，………1分，则此时……1分所以光所走过的路程即……1分（2）对于线段，令其端点………1分则，所以反射光斜率的取值范围是………2分（3）若反射光与直线垂直，则