指数及指数运算总结及练习

指数及指数运算〔一〕指数与指数幂的运算1．根式的概念：一般地，如果，那么叫做的次方根，其中>1，且∈*．负数没有偶次方根；0的任何次方根都是0，记作。当是奇数时，，当是偶数时，2．分数指数幂正数的分数指数幂的意义，规定：0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义3．实数指数幂的运算性质〔1〕·；〔2〕；〔3〕 ．练习〔一〕1、化简［］的结果为〔〕A．5 B．C．－ D．－52、化简(a,b为正数)的结果是〔〕A． B．ab C． D．a2b3．64的6次方根是()A．2B．－2C．±24、=__________．5、=__________。6、=__________。指数函数指数函数及其性质1、指数函数的概念：一般地，函数叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域为R．注意：指数函数的底数的取值范围，底数不能是负数、零和1．2、指数函数的图象和性质a>10<a<1定义域R定义域R值域y＞0值域y＞0在R上单调递增在R上单调递减非奇非偶函数非奇非偶函数函数图象都过定点〔0，1〕函数图象都过定点〔0，1〕注意：利用函数的单调性，结合图象还可以看出：〔1〕在[a，b]上，值域是或；〔2〕假设，那么；取遍所有正数当且仅当；〔3〕对于指数函数，总有； 练习〔1〕一、指数函数的定义问题1、一批设备价值万元，由于使用磨损，每年比上一年价值降低，那么年后这批设备的价值为〔〕A、B、C、D、2、假设，那么。3、假设，那么等于〔〕A、B、C、D、4、某商品价格前两年每年递增，后两年每年递减，那么四年后的价格与原来价格比拟，变化的情况是〔〕A、减少B、增加C、减少D、不增不减5、指数函数图像经过点，那么二、指数函数的图像问题1、直线与函数的图像有两个公共点，那么的取值范围是________。2、函数在R上是减函数，那么的取值范围是〔〕A、B、C、D、3、当时，函数的值总是大于1，那么的取值范围是_____________。4、假设，那么以下不等式中成立的是〔〕5、以下函数中，值域为的函数是〔〕6、设集合，那么是〔〕A、B、C、D、有限集7、〔2005湖南理2〕函数f(x)＝的定义域是〔〕A、B、[0，＋∞〕C、〔－∞，0〕D、〔－∞，＋∞〕三、定义域值域问题1、求以下函数的定义域和值域〔1〕〔2〕2、(2007重庆)假设函数的定义域为R，那么实数的取值范围。3、，求的最小值与最大值。4、如果函数在上的最大值为14，求实数的值。四、比拟大小问题1、设，那么〔〕A、B、C、D、2、设那么实数、与1的大小关系正确的选项是()A.B.C.D.3、设那么以下不等式正确的选项是〔〕五、定点问题1、函数的图象恒过定点____________。六、单调性问题。1、函数的单调增区间为_____________2、函数在区间上的最大值比最小值大，那么=__________3、函数在区间上是增函数，那么实数的取值范围是()A.[6,+B.C.D.4、设，解关于的不等式。5、函数，求其单调区间及值域。七、函数的奇偶性问题1、如果函数在区间上是偶函数，那么=_________2、函数是〔