江西省寻乌县2023年数学九上期末联考试题含解析

江西省寻乌县2023年数学九上期末联考试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．化简的结果是（）A．2 B．4 C．2 D．42．如图，点M为反比例函数y＝上的一点，过点M作x轴，y轴的垂线，分别交直线y＝-x+b于C，D两点，若直线y＝-x+b分别与x轴，y轴相交于点A，B，则AD·BC的值是（）A．3 B．2 C．2 D．3．下列方程中，有两个不相等的实数根的是（）A．x2﹣x﹣1＝0 B．x2+x+1＝0 C．x2+1＝0 D．x2+2x+1＝04．一元二次方程有实数解的条件()A． B． C． D．5．已知点P的坐标为（3，-5），则点P关于原点的对称点的坐标可表示为（）A．（3,5） B．（-3，5） C．（3,-5） D．（-3，-5）6．如图，在△ABC中，∠A=90°，sinB=，点D在边AB上，若AD=AC，则tan∠BCD的值为()A． B． C． D．7．计算的结果是（）A． B． C． D．98．若角都是锐角，以下结论：①若，则；②若，则；③若，则；④若，则.其中正确的是()A．①② B．①②③ C．①③④ D．①②③④9．如图，是圆内接四边形的一条对角线，点关于的对称点在边上，连接．若，则的度数为（）A．106° B．116° C．126° D．136°10．《九章算术》中记载一问题如下：“今有共买鸡，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”意思是：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又差4钱，问人数、物价各多少？设有人，买鸡的钱数为，依题意可列方程组为（）A． B．C． D．二、填空题(每小题3分,共24分)11．写出一个你认为的必然事件_________．12．如图，在矩形中，.若将绕点旋转后，点落在延长线上的点处，点经过的路径为，则图中阴影部分的面积为______.13．如图，在平面直角坐标系中，已知点，为平面内的动点，且满足，为直线上的动点，则线段长的最小值为________.14．将一元二次方程变形为的形式为__________．15．在一个不透明的布袋中，有红球、白球共30个，除颜色外其它完全相同，小明通过多次摸球试验后发现，其中摸到红球的频率稳定在40%，则随机从口袋中摸出一个是红球的概率是_____．16．如图，一艘轮船从位于灯塔的北偏东60°方向，距离灯塔60海里的小岛出发，沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔的南偏东45°方向上的处，这时轮船与小岛的距离是__________海里．17．某班主任将其班上学生上学方式（乘公汽、骑自行车、坐小轿车、步行共4种）的调查结果绘制成下图所示的不完整的统计图，已知乘坐公汽上学的有12人，骑自行车上学的有24人，乘家长小轿车上学的有4人，则步行上学的学生人数在扇形统计图对应的扇形所占的圆心角的度数为_____．18．某服装店搞促销活动，将一种原价为56元的衬衣第一次降价后，销售量仍然不好，又进行第二次降价，两次降价的百分率相同，现售价为31.5元，设降价的百分率为x，则列出方程是______________．三、解答题(共66分)19．（10分）如图，是中边上的中点，交于点，是中边上的中点，且与交于点.（1）求的值.（2）若，求的长.（用含的代数式表示）20．（6分）如图，已知一次函数与反比例函数的图象交于A，B两点．（1）求的面积；（2）观察图象，可知一次函数值小于反比例函数值的x的取值范围是．21．（6分）如图，为了测得旗杆AB的高度，小明在D处用高为1m的测角仪CD，测得旗杆顶点A的仰角为45°，再向旗杆方向前进10m，又测得旗杆顶点A的仰角为60°，求旗杆AB的高度．22．（8分）如图，抛物线的图象经过点，顶点的纵坐标为，与轴交于两点.（1）求抛物线的解析式.（2）连接为线段上一点，当时，求点的坐标.23．（8分）如图，宾馆大厅的天花板上挂有一盏吊灯AB，某人从C点测得吊灯顶端A的仰角为，吊灯底端B的仰角为，从C点沿水平方向前进6米到达点D，测得吊灯底端B的仰角为．请根据以上数据求出吊灯AB的长度．（结果精确到0.1米．参考数据：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70，≈1.41，≈1.73）24．（8分）已知一次函数的图象与轴和轴分别交于、两点，与反比例函数的图象分别交于、两点．（1）如图，当，点在线段上（不与点、重合）时，过点作轴和轴的垂线，垂足为、．当矩形的面积为2时，求出点的位置；（2）如图，当时，在轴上是否存在点，使得以、、为顶点的三角形与相似？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由；（3）若某个等腰三角形的一条边长为5，另两条边长恰好是两个函数图象的交点横坐标，求的值．25．（10分）计算：—．26．（10分）某校想了解学生每周的课外阅读时间情况，随机调查了部分学生，对学生每周的课外阅读时间（单位：小时）进行分组整理，并绘制了如图所示的不完整的频数分布直方图和扇形统计图．根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）补全频数分布直方图；（2）求扇形统计图中的值和“E”组对应的圆心角度数；（3）请估计该校2000名学生中每周的课外阅读时间不小于6小时的人数．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【解析】根据最简二次根式的定义进行化简即可.【详解】故选：A.【点睛】本题考查二次根式的化简，熟练掌握最简二次根式的定义是关键.2、C【分析】设点M的坐标为()，将代入y＝-x+b中求出C点坐标，同理求出D点坐标，再根据两点之间距离公式即可求解．【详解】解：设点M的坐标为()，将代入y＝-x+b中，得到C点坐标为()，将代入y＝-x+b中，得到D点坐标为()，∵直线y＝-x+b分别与x轴，y轴相交于点A，B，∴A点坐标(0，b)，B点坐标为(b，0)，∴AD×BC=，故选：C．【点睛】本题考查的是一次函数及反比例函数的性质，先设出M点坐标，用M点的坐标表示出C、D两点的坐标是解答此题的关键．3、A【分析】逐项计算方程的判别式，根据根的判别式进行判断即可．【详解】解：在x2﹣x﹣1＝0中，△＝（﹣1）2﹣4×1×（﹣1）＝1+4＝5＞0，故该方程有两个不相等的实数根，故A符合题意；在x2+x+1＝0中，△＝12﹣4×1×1＝1﹣4＝﹣3＜0，故该方程无实数根，故B不符合题意；在x2+1＝0中，△＝0﹣4×1×1＝0﹣4＝﹣4＜0，故该方程无实数根，故C不符合题意；在x2+2x+1＝0中，△＝22﹣4×1×1＝0，故该方程有两个相等的实数根，故D不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查根的判别式，解题的关键是记住判别式，△＞0有两个不相等实数根，△＝0有两个相等实数根，△＜0没有实数根，属于中考常考题型．4、B【分析】根据一元二次方程的根的判别式即可得．【详解】一元二次方程有实数解则，即解得故选：B．【点睛】本题考查了一元二次方程的根的判别式，熟记根的判别式是解题关键．对于一般形式有：（1）当时，方程有两个不相等的实数根；（2）当时，方程有两个相等的实数根；（3）当时，方程没有实数根．5、B【分析】由题意根据关于原点对称点的坐标特征即点的横纵坐标都互为相反数即可得出答案．【详解】解：点P的坐标为（3，-5）关于原点中心对称的点的坐标是（-3，5），故选：B．【点睛】本题考查点关于原点对称的点，掌握关于原点对称点的坐标特征即横纵坐标都互为相反数是解题的关键．6、C【分析】作DE⊥BC于E，在△CDE中根据已知条件可求得DE,CE的长，从而求得tan∠BCD.【详解】解：作DE⊥BC于E.∵∠A=90°，sinB=，设AC=3a=AD，则AB=4a,BC=5a,∴BD=AB-AD=a.∴DE=BD·sinB=a,∴根据勾股定理，得BE=a,∴CE=BC-BE=a,∴tan∠BCD=故选C.【点睛】本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，考查了直角三角形中三角函数值的计算，本题中正确求三角函数值是解题的关键．7、D【分析】根据负整数指数幂的计算方法：，为正整数），求出的结果是多少即可．【详解】解：，计算的结果是1．故选：D．【点睛】此题主要考查了负整数指数幂：，为正整数），要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）计算负整数指数幂时，一定要根据负整数指数幂的意义计算；（2）当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数．8、C【分析】根据锐角范围内、、的增减性以及互余两锐角的正余弦函数间的关系可得．【详解】①∵随的增大而增大，正确；②∵随的增大而减小，错误；③∵随的增大而增大，正确；④若，根据互余两锐角的正余弦函数间的关系可得，正确；综上所述，①③④正确故答案为：C．【点睛】本题考查了锐角的正余弦函数，掌握锐角的正余弦函数的增减性以及互余锐角的正余弦函数间的关系是解题的关键．9、B【解析】根据圆的内接四边形对角互补，得出∠D的度数，再由轴对称的性质得出∠AEC的度数即可．【详解】解：∵四边形ABCD是圆的内接四边形，∴∠D=180°-∠ABC=180°-64°=116°，∵点D关于的对称点在边上，∴∠D=∠AEC=116°，故答案为B．【点睛】本题考查了圆的内接四边形的性质及轴对称的性质，解题的关键是熟知圆的内接四边形对角互补及轴对称性质．10、D【分析】一方面买鸡的钱数=8人出的总钱数－3钱，另一方面买鸡的钱数=7人出的总钱数+4钱，据此即可列出方程组.【详解】解：设有人，买鸡的钱数为，根据题意，得：.【点睛】本题考查的是二元一次方程组的应用，正确理解题意、根据买鸡的总钱数不变列出方程组是解题关键.二、填空题(每小题3分,共24分)11、瓮中捉鳖（答案不唯一）【分析】此题根据事件的可能性举例即可．【详解】必然事件就是一定会发生的，例如：瓮中捉鳖等，故答案：瓮中捉鳖（答案不唯一）．【点睛】此题考查事件的可能性：必然事件的概念．12、【分析】先利用直角三角形的性质和勾股定理求出BD和BC的长，再求出和扇形BDE的面积，两者作差即可得.【详解】由矩形的性质得：的面积为扇形BDE所对的圆心角为，所在圆的半径为BD则扇形BDE的面积为所以图中阴影部分的面积为故答案为：.【点睛】本题考查了矩形的性质、直角三角形的性质、勾股定理、旋转的性质、扇形的面积公式，这是一道基础类综合题，求出扇形BDE的面积是解题关键.13、【分析】由直径所对的圆周角为直角可知，动点轨迹为以中点为圆心，长为直径的圆，求得圆心到直线的距离，即可求得答案．【详解】∵，∴动点轨迹为：以中点为圆心，长为直径的圆，∵，，∴点M的坐标为：，半径为1，过点M作直线垂线，垂足为D，交⊙D于C点，如图：此时取得最小值，∵直线的解析式为：，∴，∴，∵，∴，∴最小值为，故答案为：．【点睛】本题考查了点的轨迹，圆周角定理，圆心到直线的距离，正确理解点到直线的距离垂线段最短是正确解答本题的关键．14、【分析】根据完全平方公式配方即可．【详解】解：故答案为：．【点睛】此题考查的是配方法，掌握完全平方公式是解决此题的关键．15、1．【分析】根据题意得出摸出红球的频率，继而根据频数＝总数×频率计算即可．【详解】∵小明通过多次摸球试验后发现其中摸到红球的频率稳定在40%，∴口袋中红色球的个数可能是30×40%＝1个．故答案为：1．【点睛】本题比较容易，考查利用频率估计概率．大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．16、（30+30）【分析】过点C作CD⊥AB，则在Rt△ACD中易得AD的长，再在Rt△BCD中求出BD，相加可得AB的长．【详解】解：过C作CD⊥AB于D点，由题意可得，

∠ACD=30°，∠BCD=45°，AC=1．

在Rt△ACD中，cos∠ACD=,∴AD=AC=30，CD=AC•cos∠ACD=1×，在Rt△DCB中，∵∠BCD=∠B=45°，

∴CD=BD=30，∴AB=AD+BD=30+30．答：此时轮船所在的B处与小岛A的距离是（30+30）海里．

故答案为：（30+30）．【点睛】此题主要考查了解直角三角形的应用-方向角问题，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．17、90°【分析】先根据骑自行车上学的学生有12人占25%，求出总人数，再根据步行上学的学生人数所对应的圆心角的度数为所占的比例乘以360度，即可求出答案．【详解】解：根据题意得：总人数是：12÷25%＝48人，所以乘车部分所对应的圆心角的度数为360°×＝90°；故答案为：90°．【点睛】此题主要考查了扇形统计图，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息，列出算式是解决问题的关键．18、=31.1【分析】根据题意，第一次降价后的售价为，第二次降价后的售价为，据此列方程得解．【详解】根据题意，得：=31.1故答案为：=31.1．【点睛】本题考查一元二次方程的应用，关键是理解第二次降价是以第一次降价后的售价为单位“1”的．三、解答题(共66分)19、（1）；（2）【分析】（1）通过证明，再根据相似三角形对应边成比例即可求出；（2）设AB=m，由是中边上的中点，可得，进而得出，根据题意，进而得出【详解】解：（1）∵为的中点，，∴为的中点，，∴，∴，∴，∴，∴.（2）∵，∴.∵，∴.∵，∴.【点睛】本题考查了相似三角形的判定及性质和三角形的中位线定理，熟练掌握相关性质结合题目条件论证是解题的关键.20、（1）4；（1）或【分析】（1）首先解一次函数与反比例函数的解析式组成的方程组即可求得A和B的坐标；然后求得AB和x轴的交点，然后根据S△AOB=S△AOC+S△OBC即可求解；（1）一次函数值小于反比例函数值，即对相同的x的值，一次函数的图象在反比例函数的图象的下边，据此即可求得x的范围．【详解】解：（1）解方程组，即，解得：x=3或−1，则或，∴A(3，1)，B(−1，−3)；设一次函数与x轴的交点为C，如下图：在y=x−1中，令y=0，解得：x=1，则C的坐标是(1，0)，则OC=1．∴S△AOB=S△AOC+S△OBC=；（1）根据图象所示：当或时，一次函数图象在反比例函数图象的下边，此时一次函数值小于反比例函数值，故答案为：或．【点睛】本题考查一次函数与反比例函数的有关知识，掌握用方程组求交点坐标，求三角形面积时关键找到特殊点，用分割法解决面积问题，属于中考常考题型．21、（16+5）米．【详解】设AG=x．在Rt△AFG中，∵tan∠AFG=，∴FG=，在Rt△ACG中，∵∠GCA=45°，∴CG=AG=x，∵DE=10，∴x﹣=10，解得：x=15+5，∴AB=15+5+1=16+5（米）．答：电视塔的高度AB约为(16+5)米．考点：解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．22、（1）或；（2）【分析】（1）将点C、D的坐标代入抛物线表达式，即可求解；（2）当△AOC∽△AEB时，===，求出yE=，即可求出点E坐标.【详解】解：（1）由题可列方程组：，解得：，∴抛物线解析式为：或；（2）由题，∠AOC=90°，AC=，AB=4，设直线AC的解析式为：y=kx+b，则，解得，∴直线AC的解析式为：y=-2x-2，

当△AOC∽△AEB时，===，∵S△AOC=1，∴S△AEB=，∴AB×|yE|=，AB=4，则yE=，则点E（，）.【点睛】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数、点的对称性、三角形相似、图形的面积计算等．23、吊灯AB的长度约为1.1米．【分析】延长CD交AB的延长线于点E，构建直角三角形，分别在两个直角三角形△BDE和△AEC中利用正弦和正切函数求出AE长和BE长，即可求解.【详解】解：延长CD交AB的延长线于点E，则∠AEC＝90°，∵∠BDE＝60°，∠DCB＝30°，∴∠CBD＝60°﹣30°＝30°，∴∠DCB＝∠CBD，∴BD＝CD＝6（米）在Rt△BDE中，sin∠BDE＝，∴BE＝BD•sin∠BDE═6×sin60°＝3≈5.19（米），DE＝BD＝3（米），在Rt△AEC中，tan∠ACE＝，∴AE＝CE•tan∠ACE＝（6+3）×tan35°≈9×0.70＝6.30（米），∴AB＝AE﹣BE≈6.30﹣5.19≈1.1（米），∴吊灯AB的长度约为1.1米．【点睛】本题考查解直角三角形的应用，解答此题的关键是构建直角三角形，利用锐角三角函数进行解答.24、（1）或；（2）存在，或；（3）【分析】（1）根据已知条件先求出函数解析式，然后根据平行得到，得出，又结合矩形面积=，可求出结果；（2）先由已知条件推到出点E在A点左侧，然后求出C,D两点坐标，再分以下两种情况：①当；②当，得出，进而可得出结果；（3）联立一次函数和反比例函数的解析式得出方程组，消去y得出关于x的一元二次方程，解出x的值，再分以下两种情况结合三角形的三边关系求解：①5为等腰三角形的腰长；②5为等腰三角形底边长.进而得出k的值.【详解】解：（1）当时，，如图，由轴，轴，易得．∴，即①，而矩形面积为2，∴②.∴由①②得为1或2.∴或.（