2021年秋人教版九年级数学上册课件：第二十二章《二次函数》

2024/3/122021年秋人教版九年级数学上册课件：第二十二章《二次函数》基础回顾

什么是正比例函数？什么是一次函数？正比例函数和一次函数的图像都是什么形状？节日的喷泉给人带来喜庆，你是否注意过水流所经过的路线？它会与某种函数有联系吗？运动场上飞舞的跳绳奥运赛场腾空的篮球学习目标1.结合具体情境体会二次函数的意义，理解二次函数的有关概念.2.能够表示简单变量之间的二次函数关系.问题1：正方体的六个面是全等的正方形,设正方形的棱长为x,表面积为y,显然对于x的每一个值,y都有一个对应值,即y是x的函数,它们的具体关系可以怎样表示？问题2多边形的对角线数d与边数n有什么关系？问题3：某工厂一种产品现在的年产量是20吨，计划今后两年增加产量．如果每年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定，y与x之间的关系应怎样表示？自主探究、合作交流函数①②③有什么共同点?

观察：y=6x2①

在上面的问题中,函数都是用自变量的二次式表示的。定义：一般地，形如y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的函数叫做二次函数。其中x是自变量，a为二次项系数，ax2叫做二次项，b为一次项系数，bx叫做一次项，c为常数项。

（1）等号左边是变量y，右边是关于自变量x的（3）等式的右边最高次数为

，可以没有一次项和常数项，但不能没有二次项。

注意：（2）a,b,c为常数，且（4）x的取值范围是任意实数。整式。a≠0.2二次函数的一般形式:y＝ax2＋bx＋c(其中a、b、c是常数,a≠0)二次函数的特殊形式：当b＝0时，y＝ax2＋c当c＝0时，y＝ax2＋bx当b＝0，c＝0时，y＝ax2想一想1、说出下列二次函数的二次项系数、一次项系数、常数项（1）y=-x2+58x-112（2）y=πx22、指出下列函数y=ax²+bx+c中的a、b、c（1）y=-3x2-x-1（3）y=x(1+x)（2）y=5x2-6看谁反应得快驶向胜利的彼岸尝试应用m2—m=2 m2

-1≠0 ∴m=2解:由题意得例1关于x的函数y=(m2-1)xm2-m是二次函数，求m的值．例2.已知关于x的二次函数,当x=－1时,函数值为10,当x=1时,函数值为4,当x=2时,函数值为7,求这个二次函数的解析试.｛待定系数法

1、下列函数中，哪些是二次函数？(1)y=3x-1()(2)y=3x2+2（)(3)y=3x3+2x2()(4)y=2x2-2x+1()(5)y=x-2+x()(6)y=x2-x(1+x)()不是是不是不是是不是巩固提高比一比，谁更棒！2.一个圆柱的高等于底面半径,写出它的表面积s与半径r之间的关系式.3.n支球队参加比赛,每两队之间进行一场比赛,写出比赛的场次数m与球队数n之间的关系式.S=2πr2+2πr2即S=4πr2即巩固提高比一比，谁更棒！反思你的课堂

你有什么收获?你有什么疑惑?

布置作业一、习题12.1第1、2题二、补充作业：1．若二次函数满足y=ax2

的形式，则此二次函数的图象必经过点