人教A版（2019）必修第二册 第十章 章末复习课（教学课件）

第十章

概

率章末复习课内容索引知识网络考点突破真题体验1知识网络PARTONE2考点突破PARTTWO1.通过具体实例，了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性.了解概率的意义及频率与概率的区别.2.掌握随机事件概率的应用，提升数学抽象和数学运算素养.一、随机事件的概率例1

随机抽取一个年份，对某市今年4月份的天气情况进行统计，结果如下：日期123456789101112131415天气晴雨阴阴阴雨阴晴晴晴阴晴晴晴晴日期161718192021222324252627282930天气晴阴雨阴阴晴阴晴晴晴阴晴晴晴雨(1)在4月份任取一天，估计该市在该天不下雨的概率；解在容量为30的样本中，不下雨的天数是26，以频率估计概率，4月份任选一天，该市不下雨的概率为(2)该市某学校拟从4月份的一个晴天开始举行连续2天的运动会，估计运动会期间不下雨的概率.日期123456789101112131415天气晴雨阴阴阴雨阴晴晴晴阴晴晴晴晴日期161718192021222324252627282930天气晴阴雨阴阴晴阴晴晴晴阴晴晴晴雨解称相邻的两个日期为“互邻日期对”(如，1日与2日，2日与3日等)，这样，在4月份中，前一天为晴天的互邻日期对有16个，其中后一天不下雨的有14个，所以晴天的次日不下雨的频率为

，以频率估计概率，运动会期间不下雨的概率为

.反思感悟(1)频率是概率的近似值，随着试验次数的增加，频率会越来越接近概率.(2)概率是一个确定的常数，是客观存在的，在实验前已经确定，与试验无关，可以用频率估计概率.跟踪训练1

电影公司随机收集了电影的有关数据，经分类整理得到下表：电影类型第一类第二类第三类第四类第五类第六类电影部数14050300200800510好评率0.40.20.150.250.20.1好评率是指：一类电影中获得好评的部数与该类电影的部数的比值.(1)从电影公司收集的电影中随机选取1部，求这部电影是获得好评的第四类电影的概率；解由题意知，样本中电影的总部数是140＋50＋300＋200＋800＋510＝2000，第四类电影中获得好评的电影部数是200×0.25＝50.(2)随机选取1部电影，估计这部电影没有获得好评的概率；解由题意知，样本中获得好评的电影部数是140×0.4＋50×0.2＋300×0.15＋200×0.25＋800×0.2＋510×0.1＝56＋10＋45＋50＋160＋51＝372.(3)电影公司为增加投资回报，拟改变投资策略，这将导致不同类型电影的好评率发生变化.假设表格中只有两类电影的好评率数据发生变化，那么哪类电影的好评率增加0.1，哪类电影的好评率减少0.1，使得获得好评的电影总部数与样本中的电影总部数的比值达到最大(只需写出结论)?解增加第五类电影的好评率，减少第二类电影的好评率.二、互斥事件、对立事件与相互独立事件1.互斥事件是不可能同时发生的两个事件；对立事件除要求这两个事件不同时发生外，还要求二者必须有一个发生.因此对立事件一定是互斥事件，但互斥事件不一定是对立事件，对立事件是互斥事件的特殊情况.2.若事件A，B满足P(AB)＝P(A)P(B)，则事件A，B相互独立，且当A与B相互独立时，3.掌握互斥事件和对立事件的概率公式、相互独立事件的判断方法及应用，提升逻辑推理和数学运算素养.例2

(1)把标有1,2的两张卡片随机地分给甲、乙，把标有3,4的两张卡片随机地分给丙、丁，每人一张，事件“甲得1号纸片”与“丙得4号纸片”是A.互斥但非对立事件

B.对立事件C.相互独立事件

D.以上答案都不对√解析相互独立的两个事件彼此没有影响，可以同时发生，因此它们不可能互斥.(2)从1,2,3，…，7这7个数中任取两个数，其中：①恰有一个是偶数和恰有一个是奇数；②至少有一个是奇数和两个都是奇数；③至少有一个是奇数和两个都是偶数；④至少有一个是奇数和至少有一个是偶数.上述事件中，是对立事件的是A.①

B.②④

C.③

D.①③√解析③中“至少有一个是奇数”，即“两个奇数或一奇一偶”，而从1～7中任取两个数，根据取到数的奇偶性可认为共有三个事件：“两个都是奇数”“一奇一偶”“两个都是偶数”，故“至少有一个是奇数”与“两个都是偶数”是对立事件，易知其余都不是对立事件.反思感悟

事件间的关系的判断方法(1)判断事件间的关系时，可把所有的试验结果写出来，看所求事件包含哪几个试验结果，从而断定所给事件间的关系.(2)对立事件一定是互斥事件，也就是说不互斥的两事件一定不是对立事件，在确定了两个事件互斥的情况下，就要看这两个事件的和事件是不是必然事件，这是判断两个事件是否为对立事件的基本方法.判断互斥事件、对立事件时，注意事件的发生与否都是对于同一次试验而言的，不能在多次试验中判断.(3)判断两事件是否相互独立，有两种方法：①直接法；②看P(AB)与P(A)·P(B)是否相等，若相等，则A，B相互独立，否则不相互独立.跟踪训练2

(1)若干个人站成一排，其中为互斥事件的是A.“甲站排头”与“乙站排头”B.“甲站排头”与“乙不站排尾”C.“甲站排头”与“乙站排尾”D.“甲不站排头”与“乙不站排尾”√解析由互斥事件的定义可得，“甲站排头”与“乙站排头”为互斥事件.(2)下列各对事件中为相互独立事件的有______(填序号).①甲组3名男生，2名女生；乙组2名男生，3名女生.今从甲、乙两组中各选一名同学参加游园活动，“从甲组中选出1名男生”与“从乙组中选出1名女生”；②一盒内盛有5个白乒乓球和3个黄乒乓球，“从8个球中任意取出一个，取出的是白球”与“从剩下的7个球中任意取出1个，取出的仍是白球”；③一筐中有6个苹果和3个梨，“从中任意取出一个，取出的是苹果”与“把苹果再放回筐中，再从筐中任意取出1个，取出的是梨”.①③解析判断两个事件A，B是否相互独立，可以看事件A的发生对事件B发生的概率是否有影响，也可以用定义P(AB)＝P(A)P(B)来判断.三、古典概型1.古典概型是一种最基本的概率模型，是学习其他概率模型的基础，解题时要紧紧抓住古典概型的两个基本特征，即有限性和等可能性.在应用公式P(A)＝

时，关键在于正确理解试验的发生过程，求出试验的样本空间的样本点总数n和事件A的样本点个数m.2.掌握古典概型的概率公式及其应用，提升数学抽象、数据分析的数学素养.例3

袋中装有除颜色外其他均相同的6个球，其中4个白球、2个红球，从袋中任取两球，求下列事件的概率.(1)A：取出的两球都是白球；解设4个白球的编号为1,2,3,4,2个红球的编号为5,6.从袋中的6个球中任取2个球，样本空间Ω＝{(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,5)，(4,6)，(5,6)}，共15个样本点，且每个样本点出现的可能性相同.“从袋中的6个球中任取2球，所取的2球全是白球”为事件A，则A＝{(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)}，共含有6个样本点.(2)B：取出的两球一个是白球，另一个是红球.解“从袋中的6个球中任取2球，其中一个是白球，另一个是红球”为事件B，反思感悟在古典概型中，计算概率的关键是准确找到样本点的数目，这就需要我们能够熟练运用图表和树状图，把样本点一一列出.而有许多试验，它们的可能结果非常多，以至于我们不可能将所有结果全部列出，这时我们不妨找找其规律，算出样本点的数目.跟踪训练3

某中学调查了某班全部45名同学参加书法社团和演讲社团的情况，数据如下表：(单位：人)

参加书法社团未参加书法社团参加演讲社团85未参加演讲社团230(1)从该班随机选1名同学，求该同学至少参加上述一个社团的概率；解由调查数据可知，既未参加书法社团又未参加演讲社团的有30人，故至少参加上述一个社团的共有45－30＝15(人)，(2)在既参加书法社团又参加演讲社团的8名同学中，有5名男同学A1，A2，A3，A4，A5，3名女同学B1，B2，B3.现从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人，求A1被选中且B1未被选中的概率.

参加书法社团未参加书法社团参加演讲社团85未参加演讲社团230解从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人，其一切可能的结果组成的样本空间Ω＝{A1B1，A1B2，A1B3，A2B1，A2B2，A2B3，A3B1，A3B2，A3B3，A4B1，A4B2，A4B3，A5B1，A5B2，A5B3}，共含15个样本点.根据题意这些样本点出现的可能性相等.事件“A1被选中且B1未被选中”所包含的样本点有A1B2，A1B3，共2个.四、相互独立事件概率的计算1.相互独立事件的概率通常和互斥事件的概率综合在一起考查，这类问题具有一个明显的特征，那就是在题目的条件中已经出现一些概率值，解题时先要判断事件的性质(是互斥还是相互独立)，再选择相应的公式计算求解.2.掌握相互独立事件的概率公式的应用，提升数学抽象和逻辑推理的数学素养.例4

某项选拔共有三轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答问题者进入下一轮，否则被淘汰.已知某选手能正确回答第一、二、三轮的问题的概率分别为

，且各轮问题能否正确回答互不影响.(1)求该选手进入第三轮才被淘汰的概率；解记“该选手正确回答第i轮问题”为事件Ai(i＝1,2,3)，(2)求该选手至多进入第二轮考核的概率.反思感悟解此类题的步骤如下(1)标记事件.(2)判断事件的独立性.(3)分清所涉及的事件及事件状态(互斥还是对立).(4)套用公式.跟踪训练4

设甲、乙、丙三台机器是否需要照顾相互之间没有影响，已知在某一小时内，甲、乙都需要照顾的概率为0.05，甲、丙都需要照顾的概率为0.1，乙、丙都需要照顾的概率为0.125.(1)分别求甲、乙、丙每台机器在这一小时内需要照顾的概率；解记甲、乙、丙三台机器在某一小时内需要照顾分别为事件A，B，C，则A，B，C两两相互独立.由题意得P(AB)＝P(A)P(B)＝0.05，P(AC)＝P(A)P(C)＝0.1，P(BC)＝P(B)P(C)＝0.125，∴P(A)＝0.2，P(B)＝0.25，P(C)＝0.5，∴甲、乙、丙每台机器在这一小时内需要照顾的概率分别为0.2,0.25,0.5.(2)计算这一小时内至少有一台机器需要照顾的概率.解∵A，B，C两两相互独立，3真题体验PARTTHREE12341.(2020·全国Ⅱ)在新冠肺炎疫情防控期间，某超市开通网上销售业务，每天能完成1200份订单的配货，由于订单量大幅增加，导致订单积压.为解决困难，许多志愿者踊跃报名参加配货工作.已知该超市某日积压500份订单未配货，预计第二天的新订单超过1600份的概率为0.05.志愿者每人每天能完成50份订单的配货，为使第二天完成积压订单及当日订单的配货的概率不小于0.95，则至少需要志愿者A.10名

B.18名C.24名

D.32名√1234解析由题意得，第二天完成积压订单及当日订单的配货的概率不小于0.95，即第二天确保完成新订单1600份，减去超市每天能完成的1200份，加上积压的500份，共有1600－1200＋500＝900(份)，故至少需要志愿者900÷50＝18(名).12342.(2019·全国Ⅱ)我国高铁发展迅速，技术先进.经统计，在经停某站的高铁列车中，有10个车次的正点率为0.97，有20个车次的正点率为0.98，有10个车次的正点率为0.99，则