中考数学总复习《实际问题与反比例函数》专项提升练习题(附答案)

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页中考数学总复习《实际问题与反比例函数》专项提升练习题(附答案)学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________1．某养殖场需要定期购买饲料，已知该养殖场每天需要200千克饲料，饲料的价格为1.8元/千克，饲料的保管费与其他费用平均每天为0.05元/千克，购买饲料每次的运费为180元．任务1：该养殖场多少天购买一次饲料才能使平均每天支付的总费用最少；小明的分析如下：如果2天购买一次，则保管费与其他费用需支付200×0.05＝10（元）；如果3天购买一次，则保管费与其他费用需支付200×2×0.05+200×0.05＝30（元）；如果4天购买一次，则保管费与其他费用需支付200×3×0.05+200×2×0.05+200×0.05＝60（元），他发现已有的数学模型不能解决这个问题，想到了用函数图象的方法解决，设x天购买一次饲料，平均每天支付的总费用为y元，下面是他解决这个问题的过程，请解答相关问题．（1）计算得到x与y的部分对应值如下表，请补全表格；x/天…2345678910…Y/元…455.0430.0420.0415.7417.5420.0423.0…（2）在平面直角坐标系中，描出（1）中所对应的点；（3）结合图象：养殖场天购买一次饲料才能使平均每天支付的总费用最少．任务2：提供饲料的公司规定，当一次购买饲料不少于2000千克时，价格可享受九折优惠，在该养殖场购买饲料时是否需要考虑这一优惠条件，简要说明理由．2．有一台室内去除甲醛的空气净化器需要消耗净化药物去除甲醛，设净化药物的消耗量为，室内甲醛含量为，开机后净化器开始消耗净化药物．当时，室内甲醛含量不改变；当时，净化器开始计时，开始计时后，设时间为（），并有以下两种工作模式：模式Ⅰ室内甲醛含量与净化药物的消耗量成反比，且当时，；模式Ⅱ净化药物的消耗量由档位值（，且为整数）控制，消耗量是档位值与时间的积，计时后甲醛的减少量与时间的平方成正比，且时，．已知开机前测得该室内的甲醛含量为．(1)在模式Ⅰ下，直接写出与的关系式（不写的取值范围）；(2)在模式Ⅱ下：①用，表示，用表示；②当时，求与的关系式（不写的取值范围）．(3)若采用模式Ⅱ去除甲醛，当，时，与模式Ⅰ相比，消耗相同的净化药物，哪种模式去除甲醛的效果好？请通过计算说明理由．3．阅读与思考下面是小宇同学的一篇数学日记，请仔细阅读并完成相应的任务，今天是2023年6月8日

（星期四），在下午数学活动课上，我们“腾飞”小组的同学参加了一次“探索电压一定时，输出功率P与电阻R函数关系的数学活动”．

第一步，我们设计了如图所示的电路，电压为定值6V不变．第二步，通过换用不同定值电阻，使电路中的总电阻成整数倍的变化．第三步，我们根据物理知识P＝UI，通过测量电路中的电流计算电功率．第四步，计算收集数据如下：R/Ω…246810…P/W…18964.53…第五步，数据分析，以R的数值为横坐标，P的数值为纵坐标建立平面直角坐标系，在该坐标系中描出以表中数对为坐标的各点，并用光滑的曲线顺次连接这些点．数据分析中，我发现一组数据可能有明显错误，重新实验，证明了我的猜想正确，并对数据进行了修改，实验结束后，大家有很多收获，每人都撰写了数学日记．任务：(1)上面日记中，数据分析过程，主要运用的数学思想是；（单选）A．数形结合B．类比思想C．分类讨论D．方程思想(2)你认为表中哪组数据是明显错误的；并直接写出P关于R的函数表达式；(3)在下面平面直角坐标系中，画出此函数的图象；

(4)请直接写出：若P大于10W，R的取值范围为．4．为了节能减排，某公司从2017年开始投入技术改进资金，经技术改进后产品单位耗电量持续降低，具体数据如表：年度2017201820192020投入技术改进资金x万元3456产品耗电量y度/件864(1)请认真分析表中的数据，从一次函数和反比例函数中确定哪一个函数能表示其变化规律，给出理由，并求出解析式；(2)按照这种变化，2021年已经投入技术改进资金7万元．①预计2021年产品的单位耗电量比2020年降低多少度？②若打算2021年把产品的单位耗电量降到度，则还需要投入技术改进资金多少万元？5．小明同学利用寒假天时间贩卖草莓，了解到某品种草莓成本为元/千克，在第x天的销售量与销售单价如下（每天内单价和销售量保持一致）销售量m（千克）销售单价n（元/千克）当时，当时，设第x天的利润w元．(1)请计算第几天该品种草莓的销售单价为元/千克；(2)这天中，该同学第几天获得的利润最大？最大利润是多少？【注：利润（售价成本）销售量】(3)在实际销售的前天中，草莓生产基地为刺激销售,鼓励销售商批发草莓,每多批发1千克就发给元奖励，通过销售记录发现，前8天中，每天获得奖励后的利润随时间x（天）的增大而增大，试求a的取值范围．6．在新型冠状肺炎疫情期间，某农业合作社决定对一种特色水果开展线上销售，考虑到实际情况，一共开展了30次线上销售，综合考虑各种因素，该种水果的成本价为每吨2万元，销售结束后，经过统计得到了如下信息：信息1：设第次线上销售水果（吨），且第一次线上销售水果为39吨，然后每一次总比前一次销售减少1吨；信息2：该水果的销售单价（万元/吨）均由基本价和浮动价两部分组成，其中基本价保持不变，第1次线上销售至第15次线上销售的浮动价与销售场次成正比，第16次线上销售至第30次线上销售的浮动价与销售场次成反比；信息3：（次）2824（万元）2.22.83请根据以上信息，解决下列问题．（1）求与之间的函数关系式；（2）若（万元/吨），求的值；（3）在这30次线上销售中，哪一次线上销售获得利润最大？最大利润是多少？7．如图，学校打算用材料围建一个面积为18平方米的矩形的生物园，用来饲养小兔，其中矩形的一边靠墙，墙长为8米，设的长为y米，的长为x米．(1)求y与x之间的函数表达式；(2)若围成矩形的生物园的三边材料总长不超过18米，材料和的长都是整米数，求出满足条件的所有围建方案．8．某公司生产一种产品，月销售量为吨（），每吨售价为7万元，每吨的成本（万元）由两部分组成，一部分是原材料费用固定不变，另一部分人力等费用，与月销售量成反比，市场部研究发现月销售量吨与月份（为1~12的正整数）符合关系式（为常数），参考下面给出的数据解决问题．月份（月）12成本（万元/吨）55.6销售量为（吨/月）120100（1）求与的函数关系式；（2）求的值；（3）在这一年12个月中，①求月最大利润；②若第个月和第个月的利润相差最大，直接写出的值．9．为了更好助推乡村振兴，今年水果上市期间，某单位驻村工作队立足本地特色，依托“电商+直播+供销大集”等销售模式，在打通为农服务“最后一公里”上主动作为，在村里成立村级供销合作社，以“互联网+电商”助农模式，帮助果农进行销售，该村水果月销售额y（万元）与月份x之间的变化如图所示，在成立村级供销合作社前是反比例函数图象的一部分，成立村级供销合作社后是一次函数图象的一部分，请根据图中数据解答下列问题：

(1)当时，求y与x的关系式，并求出该种水果4月份的销售额；(2)该村水果有多少个月的月销售额不超过90万元？10．某电子科技公司研发出一套学习软件，并对这套学习软件在24周的销售时间内，做出了下面的预测：设第x周该软件的周销售量为T（单位：千套），当0＜x≤8时，T与x+4成反比；当8＜x≤24时．T﹣2与x成正比，并预测得到了如表中对应的数据．设第x周销售该软件每千套的利润为K（单位：千元），K与x满足如图中的函数关系图象：x/周824T/千套1026(1)求T与x的函数关系式；(2)观察图象，当12≤x≤24时，K与x的函数关系式为________．(3)设第x周销售该学习软件所获的周利润总额为y（单位：千元），则：①在这24周的销售时间内，是否存在所获周利润总额不变的情况？若存在，求出这个不变的值；若不存在，请说明理由．②该公司销售部门通过大数据模拟分析后认为，最有利于该学习软件提供售后服务和销售的周利润总额的范围是286≤y≤504，求在此范围内对应的周销售量T的最小值和最大值．11．城市的许多街道是相互垂直或平行的，因此，往往不能沿直线行走到达目的地，只能按直角拐弯的方式行走．可以按照街道的垂直和平行方向建立平面直角坐标系xOy，对两点A(x1，y1)和B(x2，y2)，用以下方式定义两点间距离：d(A，B)=|x1﹣x2|+|y1﹣y2|．(1)【数学理解】①已知点A(－2，1)，则d(O，A)=________．②函数y=－2x+4的图象如图①所示，B是图象上一点，d(O，B)=3，则点B的坐标是________．(2)函数y=(x＞0)的图象如图②所示．求证：该函数图象上不存在点C，使d(O，C)=3．(3)【问题解决】某市要修建一条通往一圆形景观湖的道路，如图③，道路以M为起点，先沿MN方向到某处，再在该处拐一次直角弯沿直线到湖边某点P处，如图建立坐标系，圆心O(5，3)，半径为，求修建道路距离d(O，P)的取值范围．12．生活中充满着变化，有些变化缓慢，几乎不被人们所察觉；有些变化太快，让人们不禁发出感叹与惊呼，例如：气温“陡增”，汽车“急刹”，股价“暴涨”，物价“飞涨”等等．【数学概念】点A（x1，y1）和点B（x2，y2）是函数图像上不同的两点，对于A，B两点之间函数值的平均变化率k（A，B）用以下方式定义：k（A，B）＝．(1)【数学理解】点A（x1，y1），B（x2，y2）是函数y＝－2x＋4图像上不同的两点，求证：k（A，B）是一个定值，并求出这个定值．(2)点C（x3，y3），D（x4，y4）是函数y＝（x＞0）图像上不同的两点，且x4－x3＝2，当k（C，D）＝－4时，则点C的坐标为．(3)点E（x5，y5），F（x6，y6）是函数y＝－2x2＋8x－3图像上不同的两点，且x5＋x6＜2，求k（E，F）的取值范围．(4)【问题解决】实验表明，某款汽车急刹车时，汽车的停车距离y（单位：m）是汽车速度x（单位：km/h）的二次函数．已知汽车速度x与停车距离y部分对应值如下表：汽车速度x78808284868890停车距离y35.136.838.5440.3242.144445.9当x＝100时，y的值为．13．码头工人每天往一艘轮船上装载货物，平均每天装载速度y（吨/元）与装完货物所需时间x（天）之间是反比例函数关系，其图象如图所示．（1）求这个反比例函数的表达式；（2）由于紧急情况，要求船上的货物不超过5天卸货完毕，那么平均每天至少要卸货多少吨？（3）若码头原有工人10名，且每名工人每天的装卸量相同，装载完毕恰好用了8天时间，在（2）的条件下，至少需要增加多少名工人才能完成任务？14．环保局对某企业排污情况进行检测，结果显示，所排污水中硫化物的浓度超标，即硫化物的浓度超过最高允许的，环保局要求该企业立即整改，在15天以内（含15天）排污达标，整改过程中，所排污水中硫化物的浓度与时间（天）的变化规律如图所示，其中线段表示前3天的变化规律，从第3天起，所排污水中硫化物的浓度与时间成反比例关系（1）求整改过程中硫化物的浓度与时间的函数表达式（要求标注自变量的取值范围）（2）该企业所排污水中硫化物的浓度，能否在15天以内（含15天）排污达标？为什么？15．环保局对某企业排污情况进行检测，结果显示：所排污水中硫化物的浓度达到10mg/L，超过最高允许的1.0mg/L．环保局要求该企业立即整改，在15天以内（含15天）排污达标．整改过程中，所排污水中硫化物的浓度y（mg/L）与时间x（天）的变化规律如表所示．x（天）012345…y（mg/L）1086432.4…(1)分析说明整改过程中硫化物的浓度y与时间x大致符合怎样的的函数关系？并求其函数表达式；(2)该企业所排污水中硫化物的浓度，能否在15天以内不超过最高允许的1.0mg/L？为什么？16．某品牌热水器中原有水的温度为20℃，开机通电，热水器启动开始加热（此过程中水温y℃与开机时间x分钟满足一次函数关系），当加热到70℃时自动停止加热，随后水温开始下降（此时水温y℃与开机时间x分钟成反比例函数关系）．当水温降至35℃时，热水器又自动以相同的功率加热至70℃，…，重复上述过程．如图，根据图象提供的信息，解答下列问题：（1）当0≤x≤25时，求水温y℃开机时间x分钟的函数表达式；（2）求图中t的值；（3）开机通电60分钟时，热水器中水的温度y约为多少摄氏度？答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页参考答案：1．任务1：（1）补全表格；416.0，415.0；（2）略；（3）6；任务2：需要考虑这一优惠条件．2．(1)(2)①；②(3)模式Ⅰ去除甲醛的效果好，两者相差3．(1)B(2)(3)图略(4)4．(1)反比例函数能表示其变化规律，y与x的函数关系式是：；(2)①预计2021年产品的单位耗电量比2020年降低度；②还需投入技术改进资金万元5．(1)第天或第天该品种草莓的销售单价为元/千克(2)第天或第天获得的利润最大，最大利润均为元(3)6．（1）；（2）当时，；当时，；（3）第15次，利润最大为36万元7．(1)(2)或8．（1）；（2）；（3）①240，②