华东师大版八年级数学下册《16.3可化为一元一次方程的分式方程》同步测试题（附答案）

华东师大版八年级数学下册《16.3可化为一元一次方程的分式方程》同步测试题（附答案）学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题（满分32分）1．关于x的方程①x2−2x=1x；②3x+54x−1=2x−1A．①②③ B．①② C．①③ D．①②④2．解分式方程2x−1+x+2A．2+x+2=3x−1C．2−x+2=3x−13．已知关于x的分式方程x−2ax+1=2的解为x=4，则a的值为（A．4 B．3 C．0 D．−34．方程2x+1=1A．x=0 B．x=1 C．x5．在解关于x的方程2x−13=x+a2−2时，嘉琪在去分母的过程中，右边的“−2”漏乘了公分母6，因而求得方程的解为x=2A．−254 B．−385 C．6．如果关于x的方程2x+mx−1=1的解是负数，那么m的取值范围是（A．m>−1 B．m>−1且m≠−2 C．m＜−1 D．m<−1且m≠−27．甲、乙两人同时从A地出发，到距离A地30千米的B地．甲比乙每小时少行3千米，结果甲比乙晚到40分钟．设甲每小时行x千米，则可列方程（

）A．30x−3−30C．30x+3−308．某施工队计划修建一个长为1280米的隧道，第一周按原计划的速度修建，一周后以原来速度的1.4倍修建，结果比原计划提前两周完成任务，若设原计划一周修建隧道x米，则可列方程为（

）A．1280x=1280C．1280−xx=1280−x二、填空题（满分32分）9．方程在x2−11−x10．当x＝时，分式32−x比x−111．若关于x的分式方程xx−2−3=mx−2有增根，则12．一根蜡烛在凸透镜下成一实像，物距u，像距v和凸透镜的焦距f满足关系式：1u+1v=1f．若13．已知关于x的方程x−mx−2−1=x2−x的解为正数，则14．开学在即，由于新冠疫情学校决定共用8000元分两次购进口罩6000个免费发放给学生．若两次购买口罩的费用相同，且第一次购买口罩的单价是第二次购买口罩单价的1.5倍，则第二次购买口罩的单价是元．15．若数m使关于x的不等式组52x−2≤12x−12x−m>−18−6x有且仅有5个整数解，且使关于y16．闽江奇秀清澈又雄浑宽阔，江上自然景色和人文名胜交相辉映，旅游资源丰富．坐游船游览美丽的闽江便是其旅游项目之一．已知游船在静水中的最大航速为30km/h，它以最大航速顺流航行90km所用时间，与以最大航速逆流航行60km三、解答题（满分56分）17．解方程①x−8x−7—8=1②1x+2+418．以下是小明解方程x+1x−2解：去分母：x+1=−1−2x−2去括号：x+1=−1−2x−4…………．第二步移项，合并同类项得：3x=−6…………．第三步系数化为1，得：x=−2…………．第四步检验：当x=−2时，x−2=−4≠0，所以：x=−2是原分式方程的解．(1)填空：①以上解题过程中，第一步去分母的依据；②第步开始出现错误，这一步错误的原因是；(2)请直接写出方程正确的解；(3)在解分式方程的过程中，需要注意哪些事项，请你给其他同学提一条建议．19．已知关于x的方程3x(1)当a=6，b=1时求分式方程的解；(2)当a=6时，求b为何值时，分式方程3x20．某体育用品商场用32000元购进了一批运动服，上市后很快销售一空．商场又用68000元紧急购进第二批这种运动服，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每套进价多了10元．（1）该商场两次共购进这种运动服多少套？（2）若两批运动服每套的售价相同，第二批售完后获利比第一批售完后获利多12000元，则每套运动服的售价是元．21．甲、乙两地相距180km，一辆汽车从甲地开往乙地，出发后第一小时内按原计划的速度匀速行驶，一小时后以原来速度的1.5倍匀速行驶，并比原计划提前40min到达乙地，设前一小时行驶的速度为x(1)提速后走完剩余路程的时间为________h（用含x的式子表示）；(2)求汽车前一小时的行驶速度；(3)当汽车以y km/h的速度原路返回时，同时有一辆货车以ay km/h（0<a<1）的速度从甲地开往乙地，两车相遇时汽车比货车多行驶多少千米？（结果用含22．某开发公司的960件新产品需要加工后才能投放市场，现有甲、乙两个工厂都想加工这批新产品，已知甲工厂单独加工完这批新产品比乙工厂单独加工完这批新产品多用20天，甲工厂每天加工的数量是乙工厂每天加工数量的23(1)甲、乙两工厂每天分别能加工多少件新产品?(2)该公司要求只能由一个厂家单独完成．在加工过程中，公司会派一名工程师每天到厂家进行技术指导，并负担每天5元的午餐补助，请帮该公司选择一个省钱的加工方案．参考答案1．解：方程①是分式方程，符合题意；方程②分母中含有未知数，符合题意；方程③是整式方程，不符合题意；方程④是整式方程，不符合题意；故其中是分式方程的有：①②，故选：B．2．解：2方程两边同时乘以x−1去分母得：2−x+2故选C．3．解：将x=4代入方程，得：4−2a4+1解得a=-3，故选：D．4．解：方程两边同乘以x＋1，得2＝x＋1，解得x＝1，检验：当x＝1时，x＋1＝1＋1＝2≠0，所以，x＝1是原方程的解．故选：B．5．解：由方程2x−13=x+a2−222×2−1=32+a∴原方程为2x−13解得：x=−8，经检验：x=−8是方程的解；故选D．6．解：2x+mx−1去分母得，2x+m=x−1，移项合并同类项得，x=−1−m，∵关于x的方程2x+mx−1∴x<0x≠1，得−1−m<0−1−m≠1，解得m>−1，且则m>−1，故选∶A．7．解：设甲每小时行x千米，则乙每小时走x+3千米，依题意得：30x故选：B．8．解：∵一周后以原来速度的1.4倍修建，原计划一周修建隧道x米，∴第一周修建了x米隧道，一周后每周修建隧道1.4x米．依题意得：1280−xx故选D．9．解：方程左右两边同时乘以（1-x），得：x2-1=0，解得：x=±1，检验：当x=1时，1-x=0，∴x=1是原分式方程的增根，当x=-1时，1-x≠0，∴x=-1是原分式方程的解，故答案为：x=-1．10．解：根据题意，可列方程得，32−x解方程得，x=2经检验，x=2故答案为：2311．解：xx−2x−3x−2解得：x=6−m∵分式方程有增根，∴x−2=0，∴x=2，把x=2代入x=6−m2=6−m∴m=2．故答案为：2．12．解：将f=8厘米，v=9厘米代入1u1解得：u=72经检验：u=72是原方程的解.故答案为：72.13．解：x−mx−2方程两边同时乘x−2得：x−m−x−2x−m−x+2=−x，x−x+x=m−2，x=m−2，∵关于x的方程x−mx−2∴m−2>0，解得：m>2，∵分式方程有解，∴x−2≠0，即m−2−2≠0，解得：m≠4，∴m的取值范围是：m>2且m≠4，故答案为：m>2且m≠4．14．解：8000÷2＝4000（元）．设第二次购买口罩的单价是x元，则第一次购买口罩的单价是1.5x元，依题意得：40001.5x+4000解得：x＝109经检验，x＝109故答案为：10915．解：52解不等式①得：x≤2，解不等式②得：x>−18+m∵原不等式组仅有5个整数解，∴−3≤−18+m解得：−6≤m<2，分式方程y−my−2解得：y=5+m∵分式方程的解为正数，∴5+m>0−6≤m<2，即：−5<m<2当m=1时，y=2，∴原分式方程无解，∴满足条件的整数m的值为−4或−3或−2或−1或0，∴−4+−3故答案为：−10．16．解：设江水流速为vkm由题意得，9030+v故答案为：9030+v17．解：①x−8x−7—8=方程两边同乘x−7x−8−8解得：x=7检验：将x=7代入公分母x−7中可得：∴此方程无实数根；②1x+2+4方程两边同乘x+2x−2+4解得：x=2检验：将x=2代入公分母x+2x−2∴此方程无实数根；18．（1）解：第一步进行的是去分母，这一步的依据是等式的基本性质2；第二步开始出现错误，这一步错误的原因是：去括号时未变符号；故答案为：①等式的基本性质2；②第二步；错误的原因是：去括号时未变符号；（2）x+1去分母：x+1=−1−2去括号：x+1=−1−2x+4移项，合并同类项得：3x=2系数化为1，得：x=检验：当x=23所以：x=2故答案为：x=2（3）去括号时，括号前面是负号，要注意变号，不要漏乘，分式方程需要检验．19．（1）解：当a=6，b=1时，分式方程为3x去分母得：3x−1解得：x=1经经验x=1（2）解：当a=6时，分式方程为3x去分母得：3x−1整理得，9−bx=3+b（1）当整式方程无解时，9−b=0，b=9，（2）当分式方程产生增根时，增根为x=0或x=1，①当x=0时，9−b×0=3+b，b=−3②当x=1时，9−b×1=3+b，b=3综上所述，当b=−3或3或9时原方程无解．20．解：（1）设商场第一次购进x套运动服，由题意得：680002x解这个方程，得x＝200．经检验，x＝200是所列方程的根．2x+x＝2×200+200＝600．答：商场两次共购进这种运动服600套．（2）第一批运动服的进价为32000200第二批运动服的进价为68000400设每套运动服的售价是x元，由题意得：400（x﹣170）﹣200（x﹣160）＝12000，解得：x＝240故答案为240．21．（1）解：根据题意得：提速后走完剩余路程的时间为180−x1.5x故答案为：180−x（2）解：根据题意得：180−xx解得：x=60，经检验，x=60是原方程的解，且符合题意，答：汽车前一小时的行驶速度为60km/h（3）解：根据题意得：两车相遇的时间为180y+ayy×180答：两车相遇时汽车比货车多行驶180−180aa+122．解：（1）设乙工厂每天能加工x件新产品，则甲工厂每天能加工23由题意，得9602解得x=24