2024年中考第一次模拟考试（浙江卷）（全解全析）

2024年中考第一次模拟考试(浙江卷)一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑)1.设x是用字母表示的有理数，则下列各式中一定大于零的是()【分析】本题考查了非负数的性质，三种类型的非负数：(1)绝对值；(2)偶次方；(3)二次根式(算术平方根).根据含绝对值、平方的数都是非负数，它们的值都大于等于0,由此可解此题.【详解】解：当x<0时，x+2与2x都小于0,而不论x取何值，x²≥0,x²+2必大于0.2.下列计算正确的是(2.下列计算正确的是()A.2m+3n=5mnC.x²+2x²=3x⁴D.3(a+b)=3a+b【分析】本题考查整式的加法运算，根据合并同类项法则判定A、B、C;根据去括号法则判定D即可.3.2023年9月23日第19届杭州亚运会开幕，有最高2640000人同时收看直播，数字2640000用科学记数法可以表示为()【答案】C【答案】C【分析】本题考查用科学记数法表示较大的数，用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10°,确定a与n的值是解题的关键.【详解】解：∵2640000,共有7位数字，2的后面有6位，4.由6个同样的立方体摆出从正面看是一的几何体，下面摆法正确的是()【答案】B【分析】根据主视图：从正面看得到几何体的图像，逐个判断即可得到答案.【详解】解：A选项图形主视图得到两行两列，故A不符合题意；B选项图形主视图得到两行三列，且第一列由两个，其余的一个，故B符合题意；C选项图形主视图得到两行三列，且第一二列都是两个，故C不符合题意；D选项图形主视图得到两行四列，故D不符合题意；【点睛】本题考查主视图：从正面看得到几何体的图像叫几何体的主视图.5.分式的值，可以等于()A.-1B.0C.1【答案】【答案】D【分析】根据分子、分母的取值范围进行判断即可.【详解】解：∵x²+2≥2,x²+1≥1,且x²+2≠x²+1,的值不可能是-1、0、1;当x=0时，分式的值等于2,【点睛】本题考查了分式的求值，正确得出分子、分母的取值范围是解题的关键.A.2√2B.3√2C.2√3【答案】C【分析】此题重点考查切线的性质定理、等边三角形的判定与性质、勾股定理等知识.连接OB、DB,由AD所以△BOD是等边三角形，则BD=OD=2,所以AB=√AD²-BD²=2√3,于是得到问题的答案.【详解】解：连接OB、DB,则OB=OD=2,∵BC与OO相切于点B,7.小明所在的班级有20人去体育场观看演出，20张票分别为A区第10排1号到20号·采用随机抽取的办法分票，小明第一个抽取得到10号座位，接着小亮从其余的票中任意抽取一张，取得的一张恰与小明邻【详解】解：因为与10号座位相邻得有2个座位(9号和11号),A.y₁=x²+8和y₂=-x²+2xB.y=x²+x和y₂=-x+8交OB于点E,过点P作直线PF//OB,交OA于点F.若∠AOB=60°,OP=6cm,则四边形面积是()A.12√3cm²B.6√3cm²C.3√3cm²D.2√3c【答案】B【分析】过P作PM⊥OB于M,再判定四边形PFOE为平行四边形，再根据勾股定理求出边和高出面积.∵PE|OA,PF//OB,【点睛】本题考查了基本作图，掌握平行四边形的判定定理，勾股定关键.10.如图，已知正方形ABCD和正方形BEFG,且A、B、E三点在一条直线上，连接CE,以CE为边构造正方形CPQE,PQ交AB于点M,连接CM.设∠APM=a,∠BCM=β.【答案】A【分析】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，余角性质，三角函数，过点Q作QN⊥AB于N,关键.【详解】解：过点Q作QN⊥AB连接Q、B、F,先证明。ENQ≌。CBE,得到EB=QN=BN=BG=CG,则AB=BC=CD=AD=2a,AN=a,a,a,利用三角函数即可求解，正确作出辅助线是解设EB=QN=BN=BG=CG=a,则AB=BC=CD=AD=2a,AN=2a-a=a,,,二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)【答案】【答案】2【分析】根据平方差公式计算即可.故答案为：2.【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟记平方差公式是解题的关键.【答案】【答案】72再利用角平分线的定义和等边对等角计算.故答案为：72.13.已知在二次函数y=ax²+bx+c中，函数值y与自变量x的部分对应值如表：xL0123LyL8300L【答案】x₁=0,x₂=4/x₁=4,x₂=0ax²+bx+c=3即可求解.移项可得：x²-4x=0【分析】本题考查了垂径定理，含30度的直角三角形三边的关系和勾股定理.延长NP交○O于Q,作OH⊥NQ于H,连接MQ,ON,如图，由∠APM=∠NPB,∠APQ=∠NPB得到∠APM=∠APQ,利用圆的对称性得到点M与点Q关于AB对称，则PM=PQ,含30度的直角三角形三边的关系得到OH=1cm,据垂径定理得到NH=QH,NQ=2NH=6√7cm,则在RtOHN中可勾股定理计算出NH=3√7cm,即可得到PN+PM的值.中利用然后根【详解】解：延长NP交○O于Q,作OH⊥NQ于H,连接MQ,ON,如图，而∠APQ=∠NPB,,∴NH=√0N²-OH²=3√7cm,图2图215.如图1是一款重型订书机，其结构示意图如图2所示.其主体部分为矩形EFGH,由支撑杆CD垂直固PG⊥HG,DF=8cm,GF=2cm,MG=cm,使用时如图3,按压MN使得MN//AB,此时点F落在AB上，若CD=2cm,则压杆MN图1【答案】4【分析】本题主要考查解直角三角形的应用，正确做出辅助线是解题的关键.如图2,延长NM,则NM过点D,由三角形中位线定理可得MG的长度，如图3,过点P作PK⊥AB于K,可得即可得压杆MN到底座AB的距离为【详解】解：如图2,延长NM,则NM过点D,图3图3如图3,过点P作PK⊥AB于K,∴压杆MN到底座AB的距离为.16.由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的大正方形ABCD如图所示.将小正方形对角线EF双向则大正方形的边长为,【答案】3【分析】设小正方形在线段DE上的一个顶点为M,CD与GH相交于点P,由大正方形与小正方形的面积之比为5,可推出AD=√5EM,设EM=a,AE=b,则AD=√5a,利用勾股定理和多项式的因式分解推出a=b;延长BF交CD于点N,利用平行线分线段成比例定理可证N是CD的中点以及.设PN=x,则BG=4x,证BFG≌。DEP得PD=BG=4x,同理得EG=FP,由此可推出PC=2x;由CP//BG,得可求得PH与PG的长，最后由EF=PG-2EG=√Za求出a的值即可.【详解】解：设小正方形在线段DE上的一个顶点为M,CD与GH相交于点P,∵大正方形与小正方形的面积之比为5,由勾股定理得：AE²+DE²=AD²,延长BF交CD于点N,∴BFG≌ADEP(AAS),同理可得：EG=FP,即即FG=4FP,故答案为：3.【点睛】本题主要考查了平行线分线段成比例定理，正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，因式分解等知识，灵活运用平行线分线段成比例定理和勾股定理求出线段之间的关系是解答本题的关键.三、解答题(本大题共8个小题，共72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17.(6分)(1)计算：(π-2023)+1√3-2|+√12;(2)解不等式：3(x-2)>2(2+x).【分析】本题考查了实数的运算以及解一元一次不等式；(1)分别根据零指数幂的定义，绝对值的性质以及二次根式的性质，计算即可；(2)不等式去括号，移项，合并同类项，化系数为1即可.去括号，得3x-6>4+2x,移项，得3x-2x>4+6,合并同类项，得x>10.18.(6分)小汪解答“解分式方程：并写出正确的解答过程.解：去分母得：2x+3-1=-(x-1)…①,去括号得：2x+3-1=-x+1…②,移项得：2x+x=1+1-3…③,合并同类项得：3x=-1…④,系数化为1得：,是原分式方程的解.”的过程如下，请指出他解答过程中错误步骤的序号，【答案】错误步骤的序号为①,解法见详解.【答案】错误步骤的序号为①,解法见详解.【分析】本题考查检查解分式方程；错误步骤的序号为①,解方程去分母转化为整式方程，【详解】解：错误步骤的序号为①,移项得：2x-2x+x=1-3-4…③,合并同类项得：x=-6…④,∴x=-6是原分式方程的解.19.(8分)某校初三年级开展了系列交通安全知识竞赛，从中随机抽取30名学生两次知识竞赛的成绩(百分制),并对数据(成绩)进行收集、整理、描述和分析.下面给出了部分信息.a.这30名学生第一次竞赛成绩b.这30名学生两次知识竞赛的获奖情况统计表2和第二次竞赛成绩得分情况统计图：(规定：分数≥90,获卓越奖；85≤分数<90,获优秀奖；分数<85,获参与奖)909091919191929393949494中位数m7(1)小松同学第一次竞赛成绩是89分，第二次竞赛成绩是91分，在图中用“O”圈出代表小松同学的点；(1)根据这30名学生第一次竞赛成绩和第二次竞赛成绩得分情况统计图可得横坐标是89,纵坐标是90的(2)根据平均数和中位数的定义可得m和n的值；(3)根据平均数，众数和中位数进行决策即可.【详解】(1)解：(1)如图所示.∵第二次竞赛获卓越奖的学生有16人，成绩从小到大排列为；90909191919192939394949∴第一和第二个数是30名学生成绩中第15和第16个数，(3)可以推断出第二次竞赛中初三年级全体学生的成绩水平较高，理由是：第二次竞赛学生成绩的平均数、中位数、众数都高于第一次竞赛.答：二，第二次竟赛学生成绩的平均数、中位数、众数都高于第一次竞赛.20.(8分)某校九年级学生在数学社团课上进行了项目化学习研究，某小组研究如下：【提出驱动性问题】如何设计纸盒?请你尝试帮助他们解决相关问题.素材1素如图，若在正方形硬纸板的四角各剪掉一个同样大小的小正方形，将剩余部分折成一个无盖纸盒.【尝试解决问题】任务1初步探究：折一个底面积为484cm²无盖纸盒(1)求剪掉的小正方形的边长为多少?任(2)如果有，求出这个最大值和此时剪掉的小正方形的边长；如果没有，说明理由.【答案】任务1:剪掉的正方形的边长为9cm.任务2:当剪掉的正方形的边长为10cm时，长方形盒子的侧面积最大为800cm².【分析】此题主要考查了一元二次方程和二次函数的应用，找到关键描述语，找到等量关系准确地列出方任务1:假设剪掉的正方形的边长为xcm,根据长方形盒子的底面积为484cm²,得方程(40-2x)²=484,任务2:侧面积有最大值，设剪掉的正方形边长为acm,盒子的侧面积为ycm²,利用长方形盒子的侧面积【详解】解：任务1:设剪掉的正方形的边长为xcm,解得x₁=31(不合题意，舍去),x₂=9,任务2:侧面积有最大值.设剪掉的小正方形的边长为acm,盒子的侧面积为ycm²,21.(10分)为了保护小吉的视力，妈妈为他购买了可升降夹书阅读架(如图1),将其放置在水平桌面上的侧面示意图(如图2),测得底座高AB为2cm,∠ABC=150°,支架BC为18cm,面板长DE为24cm,CD为6cm.(厚度忽略不计)(1)求支点C离桌面1的高度；(计算结果保留根号)(2)小吉通过查阅资料，当面板DE绕点C转动时，面板与桌面的夹角α满足30°≤a≤70°时，能保护视力.当α从30°变化到70°的过程中，问面板上端E离桌面1的高度是增加了还是减少了?增加或减少了∴支点C离桌面1的高度((9√3+2)cm;sin70°×18-sin30°×18=18×(sin70°-sin30)≈18×(0.94-0.5∴面板上端E离桌面1的高度是增加了，增加了约7.9cm,【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是作辅助线，构造直角三角形.22.(10分)正方形ABCD边长为3,点E是CD上一点，连结BE交AC于点F.(1)如图1,若CE=1,求CF的值；(2)如图1,求m的值.,试探究y与x的函数关系.(3)如图2,点G为BC上一点，且满足∠试探究y与x的函数关系.【分析】本题考查了相似三角形的判定与性质、正方形的性质等知识点，掌握相似三角形判定定理的内容是解题关键.进一步可得据此即可求解；(3)由(1)可得，证ACG∽BCF得即可求解【详解】(1)解：由题意得：AB//CE,AB=BC=3;(3)解：由(1)得：∴ACG~BCF又x≥023.(12分)如图1,E点为x轴正半轴上一点，OE交x轴于A、B两点，交y轴于C、D两点，P点为劣图3图4图2图1图3图4图2(2)如图2,连结PC,取PC中点G,连结OG,则OG的最大值为(3)如图3,连接AC、AP、CP、CB.若CQ平分∠PCD交PA于Q点，求AQ的长；(1)由已知得到CD垂直平分AE,故得到CA=AE,证明△ACE为等边三角形即可得到答案；(2)由于直径AB⊥CD,根据垂径定理可以得到O是CD的中点，要求OG最