2024年中考数学必考考点总结+题型专训（全国通用）专题01 有理数篇（原卷版+解析）

专题01有理数考点一：有理数之正数和负数1.正数和负数的定义：大于0的数叫做正数，小于0的数叫做负数。0既不是正数也不是负数。2.正数和负数的意义：表示具有相反意义的两个量。3.正负号的化简：同号为正，异号为负。微专题微专题1.(2023·西宁)下列各数是负数的是()A.0C.-(-5)B2.(2023·贵阳)下列各数为负数的是()3.(2023·益阳)四个实数-√2,1,中，比0小的数是()3中，比0小的数是()A.-√3B.15.(2023·襄阳)若气温上升2℃记作+2℃,则气温下降3℃记作()A.-2℃6.(2023·河池)如果将“收入50元”记作“+50元”,那么“支出20元”记作()7.(2023·桂林)在东西向的马路上，把出发点记为0,向东与向西意义相反.若把向东走2km记做“+2km”,那么向西走1km应记做()A.-2kmB.-1kmC.1kmD.+2km8.(2023·云南)中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家.若零上10℃记作+10℃,则零下10℃可记作()A.10℃B.0℃9.(2023·柳州)如果水位升高2m时水位变化记作+2m,那么水位下降2m时水位变化记作10.(2023·百色)负数的概念最早出现在中国古代著名的数学专著《九章算术》中，负数与对应的正数“数量相等，意义相反”,如果向东走5米，记作+5米，那么向西走5米，可记作米.1.相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数。我们说其中一个数是另一个数的相反数。0的相反数还是0。2.相反数的性质：微专题微专题11.(2023·鄂州)实数9的相反数等于()12.(2023·贺州)下列各数中，-1的相反数是()13.(2023·河池)-2022的相反数是14.(2023·鄂尔多斯)如图，数轴上点A表示的数的相反数是()数轴上表示数a的点到原点的距离用数a的绝对值来表示。即|a|。离远点越远的数绝对值越大，离原点越近的数绝对值越小。2.求绝对值：正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值是0。3.绝对值与相反数：15.(2023·黔西南州)-3的绝对值是()A.±3B.3A.1-√2B.√2-117.(2023·百色)-2023的绝对值等于()A.-2023B.2023C.±2023D.202218.(2023·广东)1-2|=()A.19.(2023·荆门)如果M=2,那么x=()乘积为1的两个数互为倒数。即若ab=1⇔a与b互为倒数。注意：0没有倒数。乘积为-1的两个数互为负倒数。即若ab=-1⇔a与b互为负倒数。)21.(2023·盘锦)-6的倒数是())22.(2023·张家界)-2022的倒数是())23.(2023·深圳)下列互为倒数的是()和24.(2023·包头)若a,b和24.(2023·包头)若a,b的倒数是4,则3a+3b-4c)的倒数是4,则3a+3b-4c))25.(2023·黔东南州)下列说法中，正确的是()互为相反数互为相反数的相反数是0D.2的绝对值是-2的相反数是0)26.宜昌)下列说法正确的个数是()26.的倒数是2022.①-2022的相反数是2022;②-2022的绝对值是2022;③·的倒数是2022.1.定义比较法：正数大于0,0大于负数。2.数轴比较法，数轴上右边的恒大于数轴上左边的数。同为负数的两个数比较，绝对值大的反而小。a-b>0,则a>b;a-b<0,27.(2023·阜新)在有理数-1,-2,0,2中，最小的是()A.-1B.-2C.28.(2023·郴州)有理数-2,,0.中，绝对值最大的数是()A.-229.(2023·苏州)下列实数中，比3大的数是()A.5B.11.有理数的加法运算：同号相加，符号不变，绝对值相加；异号相加，符号取绝对值较大的符号，再把绝对值做差。2.有理数的减法运算：两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘。任何数同零相乘都得零，(1)几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定，若负因式有奇数个则积为负，若负因式有偶数个则积为正，简称奇负偶正。4.有理数的除法运算：除以一个数等于乘以这个数的倒数；即注意：零不能做除数。5.有理数的乘方运算：(1)正数的任何次幂都是正数；(2)负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；6.有理数的混合运算：先算乘方，再算乘法，最后算加减。有括号的先算括号，先算小括号，再算中括号，最后算大括微专题微专题30.(2023·沈阳)计算5+(-3),结果正确的是()A.231.(2023·天津)计算(-3)+(-2)的结果等于()A.-5B.-1C.532.(2023·呼和浩特)计算-3-2的结果是()A.-1B.1C.-533.(2023·杭州)圆圆想了解某地某天的天气情况，在某气象网站查询到该地这天的最低气温为-6℃,最高气温为2℃,则该地这天的温差(最高气温与最低气温的差)为()A.-8℃34.(2023·滨州)某市冬季中的一天，中午12时的气温是-3℃,经过6小时气温下降了7℃,那么当天18时的气温是()35.(2023·扬州)扬州某日的最高气温为6℃,最低气温为-2℃,则该日的日温差是℃.36.(2023·台州)计算-2×(-3)的结果是()A.6B.-6C.5的结果是()A.-3B.3C.-1238.(2023·玉林)计算：2÷(-2)=39.(2023·广东)计算22的结果是()A.1B.√2用于我们的日常生活中，尤其在全球“新冠”疫情防控期间，区区“二维码”已经展现出无穷威力.看大约80%的小方格专门用做纠错码和其他用途的编码，这相当于1000个方格只有200个方格作为数据码.根据相关数学知识，这200个方格可以生成2200个不同的数据二维码，现有四名网友对2200的理解YYDS(永远的神):2200就是200个2相乘，它是一个非常非常大的数；DDDD(懂的都懂):2200等于200²;JXND(觉醒年代):2200的个位数字是6;QGYw(强国有我):我知道21⁰=1024,10³=1000,所以我估计2200比10大.其中对2200的理解错误的网友是(填写网名字母代号).49235492357816个竖列、每条对角线上的三个数字之和都相等，就得到一个广义的三阶幻方.图2的方格中填写了一些数字和字母，若能构成一个广义的三阶幻方，则m”=(图1)(图2)42.(2023·烟台)小明和同学们玩扑克牌游戏.游戏规则是：从一副扑克牌(去掉“大王”“小王”)中任意抽取四张，根据牌面上的数字进行混合运算(每张牌上的数字只能用一次),使得运算结果等于24.小明抽到的牌如图所示，请帮小明列出一个结果等于24的算式.??输入x?44.(2023·随州)计算：3×(-1)+|-3|=并给出名为“正负术”的算法，请计算以下涉及“负数”的式子的值；-1-(-3)2=.47.(2023·柳州)计算：3×(-1)+2²+|-4|=48.(2023·广西)计算：(-1+2)×3+2²÷(-4)=49.(2023·桂林)计算：(-2)×0+5=.考点七：有理数之绝对值与偶次方的非负性：知识回顾知识回顾微专题微专题 考点八：有理数之科学计数法：知识回顾知识回顾把一个大于绝对值大于10或绝对值小于1的数表示为a×10”的形式叫做科学计数法。在a×10”中，微专题微专题标为11000000人以上.数据11000000用科学记数法表示应为()市现有自然湿地28700公顷，人工湿地13100公顷，这两类湿地共有()A.4.18×10⁵公顷B.4.18×C.4.18×10²公顷D.突破100000元大关.将100000用科学记数法表示为()至2021年底，我国高技能人才超过60000000人，请将数据60000000用科学记数法表示为()法表示为()A.28×10~9B.2.8×10~9mC.2.8×10^⁸m58.(2023·湖北)科学家在实验室中检测出某种病毒的直径约为0.000000103米，该直径用科学记数法表示59.(2023·广元)石墨烯是目前世界上最薄却最坚硬的纳米材料，同时还是导电性最好的材料，其理论厚度仅0.00000000034米，将这个数用科学记数法表示为专题01考点一：有理数之正数和负数有理数4.正数和负数的定义：大于0的数叫做正数，小于0的数叫做负数。0既不是正数也不是负数。5.正数和负数的意义：表示具有相反意义的两个量。6.正负号的化简：同号为正，异号为负。微专题微专题1.(2023·西宁)下列各数是负数的是()BA.0C.-(-5)B【分析】先化简各式，然后再进行判断即可.【解答】解：A.0既不是正数也不是负数，故A不符合题意；故B不符合题意；C.-(-5)=5>0,故C不符合题意；2.(2023·贵阳)下列各数为负数的是()【分析】根据小于0的数是负数即可得出答案.【解答】解：A.-2<0,是负数，故本选项符合题意；B.0不是正数，也不是负数，故本选项不符合题意；C.3>0,是正数，故本选项不符合题意；3.(2023·益阳)四个实数-√2,1,2,中，比0小的数是()【分析】利用零大于一切负数来比较即可.【解答】解：根据负数都小于零可得，-√2<0.,3中，比0小的数是()【分析】比0小的是负数.【解答】解：∵-√3<0,5.(2023·襄阳)若气温上升2℃记作+2℃,则气温下降3℃记作()A.-2℃【分析】根据上升与下降表示的是一对意义相反的量进行表示即可.【解答】解：∵气温上升2℃记作+2℃,气温下降3℃记作-3℃.6.(2023·河池)如果将“收入50元”记作“+50元”,那么“支出20元”记作()【分析】根据正数与负数时表示具有相反意义的量直接得出答案.【解答】解：∵收入50元，记作“+50元”.且收入跟支出意义互为相反.∴支出20元，记作“-20元”.7.(2023·桂林)在东西向的马路上，把出发点记为0,向东与向西意义相反.若把向东走2km记做“+2km”,那么向西走1km应记做()A.-2kmB.-1kmC.1kmD.+2km【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示.【解答】解：若把向东走2km记做“+2km”,那么向西走1km应记做-1km.8.(2023·云南)中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家.若零上10℃记作+10℃,则零下10℃可记作()【分析】根据正数和负数可以用来表示具有相反意义的量解答即可.【解答】解：∵零上10℃记作+10℃,9.(2023·柳州)如果水位升高2m时水位变化记作+2m,那么水位下降2m时水位变化记【分析】根据正负数的意义求解.10.(2023·百色)负数的概念最早对应的正数“数量相等，意义相反”,如果向东走5米，记作+5米，那么向西走5米，【分析】利用正负数可以表示具有相反意义的量.【解答】解：因为向东和向西是具有相反的意义，向东记作正数，则向西就记作负数.3.相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数。我们说其中一个数是另一个数的相反数。0的相反数还是0。微专题微专题11.(2023·鄂州)实数9的相反数等于()【分析】直接利用相反数的定义得出答案.12.(2023·贺州)下列各数中，-1的相反数是()【分析】直接利用相反数的定义进行判断即可.【解答】解：-1的相反数是：1.13.(2023·河池)-2022的相反数是【分析】直接利用相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，进而得出答【解答】解：-2022的相反数是：2022.故答案为：2022.14.(2023·鄂尔多斯)如图，数轴上点A表示的数的相反数是()【分析】根据数轴得到点A表示的数为-2,再求-2的相反数即可.【解答】解：点A表示的数为-2,-2的相反数为2,考点三：有理数之绝对值数轴上表示数a的点到原点的距离用数a的绝对值来表示。即|a|。离远点越远的数绝对值越大，离原点越近的数绝对值越小。5.求绝对值：正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值是0。,6.绝对值与相反数：微专题微专题15.(2023·黔西南州)-3的绝对值是()A.±3B.3【解答】解：-3的绝对值：1-3|=3,【分析】直接利用绝对值的定义分别分析得出答案.17.(2023·百色)-2023的绝对值等于()A.-2023B.2023【分析】利用绝对值的意义求解.所以，-2023的绝对值等于2023.18.(2023·广东)1-2|=()【分析】根据绝对值是数轴上的点到原点的距离，可得答案.【解答】解：1-2|=2,19.(2023·荆门)如果α=2,那么x=()【分析】利用绝对值的意义，直接可得结论.【解答】解：∵I±2|=2,20.(2023·聊城)实数a的绝对值员a的值是()乘积为1的两个数互为倒数。即若ab=1⇔a与b互为倒数。注意：0没有倒数。乘积为-1的两个数互为负倒数。即若ab=-1⇔a与b互为负倒数。21.(2023·盘锦)-6的倒数是()【分析】根据乘积等于1的两个数互为倒数，从而确定-6的倒数，注意：正数的倒数还是正数，负数的倒数还是负数.【解答】解：-6的倒数是1÷22.(2023·张家界)-2022的倒数是()A.2022C.-2022【分析】直接利用倒数的定义得出答案.23.(2023·深圳)下列互为倒数的是()23.(2023·深圳)下列互为倒数的是()【分析】根据互为倒数的意义，找出乘积为1的两个数即可.和B.因为-2×2=-4,所以-2与2不是互为倒数，因此选项B不符合题意；c.因为3×不是互为倒数，因此选项D不符合题意；24.(2023·包头)若a,b互为相反数，c的倒数是4,则3a+3b-4c的值为()A.-8B.-5C.-1【分析】两数互为相反数，和为0;两数互为倒数，积为1,由此可解出此题.=-1.25.(2023·黔东南州)下列说法中，正确的是()A.2与-2互为倒数互为相反数C.0的相反数是0D.2的绝对值是-2【分析】根据倒数的定义判断A选项；根据相反数的定义判断B选项；根据0的相反数是0判断C选项；根据正数的绝对值等于它本身判断D选项.【解答】解：A选项，2与-2互为相反数，故该选项不符合题意；C选项，0的相反数是0,故该选项符合题意；D选项，2的绝对值是2,故该选项不符合题意；26.(2023·宜昌)下列说法正确的个数是()①-2022的相反数是2022;②-2022的绝对值是2022;③的倒数是2022.A.3【分析】根据相反数的定义判断①;根据绝对值的性质判断②;根据倒数的定义判断③.【解答】解：①-2022的相反数是2022,故①符合题意；②-2022的绝对值是2022,故②符合题意；的倒数是2022,故③符合题意；③正确的个数是3个，4.定义比较法：正数大于0,0大于负数。5.数轴比较法：数轴上右边的恒大于数轴上左边的数。6.其他比较：同为负数的两个数比较，绝对值大的反而小。27.(2023·阜新)在有理数-1,-2,0,2中，最小的是()A.-1B.-2【分析】利用有理数的大小比较来比较大小即可.【解答】解：有理数-1,-2,0,2中，最小的是-2,中，绝对值最大的数是(中，绝对值最大的数是()【分析】正数的绝对值是它本身，0的绝对值是0,负数的绝对值是它的相反数.先求出各个数的绝对值，然后比较绝对值的大小，由此确定出绝对值最大的数.∴-2的绝对值最大.29.(2023·苏州)下列实数中，比3大的数是()A.5B.1【分析】把各个数先排列好，根据比较结果得结论.【解答】解：∵-2<0<1<3<5,∴比3大的数是5.考点六：有理数之有理数的运算：知识回顾同号相加，符号不变，绝对值相加；异号相加，符号取绝对值较大的符号，再把绝对值做差。5.有理数的减法运算：两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘。任何数同零相乘都得零，(1)几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定，若负因式有奇数个则积为负，若负因式有偶数个则积为正，简称奇负偶正。4.有理数的除法运算：除以一个数等于乘以这个数的倒数；即注意：零不能做除数。5.有理数的乘方运算：(1)正数的任何次幂都是正数；(2)负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；当n为正偶数时：(-a)^=a”,与-a”互为相反数。微专题微专题30.(2023·沈阳)计算5+(-3),结果正确的是()A.2B.-2【解答】解：5+(-3)=2,31.(2023·天津)计算(-3)+(-2)的结果等于()A.-5【解答】解：原式=-(3+2)32.(2023·呼和浩特)计算-3-2的结果是()A.-1B.1C.-5【解答】解：-3-2=-5.温为-6℃,最高气温为2℃,则该地这天的温差(最高气温与最低气温的差)为()【解答】解：根据题意得：2-(-6)=2+6=8(℃),那么当天18时的气温是()35.(2023·扬州)扬州某日的最高气温为6℃,最低气温为-2℃,则该日的日温差【分析】由最高气温减去最低气温确定出该日的日温差即可.【解答】解：根据题意得：6-(-2)=6+2=8(℃),则该日的日温差是8℃.故答案为：8.36.(2023·台州)计算-2×(-3)的结果是()A.6B.-6【分析】根据有理数的乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘即可得出答案.【解答】解：-2×(-3)=6.37.(2023·泰安)计算的结果是()A.-3B.3C.-12【分析】根据有理数的乘法法则计算即可.=3.38.(2023·玉林)计算：2÷(-2)=【分析】根据有理数的除法法则：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除即可得出答案.【解答】解：2÷(-2)=-1.39.(2023·广东)计算2²的结果是()【分析】应用有理数的乘方运算法则进行计算即可得出答案.【解答】解：2²=4.它已被广泛应用于我们的日常生活中，尤其在全球“新冠”疫情防控期间，区区“二维由1000个大大小小的黑白小方格组成，其中大约80%的小方格专门用做纠错码和其他用途的编码，这相当于1000个方格只有200个方格作为数据码.根据相关数学知识，这200YYDS(永远的神):2200就是200个2相乘，它是一个非常非常大的数；DDDD(懂的都懂):2200等于200²;JXND(觉醒年代):2200的个位数字是6;QGYW(强国有我):我知道2l⁰=1024,10³=1000,所以我估计2200比1060大.其中对2200的理解错误的网友是(填写网名字母代号).【分析】由乘方的定义可知，2200就是200个2相乘，200²是2个200相乘；通过计算可得2”的尾数2,4,8,6循环，由循环规律可确定2200的个位数字是6;由积的乘方运算可得2200=(2l⁰)20=(1024)20,10⁶⁰=(10³)20=1000²°,由此可得2200>10°,【解答】解：(1)∵∵2200就是200个2相乘，∴YYDS(永远的神)的说法正确；∵2200就是200个2相乘，200²是2个200相乘，∴DDDD(懂的都懂)说法不正确；∴2"的尾数2,4,8,6循环，∴JXND(觉醒年代)说法正确；∴QGYW(强国有我)说法正确；nm241.(2023·威海)幻方的历史很悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”.把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方(如图1),将9个数填在3×3(三行三列)的方格中，如果满足每个横行、每个竖列、每条对角线上的三个数字之和都相等，就得到一个广义的三阶幻方.图2的方格中填写了一些数字和字母，若能构成一个广义的三阶幻方，则m"=492357816(图1)(图2)【分析】直接利用每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等得出n的值，再根据如何一个不等于0的数的0次幂都等于1,即可得出答案.【解答】解：设右下角方格内的数为x,故答案为：1.42.(2023·烟台)小明和同学们玩扑克牌游戏.游戏规则是：从一副扑克牌(去掉“大王”“小王”)中任意抽取四张，根据牌面上的数字进行混合运算(每张牌上的数字只能用一次),使得运算结果等于24.小明抽到的牌如图所示，请帮小明列出一个结果等于24的【分析】根据有理数的加、减、乘、除、乘方运算法则，进行计算即可解答.故答案为：5×6-2×3(答案不唯一).???进行计算即可解答.44.(2023·随州)计算：3×(-1)+1-3|=【解答】解：3×(-1)+1-3|=-3+3=0.【解答】解：-1-(-3)2故答案为：2022.47.(2023·柳州)计算：3×(-1)+2²+|-4|=【分析】直接利用有理数的乘法运算法则以及绝对值的性质化简，再利用有理数的加减运算法则得出答案.【解答】解：原式=-3+4+4=5.48.(2023·广西)计算：(-1+2)×3+2²÷(-4)=【分析】先算乘方，再算括号里面的和乘除法，最后算加减【解答】解：原式=1×3+4÷(-4)=2.49.(2023·桂林)计算：(-2)×0+5=【分析】根据有理数的混合运算顺序，先计算乘法，再计算加法即可.【解答】解：(-2)×0+5=5.知识回顾知识回顾3.绝对值的非负性：4.偶次方的非负性：微专题微专题50.(2023·西藏)已知a,b都是实数，若|a+1|+(b-2022)2=0,则a⁶=_.【分析】根据绝对值、偶次幂的非负性求出a、b的值，再代入计算即可.【解答】解：∵a+I+(b-2022)²=0,故答案为：1.51.(2023·泸州)若(a-2)²+|b+3|=0,则ab=【分析】根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解.解得a=2,b=-3,2.科学计数法定义：把一个大于绝对值大于10或绝对值小于1的数表示为a×10”的形式叫做科学计数法。在a×10”中，1≤|a<10,n为整数。52.(2023·淮安)2022年十三届全国人大五次会议审议通过的政府工作报告中提出，今年城镇新增就业目标为11000000人以上.数据11000000用科学记数法表示应为()