八年级下册《20.1.1平均数》课件

§20.1.1

平均数⑴

新授ⅰ.求下列数据的平均数：3，0，-1，4，-2ⅱ.求下列数据的平均数：x1，x2，x3，…，xn归纳算术平均数的定义：

对于n个数据x1，x2，x3，…，xn，则叫做这n个数的算术平均数。算术平均数的表示：1.为了检查一批零件的长度，从中抽取10件，测得长度如下：22.3622.3522.3322.3522.3722.3422.3822.3622.3222.35(1)这个问题中的总体、个体、样本、样本容量各是什么？(2)估计这批零件的平均长度。小结统计思想：

样本平均数可以用来估计总体平均数。巩固2.若4，6，8，x的平均数是8，且4，6，8，x，y的平均数是9，求x，y的值。问题某市三个郊县的人数及人均耕地面积如下表：郊县人数/万人均耕地面积/公顷A150.15B70.21C100.18这个市郊县的人均耕地面积是多少？(精确到0.01公顷)探究1.小明求得这个市郊县的人均耕地面积如下：你认为小明的做法有道理吗？为什么？探究2.这个市郊县的人均耕地面积的平均数如下：上面的平均数0.17称为3个数0.15、0.21、018的加权平均数（weightedaverage），三个郊县的人数（单位是万），15、7、10分别为三个数据的权（weight）归纳加权平均数的定义：

若n个数据x1，x2，x3，…，xn的权分别是ω1，ω2，ω3，…，ωn，则叫做这n个数的加权平均数。归纳加权平均数的表示：数据的权能够反映的数据的相对“重要程度”。例1一家公司打算招聘一名英文翻译，对甲乙两名应试者进行了听、说、读、写的英语水平测试，他们各项的成绩（百分制）如下：应试者听说读写甲85837875乙73808582（1）如果这家公司想招一名口语能力比较强的翻译，听、说、读、写成绩按照3：3：2：2的比确定，计算两名应试者的平均成绩，从他们的成绩看，应该录取谁？（2）如果这家公司想招一名笔译能力较强的翻译，听、说、读、写成绩按照2：2：3：3的比确定，计算两名应试者的平均成绩，从他们的成绩看，应该录取谁？解：（1）听、说、读、写的成绩按照3：3：2：2的比确定，则甲的平均成绩为乙的平均成绩为显然甲的成绩比乙高，所以从成绩看，应该录取甲。（2）听、说、读、写的成绩按照2：2：3：3的比确定，则甲的平均成绩为乙的平均成绩为显然乙的成绩比甲高，所以从成绩看，应该录取乙。探究(1)录取甲，(2)录取乙，这是为什么？应试者听说读写甲85837875乙73808582权的意义：权反映数据的相对“重要程度”。变式例1.一家公司招聘一名英文翻译，对甲、乙两名应试者进行了听、说、读、写的英语水平测试，成绩(百分制)如下：应试者听说读写甲85837875乙73808582若公司想招一名能力全面的翻译，从他们的成绩看，你认为应该录取谁？例2.一次演讲比赛中，评委将从演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面为选手打分，然后按演讲内容占50%、演讲能力占40%、演讲效果占10%的比例，计算选手的综合成绩(百分制)，进入决赛的两名选手的单项成绩如下表：选手演讲内容演讲能力演讲效果A859595B958595请决出两人的名次。解：选手A的最后得分是

＝42.5＋38＋9.5＝90选手B的最后得分是＝47.5＋34＋9.5＝91由上可知选手B获得第一名，选手A获得第二名探究选手演讲内容演讲能力演讲效果A859595B958595

表中两名选手的单项成绩都是两个95分与一个85分，为什么最后得分不同？权的差异影响结果巩固1.某次歌咏比赛，前三名选手的成绩统计如下：测试项目王晓丽李真林飞扬唱功989580音乐常识8090100综合知识8090100(1)若按算术平均数排出冠军、亚军、季军，他们分别是谁？巩固1.某次歌咏比赛，前三名选手的成绩统计如下：测试项目王晓丽李真林飞扬唱功989580音乐常识8090100综合知识8090100(2)按6︰3︰1的加权平均数排出冠军、亚军、季军各是谁？巩固1.某次歌咏比赛，前三名选手的成绩统计如下：测试项目王晓丽李真林飞扬唱功989580音乐常识8090100综合知识8090100(3)若最后的排名为冠军是王晓丽，亚军是李真，季军是林飞扬，则权可能是多少？巩固2.某次数学测验的成绩分三部分计算，卷面成绩占总成绩的70%，作业占总成绩的20%，课堂占总成绩的10%。小亮以上成绩依次为98、87、90，则小亮这次数学测验的成绩为

。3、某公司欲招聘公关人员，对甲、乙候选人进行了面视和笔试，他们的成绩如下表所示（1）如果公司认为面试和笔试同等重要，从他们的成绩看，谁将被录取候选人测试成绩（百分制）测试笔试甲8690乙9283巩固4、晨光中学规定学生的学期体育成绩满分为100分，其中早锻炼及体育课外活动占20％，期中考试成绩占30％，期末成绩占50％。小桐的三项成绩（百分制）依次是95分、90分、85分，小桐这学期的体育成绩是多少？（2）如果公司认为，作为公关人员面试的成绩应该比笔试更重要，并分别赋予它们6和4的权，计算甲、两人各自的平均成绩，看看谁将被录取。1主要知识内容：若n个数的权分别是则：叫做这n个数的加权平均数。数据的权能够反映的数据的相对“重要程度”。加权平均数2运用加权平均数的计算样本数据的平均数3认真体会加权平均数权的意义。20.1.1平均数（二）下表是校女子排球队队员的年龄分布：年龄13141516频数1452求校女子排球队队员的平均年龄。平均年龄=队员年龄总数/队员总人数解：

13×1＋14×4＋15×5＋16×21＋4＋5＋2

≈15（岁）研究实例引出新知

题目中13岁出现了1次，1叫做13的权，14岁出现了

次，

是14的权，15岁出现了

次，

是15的权，16岁出现了

次，

是16的权。分析452452统计中也常把下面的这种算术平均数看成加权平均数。在求n个数的算术平均数时，如果x1出现f1次，x2出现f2次，…，xk出现fk次（这里f1+f2+…+fk=n）那么这n个数的算术平均数也叫做x1，x2，…,xk这k个数的加权平均数，其中f1，f2，…,fk分别叫做x1，x2，…,xk的权。归纳为了解5路公共汽车的运营情况,公交部门统计了某天5路公共汽车每个运行班次的载客量,得到下表：这天5路公共汽车平均每班的载客量是多少?载客量/人组中值频数（班次）1≤x＜2111321≤x＜4131541≤x＜61512061≤x＜81712281≤x＜1019118101≤x＜12111115探究：导航1：“组中值”是数据分组后，这个小组的两个端点的数的平均数。例如小组1≤x＜21的组中值为11。导航2：根据上面的频数分布表求加权平均数时，统计中常用各组的组中值代表各组的实际数据。把各组数据的频数看作相应组中值的权。例如在21<x<41之间的载客量近似地看作组中值,组中值3l的权就是它的频数5。解：这天5路公共汽车平均每班的载客量是：接下来,同学们请来思考这样的问题：从上表中,你能知道这…天5路公共汽车大约有多少班次的载客量在平均载客量以上吗?占全天总班次的百分比是多少?由表格可知，81≤x＜101的18个班次和101≤x＜121的15个班次共有33个班次超过平均载客量，占全天总班次的百分比为33/83约等于40％。下表是校女子排球队队员的年龄分布：年龄13141516频数1452

求校女子排球队队员的平均年龄(可以使用计算器)。解：根据题意,校女干排球队队员的平均年龄为：练习02468101214405060708090频数周长/cm

为了绿化环境，柳荫街引进一批法国梧桐，三年后这些树的树干的周长情况如图所示，计算（可以使用计算器）这批法国梧桐树干的平均周长（精确到0.1cm）练习反馈巩固新知为了绿化环境，柳荫街引进一批法国梧桐，三年后这些树的树干的周长情况见课本142练习2，记算(可以用计算器)这批法国梧桐树干的平均周长(精确到0.1cm)。解：从条形统计图可以得到下列表格树干周长/cm组中值频数40≤x<5045850≤x<60551260≤x<70651470≤x<80751080≤x<90856练习因此，这批法国梧桐树干的平均周长为：某灯泡厂为测量一批灯泡的使用寿命、从中抽查了100只灯泡,它们的使用寿命如下表所示：使用寿命x（单位：时）600≤x<10001000≤x<14001400≤x<18001800≤x<22002200≤x<2600灯泡数（单位：个）1019253412这批灯泡的使用寿命是多少?解：根据上表，可以得到各小组的组中值，于是样本的平均寿命是即样本平均数为1676。因此可以估计这批灯泡的平均使用寿命大约走1676小时。例3思考：用全面调查的方法考查这批灯泡的平均使用寿命合适吗?种菜能手李大叔种植了一批新品种黄瓜。为了考察这种黄瓜的生长情况，李大叔抽查了部分黄瓜株上长出的黄瓜根数，得到下面的条形图。请估计这个新品种黄瓜。平均每株结多少根黄瓜。练习即样本平均数是13。因此,可以估计这个新品种黄瓜的平均每株结13根黄瓜。问：李大叔能不能用全面调查的方法去考察这个新品种黄瓜的平均每株结的黄瓜根数呢?解：根据条形统计图，可知10的权是10，13的权是15，14的权是20，15的权是18，所以1.在数据1,2,2,3,4,2,3,3,6,4,1,2中,数据1的权是_____,2的权是_____,3的权是_____,4的权是_____,6的权是_____,则这个数据的平均数是_______。2.有3个数据的平均数是6,有7个数据的平均数是9，则这10个数据的平均数是_____3.已知数据20,30,40,18。

(1)若取它们的份数比为2:3:2:3则这时它们的平均数是________(2)若它们的百分比分别为:10%,20%,40%,30%则这时它们的平均数是______。243212.758.126.429.4随堂练习（一）4、已知:x1,x2,x3…x10的平均数是a，

x11,x12,x13…x30的平均数是b，则

x1,x2,x3…x30的平均数是（）

D(10a+30b)(A)(a+b)(B)(a+b)(C)(10a+20b)(D)拓展练习例某班进行个人投篮比赛，受了污损的下表记录了在规定时间内投进n个球的人数分布情况：同时，已知进球3个或3个以上的人平均每人投进3.5个球，进球4个或4个以下的人平均投进2.5个球，问投进3个球和4个球的各有多少人？进球数n012345投进n球的人数127▓▓▓▓2通过本课时的学习，需要我们1、进一步加深对加权平均数的理解，能根据频数分布表求加权平均数.2、体会运用样本平均数去估计总体平均数的意义，能用样本平均数估计总体平均数.平均数

组中值

权

样本

1.某商场用加权平均数来确定什锦糖的单价，由单价为15元/千克的甲种糖果10千克，单价为12元/千克的乙种糖果20千克，单价为10元/千克的丙种糖果30千克混合成的什锦糖果的单价应定为（）(A)11元/千克(B)11.5元/千克(C)12元/千克(D)12.5元/千克三、反馈练习B2.某商场6月份随机调查了6天的营业额，结果分别如下（单位：万元）:2.8，3.2，3.4，3.0，3.1，3.7，试估算该商场6月份的总营业额大约是()（A）84万元（B）96万元（C）93万元（D）111万元B由此可估计该商场6月份总营业额大约是3.2×30=96（万元）=3.2（万元）3、某校为了了解学生做课外作业所用时间的情况，对学生做课外作业所用时间进行调查，下表是该校初二某班50名学生某一天做数学课外作业所用时间的情况统计表所用时间t(分钟)人数0＜t≤10410＜t≤20620＜t≤301430＜t≤401340＜t≤50950＜t≤604（1）第二组数据的组中值是多少？（2）求该班学生平均每天做数学作业所用时间。2、某班40名学生身高情况如下图，165105身高（cm）1851751551451520610204人数O请计算该班学生平均身高【解析】∵4个小组的组中值分别为150、160、170、180，∴该班学生的平均身高为：3.某班40名学生身高情况如图，请计算该班学生的平均身高.=165.5(cm)2.在一次体育课上，体育老师对九年级一班的40名同学进行了立定跳远项目的测试，测试所得分数及相应的人数如图所示.则这次测试的平均分为（）(A)分(B)分(C)分(D)8分２０.１.１平均数（3）

一般地，对于个数，我们把叫做这个数的算术平均数，简称平均数，记为，读作拔.概念－：概念二:

一般地，若n个数x1,x2,…,xn的权分别是w1,w2,…,wn

，则这n个数据的加权平均数为=知识回顾

某汽车厂为了了解2000辆汽车的安全可靠性能,你认为下列方法是否可行,1、从中抽出15辆做碰撞试验；2、用抽取的15辆汽车的安全可靠性可以作为一个样本；3、用抽取的样本的安全可靠性来估计整批2000辆汽车的安全可靠性能。你认为这样做是否可行？为什么？情境引入

为了估计某矿区铁矿石的含铁量,抽取了15块矿石,测得它们的含铁量如下:(单位:%)262421282723232526222130262030

则样本的平均数是多少?估计这个矿区铁矿石的平均含铁量约为多少?练一练合作交流

为了了解黄岩区某次数学统考8260名考生的平均成绩，你会采用什么样的行之有效的做法？议一议小提示当所要考察的对象很多,或者考察本身带有破坏性时,统计中常常通过用样本估计总体的方法来获得对总体的认识.例如,实际生活中经常用样本的平均数来估计总体的平均数.某灯泡厂为测量一批灯泡的使用寿命，应好何做？抽样调查

该厂从这批灯泡中抽查了100只灯泡，它们的使用寿命如下表所示：问题1：在以上这个问题中，总体、样本、样本容量分别是什么？使用寿命x(单位：hs)600≤x＜10001000≤x＜14001400≤x＜18001800≤x＜22002200≤x＜2600灯泡数（单位：个）1019253412例题解析问题2：这100只灯泡的平均使用寿命是多少？问题2：这100只灯泡的平均使用寿命是多少？问题3：你能知道这批灯泡的使用寿命吗？说出你的根据。使用寿命x(单位：hs)600≤x＜10001000≤x＜14001400≤x＜18001800≤x＜22002200≤x＜2600灯泡数（单位：个）10192534128001200160020002400组中值

该厂从这批灯泡中抽查了100只灯泡，它们的使用寿命如下表所示：例题解析

为了了解5路公共汽车的运营情况,公交部门统计了某天5路公共汽车每个运行班次的载客量,得到下表:

15

111101≤X<121

18

9181≤X<101

22

7161≤X<81

20

5141≤X<61

5

3121≤X<41

3

111≤X<21频数(班次)组中值载客量/人这天５路公共汽车平均每班的载客量是多少？从表中你能知道这一天5路公共汽车大约有多少班次载客量在平均载客量以上？占全班次的百分比是多少？小练习由表格可知，81≤x＜101的18个班次和101≤x＜121的15个班次共有33个班次超过平均载客量，占全天总班次的百分比为33/83等于39.8％1、某班40名学生身高情况如下图，请计算该班学生平均身高身高（cm）1651051851751551451520610204人数小试牛刀1、40名学生的身高情况如下图:165105身高（cm）1851751551451520610204人数小试牛刀你能估计出全校1000名学生的平均身高情况吗?某班从学校的三个年级段中随机抽取

某养鱼户搞池塘养鱼，头一年放养鱼20000尾，其成活率约为70%，在秋季捕捞时，捞出10尾鱼，称得每尾鱼的重量如下：（单位：千克）0.8;0.9;1.2;1.3;0.8;0.9;1.1;1.0;1.2;0.8.（1）根据样本平均数估计这塘鱼的产量是多少千克？适度拓展（2）如果把这塘鱼全部卖掉，某市场售价为每千克

4元，那么能收入多少元？除去当年的投资成本

16000元，第一年纯收入多少元？某班同学进行数学测验，将所得成绩（得分取整数）进行整理后分成五组，并绘制成频数分布直方图（如下图）请结合直方图提供的信息，回答下列问题：人数分数0181284100.590.580.570.560.550.541018126（1）该班共有多少名学生？（2）80.5~90.5这一分数段的频数、频率分别是多少？（3）这次考试的平均成绩是多少？课后小结1、样本估计总体的思想。2、平均数的计算方法与意义。何时用样本估计总体所要考察的对象很多时考察本身带有破坏性时1、若4、x、5的平均数是7，则3、4、5、x、6这五个数的平均数是___2．有一组数据，各个数据之和为505，如果它们的平均数为101，那么这组数据的个数为_____.3．如果x1，x2，x3，x4，x5的平均数是20，那么５x1，５x2，５x3，５x4，５x5的平均数是_____.