《19.1.1 函数》课件（两套）

19.1.1函数学习目标1.函数的概念;函数的几种表示方法;3.体验生活中的函数关系;1.什么叫变量？2.什么叫常量？复习回顾问题1

：行驶里程s（千米）与行驶时间t（小时）的关系式为：S=60t。

当

确定一个值时，

就随之确定一个值。时间t路程St(秒)1234s(米)

1每个问题中各有几个变量？2同一个问题中的变量之间有什么联系？60120240180发现：思考：请填写下表：问题2票房收入y元与售票数量x张的关系式：

y=10x

X=150时y=1500;

X=205时y=2050；

当________确定一个值时，_______就随之确定一个值。售票数量x票房收入y发现：L=10+0.5m问题3重物质量m(Kg)12345弹簧长度L(cm)10.51111.51212.5用含重物质量m（kg）的式子表示受力后的弹簧长度

L(cm)为：当

确定一个值时，

就随之确定一个值。重物质量m

弹簧长度L发现：归纳2两个变量互相联系，当其中一个变量确定一个值时，另一个变量也（）。1每个变化的过程中都存在着（）变量.两个随之确定一个值函数的概念：

如果当x=a时y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值。在一个变化过程中，如果有两个变量x与y,并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数。函数概念理解（1）在一个变化过程中（2）有两个变量x与y（3）对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应思考：1.S=60t;2.y=10x;3.L=10+0.5m上面三个问题中哪些是自变量,哪些是自变量的函数？练一练:下列问题中的变量y是不是x的函数？是（1）y=2x（2）y+2x=3是（3）y=不是（6）是（7）

不是（4）

y=x2（5）y2=x（8）y=±x+5

（9）y=x2+3z是是不是不是(x≥0)交流讨论:能否找到生活中的实例,使两变量成函数关系?这些例子中的函数关系都能用函数解析式表示吗?下图是体检时的心电图．其中图上点的横坐标x表示时间，纵坐标y表示心脏部位的生物电流，它们是两个变量．在心电图中，对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的对应值吗？oxy思考一.像1.S=60t;2.y=10x;3.L=10+0.5m

函数关系是用数学式子给出的(叫解析法)二.前面像体检心电图函数关系是用图象给出的（叫图象法）三.前面刘翔的竞赛成绩函数关系是用表格给出的（叫列表法）

函数的三种表示法探究与讨论（1）在计算器上按照下面的程序进行操作：输入x（任意一个数）按键×2+5=显示y（计算结果）x13－40101y711－35207问题：显示的数y是x的函数吗？为什么?y是x的函数，因为x取定一个值时，y都有唯一确定的值与其对应。上面操作程序中所按的第三个键和第四个键应是

.2、在计算器上按照下面的程序进行操作：

下表中的x与y分别是输入的6个数及相应的计算结果：x-2-10123y-5-214710+1y是X的函数吗？若是，写出它的表达式（用含X的式子表示y).是。y=3x+1练一练一，写出下列各问题中的关系式，并指出其中的自变量与函数。（1）正方形的面积S随边长x

的变化（2）秀水村的耕地面积是106m2，这个村人均耕地面积y随着人数x的变化而变化（3）正多边形的内角和度数y随边数n的变化情况S=x2y=(n-2)×180°二，1361015

y、n三，下列各曲线中哪些表示y是x的函数？四，下列关系中，y不是x函数的是（）D错误,请再想想。ABCD（1）函数概念（2）函数的判断（3）求函数关系式小结:

通过这节课的学习，你有什么收获？

函数的概念函数的三种表示形式函数问题1：全运会火炬手以3米／秒的速度跑步前进传递火炬，传递路程为S米，传递时间为t秒，填写下表：怎样用含t的式子表示s？S=3t________随着

的变化而变化，当

确定一个值时，

就随之确定一个值。传递路程S传递时间t传递时间t传递路程St(秒)1234s(米)思考：1.每个问题中有几个变量？

2.同一个问题中的变量之间有什么联系？个体预习

弹簧的长度与所挂重物有关．如果弹簧原长为10cm，每1千克重物使弹簧伸长0.5cm，试填下表。L=10+0.5m问题2悬挂重物的质量(Kg)12345弹簧长度(cm)10.51111.51212.5

怎样用含重物质量m（kg）的式子表示受力后的弹簧长度

L(cm)?

用10m长的绳子围成长方形，若改变长方形的长度，长方形的面积会怎样变化。一边长为X(m)432.52…另一边长为()（m）…长方形面积(m2)…设长方形的面积为s(m2),一边长为x,怎样用含X的式子表示长方形的面积s？问题3：4122.5366.2565-xs=x(5-x)上述三个问题有什么共同之处？比较思考2.当一个变量确定一个值时，另一个变量有唯一确定的值与其对应。1.每个变化的过程中都存在着两个变量.

（1）下图是自动测温仪记录的图象，随着时间t的变化，气温T也随之变化．对于时间t每一个确定的值，温度T都有唯一确定的对应值吗？观察（2）下图是体检时的心电图．其中图上点的横坐标x表示时间，纵坐标y表示心脏部位的生物电流，它们是两个变量．在心电图中，对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的对应值吗？oxy（3）在下面的我国人口数统计表中，年份与人口数可以记作两个变量x与y，对于表中每一个确定的年份（x），都对应着一个确定的人口数（y）吗？函数的概念：1.在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数。

2.如果当x=a时y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值。

例如在问题1中，时间t是自变量，里程s是t的函数。

t=1时，其函数值为3；t=2时，其函数值为6。

畅所欲言你能举出一些函数的例子吗？（1）在计算器上按照下面的程序进行操作：输入x（任意一个数）按键×2+5=显示y（计算结果）x13

－40101y711－35207问题：显示的数y是x的函数吗？为什么?展示质疑上面操作程序中所按的第三个键和第四个键应是

.2、在计算器上按照下面的程序进行操作：

下表中的x与y分别是输入的6个数及相应的计算结果：x-2-10123y-5-214710+1y是X的函数吗？若是，写出它的表达式（用含X的式子表示y).1.

一辆汽车的油箱中现有汽油40L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：L）随行驶里程x（单位：km）的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km。（1）写出表示y与x的函数关系的式子。（2）指出自变量x的取值范围。（3）汽车行驶300km时，油箱中还有多少油？解:(1)函数关系式为:y=40－0.1x(2)由x≥0及40－0.1x

≥0得0≤x≤400∴自变量的取值范围是:0≤x≤400(3)当x=300时,函数y的值为:y=40－0.1×300=10因此,当汽车行驶300km时,油箱中还有油10L.走组互助(3)腰长AB=3时,求底边的长.(2)自变量的取值范围;2.

等腰三角形ABC的周长为10,底边BC长为,腰AB长为,求:（1）表示y与x的函数关系的式子。1.下列问题中哪些量是自变量？哪些量是自变量的函数?试写出用自变量表示函数的式子。（1）改变正方形的边长X，正方形的面积S随之改变。（2）秀水村的耕地面积是106,这个村人均占有耕地面积y随这个村人数n的变化而变化。m2_______是自变量，_____是______的函数，关系式是__________________。_______是自变量，_____是______的函数，关系式是__________________。xsxS=x2nyn106nY=检测反馈2.一个三角形的底边为5，高h可以任意伸缩，三角形的面积也随之发生了变化.解：（1）面积s随高h变化的关系式s=

，其中

是自变量，

是

的函数；（2）自变量的取值范围是______，（3）当h=3时，面积s=______，（4）当h=10时，面积s=______；hsh7.5251)y=8x2)3)4)5)说明:自变量取值范围的确定方法：1)整式:全体实数.2)自变量在分母位置:使分母不等于0.3)开平方中：被开方数为非负数.4)考虑全面，取公共解.注：对于实际问题,其自变量的取值范围还应使实际问题有意义3.

下列各式中，请判断ｙ是不是ｘ的函数，为什么？若是，求出自变量的取值范围。y=x

2

4.用60m的篱笆围成矩形，使矩形一边靠墙，另三边用篱笆围成.

请写出矩形面积s（m2）与平行于墙的一边长a（m）的