武汉市重点中学八年级上学期期中考试数学试卷及答案解析（共6套）

武汉市重点中学八年级上学期期中考试数学试卷（一）一、选择题1、一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形是（

）A、四边形B、五边形C、六边形D、八边形2、张明的父母打算购买一种形状和大小都相同的正多边形瓷砖来铺地板，为了保证铺地板时既没缝隙，又不重叠，则所购瓷砖形状不能是（

）A、正三角形B、正方形C、正六边形D、正八边形3、如图，将Rt△ABC（其中∠B=34°，∠C=90°）绕A点按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，使得点C，A，B1在同一条直线上，那么旋转角最小等于（

）A、56°B、68°C、124°D、180°4、若三角形两边的长分别为7cm和2cm，第三边为奇数，则第三边的长为（

）A、3B、5C、7D、95、能使两个直角三角形全等的条件是（

）A、斜边相等B、两直角边对应相等C、两锐角对应相等D、一锐角对应相等6、点P（2，﹣3）关于x轴的对称点是（

）A、（﹣2，3）B、（2，3）C、（﹣2，3）D、（2，﹣3）7、已知：△ABC中，AB=AC=x，BC=6，则腰长x的取值范围是（

）A、0＜x＜3B、x＞3C、3＜x＜6D、x＞68、如图，已知BE，CF分别为△ABC的两条高，BE和CF相交于点H，若∠BAC=50°，则∠BHC为（

）A、160°B、150°C、140°D、130°9、如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=35°，那么∠2是（

）°．A、55B、35C、65D、2510、如图，已知△ABC，求作一点P，使P到∠A的两边的距离相等，且PA=PB，下列确定P点的方法正确的是（

）A、P是∠A与∠B两角平分线的交点B、P为∠A的角平分线与AB的垂直平分线的交点C、P为AD、AB两边上的高的交点E、P为AF、AB两边的垂直平分线的交点11、小亮在镜中看到身后墙上的时钟如下，你认为实际时间最接近8：00的是（

）A、B、C、D、12、如图，△ABC内有一点D，且DA=DB=DC，若∠DAB=20°，∠DAC=30°，则∠BDC的大小是（

）A、100°B、80°C、70°D、50°13、在等腰△ABC中，AB=AC=9，BC=6，DE是AC的垂直平分线，交AB、AC于点D、E，则△BDC的周长是（

）A、6B、9C、12D、1514、一根直尺EF压在三角板30°的角∠BAC上，与两边AC，AB交于M、N．那么∠CME+∠BNF是（

）A、150°B、180°C、135°D、不能确定15、如图，AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC交AC于点F．S△ABC=7，DE=2，AB=4，则AC长是（

）A、4B、3C、6D、5二、解答题16、已知：如图，AB∥ED，点F、点C在AD上，AB=DE，AF=DC．求证：BC=EF．17、如图，已知DE∥BC，CD是∠ACB的平分线，∠B=70°，∠ACB=50°，求∠EDC和∠BDC的度数．18、如图所示，AD，AE是三角形ABC的高和角平分线，∠B=36°，∠C=76°，求∠DAE的度数．19、如图，有一长方形纸片ABCD，AB=10，AD=6，将纸片折叠，使AD边落在AB边上，折痕为AE，再将△AED以DE为折痕向右折叠，AE与BC交于点F，求△CEF的面积．20、如图，在△ABD和△ACD中，已知AB=AC，∠B=∠C，求证：AD是∠BAC的平分线．21、如图，在△ABC中，D为BC的中点，DE⊥BC交∠BAC的平分线AE于E，EF⊥AB于F，EG⊥AC交AC延长线于G．求证：BF=CG．22、如图，已知锐角△ABC中，AB、AC边的中垂线交于点O(1)若∠A=α（0°＜α＜90°），求∠BOC；(2)试判断∠ABO+∠ACB是否为定值；若是，求出定值，若不是，请说明理由．23、某公司有2位股东，20名工人、从2006年至2008年，公司每年股东的总利润和每年工人的工资总额如图所示．(1)填写下表：年份2006年2007年2008年工人的平均工资/元5000股东的平均利润/元25000(2)假设在以后的若干年中，每年工人的工资和股东的利润都按上图中的速度增长，那么到哪一年，股东的平均利润是工人的平均工资的8倍？24、在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D为AC的中点．(1)如图1，E为线段DC上任意一点，将线段DE绕点D逆时针旋转90°得到线段DF，连接CF，过点F作FH⊥FC，交直线AB于点H．判断FH与FC的数量关系并加以证明；(2)如图2，若E为线段DC的延长线上任意一点，（1）中的其他条件不变，你在（1）中得出的结论是否发生改变，直接写出你的结论，不必证明．答案解析部分一、<b>选择题</b>1、【答案】C【考点】多边形内角与外角【解析】【解答】解：设所求正n边形边数为n，由题意得（n﹣2）•180°=360°×2解得n=6．则这个多边形是六边形．故选：C．【分析】此题可以利用多边形的外角和和内角和定理求解．2、【答案】D【考点】平面镶嵌（密铺）【解析】【解答】解：A、正三角形的每个内角是60°，6个能密铺；B、正方形的每个内角是90°，4个能密铺；C、正六边形的每个内角是120°，能整除360°，3个能密铺；D、正八边形的每个内角为180°﹣360°÷8=135°，不能整除360°，不能密铺．故选D．【分析】平面图形镶嵌的条件：判断一种图形是否能够镶嵌，只要看一看拼在同一顶点处的几个角能否构成周角．若能构成360°，则说明能够进行平面镶嵌；反之则不能．3、【答案】C【考点】旋转的性质【解析】【解答】解：∵∠B=34°，∠C=90°∴∠BAC=56°∴∠BAB1=180°﹣56°=124°即旋转角最小等于124°．故选C．【分析】找到图中的对应点和对应角，根据旋转的性质作答．4、【答案】C【考点】三角形三边关系【解析】【解答】解：∵7+2=9，7﹣2=5，∴5＜第三边＜9，∵第三边为奇数，∴第三边长为7．故选C．【分析】根据三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边求出第三边的范围，再根据第三边为奇数选择．5、【答案】B【考点】直角三角形全等的判定【解析】【解答】解：A选项，无法证明两条直角边对应相等，因此A错误．C、D选项，在全等三角形的判定过程中，必须有边的参与，因此C、D选项错误．B选项的根据是全等三角形判定中的SAS判定．故选：B．【分析】要判断能使两个直角三角形全等的条件首先要看现在有的条件：一对直角对应相等，还需要两个条件，而AAA是不能判定三角形全等的，所以正确的答案只有选项B了．6、【答案】B【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标【解析】【解答】解：点P（2，﹣3）关于x轴的对称点坐标为：（2，3）．故选：B．【分析】根据平面直角坐标系中对称点的规律解答．7、【答案】B【考点】三角形三边关系，等腰三角形的性质【解析】【解答】解：在△ABC中，AB=AC=x，BC=6．根据三角形三边关系得：AB+AC＞BC，即x+x＞6，解得x＞3．故选：B．【分析】此题可根据三角形三边关系两边之和大于第三边得出．8、【答案】D【考点】三角形的外角性质【解析】【解答】解：∵BE为△ABC的高，∠BAC=50°，∴∠ABE=90°﹣50°=40°，∵CF为△ABC的高，∴∠BFC=90°，∴∠BHC=∠ABE+∠BFC=40°+90°=130°．故选D．【分析】先根据直角三角形两锐角互余求出∠ABE，再根据三角形外角性质即可求出∠BHC的度数．9、【答案】A【考点】平行线的性质【解析】【解答】解：如图，∵∠1=35°，∴∠3=90°﹣∠1=55°，∵直尺两边平行，∴∠2=∠3=55°（两直线平行，同位角相等）．故选：A．【分析】先根据直角定义求出∠1的余角，再利用两直线平行，同位角相等即可求出∠2的度数．10、【答案】B【考点】角平分线的性质，线段垂直平分线的性质【解析】【解答】解：∵点P到∠A的两边的距离相等，∴点P在∠A的角平分线上；又∵PA=PB，∴点P在线段AB的垂直平分线上．即P为∠A的角平分线与AB的垂直平分线的交点．故选B．【分析】根据角平分线及线段垂直平分线的判定定理作答．11、【答案】D【考点】生活中的轴对称现象【解析】【解答】解：根据平面镜成像原理可知，镜中的像与原图象之间实际上只是进行了左右对换，由轴对称知识可知，只要将其进行左可翻折，即可得到原图象，实际时间为8点的时针关于过12时、6时的直线的对称点是4点，那么8点的时钟在镜子中看来应该是4点的样子，则应该在C和D选项中选择，D更接近8点．故选D．【分析】此题考查镜面对称，根据镜面对称的性质，在平面镜中的钟面上的时针、分针的位置和实物应关于过12时、6时的直线成轴对称．12、【答案】A【考点】三角形内角和定理，三角形的外角性质【解析】【解答】解：延长BD交AC于E．∵DA=DB=DC，∴∠ABE=∠DAB=20°，∠ECD=∠DAC=30°．又∵∠BAE=∠BAD+∠DAC=50°，∠BDC=∠DEC+∠ECD，∠DEC=∠ABE+∠BAE，∴∠BDC=∠ABE+∠BAE+∠ECD=20°+50°+30°=100°．故选A．【分析】如果延长BD交AC于E，由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，得∠BDC=∠DEC+∠ECD，∠DEC=∠ABE+∠BAE，所以∠BDC=∠ABE+∠BAE+∠ECD，又DA=DB=DC，根据等腰三角形等边对等角的性质得出∠ABE=∠DAB=20°，∠ECD=∠DAC=30°，进而得出结果．13、【答案】D【考点】线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质【解析】【解答】解：∵DE是AC的垂直平分线，∴AD=CD，∴△BDC的周长是：BD+CD+BC=BD+AD+BC=AB+BC，∵AB=AC=9，BC=6，∴△BDC的周长是：AB+BC=9+6=15．故选D．【分析】由DE是AC的垂直平分线，即可证得AD=CD，即可得△BDC的周长是AB与BC的和，又由AB=AC=9，BC=6，即可求得答案．14、【答案】A【考点】角的计算【解析】【解答】解：根据图象，∠CME+∠BNF=∠AMN+∠ANM，∵∠A=30°，∴∠CME+∠BNF=180°﹣∠A=150°．故选A．【分析】根据∠CME与∠BNF是△AMN另外两个角，利用三角形的内角和定理即可求解．15、【答案】B【考点】三角形的面积，角平分线的性质【解析】【解答】解：∵AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC交AC于点F，∴DF=DE=2．又∵S△ABC=S△ABD+S△ACD，AB=4，∴7=×4×2+×AC×2，∴AC=3．故选B．【分析】首先由角平分线的性质可知DF=DE=2，然后由S△ABC=S△ABD+S△ACD及三角形的面积公式得出结果．二、<b>解答题</b>16、【答案】证明：∵AB∥ED，∴∠A=∠D，又∵AF=DC，∴AC=DF．在△ABC与△DEF中，∴△ABC≌△DEF．∴BC=EF．【考点】全等三角形的判定与性质【解析】【分析】由已知AB∥ED，AF=DC可以得出∠A=∠D，AC=DF，又因为AB=DE，则我们可以运用SAS来判定△ABC≌△DEF，根据全等三角形的对应边相等即可得出BC=EF．17、【答案】解：∵CD是∠ACB的平分线，∠ACB=50°，∴∠BCD=∠ACB=25°，∵DE∥BC，∴∠EDC=∠DCB=25°，∠BDE+∠B=180°，∵∠B=70°，∴∠BDE=110°，∴∠BDC=∠BDE﹣∠EDC=110°﹣25°=85°．∴∠EDC=25°，∠BDC=85°【考点】平行线的性质，三角形内角和定理【解析】【分析】由CD是∠ACB的平分线，∠ACB=50°，根据角平分线的性质，即可求得∠DCB的度数，又由DE∥BC，根据两直线平行，内错角相等，即可求得∠EDC的度数，根据两直线平行，同旁内角互补，即可求得∠BDE的度数，即可求得∠BDC的度数．18、【答案】解：∵∠B=36°，∠C=76°，∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=68°，∵AE是角平分线，∴∠EAC=∠BAC=34°．∵AD是高，∠C=76°，∴∠DAC=90°﹣∠C=14°，∴∠DAE=∠EAC﹣∠DAC=34°﹣14°=20°【考点】三角形的角平分线、中线和高，三角形内角和定理【解析】【分析】由三角形内角和定理可求得∠BAC的度数，在Rt△ADC中，可求得∠DAC的度数，AE是角平分线，有∠EAC=∠BAC，故∠DAE=∠EAC﹣∠DAC．19、【答案】解：如下图所示：由对称的性质可知：A′D′=A′D=AD=6，BD=10﹣6=4，∴AB=6﹣4=2．易证Rt△ADE∽Rt△ABF，∴∴BF===2∴S△CEF=AB•BF=×2×2=2，即：△CEF的面积为2．【考点】翻折变换（折叠问题）【解析】【分析】由翻折变换（轴对称）的性质可知：AD=6，BD=10﹣6=4，AB=6﹣4=2，再证明Rt△ADE∽Rt△ABF，从而得出BF的长，由此可计算出△CEF的面积．20、【答案】证明：连接BC，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB．∵∠ABD=∠ACD，∴∠DBC=∠DCB．∴BD=CD．在△ADB和△ADC中，，∴△ADB≌△ADC（SSS），∴∠BAD=∠CAD，即AD是∠BAC的平分线．【考点】角平分线的定义，全等三角形的判定与性质【解析】【分析】连接BC，由AB=AC得到∠ABC=∠ACB，已知∠ABD=∠ACD，从而得出∠DBC=∠DCB，即BD=CD，又因为AB=AC，AD=AD，利用SSS判定△ABD≌△ACD，全等三角形的对应角相等即∠BAD=∠CAD，所以AD是∠BAC的平分线．21、【答案】解：如图，连接BE、EC，∵ED⊥BC，D为BC中点，∴BE=EC，∵EF⊥ABEG⊥AG，且AE平分∠FAG，∴FE=EG，在Rt△BFE和Rt△CGE中，，∴Rt△BFE≌Rt△CGE（HL），∴BF=CG．【考点】全等三角形的判定与性质，角平分线的性质，线段垂直平分线的性质【解析】【分析】连接EB、EC，利用已知条件证明Rt△BEF≌Rt△CEG，即可得到BF=CG．22、【答案】（1）解：AB、AC边的中垂线交于点O，∴AO=BO=CO，∴∠OAB=∠OBA，∠OCA=∠OAC，∴∠AOB+∠AOC=（180°﹣∠OAB﹣∠OBA）+（180°﹣∠OAC﹣∠OCA），∴∠AOB+∠AOC=（180°﹣2∠OAB）+（180°﹣2∠OAC）=360°﹣2（∠OAB+∠OAC）=360°﹣2∠A=360°﹣2α，∴∠BOC=360°﹣（∠AOB+∠AOC）=2α（2）解：∠ABO+∠ACB为定值，∵BO=CO，∴∠OBC=∠OCB，∵∠OAB=∠OBA，∠OCA=∠OAC，∴∠OBC=（180°﹣2∠A）=90°﹣α，∵∠ABO+∠ACB+∠OBC+∠A=180°，∴∠ABO+∠ACB=180°﹣α﹣（90°﹣α）=90°【考点】线段垂直平分线的性质【解析】【分析】（1）根据线段垂直平分线的性质得到AO=BO=CO，根据等腰三角形的性质得到∠OAB=∠OBA，∠OCA=∠OAC，根据周角定义即可得到结论；（2）根据等腰三角形的性质得到∠OBC=∠OCB，于是得到∠OBC=90°﹣α，根据三角形的内角和即可得到结论．23、【答案】（1）解：工人的平均工资：2007年6250元，2008年7500元；股东的平均利润：2007年37500元，2008年50000元（2）解：设经过x年每位股东年平均利润是每位工人年平均工资的8倍．由图可知：每位工人年平均工资增长1250元，每位股东年平均利润增长12500元，所以：（5000+1250x）×8=25000+12500x，解得：x=6．2006+6=2012．答：到2012年每位股东年平均利润是每位工人年平均工资的8倍【考点】一元一次方程的应用【解析】【分析】（1）工人的平均工资=工人工资总额÷20，股东的平均利润=股东总利润÷2，结合图形分别计算，再填表即可；（2）由图可知：每位工人年平均工资增长1250元，每位股东年平均利润增长12500元，设经过x年每位股东年平均利润是每位工人年平均工资的8倍，列方程求解．24、【答案】（1）解：FH与FC的数量关系是：FH=FC．证明如下：延长DF交AB于点G，由题意，知∠EDF=∠ACB=90°，DE=DF，∴DG∥CB，∵点D为AC的中点，∴点G为AB的中点，且，∴DG为△ABC的中位线，∴．∵AC=BC，∴DC=DG，∴DC﹣DE=DG﹣DF，即EC=FG．∵∠EDF=90°，FH⊥FC，∴∠1+∠CFD=90°，∠2+∠CFD=90°，∴∠1=∠2．∵△DEF与△ADG都是等腰直角三角形，∴∠DEF=∠DGA=45°，∴∠CEF=∠FGH=135°，∴△CEF≌△FGH，∴CF=FH（2）解：FH与FC仍然相等．理由：由题意可得出：DF=DE，∴∠DFE=∠DEF=45°，∵AC=BC，∴∠A=∠CBA=45°，∵DF∥BC，∴∠CBA=∠FGB=45°，∴∠FGH=∠CEF=45°，∵点D为AC的中点，DF∥BC，∴DG=BC，DC=AC，∴DG=DC，∴EC=GF，∵∠DFC=∠FCB，∴∠GFH=∠FCE，在△FCE和△HFG中，∴△FCE≌△HFG（ASA），∴HF=FC【考点】全等三角形的判定与性质，三角形中位线定理【解析】【分析】（1）延长DF交AB于点G，根据三角形中位线的判定得出点G为AB的中点，根据中位线的性质及已知条件AC=BC，得出DC=DG，从而EC=FG，易证∠1=∠2=90°﹣∠DFC，∠CEF=∠FGH=135°，由AAS证出△CEF≌△FGH．∴CF=FH．（2）通过证明△CEF≌△FGH（ASA）得出．武汉市重点中学八年级上学期期中考试数学试卷（二）一、精心选择1、在下列各电视台的台标图案中，是轴对称图形的是（

）A、B、C、D、2、下列说法正确的是（

）A、三角形三条高的交点都在三角形内B、三角形的角平分线是射线C、三角形三边的垂直平分线不一定交于一点D、三角形三条中线的交点在三角形内3、已知点A（x，4）与点B（3，y）关于y轴对称，那么x+y的值是（

）A、﹣1B、﹣7C、7D、14、正多边形的每个内角都等于135°，则该多边形是（

）A、正八边形B、正九边形C、正十边形D、正十一边形5、在正方形网格中，∠AOB的位置如图所示，到∠AOB两边距离相等的点应是（

）A、M点B、N点C、P点D、Q点6、如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（

）A、CB=CDB、∠BAC=∠DACC、∠BCA=∠DCAD、∠B=∠D=90°7、如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，△ABC的面积是28cm2，AB=20cm，AC=8cm，则DE的长是（

）A、4cmB、3cmC、2cmD、1cm8、如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，BC=CD=8，过点B作EB⊥AB，交CD于点E．若DE=6，则AD的长为（

）A、6B、8C、9D、10二、细心填空9、如图，已知△ABC≌△ADE，若AB=7，AC=3，则BE的值为________．10、一个等腰三角形的边长分别是4cm和7cm，则它的周长是________11、如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AC于D，交AB于E，若△ABC的周长为22，BC=6，则△BCD的周长为________．12、如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点A、B分别落在A1、B2的位置上，A1E与BC交于点O，若∠EFO=60°，则∠AEA1=________．13、在△ABC中，∠B、∠C的平分线相交于点O，∠BOC=115°，则∠A的度数是________．14、已知直线l经过点（0，2），且与x轴平行，那么点（6，5）关于直线l的对称点为________15、如图，在△ABC中，AD是它的角平分线，AB：AC=8：5，则CD：BD=________．16、如图，在直角平面坐标系中，AB=BC，∠ABC=90°，A（3，0），B（0，﹣1），以AB为直角边在AB边的上方作等腰直角△ABE，则点E的坐标是________．三、用心解答17、电信部门要修建一个电视信号发射塔．如图所示，按照要求，发射塔到两个城镇A、B的距离必须相等，到两条高速公路m和n的距离也必须相等．发射塔应修建在什么位置？在图上标出它的位置．18、已知AB=AD，BC=DC．求证：AC平分∠BAD．19、已知：在△ABC中，AD⊥BC，BE平分∠ABC交AD于F，∠ABE=23°．求∠AFE的度数．20、如图，三角形纸片中，AB=8cm，BC=6cm，AC=5cm．沿过点B的直线折叠这个三角形，使点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，求△ADE的周长．21、如图，已知∠A=90゜，AB=BD，ED⊥BC于D，求证：DE+CE=AC．22、如图，在△ABC和△ADE中，AC=AB，AE=AD，∠CAB=∠EAD=90°(1)求证：CE=BD；(2)求证：CE⊥BD．四、灵活应用23、已知点P为∠EAF平分线上一点，PB⊥AE于B，PC⊥AF于C，点M，N分别是射线AE，AF上的点，且PM=PN．(1)如图1，当点M在线段AB上，点N在线段AC的延长线上时，求证：BM=CN；(2)在（1）的条件下，直接写出线段AM，AN与AC之间的数量关系________；(3)如图2，当点M在线段AB的延长线上，点N在线段AC上时，若AC：PC=2：1，且PC=4，求四边形ANPM的面积．24、如图，点B（0，b），点A（a，0）分别在y轴、x轴正半轴上，且满足+（b2﹣16）2=0．(1)求A、B两点的坐标，∠OAB的度数；(2)如图1，已知H（0，1），在第一象限内存在点G，HG交AB于E，使BE为△BHG的中线，且S△BHE=3，①求点E到BH的距离；②求点G的坐标；(3)如图2，C，D是y轴上两点，且BC=OD，连接AD，过点O作MN⊥AD于点N，交直线AB于点M，连接CM，求∠ADO+∠BCM的值．答案解析部分一、<b>精心选择</b>1、【答案】C【考点】轴对称图形【解析】【解答】解：只有C沿某条直线折叠后直线两旁的部分能够完全重合，是轴对称图形，故选C．【分析】关于某条直线对称的图形叫轴对称图形．2、【答案】D【考点】三角形的角平分线、中线和高【解析】【解答】解：A、锐角三角形的三条高都在三角形内部；直角三角形有两条高与直角边重合，另一条高在三角形内部；钝角三角形有两条高在三角形外部，一条高在三角形内部．说法错误；B、三角形的角平分线是线段，错误；C、三角形三边的垂直平分线一定交于一点，错误；D、三角形三条中线的交点在三角形内，正确；故选D【分析】根据三角形的角平分线、中线和高的定义及性质进行判断即可．3、【答案】D【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标【解析】【解答】解：∵点A（x，4）与点B（3，y）关于y轴对称，∴x=﹣3，y=4，所以，x+y=﹣3+4=1．故选D．【分析】根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”求出x、y的值，然后相加计算即可得解．4、【答案】A【考点】多边形内角与外角【解析】【解答】解：∵正多边形的每个内角都等于135°，∴多边形的外角为180°﹣135°=45°，∴多边形的边数为360°÷45°=8，故选A．【分析】首先根据多边形的内角与相邻的外角互补可得外角为180°﹣135°=45°，再利用外角和360°除以外角的度数可得边数．5、【答案】A【考点】角平分线的性质【解析】【解答】解：从图上可以看出点M在∠AOB的平分线上，其它三点不在∠AOB的平分线上．所以点M到∠AOB两边的距离相等．故选A．【分析】根据角平分线的性质“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”，注意观察点M、N、P、Q中的哪一点在∠AOB的平分线上．6、【答案】C【考点】全等三角形的判定【解析】【解答】解：A、添加CB=CD，根据SSS，能判定△ABC≌△ADC，故A选项不符合题意；B、添加∠BAC=∠DAC，根据SAS，能判定△ABC≌△ADC，故B选项不符合题意；C、添加∠BCA=∠DCA时，不能判定△ABC≌△ADC，故C选项符合题意；D、添加∠B=∠D=90°，根据HL，能判定△ABC≌△ADC，故D选项不符合题意；故选：C．【分析】本题要判定△ABC≌△ADC，已知AB=AD，AC是公共边，具备了两组边对应相等，故添加CB=CD、∠BAC=∠DAC、∠B=∠D=90°后可分别根据SSS、SAS、HL能判定△ABC≌△ADC，而添加∠BCA=∠DCA后则不能．7、【答案】C【考点】角平分线的性质【解析】【解答】解：∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，∴DE=DF，∴×AB×DE+AC×DF=S△ABC=28，即×20DE+×8DE=28，解得DE=2．故选C．【分析】根据角平分线的性质求出DE=DF，根据三角形的面积公式列式计算即可．8、【答案】D【考点】全等三角形的判定与性质【解析】【解答】解：如图，作BF⊥AD与点F，，∵BF⊥AD，∴∠AFB=BFD=90°，∵AD∥BC，∴∠FBC=∠AFB=90°，∵∠C=90°，∴∠C=∠AFB=∠BFD=∠FBC=90°．∴四边形BCDF是矩形．∵BC=CD，∴四边形BCDF是正方形，∴BC=BF=FD．∵EB⊥AB，∴∠ABE=90°，∴∠ABE=∠FBC，∴∠ABE﹣∠FBE=∠FBC﹣∠FBE，∴∠CBE=∠FBA．在△BAF和△BEC中，，∴△BAF≌△BEC，∴AF=EC．∵CD=BC=8，DE=6，∴DF=8，EC=2，∴AF=2，∴AD=8+2=10．故选：D．【分析】首先作BF⊥AD与点F，推得BF∥CD，判断出四边形BCDF是矩形；然后根据BC=CD=8，可得四边形BCDF是正方形，所以BF=BC；最后根据全等三角形的判定方法，证明△BCE≌△BAF，即可推得AF=CE，进而求出AD的长为多少即可．二、<b>细心填空</b>9、【答案】4【考点】全等三角形的性质【解析】【解答】解：∵△ABC≌△ADE，∴AE=AC，∵AB=7，AC=3，∴BE=AB﹣AE=AB﹣AC=7﹣3=4．故答案为：4．【分析】根据△ABC≌△ADE，得到AE=AC，由AB=7，AC=3，根据BE=AB﹣AE即可解答．10、【答案】15cm或18cm．【考点】三角形三边关系，等腰三角形的性质【解析】【解答】解：①当腰是4cm，底边是7cm时，能构成三角形，则其周长=4+4+7=15cm；②当底边是4cm，腰长是7cm时，能构成三角形，则其周长=4+7+7=18cm．故答案为：15cm或18cm．【分析】等腰三角形两边的长为4m和7m，具体哪条是底边，哪条是腰没有明确说明，因此要分两种情况讨论．11、【答案】14【考点】线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质【解析】【解答】解：∵DE是AB的垂直平分线，∴BD=AD，∴CD=AC﹣AD=AC﹣BD，∴△BDC的周长=BC+BD+AC﹣BD=BC+AC，∵BC=6，AC=AB=（22﹣6）÷2=8，∴△BDC的周长=CB+AC=6+8=14．故答案为：14．【分析】先根据线段垂直平分线的性质求出AD=BD，再通过等量代换求出CD=AC﹣BD即可求解．12、【答案】120°．【考点】矩形的性质，翻折变换（折叠问题）【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠AEF=∠EFO=60°，由翻转变换的性质可知，∠AEF=∠A1EF=60°，∴∠AEA1=120°，故答案为：120°．【分析】根据平行线的性质得到∠AEF=∠EFO=60°，根据翻转变换的性质解答即可．13、【答案】50°【考点】角平分线的定义，三角形内角和定理【解析】【解答】解：∵∠BOC=115°，∴∠OBC+∠OCB=65°，∵∠ABC与∠ACB的平分线相交于O点，∴∠ABC=2∠OBC，∠ACB=2∠OCB，∴∠ABC+∠ACB=2（∠OBC+∠OCB）=130°，∴∠BAC=50°．故答案为：50°【分析】根据三角形内角和定理易得∠OBC+∠OCB=65°，利用角平分线定义可得∠ABC+∠ACB=2（∠OBC+∠OCB）=130°，进而利用三角形内角和定理可得∠A度数．14、【答案】（6，﹣1）【考点】平行线的性质，坐标与图形变化-对称【解析】【解答】解：∵直线l经过点（0，2），且与x轴平行，∴直线l解析式为y=2，∴点（6，5）关于直线l的对称点为（6，﹣1），故答案为（6，﹣1）．【分析】先确定出直线l解析式，进而根据对称性即可确定出结论．15、【答案】5：8【考点】平行线分线段成比例【解析】【解答】解：由角平分线的性质可知，==，∴CD：BD=5：8，故答案为：5：8．【分析】根据角平分线的性质定理列出比例式，计算即可．16、【答案】（﹣1，2）或（2，3）【考点】坐标与图形性质，等腰直角三角形【解析】【解答】解：如图，作EH⊥y轴于H，CF⊥y轴于F，E′G⊥OA于G．在△AOB和△FBC中，，∴△OAB≌△FBC，∴CF=OB=1，BF=OA=3，当B为直角顶点时，同理可得EH=1，BH=2，∴E（﹣1，2），当A为直角顶点时，同理可得，AG=1，E′G=3，∴E′（2，3），综上所述，点E坐标（﹣1，2）或（2，3）．故答案为（﹣1，2）或（2，3）【分析】如图，作EH⊥y轴于H，CF⊥y轴于F，E′G⊥OA于G．由△AOB≌△FBC≌△HBE≌△E′GA，可得CF=EH=AG=1，BH=BF=E′G=OA=3，由此即可解决问题．三、<b>用心解答</b>17、【答案】解：分别作出公路夹角的角平分线和线段AB的中垂线，他们的交点为P，则P点就是修建发射塔的位置．【考点】作图—基本作图【解析】【分析】由条件可知发射塔要再两条高速公路的夹角的角平分线和线段AB的中垂线的交点上，分别作出夹角的角平分线和线段AB的中垂线，找到其交点就是发射塔修建位置．18、【答案】证明：在△BAC和△DAC中，，∴△BAC≌△DAC（SAS），∴∠BAC=∠DAC，∴AC是∠BAD的平分线【考点】全等三角形的判定与性质【解析】【分析】根据全等三角形的判定定理SSS推出△BAC≌△DAC，根据全等三角形的性质可得∠BAC=∠DAC即可．19、【答案】解：∵AD⊥BC，∴∠ADB=90°，∵BE平分∠ABC，∠ABE=23°，∴∠FBD=∠ABE=23°，∴∠BFD=180°﹣∠ADB﹣∠FBD=67°，∴∠AFE=∠BFD=67°【考点】三角形内角和定理【解析】【分析】根据垂直求出∠ADB，根据角平分线定义求出∠FBD，根据三角形内角和定理求出∠BFD即可．20、【答案】解：∵BC沿BD折叠点C落在AB边上的点E处，∴DE=CD，BE=BC，∵AB=8cm，BC=6cm，∴AE=AB﹣BE=AB﹣BC=8﹣6=2cm，∴△ADE的周长=AD+DE+AE，=AD+CD+AE，=AC+AE，=5+2，=7cm．【考点】翻折变换（折叠问题）【解析】【分析】根据翻折变换的性质可得DE=CD，BE=BC，然后求出AE，再根据三角形的周长列式求解即可．21、【答案】证明：连BE，∵ED⊥BC，∴∠EDB=90°，在Rt△ABE和Rt△DBE中，∴△ABE≌△DBE（HL），∴DE=AE．∴DE+CE=AC．【考点】全等三角形的判定与性质【解析】【分析】连接BE，利用HL定理得出△ABE≌△DBE即可得出答案．22、【答案】（1）证明：∵∠CAB=∠EAD=90°，∴∠CAE=∠BAD．在△CAE和△BAD中，，∴△CAE≌△BAD（SAS），∴CE=BD（2）证明：延长BD交CE于F，如图所示：∵△CAE≌△BAD，∴∠ACE=∠ABD，∵∠CAB=90°，∴∠ABC+∠ACB=90°，即∠ABD+∠DBC+∠ACB=90°，∴∠DBC+∠ACB+∠ACE=90°，即∠DBC+∠BCF=90°，∴∠BFC=90°，∴CE⊥BD．【考点】全等三角形的判定与性质【解析】【分析】（1）由已知条件证出∠CAE=∠BAD，由SAS证明△CAE≌△BAD，得出对应边相等即可；（2）延长BD交CE于F，由全等三角形的性质得出∠ACE=∠ABD，由角的互余关系得出∠ABC+∠ACB=90°，证出∠DBC+∠BCF=90°，得出∠BFC=90°即可．四、<b>灵活应用</b>23、【答案】（1）解：如图1，∵点P为∠EAF平分线上一点，PB⊥AE，PC⊥AF，∴PB=PC，∠PBM=∠PCN=90°，∵在Rt△PBM和Rt△PCN中，PBM=∠PCN=90°，，∴Rt△PBM≌Rt△PCN（HL），∴BM=CN（2）AM+AN=2AC（3）解：如图2，∵点P为∠EAF平分线上一点，PB⊥AE，PC⊥AF，∴PB=PC，∠PBM=∠PCN=90°，∵在Rt△PBM和Rt△PCN中，PBM=∠PCN=90°，，∴Rt△PBM≌Rt△PCN（HL），∴BM=CN，∴S△PBM=S△PCN∵AC：PC=2：1，PC=4，∴AC=8，∴由（2）可得，AB=AC=8，PB=PC=4，∴S四边形ANPM=S△APN+S△APB+S△PBM=S△APN+S△APB+S△PCN=S△APC+S△APB=AC•PC+AB•PB=×8×4+×8×4=32【考点】三角形的面积，全等三角形的判定与性质，角平分线的性质【解析】【解答】解：（2）AM+AN=2AC．∵∠APB=90°﹣∠PAB，∠APC=90°﹣∠PAC，点P为∠EAF平分线上一点，∴∠APC=∠APB，即AP平分∠CPB，∵PB⊥AB，PC⊥AC，∴AB=AC，又∵BM=CN，∴AM+AN=（AB﹣MB）+（CN+AC）=AB+AC=2AC；故答案为：AM+AN=2AC．【分析】（1）根据PB=PC，∠PBM=∠PCN=90°，利用HL判定Rt△PBM≌Rt△PCN，即可得出BM=CN；（2）先已知条件得出AP平分∠CPB，再根据PB⊥AB，PC⊥AC，得到AB=AC，最后根据BM=CN，得出AM+AN=（AB﹣MB）+（CN+AC）=AB+AC=2AC；（3）由AC：PC=2：1，PC=4，即可求得AC的长，又由S四边形ANPM=S△APN+S△APB+S△PBM=S△APN+S△APB+S△PCN=S△APC+S△APB，即可求得四边形ANPM的面积．24、【答案】（1）解：∵+（b2﹣16）2=0，∴a﹣b=0，b2﹣16=0，解得：b=4，a=4或b=﹣4，a=﹣4，∵A点在x轴正半轴，B点在y轴正半轴上，∴b=4，a=4，∴A（4，0），B（0，4），∴OA=OB=4，∴∠OAB=45°（2）解：①如图1，作EF⊥y轴于F，∵B（0，4），H（0，1），∴BH=OB﹣OH=4﹣1=3，∵OA=OB=4，∴△OAB为等腰直角三角形，∴∠OBA=∠OAB=45°，∴△BFE为等腰直角三角形，∴BF=EF=2，∴OF=OB﹣BF=4﹣1=3，∴E（2，3），∴E（2，3）为GH的中点，∵S△BHE=3，∴BH×EF=3，即×3×EF=3，∴EF=2，故点E到BH的距离为2．②设G（m，n），则∵BE为△BHG的中线，∴，，解得m=4，n=5，∴G点坐标为（4，5）（3）解：如图2，过点B作BK⊥OC，交MN于点K，则∠KBO=∠DOA，∵MN⊥AD，∴∠DON+∠NOA=90°，∴∠3+∠NOA=90°，∵∠NOA+∠1=90°，∴∠3=∠1，在△KOB和△OAD中，，∴△KOB≌△OAD（ASA），∴KB=OD，∠2=∠7，∵BC=OD，∴KB=BC，∵OB=OA，∠BOA=90°，∴∠OBA=45°，∴∠9=∠8=45°，在△MKB和△MCB中，，∴△MKB≌△MCB（SAS），∴∠6=∠5，∵∠7+∠6=180°，∴∠2+∠5=180°，即∠ADO+∠BCM=180°．【考点】三角形的面积，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形【解析】【分析】（1）根据非负数的性质，得出关于a、b的方程组，求得a、b即可得到A、B两点的坐标，最后利用等腰三角形的性质得出∠OAB的度数；（2）作EF⊥y轴于F，构造等腰直角三角形BEF，进而求出E点坐标，利用△BHE的面积即可得到点E到BH的距离；设G（m，n），根据BE为△BHG的中线，求得点G坐标即可；（3）过点B作BK⊥OC，交MN于点K，然后证明△OBK≌△OAD、△MKB≌△MCB，从而可证明∠ADO+∠BCM=180°．武汉市重点中学八年级上学期期中考试数学试卷（三）一、细心选一选1、下列图形中，不是轴对称图形的是（

）A、B、C、D、2、△ABC中BC边上的高作法正确的是（

）A、B、C、D、3、已知三角形两边长分别为3和8，则该三角形第三边的长可能是（

）A、5B、10C、11D、124、下列判断中错误的是（

）A、有两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等B、有一边相等的两个等边三角形全等C、有两边和一角对应相等的两个三角形全等D、有两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等5、三角形中，若一个角等于其他两个角的差，则这个三角形是（

）A、钝角三角形B、直角三角形C、锐角三角形D、等腰三角形6、如图，△ABC中，∠C=70°，若沿图中虚线截去∠C，则∠1+∠2=（

）A、360°B、250°C、180°D、140°7、如图，O是△ABC的∠ABC，∠ACB的平分线的交点，OD∥AB交BC于D，OE∥AC交BC于E，若△ODE的周长为10厘米，那么BC的长为（

）A、8cmB、9cmC、10cmD、11cm8、附加题：下图是由九个等边三角形组成的一个六边形，当最小的等边三角形边长为2cm时，这个六边形的周长为（

）cm．A、30B、40C、50D、609、如图，在四边形ABCD中，对角线AC平分∠BAD，AB＞AD，下列结论中正确的是（

）A、AB﹣AD＞CB﹣CDB、AB﹣AD=CB﹣CDC、AB﹣AD＜CB﹣CDD、AB﹣AD与CB﹣CD的大小关系不确定10、如图，已知四边形ABCD中，对角线BD平分∠ABC，∠ACB=72°，∠ABC=50°，并且∠BAD+∠CAD=180°，那么∠ADC的度数为（

）A、62°B、65°C、68°D、70°二、精心填一填11、若正n边形的每个内角都等于150°，则n=________，其内角和为________．12、如图，△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，AB=5，CD=2，则△ABD的面积是________13、如图，等腰△ABC中，AB=AC，∠DBC=15°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则∠A的度数是________14、如图，等腰三角形ABC底边BC的长为4cm，面积是12cm2，腰AB的垂直平分线EF交AC于点F，若D为BC边上的中点，M为线段EF上一动点，则△BDM的周长最短为________

cm．15、如图，在第1个△A1BC中，∠B=30°，A1B=CB；在边A1B上任取一点D，延长CA1到A2，使A1A2=A1D，得到第2个△A1A2D；在边A2D上任取一点E，延长A1A2到A3，使A2A3=A2E，得到第3个△A2A3E，…按此做法继续下去，则第n个三角形中以An为顶点的内角度数是________．16、△ABC为等边三角形，在平面内找一点P，使△PAB，△PBC，△PAC均为等腰三角形，则这样的点P的个数为________．三、认真解一解17、如图，点F、C在BE上，BF=CE，AB=DE，∠B=∠E．求证：∠A=∠D．18、如图，在△ABC中，∠C=∠ABC=2∠A，BD⊥AC于D，求∠DBC的度数．19、如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣2，3）、B（﹣6，0），C（﹣1，0）．(1)将△ABC向右平移5个单位，再向下平移4个单位得△A1B1C1，图中画出△A1B1C1，平移后点A的对应点A1的坐标是________．(2)将△ABC沿x轴翻折△A2BC，图中画出△A2BC，翻折后点A对应点A2坐标是________．(3)将△ABC向左平移2个单位，则△ABC扫过的面积为________．20、已知：如图，在△ABC中，点D是BC的中点，过点D作直线交AB，CA的延长线于点E，F．当BE=CF时，求证：AE=AF．21、如图，在平面直角坐标系中，点A在第二象限且纵坐标为1，点B在x轴的负半轴上，AB=AO，∠ABO=30°，直线MN经过原点O，点A关于直线MN的对称点A1在x轴的正半轴上，点B关于直线MN的对称点为B1．(1)求∠AOM的度数．(2)已知30°，60°，90°的三角形三边比为1：：2，求线段AB1的长和B1的纵坐标．22、△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D，E分别在AB，BC上，且AD=BE，BD=AC．(1)如图1，连DE，求∠BDE的度数；(2)如图2，过E作EF⊥AB于F，求证：∠FED=∠CED；(3)在（2）的条件下，若BF=2，求CE的长．23、己知：在等腰三角形ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D，以AC为边作等边三角形ACE，直线BE交直线AD于点F，连接FC．(1)如图1，120°＜∠BAC＜180°，△ACE与△ABC在直线AC的异侧，且FC交AE于点M．①求证：∠FEA=∠FCA；②猜想线段FE，FA，FD之间的数量关系，并证明你的结论：(2)当60°＜∠BAC＜120°，且△ACE与△ABC在直线AC的同侧时，利用图2画出图形探究线段FE，FA，FD之间的数量关系，并直接写出你的结论．24、如图，线段AC∥x轴，点B在第四象限，AO平分∠BAC，AB交x轴于G，连OB，OC．(1)判断△AOG的形状，并证明；(2)如图1，若BO=CO且OG平分∠BOC，求证：OA⊥OB；(3)如图2，在（2）的条件下，点M为AO上的一点，且∠ACM=45°，若点B（1，﹣2），求M的坐标．答案解析部分一、<b>细心选一选</b>1、【答案】B【考点】轴对称图形【解析】【解答】解：A、是轴对称图形，A不合题意；B、不是轴对称图形，B符合题意；C、是轴对称图形，C不合题意；D、是轴对称图形，D不合题意；故选：B．【分析】根据轴对称图形的概念对各个选项进行判断即可．2、【答案】D【考点】三角形的角平分线、中线和高【解析】【解答】解：为△ABC中BC边上的高的是D选项．故选D．【分析】根据三角形高线的定义：过三角形的顶点向对边引垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线解答．3、【答案】B【考点】三角形三边关系【解析】【解答】解：根据三角形的三边关系，得第三边大于：8﹣3=5，而小于：3+8=11．则此三角形的第三边可能是：10．故选：B．【分析】根据三角形的第三边大于两边之差，而小于两边之和求得第三边的取值范围，再进一步选择．4、【答案】C【考点】全等三角形的判定【解析】【解答】解：A、符合全等三角形的判定定理AAS，即能推出两三角形全等，故本选项错误；B、∵△ABC和△A′B′C′是等边三角形，∴AB=BC=AC，A′B′=B′C′=A′C′，∵AB=A′B′，∴AC=A′C′，BC=B′C′，即符合全等三角形的判定定理SSS，即能推出两三角形全等，故本选项错误；C、不符合全等三角形的判定定理，即不能推出两三角形全等，故本选项正确；D、如上图，∵AD、A′D′是三角形的中线，BC=B′C′，∴BD=B′D′，在△ABD和△A′B′D′中，，∴△ABD≌△A′B′D′（SSS），∴∠B=∠B′，在△ABC和△A′B′C′中，，∴△ABC≌△A′B′C′（SAS），故本选项错误；故选C．【分析】全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，根据判定定理逐个判断即可．5、【答案】B【考点】三角形内角和定理【解析】【解答】解：设三角形的三个角分别为：a°、b°、c°，则由题意得：，解得：a=90，故这个三角形是直角三角形．故选：B．【分析】三角形三个内角之和是180°，三角形的一个角等于其它两个角的差，列出两个方程，即可求出答案．6、【答案】B【考点】三角形内角和定理，多边形内角与外角【解析】【解答】解：∵∠1、∠2是△CDE的外角，∴∠1=∠4+∠C，∠2=∠3+∠C，即∠1+∠2=∠C+（∠C+∠3+∠4）=70°+180°=250°．故选B．【分析】先利用三角形内角与外角的关系，得出∠1+∠2=∠C+（∠C+∠3+∠4），再根据三角形内角和定理即可得出结果．7、【答案】C【考点】等腰三角形的判定与性质【解析】【解答】解：∵BO是∠ACB的平分线，∴∠ABO=∠OBD，∵OD∥AB，∴∠ABO=∠BOD，∴∠OBD=∠BOD，∴OD=BD，同理，OE=EC，BC=BD+DE+EC=OD+DE+OE=C△ODE=10cm．故选C．【分析】根据角平分线的定义以及平行线的性质，可以证得：∠OBD=∠BOD，则依据等角对等边可以证得OD=BD，同理，OE=EC，即可证得BC=C△ODE从而求解．8、【答案】D【考点】等边三角形的性质【解析】【解答】解：设AB=x，∴等边三角形的边长依次为x，x+x+2，x+2，x+2×2，x+2×2，x+3×2，∴六边形周长是2x+2（x+2）+2（x+2×2）+（x+3×2）=7x+18，∵AF=2AB，即x+6=2x，∴x=6cm，∴周长为7x+18=60cm．故选D【分析】因为每个三角形都是等边的，从其中一个三角形入手，比右下角的以AB为边的三角形，设它的边长为x，则等边三角形的边长依次为x，x+x+2，x+2，x+2×2，x+2×2，x+3×2．所以六边形周长是2x+2（x+2）+2（x+2×2）+（x+3×2）=7x+18，而最大的三角形的边长AF等于AB的2倍，所以可以求出x，则可求得周长．9、【答案】A【考点】三角形三边关系，全等三角形的判定与性质【解析】【解答】解：如图，在AB上截取AE=AD，连接CE．∵AC平分∠BAD，∴∠BAC=∠DAC，又AC是公共边，∴△AEC≌△ADC（SAS），∴AE=AD，CE=CD，∴AB﹣AD=AB﹣AE=BE，BC﹣CD=BC﹣CE，∵在△BCE中，BE＞BC﹣CE，∴AB﹣AD＞CB﹣CD．故选A．【分析】在AB上截取AE=AD，则易得△AEC≌△ADC，则AE=AD，CE=CD，则AB﹣AD=BE，放在△BCE中，根据三边之间的关系解答即可．10、【答案】B【考点】多边形内角与外角【解析】【解答】解：延长BA和BC，过D点作DE⊥BA于E点，过D点作DF⊥BC于F点，∵BD是∠ABC的平分线在△BDE与△BDF中，，∴△BDE≌△BDF，∴DE=DF，又∵∠BAD+∠CAD=180°，∠BAD+∠EAD=180°，∴∠CAD=∠EAD，∴AD为∠EAC的平分线，过D点作DG⊥AC于G点，在RT△CDG与RT△CDF中，，∴RT△ADE≌RT△ADG，∴DE=DG，∴DG=DF．在RT△CDG与RT△CDF中，，∴RT△CDG≌RT△CDF，∴CD为∠ACF的平分线∠ACB=72°∴∠DCA=54°，△ABC中，∵∠ACB=72°，∠ABC=50°，∴∠BAC=180°﹣72°﹣50°=58°，∴∠DAC==61°，∴∠ADC=180°﹣∠DAC﹣∠DCA=180°﹣61°﹣54°=65°．故选：B．【分析】延长BA和BC，过D点作DE⊥BA于E点，过D点作DF⊥BC于F点，根据BD是∠ABC的平分线可得出△BDE≌△BDF，故DE=DF，过D点作DG⊥AC于G点，可得出△ADE≌△ADG，△CDG≌△CDF，进而得出CD为∠ACF的平分线，得出∠DCA=54°，再根据∠ADC=180°﹣∠DAC﹣∠DCA即可得出结论．二、<b>精心填一填</b>11、【答案】12；1800°【考点】多边形内角与外角【解析】【解答】解：∵正n边形的每个内角都等于150°，∴=150°，解得，n=12，其内角和为（12﹣2）×180°=1800°．故答案为：12；1800°．【分析】先根据多边形的内角和定理求出n，再根据多边形的内角和求出多边形的内角和即可．12、【答案】5【考点】角平分线的性质【解析】【解答】解：∵∠C=90°，AD平分∠BAC，∴点D到AB的距离=CD=2，∴△ABD的面积是5×2÷2=5．故答案为：5．【分析】要求△ABD的面积，有AB=5，可为三角形的底，只求出底边上的高即可，利用角的平分线上的点到角的两边的距离相等可知△ABD的高就是CD的长度，所以高是2，则可求得面积．13、【答案】50°【考点】线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质【解析】【解答】解：∵MN是AB的垂直平分线，∴AD=BD，∴∠A=∠ABD，∵∠DBC=15°，∴∠ABC=∠A+15°，∵AB=AC，∴∠C=∠ABC=∠A+15°，∴∠A+∠A+15°+∠A+15°=180°，解得∠A=50°．故答案为：50°．【分析】根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得AD=BD，根据等边对等角可得∠A=∠ABD，然后表示出∠ABC，再根据等腰三角形两底角相等可得∠C=∠ABC，然后根据三角形的内角和定理列出方程求解即可．14、【答案】8【考点】线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，轴对称-最短路线问题【解析】【解答】解：连接AD，∵△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，∴AD⊥BC，∴S△ABC=BC•AD=×4×AD=12，解得AD=6cm，∵EF是线段AB的垂直平分线，∴点B关于直线EF的对称点为点A，∴AD的长为BM+MD的最小值，∴△BDM的周长最短=（BM+MD）+BD=AD+BC=6+×4=6+2=8cm．故答案为：8．【分析】连接AD，由于△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，故AD⊥BC，再根据三角形的面积公式求出AD的长，再根据EF是线段AB的垂直平分线可知，点B关于直线EF的对称点为点A，故AD的长为BM+MD的最小值，由此即可得出结论．15、【答案】（）n﹣1×75°【考点】等腰三角形的性质【解析】【解答】解：∵在△CBA1中，∠B=30°，A1B=CB，∴∠BA1C==75°，∵A1A2=A1D，∠BA1C是△A1A2D的外角，∴∠DA2A1=∠BA1C=×75°；同理可得∠EA3A2=（）2×75°，∠FA4A3=（）3×75°，∴第n个三角形中以An为顶点的内角度数是（）n﹣1×75°．故答案为：（）n﹣1×75°．【分析】先根据等腰三角形的性质求出∠BA1C的度数，再根据三角形外角的性质及等腰三角形的性质分别求出∠DA2A1，∠EA3A2及∠FA4A3的度数，找出规律即可得出第n个三角形中以An为顶点的内角度数．16、【答案】10【考点】等腰三角形的判定，等边三角形的性质【解析】【解答】解：如图：（1）点P在三角形内部时，点P是边AB、BC、CA的垂直平分线的交点，是三角形的外心；（2）分别以三角形各顶点为圆心，边长为半径，交垂直平分线的交点就是满足要求的．每条垂直平分线上得3个交点，再加三角形的垂心，一共10个．故答案为：10．【分析】根据点P在等边△ABC内，而且△PBC、△PAB、△PAC均为等腰三角形，可知P点为等边△ABC的垂心；由此可得分别以三角形各顶点为圆心，边长为半径，交垂直平分线的交点就是满足要求的．三、<b>认真解一解</b>17、【答案】证明：∵BF=CE，∴BC=EF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS），∴∠A=∠D．【考点】全等三角形的判定与性质【解析】【分析】易证BC=EF，即可证明△ABC≌△DEF，可得∠A=∠D．即可解题．18、【答案】解：∵∠C=∠ABC=2∠A，∴∠C+∠ABC+∠A=5∠A=180°，∴∠A=36°．∴∠C=∠ABC=2∠A=72°．∵BD⊥AC，∴∠DBC=90°﹣∠C=18°．【考点】三角形内角和定理【解析】【分析】根据三角形的内角和定理与∠C=∠ABC=2∠A，即可求得△ABC三个内角的度数，再根据直角三角形的两个锐角互余求得∠DBC的度数．19、【答案】（1）（3，﹣1）（2）（﹣2，﹣3）（3）13.5【考点】作图-轴对称变换，作图-平移变换【解析】【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求，平移后点A的对应点A1的坐标是：（3，﹣1）；故答案为：（3，﹣1）；（2）如图所示：△A2BC，即为所求，翻折后点A对应点A2坐标是：（﹣2，﹣3）；故答案为：（﹣2，﹣3）；（3）将△ABC向左平移2个单位，则△ABC扫过的面积为：S△A′B′C′+S平行四边形A′C′CA=×3×5+2×3=13.5．故答案为：13.5．【分析】（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）利用关于x轴对称点的性质进而得出对应点位置；（3）利用平移的性质可得△ABC扫过的面积为△A′B′C′+平行四边形A′C′CA的面积．20、【答案】证明：过点B作BG∥FC，延长FD交BG于点G．∴∠G=∠F．∵点D是BC的中点，∴BD=CD．在△BDG和△CDF中，∴△BDG≌△CDF（AAS）．∴BG=CF．∵BE=CF，∴BE=BG．∴∠G=∠BEG．∵∠BEG=∠AEF，∴∠G=∠AEF．∴∠F=∠AEF．∴AE=AF．【考点】平行线的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质【解析】【分析】过点B作BG∥FC，延长FD交BG于点G．由平行线的性质可得∠G=∠F，然后判定△BDG和△CDF全等，根据全等三角形的性质和等量代换得到BE=BG，由等腰三角形的性质可得∠G=∠BEG，由对顶角相等及等量代换得出∠F=∠AEF，根据等腰三角形的判定得出AE=AF．21、【答案】（1）解：∵点A与点A1关于直线MN对称，∴∠AOM=∠A1OM，∵AB=AO，∠ABO=30°，∴∠AOB=30°，∵∠AOB+∠AOM+∠A1OM=180°，∴∠AOM=75°（2）解：过点A作AC⊥x轴于点C，过点B1作B1D⊥x轴于点D，如图所示．∵∠AOC=30°，∠ACO=90°，AC=1，∴AO=2AC=2，OC=AC=，∵AB=AO，∴BO=2OC=2，∴点A（﹣，1），点B（﹣2，0）．∵点A与点A1关于直线MN对称，∴OA1=OA=2，∴点A1（2，0），∴A1B=2﹣（﹣2）=2+2，∵点A关于直线MN的对称点A1，点B关于直线MN的对称点为B1，∴AB1=A1B=2+2，OB1=OB=2．在Rt△OB1D中，∠B1OD=∠AOB=30°，∴B1D=OB1=．故线段AB1的长为2+2，B1的纵坐标为．【考点】三角形三边关系，比例的性质【解析】【分析】（1）由点A与点A1关于直线MN对称，可得出∠AOM=∠A1OM，再由等腰三角形的性质可得出∠AOB=30°，通过角的计算即可得出结论；（2）过点A作AC⊥x轴于点C，过点B1作B1D⊥x轴于点D，通过解直角三角形以及等腰三角形的性质可得出点A、B点的坐标，再根据对称的性质即可得出点A1的坐标以及AB1=A1B，在Rt△OB1D中，利用特殊角的三角函数值即可得出B1D的长度，此题得解．22、【答案】（1）解：∵AC=BC，∠ACB=90°，∴∠A=∠B=45°，∵AC=BC，BD=AC，∴BD=BC，∴∠BCD=∠BDC==67.5°，∴∠ACD=∠ACB﹣∠BCD=90°﹣67.5°=22.5°，在△ADC和△BED中，，∴△ADC≌△BED，∴∠BDE=∠ACD=22.5°（2）解：由（1）有∠BDE=22.5°，∵EF⊥AB，∴∠BFE=∠DFE=90°，∴∠DEF=90°﹣∠BDE=67.5°，由（1）有，△ADC≌△BED，∴DC=DE，∴∠DEC=∠BCD=67.5°，∴∠DEF=∠DEC，即：∠FED=∠CED（3）解：如图2，由（1）知CD=DE，∴∠DCE=∠DEC=67.5°，∴∠CDE=45°，过D作DM⊥CE于M，∴CM=ME=CE，∠CDM=∠EDM=∠BDE=22.5°，∵EM⊥DM，EF⊥DB，∴EF=ME，∵∠BFE=90°，∠B=45°，∴∠BEF=∠B=45°，∴EF=BF，∴CE=2ME=2EF=2BF=4．【考点】三角形三边关系【解析】【分析】（1）根据等腰三角形的性质和SAS可证△BDE≌△ACD，再根据等腰直角三角形的性质即可得到∠BDE的度数；（2）先由EF⊥AB和∠BDE=22.5°，求出∠BED，再由（1）结论推导出∠BCD=∠DEC=67.5°即可．（3）由（1）知CD=DE，根据等腰三角形的性质和角的和差关系可得∠CDE=45°，过D作DM⊥CE于M，根据角平分线的性质以及等量关系即可得到CE的长23、【答案】（1）解：①∵AD⊥BC，AB=AC，∴BD=DC，∴FB=FC，∴∠FBC=∠FCB，∴AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∵∠FBA=∠FCA，∵以AC为边作等边三角形ACE，∴AE=AC=AB，∴∠ABF=∠AEF，∴∠ACF=∠AEF，即：∠FEA=∠FCA；②结论：EF=FA+AD，∵以AC为边作等边三角形ACE，∴∠EAC=60°，由①有，∠ACF=∠AEF，∴∠EFC=∠EAC=60°，由①得，BF=CF，FD⊥BC，∴∠BFD=∠CFD，∵∠BFD+∠CFD+∠EFC=180°，∴∠BFD=∠CFD==60°，∴∠FCD=90°﹣∠CFD=30°，∴∠ACD+∠ACF=30°，∴∠ECF=∠ECA﹣∠ACF=60°﹣∠ACF=60°﹣（30°﹣∠ACD）=30°+∠ACD，如图1，延长AD，在AD上截取AD=DK，连接CK，∵AD⊥BC，∴∠ACD=∠KCD，CA=CK∴∠FCK=∠FCD+∠KCD=∠ACF+∠ACD+∠KCD=30°+∠KCD=30°+∠ACD，∴∠FCK=∠ECF，∵AC=CE，AC=CK，∴CK=CE，在△CFE和△CFK中，，∴△CFE≌△CFK，∴FE=FK=FD+DK，∵AD=DK，∴FE=FD+AD；（2）解：结论：EF=FA+AD，如图2，∵以AC为边作等边三角形ACE，∴∠EAC=60°，同（2）①的方法有，∠ACF=∠AEF，∴∠EFC=∠EAC=60°，同（2）①方法得，BF=CF，FD⊥BC，∴∠BFD=∠CFD，∵∠BFD+∠CFD+∠EFC=180°，∴∠BFD=∠CFD==60°，∴∠FCD=90°﹣∠CFD=30°，∴∠ACD﹣∠ACF=30°，∴∠ECF=∠ECA+∠ACF=60°+∠ACF=60°+（∠ACD﹣30°）=30°+∠ACD，延长AD，在AD上截取AD=DK，连接CK，∵AD⊥BC，∴∠ACD=∠KCD，CA=CK∴∠FCK=∠FCD+∠KCD=∠ACD﹣∠ACF+∠KCD=30°+∠KCD=30°+∠ACD，∴∠FCK=∠ECF，∵AC=CE，AC=CK，∴CK=CE，在△CFE和△CFK中，，∴△CFE≌△CFK，∴FE=FK=FD+DK，∵AD=DK，∴FE=FD+AD；【考点】三角形三边关系【解析】【分析】（1）①利用中垂线得到∠FBC=∠FCB，从而得到∠FBA=∠FCA，再由等边三角形的性质得到∠ABF=∠AEF即可；②先得到∠EFC=∠EAC=60°，从而判断出∠ACD+∠ACF=30°，进而得出∠FCK=∠ECF，判断出△CFE≌△CFK，即可；（2）先得到∠EFC=∠EAC=60°，从而判断出∠ACD﹣∠ACF=30°，进而得出∠FCK=∠ECF，判断出△CFE≌△CFK，即可；24、【答案】（1）解：∵AO平分∠BAC，∴∠CAO=∠BAO，∵线段AC∥x轴，∴∠CAO=∠AOG，∴∠BAO=∠AOG，∴GO=GA，∴△AOG是等腰三角形（2）解：如图1，连接BC，∵BO=CO且OG平分∠BOC，∴BF=CF，∵线段AC∥x轴，∴AG=BG，由（1）得OG=AG，∴OG=AB，∴△AOB是直角三角形，∴OA⊥OB，（3）解：如图2，连接BC，由（2）有，BF=CF，BC⊥OG，∵点B（1，﹣2），∴BF=2，OF=1，在Rt△BFG中，BF=2，BG=FG+1，根据勾股定理得，（FG+1）2=FG2+4，∴FG=，∵AC∥OG，AG=BG，∴AC=2FG=3，由（2）有，BF=CF，BC⊥OG，∵点B（1，﹣2），∴C（1，2），A（4，2），∴直线OA解析式为y=x①，延长CM交x轴于E，∵∠ACM=45°，∴∠CEO=45°，∴FE=FC=2，∴E（3，0），∵C（1，2），∴直线AE解析式为y=﹣x+3②，联立①②解得x=2，y=1，∴M（2，1）．【考点】角平分线的性质，等腰三角形的性质【解析】【分析】（1）由角平分线得出∠CAO=∠BAO，由平行线得出∠CAO=∠AOG，即∠BAO=∠AOG，即可；（2）先判断出点F是BC中点，再用中位线得出AG=BG，从而判断出△AOB是直角三角形，即可；（3）先求出OG，从而求出AC，得出点A，C坐标，最后求出直线OA，CM的解析式，即可求出它们的交点坐标．武汉市重点中学八年级上学期期中考试数学试卷（四）一、选择题1、下列计算中正确的是（

）A、a2+b3=2a5B、a4÷a=a4C、a2•a4=a8D、（﹣a2）3=﹣a62、若等腰三角形的两边长分别是3和6，则这个三角形的周长是（

）A、12B、15C、12或15D、93、下面是某同学在一次测验中的计算摘录，其中正确的个数有（

）①3x3•（﹣2x2）=﹣6x5；②4a3b÷（﹣2a2b）=﹣2a；③（a3）2=a5；④（﹣a）3÷（﹣a）=﹣a2．A、1个B、2个C、3个D、4个4、已知2x﹣y=10，则4x﹣2y+1的值为（

）A、10B、21C、﹣10D、﹣215、下列各式是完全平方式的是（

）A、x2﹣x+B、1+x2C、x+xy+1D、x2+2x﹣16、若3x=15，3y=5，则3x﹣y等于（

）A、5B、3C、15D、107、从五边形的一个顶点作对角线，把这个五边形分成三角形的个数是（

）A、5个B、4个C、3个D、2个8、我们约定a*b=10a×10b，2*3=102×103=105，则4*8等于（

）A、32B、1012C、1032D、12109、下列图形中有稳定性的是（

）A、正方形B、长方形C、直角三角形D、平行四边形10、到三角形三个顶点距离相等的点是（

）A、三条边的垂直平分线的交点B、三条高线的交点C、三条边的中线的交点D、三条角平分线的交点11、如图，用尺规作图画角平分线：以O为圆心，任意长为半径画弧交OA，OB于点C，D，再分别以C，D为圆心，以大于CD长为半径画弧，两弧交于点P，由此得△POC≌△POD依据是（

）A、AASB、SASC、SSSD、ASA12、如图，已知CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D、E，BE、CD相交于点O，且AO平分∠BAC，那么图中全等三角形共有（

）对．A、2B、3C、4D、513、如（x+m）与（x+3）的乘积中不含x的一次项，则m的值为（

）A、﹣3B、3C、0D、114、若一个三角形的三个内角的度数之比为1：2：3，那么相对应的三个外角的度数之比为（

）A、3：2：1B、1：2：3C、3：4：5D、5：4：315、在Rt△ABC中，∠A=90°，BD平分∠ABC交AC于点D，AD=2，AC=5，则D到BC的距离是（

）A、2B、3C、4D、5二、解答题16、计算：x2+（x+2）（x﹣2）17、先化简，再求值．（x﹣3）2﹣（3+x）（3﹣x），其中x=1．18、如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC=7，DE=2，AB=4，求AC长．19、如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点F在CB的延长线上且AB=BF，过F作EF⊥AC交AB于D，求证：DB=BC．20、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE于E，AD⊥CE于D．(1)求证：△ADC≌△CEB．(2)AD=6cm，DE=4cm，求BE的长度．21、解答(1)已知（a+b）2=7，（a﹣b）2=4，求a2+b2，ab的值．(2)已知：x2+y2+4x﹣6y+13=0，x、y均为有理数，求xy的值．22、两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图①所示放置，图②是由它抽象出的几何图形B，C，E在同一条直线上，连结DC．(1)请找出图②中的全等三角形，并给予说明（注意：结论中不得含有未标识的字母）；(2)请判断DC与BE的位置关系，并证明