《13.1.1 轴对称》课件（3套）

13．1轴对称第十三章轴对称13．1.1轴对称教学目标1．理解轴对称图形和两个图形关于某直线对称的概念．2．了解轴对称图形的对称轴，两个图形关于某直线对称的对称轴、对应点．3．掌握线段垂直平分线的概念．4．理解和掌握轴对称的性质．重点轴对称图形和两个图形关于某直线对称的概念．难点轴对称图形和两个图形关于某直线对称的区别和联系．重点和难点教学设计一、作品展示1．让部分学生展示课前的剪纸作品．2．小组活动：(1)在窗花的制作过程中，你是如何进行剪纸的？为什么要这样？(2)这些窗花(图案)有什么共同的特点？二、概念形成(一)轴对称图形1．在学生充分交流的基础上，教师提出“轴对称图形”的概念，并让学生尝试给它下定义，通过逐步地修正形成“轴对称图形”的定义，同时给出“对称轴”．2．结合教材图13.1－1进一步分析轴对称图形的特点，以及对称轴的位置．3．学生举例，试举几个在现实生活中你所见到的轴对称例子．4．概念应用：(1)教材第60页练习第1题．(2)补充：判断下面的图形是不是轴对称图形？如果是轴对称图形，它们的对称轴是什么？(二)两个图形关于某条直线对称1．观察教材中的图13.1－3，思考：图中的每对图形有什么共同的特点？2．两个图形成轴对称的定义．观察右图：把△A′B′C′沿直线l对折后能与△ABC重合，则称△A′B′C′与△ABC关于直线l对称，简称“轴对称”，点A与点A′对应，点B与B′对应，点C与C′对应，称为对称点，直线l叫做对称轴．3．举例：你能举出一些生活中两个图形成轴对称的例子吗？4．讨论：轴对称图形和两个图形成轴对称的区别．(三)轴对称的性质观察教材中图13.1－4，线段AA′与直线MN有怎样的位置关系？你能说明理由吗？引导学生说出如下关系：PA＝PA′，∠MPA＝∠MPA′＝90°.类似的，点B和点B′，点C和点C′是否有同样的关系？你能用语言归纳上述发现的规律吗？结合学生发表的观点，教师总结并板书．对称轴经过对称点所连线段的中点，并且垂直于这条线段．在这个基础上，教师给出线段的垂直平分线的概念，然而把上述规律概括成图形轴对称的性质．上述性质是对两个成轴对称的图形来说的，如果是一个轴对称图形，那么它的对应点的连线与对称轴之间是否也有同样的关系？从而得出：类似的，轴对称图形的对称轴，是任何一个对应点所连线段的垂直平分线．三、归纳小结主要围绕下列几个问题：(1)概念：轴对称图形，两个图形关于某条直线对称，对称轴，对称点；(2)找轴对称图形的对称轴．四、布置作业教材习题13.1第1，2，3题．数学教学应该选在牵一发而动全身的关键之处进行，轴对称图形的认识的教学就是要抓住“对折”与“完全重合”两个关键之处．不然就是隔靴搔痒.当“部分重合”与“完全重合”理解了，轴对称图形的概念也会在学生脑海中留下深刻的印象．教学反思知识点1：轴对称图形1．在以下绿色食品、回收、节能、节水四标志中，是轴对称图形的是()A2．在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是()A3．下列轴对称图形中，对称轴只有两条的是()C知识点2：轴对称4．下列选项中的两个图形成轴对称的是()C5．下列图形中，△A′B′C′与△ABC关于直线MN成轴对称的是()B6．下列每对文字图形中，能看成关于虚线对称的有____.(只填序号)①⑤知识点3：轴对称与轴对称图形的性质7．经过轴对称变换后所得到的图形与原图形相比()A．形状没有改变，大小没有改变B．形状没有改变，大小有改变C．形状有改变，大小没有改变D．形状有改变，大小有改变8．如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，则∠B的度数为()A．30°B．50°C．90°D．100°AD9．如图是小明做的一个风筝，其主体部分(四边形ABCD)关于BD所在的直线对称，AC与BD交于点O，且AC＝30cm，则AO＝_______，∠AOB＝_______.15cm90°10．下列说法错误的是()A．角的对称轴是角的平分线B．圆有无数条对称轴C．线段和角都是轴对称图形D．等边三角形有3条对称轴11．如图，有一个英语单词，四个字母都关于直线l对称，请补全字母，并写出这个单词所指的物品是____________．ABOOK

书12．如图，在△ABC中，AB＝6cm，AC＝3cm，BC＝5cm，点D，E分别在AC，AB上，且△BCD和△BED关于BD对称，则△ADE的周长为____cm.13．图中的图形分别有几条对称轴？分别画出它们的对称轴．4解：图略(1)1条(2)3条(3)8条(4)5条14．如图，由小正方形组成的图形中，请你用三种方法分别在图中再添加一个小正方形，使整个图形是轴对称图形．解：15．如图，△ABC与△ADE关于直线MN对称，BC与DE的交点F在直线MN上．(1)指出两个三角形中的对称点；(2)指出图中相等的线段；(3)图中还有对称的三角形吗？解：(1)B和D，C和E，A和A，F和F(2)AC＝AE，AB＝AD，BC＝DE，BF＝DF，CF＝EF(3)有，△AFB和△AFD，△AEF和△ACF16．如图，将长方形纸片ABCD沿EF折叠，使点A与点C重合，点D落在点G处，EF为折痕．(1)求证：△FGC≌△EBC；(2)若AB＝8，AD＝4，求四边形ECGF(阴影部分)的面积．方法技能：1．轴对称和轴对称图形的区别和联系：(1)区别：轴对称涉及两个图形，轴对称图形只涉及一个图形；(2)联系：①都有对称轴；②如果把成轴对称的两个图形看成一个整体，它就是轴对称图形；如果把轴对称图形沿对称轴分成两个图形，那么这两个图形成轴对称；③成轴对称的两个图形和轴对称图形沿着对称轴折叠，都能重合，即对称轴两旁部分组成的图形全等．2．判断轴对称图形的条件：①存在直线(对称轴)；②沿这条直线折叠，两旁的部分能够互相重合．易错提示：1．混淆轴对称图形与轴对称．2．判断轴对称图形的对称轴条数易出错．13.1.1轴对称（第1课时）1一次晚会上，主持人出了一道题目：“如何把变成一个真正的等式？”14.1轴对称(1)

如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线即折痕所在直线就是它的对称轴。练习:（1）我们学过的图形中，你知道哪些图形是轴对称图形吗？

（2）下面的图形是轴对称图形吗?如果是,你能指出它的对称轴吗?（3）下列图形是轴对称图形吗？各有几条对称轴？ABCA′B′C′你能发现每组图形的共同点吗？把一个图形沿着某一条直线折叠,如果它能够与另一个图形重合,那么就说这两个图形关于这条直线对称,这条直线叫做对称轴,折叠后重合的点是对应点,叫做对称点。A′ABCB′C′归纳这两个全等三角形关于某直线对称吗？练习:

下列给出的每幅图形中的两个图案是轴对称吗？如果是，试着找出它们的对称轴，并找出一对对称点。喜喜FFFF(A)(D)(C)(B)AB概念辨析轴对称图形两个图形成轴对称

区别一个图形的形状两个图形的形状和位置

联系１．沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合(即直线两旁的两部分全等)２．都有对称轴(至少一条)３．如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，那么这两个图形关于这条直线对称；如果把两个成轴对称的图形看成一个图形，那么这个图形就是轴对称图形．ACBA’B’C’NM思考：如图，△ABC与△A‘B’C‘关于直线MN对称，点A’，B’，C’分别为点ABC的对称点，线段AA‘，BB’，CC‘与直线MN有什么关系？P∠MPA=∠MPA’=90°AP=PA’对称轴所在直线经过对称点所连线段的中点，并且垂直于这条线段经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线ACBA’B’C’NM如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线lA‘A右图是一个轴对称图形，你能发现什么结论？能说明理由吗？轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线（1）下面的数字，哪些是轴对称图形？它们各有几条对称轴？（抢答）

0123456789（2）你能发现下列哪些汉字可以看成是轴对称图形吗？口工用中由水日甲田美下列图形是部分汽车的标志，哪些是轴对称图形？想想看宝马德国大众奥迪雪铁龙大家一起来ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ游戏规则:每人轮流按顺序报一个字母。如果，你认为你所报的字母的形状是一个轴对称图形，你就迅速站起来报出；如果，你认为你报的字母的形状不是轴对称图形，那么，你只需坐在座位上报就可以了。其他同学认真听，如果报错了，及时提醒。这是一个车牌在镜子中的图案，你知道这个车牌号是多少吗？一次晚会上，主持人出了一道题目：“如何把变成一个真正的等式？”小兰仅仅拿了一面镜子，就很快地解决了这道题目。你知道她是怎样做的吗？剪纸艺术这节课…..

我学会了……

我发现了……

我感触最深的……..

我还有什么问题……..如果世界没有对称会怎样………..

谈收获----表盘的对称保证了走时的均匀性。----飞机的对称使飞机能够在空中保持平衡。----人眼睛的对称使人观看物体能够更加准确全面。----双耳的对称能使听到的声音具有较强的立体感……作业1、必做题：习题13.1：1、2、3、4；2、选做题：寻找生活中的轴对称现象。

13.1.1轴对称

（第2课时）

水泵站应该建在哪里?如图(1)，直线d是一条河流，欲在d上的某点处修建水泵站，分别向A、B两地供水．问这个水泵站应该建在哪里，才能使水泵站到A、B两地铺设的管道最短?水泵站应该建在哪里?若A，B两地在河流同侧，如图(2)，那水泵站应该建在哪里?

如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线即折痕所在直线就是它的对称轴。利用“两个圆、两个等腰三角形、两条平行线”设计一个精美的轴对称图形，ABCA′B′C′你能发现每组图形的共同点吗？把一个图形沿着某一条直线折叠,如果它能够与另一个图形重合,那么就说这两个图形关于这条直线对称,这条直线叫做对称轴,折叠后重合的点是对应点,叫做对称点。A′ABCB′C′归纳做一做发挥你的想像力画(或做)两个图形关于某直线对称，看谁做得好，争取上台展示让大家欣赏．练习:

下列给出的每幅图形中的两个图案是轴对称吗？如果是，试着找出它们的对称轴，并找出一对对称点。喜喜FFFF(A)(D)(C)(B)AB概念辨析轴对称图形两个图形成轴对称

区别一个图形的形状两个图形的形状和位置

联系１．沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合(即直线两旁的两部分全等)２．都有对称轴(至少一条)３．如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，那么这两个图形关于这条直线对称；如果把两个成轴对称的图形看成一个图形，那么这个图形就是轴对称图形．请观察并指出哪些是轴对称图形，哪些图形成轴对称?并指出对称轴．

(2)请观察图14的特点，猜一猜第四个图案，并说明理由．ACBA’B’C’NM思考：如图，△ABC与△A‘B’C‘关于直线MN对称，点A’，B’，C’分别为点ABC的对称点，线段AA‘，BB’，CC‘与直线MN有什么关系？P∠MPA=∠MPA’=90°AP=PA’对称轴所在直线经过对称点所连线段的中点，并且垂直于这条线段经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线ACBA’B’C’NM如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线lA‘A下图是一个轴对称图形，你能发现什么结论？能说明理由吗？轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线回顾梳理一下这节课我们学习了哪些知识?轴对称图形和两个图形关于某直线对称的概念．轴对称图形与两个图形关于某直线对称的区别和联系．轴对称图形的性质作业课本习题13．11、2、4、11题．第十三章轴对称13.1.1轴对称【学习目标】

1、理解轴对称图形和两个图形关于某条直线对称的概念，了解轴对称及轴对称图形的的性质；

2、能识别简单的轴对称图形及其对称轴。【学习重、难点】重点：轴对称与轴对称图形的概念。难点：轴对称与轴对称图形的性质。【预习导学】一、自学指导1、自学1：自学课本P58－59页“思考1及思考2”，了解轴对称图形、轴对称的概念，以及他们之间的区别和联系，完成下列填空。5分钟总结归纳：①如果

沿一直线折叠，

的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的

。②把

沿着某一条直线折叠，如果它能够与另

重合，那么就说

关于这条直线对称，这条直线叫做

，折叠后重合的点是对应点，叫做

。一个平面图形直线两旁对称轴一个图形一个图形这两个图形对称轴对称点2、自学2：自学教材P3思考3”，了解轴对称及轴对称图形的的性质。5分钟①如图，△ABC和△A'B'C'关于直线MN对称，点A'、B'、C'分别是点A、

B、C的对称点。⑴将△ABC和△A'B'C'沿MN折叠后，则有△ABC≌

PA=

,∠MPA=

=

度。⑵MN与线段AA’的关系为

。

总结归纳：①经过线段

并且

这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线；②成轴对称的两个图形

；③如果两个图形关于某条直线对称，那么

是任何一对对应点所边线段的

；④轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的

。△A'B'C'P'A'∠MPA'90MN垂直平分线段AA’中点垂直于是全等形对称轴垂直平分线垂直平分线二、自学检测：学生自主完成，小组内展示、点评，教师巡视。5分钟

1、如图所示的图案中，是轴对称图形的有

。

2、下列图形中，不是轴对称图形的是（）

A、角B、等边三角形C、线段D、直角梯形

3、下图中哪两个图形放在一起可以组成轴对称

。4、轴对称与轴对称图形有什么区别与联系？

B、C、DDB与F、C与D

答：区别为轴对称是只两个图形能以对称轴折叠后重合，而轴对称图形是指一个图形的两部分沿对称轴折叠后能完全重合。联系是都有对称轴、对称点和两部分完全重合的特性。【合作探究】

探究1下列图形是轴对称图形吗？如果是，指出轴对称图形的对称轴。①等边三角形②正方形③圆④菱形⑤平行四边形解：①等边三角形的对称轴为三条中线所在的直线；②正方形的对称轴为两条对角线所在的直线和两组对边中点所在的直线；③圆的对称轴为过圆心的直线；④菱形的对称轴为两条对角线所在的直线；点拨精讲：对称轴是条直线。探究2如图，△ABC和△ADE关于直线l对称，若AB=2cm，∠C=95°，则AE=

，∠D=

。

点拨精讲：根据成轴对称的两个图形全等。再根据全等的性质得到对应线段相等，对应角相等。2cm95º【跟踪练习】

3、如图，在网格上，由个数相同的白色方块与黑色方块组成一幅图案，请仿照此图案，在旁边的网格中设计出一个轴对称图案（不得与原图案相同，黑、白方块的个数要相同）解：①两圆心所在的直线和连