完整版专升本高等数学知识点汇总

完整版)专升本高等数学知识点汇总常用的高等数学知识点汇总如下：1)y=kx+b,y=ax^2+bx+c,一般形式的定义域为x∈R。3)y=sqrt(x),x根式的形式定义域为x≥0.4)y=log_a(x),对数形式的定义域为x>0.在x1,x2所在的区间上是增加的。当x1<x2时，恒有f(x1)>f(x2),f(x)在x1,x2所在的区间上是减少的。2、函数的奇偶性：定义函数y=f(x)的定义区间D关于坐标原点对称，若x∈D,则有-x∈D:1)偶函数f(x)——对于任意x∈D,恒有f(-x)=f(x)。2)奇函数f(x)——对于任意x∈D,恒有f(-x)=-f(x)。于x轴的直线。2、幂函数：y=x^u,(u是常数)。它的定义域随着u的不同而不同。图形过原点。3、指数函数：定义y=f(x)=a^x,(a是常数且a>0,a≠1)。4、对数函数：定义y=f(x)=log_a(x),(a是常数且a>0,3)正切函数：y=tan(x),T=π,D(f)={x|x∈R,x≠(2k+1)π/2,4)余切函数：y=cot(x),T=π,D(f)={x|x∈R,x≠kπ,k∈Z},四、极限一、求极限的方法：1、代入法：将x的值代入函数中求得对应的y值。高等数学中常用的知识点汇总如下：一、常见函数的定义域总结如下：1)y=kx+b,y=ax^2+bx+c,一般形式的定义域为x∈R。2)y=1/x,分式形式的定义域为x≠0.3)y=sqrt(x),x根式的形式定义域为x≥0.4)y=log_a(x),对数形式的定义域为x>0.1、函数的单调性：当x1<x2时，恒有f(x1)<f(x2),f(x)在x1,x2所在的区间上是增加的。当x1<x2时，恒有f(x1)>f(x2),f(x)在x1,x2所在的区间上是减少的。2、函数的奇偶性：定义函数y=f(x)的定义区间D关于坐标原点对称，若x∈D,则有-x∈D:1)偶函数f(x)——对于任意x∈D,恒有f(-x)=f(x)。2)奇函数f(x)——对于任意x∈D,恒有f(-x)=-f(x)。于x轴的直线。同而不同。图形过原点。3、指数函数：定义y=f(x)=a^x,(a是常数且a>0,a≠1)。4、对数函数：定义y=f(x)=log_a(x),(a是常数且a>0,四、极限一、求极限的方法：1、代入法：将x的值代入函数中求得对应的y值。代入法是求极限时常用的方法，利用“初等函数在某点的传统的求极限方法有四种：利用四则运算法则、等价无穷小量代换、两个重要极限和洛必达法则。四则运算法则包括加减法和乘法，常数可以直接提出来，而除法则需要注意分母不能为零。两个重要极限是sinx/x=1和lim(1+x)^1/x=e。的导数并再次进行极限求解。导数的定义是当自变量x在某一邻域内取得增量时，相应地函数y取得的增量与自变量增量之比的极限，即求导公式2)(x^n)nx^(n-1)(n为任意常数)2.导数的四则运算公式：3)[ku(x)]ku(x)(k为常数)dy/dx=(dy/du)·(du/d导数的应用若f(x)<0,则f(x)在(a,b)内严格单调减少。f(x)=0的点为函数f(x)的驻点，设为x0.值点。3)若f(x)在x的两侧的符号相同，则f(xO)不是极值点。3.曲线的凹凸性：若f”(x)>0,则曲线y=f(x)在(a,b)内是凹的。若f'(x)<0,则曲线y=f(x)在(a,b)内是凸的。y=f(x)的拐点，此时f'(x)=0.极值和端点的函数值中最大和最小的就是最大值和最小值。四、微分公式微分就是求导数，可以使用公式dy=f(x)dx来求微分。一、不定积分1、定义：不定积分是求导的逆运算，最后的结果是函数+C的表达形式。可以使用求导公式来记忆公式。4)kf(x)dx=kf(x)dx(其中k为常数且k≠0)。3)ʃx~dx=1/(n+1)x(n+对不定微分g(x)dx,可以将被积表达式g(x)dx凑成Jf[φ(x)]φ'(x)dx=Jf(φ(x))d(φ(x)),这是关键的一步。常用的凑2)ʃf(ax+b)xdx=1/akf(a1.$\mathrm{d}x=f(larcsinx)\mathrm{2.$f(arccosx)\mathrm{d}x=-f(larccosx4.$\mathrm{d}x=\frac{\m\varphi(x))}{\varphi(x)}\quad(lvarphi(1.分部积分法公式为$Nintu\mathrm{d}v=uv-\intv\mathrm{d}x=F(b)-F(a)$,其中$F(x)$是$f(x)$的一个原函数。3.计算平面图形面积公式为$S=lint_{a}^{b}(f(x)-g(x)Nmathrm{d}x$,其中$f(x)$和$g(x)$是两条连续曲线，$x=a$和$x=b$是两条直线。4.计算旋转体体积公式为$V=lint_{a}^{b}\pif^2(x)\mathrm{d}x$,其中$f(x)$是连续曲线，$x=a$和$x=b$是两条1.偏导数是对某个变量求导，其他变量视为常数。$A$和$B$是$z$关于$x$和$y$的偏导数。3.复合函数的偏导数可以利用函数结构图计算。4.隐函数的导数公式为Nfrac{F_x(x,y)}{F_y(x,y)}$,其中$F(x,y)$是方程$F(x,y)=0$确定的隐函数$y=f(x)$。Ifrac{F_x'(x,y,z)}{F_y(x,y,z)}$,其中$F(x,y,z)=0$确定的隐函若函数$z=f(x,y)$在点$(x,y)$的某邻域内有一阶和二阶连续偏导数，且$f_x'(x,y)$,$f_y'(x,y)$存在，极值不能确定，需用其他方法另作讨论。1)平面的点法式方程：在空间直角坐标系中，过点$A(x-x_0)+B(y-y_0)+C(z-z_0)=0$,称之为平面的点法式方程。2)平面的一般式方程为$Ax+By+Cz+D=0$。Ax+By+Cz=0$表示过原点的平面方程；Ax+By+D=0$表示平行于$Oz$轴的平面方程；Ax+By=0$表示过$Oz$轴的平面方程；Cz+D=0$表示平行于坐标平面$xOy$的平面方程。设有平面$平面$\pi_1$和$lpi_2$互相垂直的充分必要条件是平面$\pi_1$和$\pi_2$平行的充分必要条件是1)直线的标准式方程：过点$M(x_0,y_0,z_0)$且平行于准式方程(又称点向式方程、对称式方程)。常称$lvec{s}=\{m,n,p\}$为所给直线的方向向量。2)直线的一般式方程为设直线$I_1$,$I_2$的方程为$I_1:1frac{x-$l_2:\frac{x-x_2}{m_2}=\frac{y-y_2}{若直线$I_1$,$I_2$相交，则它们的方向向量不共线；若直线$I_1$,$1_2$平行，则它们的方向向量共线但不若直线$I_1$,$1_2$重合，则它们的方向向量相等。删除了格式错误的段落，对每段话进行了小幅度的改写。两条直线11和12平行的充分必要条件是m1/n1=m2/n2;两条直线11和12垂直的充分必要条件是m1m2+n1n2+plp2=0.设直线1与平面π的方程为l:x-xy-yz-z=mnp,π:A(x-x)+B(y-y)+C(z-z)=0,则直线1与平面π垂直的充分必要条件是ABC=mnp,直线1与平面π平行的充分必要条件是Am+Bn+Cp+D≠0.2.将初等函数展开成幂级数x的泰勒级数为f(x)=Z(n=0)of(n)(x)(x-x)^n/n。也称为将f(x)展开为x=x的幂级数。常用的标准展开式有：①1/(1-③ex=Z(n=0)ox^n/n。④sinx=Z(n=0)~(-1)^n*cosx=Z(n=0)~(-1)^n*x^(2n)/(2n)。⑤1/1)可分离变量的微分方程是指一阶微分方程F(x,y,y')=0,通过变形后可写成g(y)dy=f(x)dx的方程。其解为隐式通解2)一阶线性微分方程是指形如y'+P(x)y=Q(x)的方程