河北省邯郸市馆陶县实验中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

2023-2024学年第一学期期中教学质量检测九年级数学（B）（冀教版）·九上全册·注意事项：1.本试卷共8页，三个大题，总分120分，考试时间120分钟.2.答题前请将装订线左侧的项目填写清楚.3.答案请用黑色钢笔或签字笔填写.一、选择题（本大题共16个小题，共38分.1～6小题各3分，7～16小题各2分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．关于的方程是一元二次方程，则的值是（）A．2 B． C．2或 D．1或2．点、、都在上，，的度数是（）A．40° B．50° C．60° D．80°3．若两个相似三角形的对应中线的比为，则它们对应高的比为（）A． B． C． D．4．已知，则的值为（）A． B． C． D．5．在阳光下，嘉琪身高150cm，自己影子的长是60cm，同一时刻测得工厂的国旗旗杆比企业旗的旗杆影子长32cm，则两旗杆的高度差是（）.A．40cm B．60cm C．80cm D．120cm6．某学校规定学期体育成绩满分10分，其中平时测试、期中考试、期末考试三项得分依次按的比例计入学期体育成绩。佳硕三项成绩分别是8分、8分、9分，则学期体育成绩为（）A．8.3分 B．8.4分 C．8.5分 D．8.6分7．已知反比例函数的图象如图所示，点的坐标可能为（）A． B． C． D．8．如图，有甲、乙、丙三个矩形，其中相似的是（）A．甲与丙 B．甲与乙 C．乙与丙 D．三个矩形都不相似9．关于的一元二次方程没有实数根，则的值可能是（）A．3 B． C．2 D．10．某社团统计成员一周的活动时间情况，列出了方差的计算公式：，则的值是（）A．1 B．5 C．5.25 D．5.511．如图，测量小玻璃管口径的量具，的长为12cm，被分为60等份.如果小玻璃管口正好对着量具上20等份处，那么小玻璃管口径是（）A．8cm B．10cm C．20cm D．60cm12．如图，点、、都是格点，外接圆的圆心坐标是（）A． B． C． D．13．在中，，用直尺和圆规在上确定点，使，根据作图痕迹判断，正确的是（）A． B． C． D．14．如图，四边形内接于，是延长线上一点，如果的半径为6，，那么的长为（）A． B． C． D．15．如图，已知的半径为5，所对的弦长为6，点是的中点，将绕点逆时针旋转90°后得到，点、之间的距离是（）A．5 B．6 C． D．16．如图，等腰直角三角形中，，顶点、在反比例函数图象上，点一定在（）A．函数图象上 B．函数图象上C．函数图象上 D．函数图象上二、填空题（本大题共3个小题，共10分.17小题2分，18~19小题各4分，每空2分.把答案写在题中横线上）17．已知关于的方程，方程的解是__________.18．反比例函数的图象在第__________象限，若点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是__________.19．如图，若和的面积分别为，，（1）=__________（用三角函数表示）；（2）__________（填“＞”“＜”或“＝”）.三、解答题（本大题共7个小题，共72分.“解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）.20．（本小题满分9分）山东淄博烧烤火遍中国，吸引各地游客，某烧烤店2月份的利润10万元，要使4月份的利润达到16.9万元，求平均每月增长的百分率.21．（本小题满分9分）图1是木马玩具，图2是木马玩具底座水平放置的示意图，点是所在圆的圆心，点，离地高度均为15cm，水平距离cm，求半径的长.22．（本小题满分9分）已知：如图，是的中线，且，为上一点，.（1）求证：；（2）若，，试求线段的长.23．（本小题满分10分）如图，为了推广全民健身活动，九（1）班同学到某小区随机调查了名居民，把每周锻炼身体时间统计制成条形统计图，其中每周锻炼3小时的人数被污染，班长只记得中位数是2小时，只要再调查1名居民且锻炼时间不低于3小时，中位数就会变大.（1）求的值，并补全条形统计图；（2）求众数和平均数（若除不尽，结果保留一位小数）.24．（本小题满分10分）如图，点，点，点，连接，过点作曲线交线段于点（不与点、重合），已知.（1）当时，作曲线把线段分成两部分，求；（2）当时，线段、图象和坐标轴围成的区域（不含边界）整点个数为8时，求的取值范围.（注：横、纵坐标均为整数的点称为整点）25．（本小题满分12分）如图1是某工厂生产的某种多功能儿童车，根据需要可变形为滑板车或三轮车，图2、图3是其示意图，已知前后车轮半径相同，车杆的长为60cm，点是的中点，前支撑板cm，后支撑板cm，车杆与所成的.图1图2图3（1）如图2，当支撑点在水平线上时，求支撑点与前轮轴心之间的距离的长；（2）如图3，当座板与地面保持平行时，问变形前后两轴心的长度有没有发生变化？若不变，请通过计算说明；若变化.请求出变化量（参考数据：，，）.26．（本小题满分13分）【问题背景】如图1，点，，在同一直线上，，易证：；【问题探究】在图1中，当点为中点时，求证：；【拓展应用】如图2，矩形中，，点是的中点，连接.将沿着折叠后得，延长交于，连接.图1图2（1）求证：；（2）若，，求线段长.

2023-2024学年第一学期期中教学质量检测九年级数学（B）（冀教版）参考答案1-5BDACC6-10BCABD11-16ABCDDC17.，18.一、三19.（1）（2）＝20.解：设平均每月增长的百分率为，由题意得：，4分解得，（舍去），8分答：每个月增长的百分率为30%.9分21.解：如图所示，连接，作半径交于，1分则，，3分设，则，4分在中，，6分解得：8分答：半径的长为75cm.9分22.（1）证明：，，1分，，，2分，.4分（2）解：，，5分是三角形的中线，，，7分，，，8分.9分23.解：（1）由统计图得1小时10人，2小时15人，4小时10人，5小时5人，依题意得调查了49人，，2分锻炼3小时的有（人）；3分补全条形统计图略.5分（2）（小时）8分众数是2小时，平均数是2.7小时.10分24.解：（1）当时，点坐标为，，；2分当时，点坐标为，，；4分或；5分（2）曲线过，，6分当时，在曲线和坐标轴围成的区域（不含边界）共有5个整点，8分，所以.10分25.解：（1）如图1，过点作于点，由题意知cm，，3分.4分（2）发生了变化，理由：如图2，过点作于，过点作于点，5分由题意知四边形是矩形，，6分在中，，，8分在中，，由勾股定理可得，则，原来，，变形前后两轴心的长度增加了4cm.12分图1图226.【问题探究】证明：，，