温州市十校联合体高一下学期期末联考数学试题

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精2012学年第二学期十校联合体高一期末联考数学试卷(本卷满分共120分。考试时间100分钟)说明:本次考试不得使用计算器,请考生将所有题目都做在答题卷上.一．选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。）1．数列3，5，9，17,33，…的通项公式可以为（▲）A． B． C． D．2．设a,b，c，d∈R,且a>b，c〉d，则下列结论正确的是（▲)A．a＋c〉b＋dB．a－c〉b－dC．ac〉bdD．3．已知集合M＝｛x∈R｜3x＋2〉0}，N＝{x∈R｜(x＋1）(x－3）>0}，则M∩N＝（▲）A．（－∞，－1）B．C．D．(3，＋∞）4．下列说法中正确的是(▲）A.空间不同的三点确定一个平面B。空间两两相交的三条直线确定一个平面C.空间有三个角为直角的四边形一定是平面图形D。和同一条直线相交的三条平行直线一定在同一平面内5．已知实数满足,则目标函数的最大值为（▲）A． B．C．D．6．设且，则(▲)A．B．C．D．7．一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为（▲）A．6+B．6+2C．6+3D．6+68．在中，若，那么一定是（▲）A．等腰直角三角形B．等腰三角形C．直角三角形 D．等边三角形9．已知等差数列的前项和满足且，则下列结论错误的是（▲)A．和均为的最大值。B．；C．公差;D．;10．已知函数,，若对于任一实数,与的值至少有一个为正数，则实数的取值范围是（▲）A． B． C． D．二．填空题：（本大题共7小题，每小题4分,共28分。)11．棱长为1的正方体的外接球的表面积为▲12．已知等比数列的公比为正数，且=，4·=，则=▲13．已知的平面直观图是直角边长为1的等腰直角三角形，那么的面积为▲14．设,且，则的最小值是▲15．设是锐角，且，则▲16．一艘海轮从A处出发，以每小时40海里的速度沿北偏东40°方向直线航行，30分钟后到达B处。在C处有一座灯塔,海轮在A处观察灯塔，其方向是北偏东70°，在B处观察灯塔，其方向是南偏东65°，那么B、C两点间的距离是▲17．观察下列算式：,,,，…………若某数按上述规律展开后，发现等式右边含有“”这个数，则▲三．解答题：（本大题共4小题,共52分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。)18．(本题12分）在中,分别是角的对边，且。（1）求角的大小；（2）若,且的面积，求边和的长。19．(本题12分）如图，在四棱锥P－ABCD中,E为PC的中点。，侧面PAD是等边三角形，底面ABCD是梯形，且AB//CD,CD=2AB。（1）证明：直线BE//平面PAD；(2)求异面直线AD和BE所成的角。20．（本题14分）若函数的最大值为1。（1）求常数的值；（2）求使成立的的取值集合。21．（本题14分）已知是各项不为的等差数列，为其前项和，且，．（1)求；（2）设数列满足，为数列的前n项和．（ⅰ）求；（ⅱ)若对任意的，不等式恒成立,求实数的取值范围.

2012学年第二学期十校联合体高一期末联考数学试卷参考答案选择题：（本大题共10小题，每小题4分,共40分）题号12345678910答案BADDCAABDC填空题：(本大题共7小题,每小题4分,共28分） 12、 13、14、15、 16、17、解答题：(本大题共4小题，共52分)18、（本题12分）解：（1）由得……………（4分）又因为，所以……………（6分）(2)由得………(8分）又因为，解得或(少一组解酌情扣1分)………（12分）19、（本题12分）解:（1）证法一:取PD中点F，连结EF，AF,由题意得，EF//CD//AB,……………（2分）即四边形ABEF为平行四边形,所以BE//AF，……………（4分）根据线面平行判定定理得直线BE//平面PAD；……………（6分）证法二:取CD中点F，连结EF，BF，由题意得，EF//PD，BF//AD，……………(2分）所以平面BEF//平面PAD……………（4分）根据线面平行的定义得直线BE//平面PAD……………（6分)（2)由（1）可知（或重新说明）BE//AF，所以∠FAD就是异面直线AD与BE的所成角，……………（10分)因为△FAD是正三角形，且AF是中线，所以∠FAD=30°,即异面直线AD与BE的所成角为30°…(12分）20、（本题14分）解：（1）…………(2分)…………（5分)所以，得……（7分）(2）由（1）得，因为，所以，………………（9分)所以,………………(12分）即，所以满足的的取值集合为…（14分)21、（本题14分）解：（1）解法一：由得,当时,，解得(舍去)…………（1分)当时，，解得，因为,所以舍去………………（3分)所以………………(4分）解法二：因为且，……………（2分）所以，即………………(4分）(2）（ⅰ）由（1）得所以……（7分）（ⅱ）由（ⅰ)得恒成立，可知，所以恒成立，……（9分)