温州市十五校联合体高一下学期期中考试数学试题含解析

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精2019学年第二学期“温州十五校联合体"期中考试联考高一年级数学学科试题Ⅰ选择题部分（共40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求．1.的值为（)A. B. C。 D.【答案】B【解析】【分析】直接利用正切函数的诱导公式计算即可。【详解】。故选：B【点睛】本题考查三角函数的诱导公式的应用，考查学生的基本计算能力,是一道容易题。2。在中，角，，所对的边分别是,,，若，，则(）A.1 B. C.2 D。【答案】D【解析】【分析】根据正弦定理,即可求得的值.【详解】在中，角,,所对的边分别是，，若，，由正弦定理可知代入可得解得故选：D【点睛】本题考查了正弦定理在解三角形中的简单应用,属于基础题.3。正方形ABCD中,点E是DC的中点，点F是BC的一个三等分点，那么（）A. B。C. D。.【答案】D【解析】【分析】用向量的加法和数乘法则运算。【详解】由题意：点E是DC的中点,点F是BC的一个三等分点，∴。故选：D。【点睛】本题考查向量的线性运算，解题时可根据加法法则，从向量的起点到终点，然后结合向量的数乘运算即可得.4.设是等差数列前n项和，且，则（)A. B. C.1 D。2【答案】C【解析】【分析】利用等差数列的性质化简已知条件，求得的值.【详解】由于等差数列满足，所以，,.故选：C【点睛】本小题主要考查等差数列的性质，属于基础题.5。下列函数中，最小正周期为,且图象关于直线对称的函数是()A。 B。C。 D。【答案】B【解析】【分析】首先选项C中函数的周期为,故排除C,将，代入A，B,D求得函数值，而函数在对称轴处取最值，即可求出结果。【详解】先选项C中函数的周期为,故排除C,将,代入A,B，D求得函数值为,而函数在对称轴处取最值.故选:。【点睛】本题考查三角函数的周期性、对称性，难度较易。6。若，则()A。 B. C.2 D。【答案】A【解析】【分析】将两端平方可得,即,分子分母同除以解方程即可。【详解】将两端平方，得，即，所以，分子分母同除以，得,即,所以。故选：A【点睛】本题考查同角三角函数的基本关系，涉及到构造齐次式求的值，考查学生的数学运算能力，是一道中档题.7。在中,角A，B，C所对边分别为a,b,c,若,则为（）A。钝角三角形 B。直角三角形 C。锐角三角形 D.等边三角形【答案】A【解析】【分析】利用正弦定理，将，转化为，再利用两角和与差的三角函数得到判断。【详解】因为，所以,所以,所以，所以，所以，所以为钝角三角形。故选：A【点睛】本题主要考查正弦定理和两角和与差的三角函数的应用，还考查了运算求解的能力,属于中档题.8。已知是等差数列，公差d不为零，前n项和是,若，，成等比数列，则（）A., B。，C.， D.,【答案】B【解析】【分析】由及是等差数列得到，再结合等差数列前n项和公式即可得到结果.【详解】由已知，，即,，又,所以，而,所以.故选：B【点睛】本题考查等差数列、等比数列基本量的计算,涉及到等差数列前n项和,考查学生的数学运算能力，是一道中档题.9。设为两个非零向量的夹角，已知对任意实数t,的最小值为1,则（）A.若确定，则唯一确定 B.若确定，则唯一确定C。若确定，则唯一确定 D.若确定，则唯一确定【答案】B【解析】【分析】,令,易得时，，即，结合选项即可得到答案.【详解】,令,因为，所以当时,，又的最小值为1，所以的最小值也为1，即，，所以，所以,故若确定，则唯一确定.故选：B【点睛】本题考查向量的数量积、向量的模的计算，涉及到二次函数的最值，考查学生的数学运算求解能力，是一道容易题。10.已知函数，，为x轴上的点,且满足,,过点分别作x轴垂线交于点，若以为顶点的三角形与以为顶点的三角形相似，其中，则满足条件的p，q共有（）A。0对 B。1对 C。2对 D.无数对【答案】C【解析】【分析】由已知可得，，,，由与相似得到或，再分情况讨论即可得到答案.【详解】如图，由题意，，纵坐标为，所以，，，,与均为直角三角形，故与相似或。当时,，无解；当时，，所以．故存在两对满足条件的，，分别为，或，．故选：C【点睛】本题考查数列与函数的应用，考查学生分类讨论思想，数学运算能力，是一道中档题。Ⅱ非选择题部分（共80分)二、填空题：本大题共6小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共30分．11。已知向量，，若∥且,则________，_______．【答案】（1）.2(2）。－3【解析】【分析】由已知得到，，解方程组即可得到答案.【详解】因为∥,所以①,又，所以②，由①②，解得。故答案为：；【点睛】本题考查向量的坐标运算，涉及到向量共线与数量积的坐标表示，是一道容易题.12。设数列的前项和为.若，，，则______；______．【答案】(1).1(2）.121【解析】【分析】根据前项和与通项关系，求出通项公式,然后再求和。【详解】由,解得,，当时，由已知可得：，①，②①－②得，∴，又，∴是以为首项，以为公比的等比数列．∴.故答案为:3,121【点睛】本题考查已知前项和求通项以及等比数列的前项和公式，考查运算能力，属于基础题。13。在中，已知，，，则_________,_________．【答案】(1)。(2）.【解析】【分析】由正弦定理得结合大角对大边即可得到，及,再由结合两角和的正弦公式计算即可得到答案.【详解】由正弦定理，得，即，所以，又，所以，故，同理,由,得，即。故答案为:;【点睛】本题考查正弦定理解三角形，涉及到两角和的正弦公式，考查学生的基本计算能力，是一道容易题.14.若函数（，，）的部分图象如图所示，则的值为________．【答案】【解析】【分析】由图可得到振幅A，周期T，即,再将代入解析式计算出即可解决本题.【详解】由图可得，，，所以，，，所以，又,即，解得，又,所以，所以，所以.故答案为：【点睛】本题主要考查由三角函数的图象求解析式，考查学生的数学运算能力，是一道中档题.15.已知，，与的夹角为,与的夹角为锐角,则的取值范围________．【答案】且【解析】【分析】与的夹角为锐角,等价于，且与不能共线且同向。分别求出时的范围,剔除与共线且同向时的的值即可。【详解】与的夹角为锐角，等价于，且与不能共线且同向。由,得，即,所以，解得；若与共线且同向时，设,即，，因为与不共线，所以，解得，综上，的取值范围为且。故答案为：且【点睛】本题考查已知向量的夹角求参数的范围,涉及到向量数量积的定义、共线向量定理,考查学生的数学运算能力，是一道中档题。16。已知数列的通项公式，若对任意恒成立,则的取值范围是_____________。【答案】【解析】试题分析:由已知可得，，由条件得，解之得.考点：1、递推公式；2、数列前项和为;3、等差数列。【方法点晴】本题考查递推公式、数列前项和为、等差数列，涉及分类讨论思想、方程思想、特殊与一般思想和转化化归思想，考查逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力，综合性较强，属于较难题型。根据分类讨论思想可得,,再由对任意恒成立可建立不等式组，解之得。三、解答题：本大题共4小题，共50分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.已知，求：（1)的单调增区间；（2)当时，求的值域。【答案】（1）(2)[0，3]【解析】试题分析：（1）根据二倍角公式及配角公式将函数化为基本三角函数，再根据正弦函数性质求单调增区间；（2）根据自变量范围求范围，再根据正弦函数性质求值域试题解析:（1）由，得，函数单调增区间为.（2）因为，,，。18。如图，在中，点A是BC的中点，点D是靠近点B将OB分成2：1的一个内分点，DC和OA交于点E，设，.（1）用表示向量，；（2）若，求的值.【答案】（1），（2）【解析】【分析】(1)根据平行四边形法则结合平面向量基本定理可得表示;（2）根据向量关系的条件建立方程关系，可求出实数的值.【详解】（1）因为点A是BC的中点，所以，所以，又点D是靠近点B将OB分成2：1的个内分点，所以，所以。(2）因为C，E，D三点共线，所以存在实数，使得，又，,所以,又不共线，则，解得.【点睛】本题考查了平行四边形法则，平面向量基本定理,属于基础题.19.在中，内角的对边分别为，且，．（Ⅰ）求角的大小；(Ⅱ）设边的中点为，，求的面积．【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解析】试题分析：（Ⅰ)由得，又结合正弦定理可求得；（Ⅱ）在中由余弦定理可求得所以，从而求得的面积。试题解析：（Ⅰ)由,得,又,∴，由正弦定理有得,∴即，∴,；(Ⅱ）由余弦定理有,即，解得，∴，∴.考点：1.正余弦定理的应用；2。两角的和与差公式。20。设数列的前n项积()．（1)求数列的通项公式；（2)记，证明:．【答案】（1）；（2）详见解析．【解析】【分析】(1）由可得，进一步可得数列是等差数列，