三角函数的图像变换-2023年高考数学一轮复习（全国通用）（解析版）

考向15三角函数的图像变换

Tr2

1.(2022年新高考1卷】记函数/(x)=Sin(S+—)+伙。＞0)的最小正周期为T∙若一π＜T＜兀，且y=f(x)

43

的函数图象关于点百,2)中心对称，则/(；)=

35

A.1B.二C.-D.3

22

【答案】A

2元3τr3TT

【解析】＜υ=y∈(2,3),y=∕(x)的函数图象关于点(三,2)中心对称，则有匕=2,且/唠)=2,所以

sin(-ω+-)+2=2,则即。+工=2E,ZeZ;解得切=由＜y∈(2,3)得k=2,ω=-,故

242462

/(∣)=sin(∣∙→^)+2=-l+2=l.

只要把函数y=2sin0x+?图像上所有点

2.【2022年浙江卷】为了得到y=2sin3x的图像,

A.向左平移巳个单位长度B.向右平移C个单位长度

55

C.向左平移三个单位长度D.向右平移C个单位长度

1515

【答案】D

【解析】函数图像平移满足左加右减，y=2sin(3x+∣)=2sin+,因此需要将函数图像向右平移

5个单位长度，可以得到y=2sin3x的图像。故本题选D.

【点晴】

三角函数图象变换中的三个注意点：

(1)变换前后，函数的名称要一致，若不一致，应先利用诱导公式转化为同名函数；

(2)要弄清变换的方向，即变换的是哪个函数的图象，得到的是哪个函数的图象，切不可弄错方向；

⑶要弄准变换量的大小，特别是平移变换中，函数丫=A$皿乂到丫=人5亩α+小)的变换量是|6|个单位，而

Φ

函数y=Asinsχ到y=Asin(ωχ+φ)时，变换量是ω个单位.

3.【2022年甲卷文科第11题】将函数f(x)=sin[S+?J(00)的图像向左平移1个单位长度后得到曲

线C,若C

关于y轴对称，则3的最小值是：

A-J-B.-C.-D.-

6432

【答案】C

(解析】记g(X)为〃X)向左平移ɪ个单位后得到的曲线，则g(x)=/(x+'J=Sin[s+]3+由

叮77*ITI1

g(x)关于Y轴对称，可得：-ω+-=kπ+~,kez,故有0=g+23所以刃的最小值为1.选C.

4.【2022年甲卷理科第11题】已知/(χ)=sin(＜υx+§区间在(0,7)上恰有三个极值点，两个零点，则3的

取值范围是

A∙艮身〕B∙R理c∙作闵D,但,”]

.36Jlɜ6J(63」(66_

【答案】C

【解析】设。x+g=f,则f∈仔“+?),有两个零点可得2T"o+g3》，即白又因为有三

个极值点，(Sinry=Cosf,所以竺＜侬+1所以¥＜如，券，综上得即选C.

2326663

1、A公。的作用

(1)A:称为振幅，与y=ASin(5+°)一个周期中所达到的波峰波谷有关

2万

(2)ω：称为频率，与y=Asin(〃zr+°)的周期T相关，即①二下

(3)φ∙.称为初相，一定程度上影响y=Asin(α)x+°)的对称轴，零点

2、A,外0的常规求法:

(1)A：

①对于y=Asin(5+e)可通过观察在一个周期中所达到的波峰波谷(或值域)得到

②对于y=Asin(Q)x+o)+〃可通过一个周期中最大，最小值进行求解：A=⅛≡2⅛L

2Tf

(2)ω：由0=于可得：只要确定了y=Asin(a)x+o)的周期，即可立刻求出口，而T的值可根据对

称轴(最值点)和对称中心(零点)的距离进行求解

①如果y=Asin(a)x+°)相邻的两条对称轴为x=α,x=b(α<0),则T=2(b-α)

②如果y=Asin(<υx+o)相邻的两个对称中心为(α,0),(b,0)(“<))，则T=2{b-d)

③如果y=Asin(ox+°)相邻的对称轴与对称中心分别为x=α,(hθ),则7=4M一α∣

注：在y=Asin(αλτ+e)中，对称轴与最值点等价，对称中心与零点等价.

(3)φ-.在图像或条件中不易直接看出。的取值，通常可通过代入曲线上的点进行求解，要注意题目中对

夕的限制范围

，常用日步)

1.函数y=Asin(s+8)+女图象平移的规律：“左加右减，上加下减

2.由y=sinωx到y=sin3>x+9)(G>O,9>。)的变换：向左平移多个单位长度而非φ个单位长度.

L用“五点法”作函数y=Asin(3x+p)的简图，精髓是通过变量代换，设z=3x+p,由Z取0,壬π,第2π

来求出相应的X,通过列表，计算得出五点坐标，描点后得出图象，其中相邻两点的横向距离均为彳.

2.求参数的顺序问题：理论上，三个参数均可以通过特殊点的代入进行求解，但由于A,。与函数性质联系

非常紧密，所用通常先抓住波峰波谷以确定A的值，再根据对称轴对称中心的距离确定T,进而求出

最后再通过代入一个特殊点，并根据夕的范围确定0.

3.求。时特殊点的选取：往往优先选择最值点，因为最值点往往计算出的0值唯一，不会出现多解的情况.

如果代入其它点(比如零点)，有时要面临结果取舍的问题.

1.若函数於)=sinftλx(g>O)在区间向与上单调递减，则。的取值范围是()

2323

A.[O,ɜ]B.[0,学C.[ɜ,3]D.屋3]

【答案】D

π3ɪ2kττ3π2k兀ππ

【解析】令5+2kπgωx豆兀+2k兀(k∈Z),得五+UΓ"WxW五+77，因为f(x)在囱2]上单调递减，所以

π2k兀π

2ω÷ωM3,

得：所以又得所以即

π&£2kπ:6k÷2≤ω<4k÷3.Xω>0,k≥0,6k+5<4k+3,OWkVW,k=0.Mω≤3,

l2≤2ω+ω-

故选D.

2.已知函数/(x)=2coS(S;+e)-13>0,0<e<π)经过(0,0)点，且/O)在(0,兀)上只有一个零点小,则①的

最大值为()

A.-B.ɪC.2D.—

326

【答案】C

［解析】因为fM=2cos(5+⑼—1经过(0,0)点，

1Tl

所以2cose-I=O=>COSQ=/,因为0<夕<兀，所以0=

TTTTTTI

即f(x)=2cθS(69JV+-)-1,令/(x)=2cθS(3X+I)-I=O=>COS(6ΛT+q)=/,

因为x∈(0,π),所以S++,

因为/(ʃ)在(0,π)上只有一个零点七，

一<①兀+一

所以有:33JnZ4<s≤2,所以。的最大值为2,

7兀/π3

—≤丽+一

33

故选：C

3.若函数/(x)=sin2x的图象由函数g(x)=cos2x的图象经过以下变换得到的，则该变换为()

π

A.向左平移ɪ个单位长度B.向左平移τ个单位长度

rr

c∙向右平移?个单位长度d-向右平移7个单位长度

【答案】D

【解析】由题意，函数g[χ-5cos2cosIx--=sin2x,

I2

所以函数g(x)=cos2x向右平移7个单位长度，即可得至∣J“x)=sin2x.

故选：D.

4.已知三角函数y=Asin(o∣x+*∣),(<υ>0且∣9∣<g)的部分图像如图所示，则(

)

ɪ

B.A=2,co=τι,φ=一

3

C.A=-2,Co=R,φ=gD.A=—2,(O=TI,φ=

~3

【答案】B

【解析】最小正周期为T=2x(g+g)=2,ω=--=π,

—+9π=kπ,k∈Z,又M＜；，所以*=—g，ASin(TO-g)=√5,A=2.

3

故选：B.

5.已知直线X=?是函数/(》)=2$访(2》+夕)]|。|<、)的图像的一条对称轴，为了得到函数y=∕(x)的图像,

8

可把函数y=2cos(2x-.)的图像(

)

A.向左平移或TT个单位长度B.向右平移三个单位长度

C.向左平移专个单位长度D.向右平移专个单位长度

【答案】B

【解析】依题意，直线是函数夕∣∣

X=?/(x)=2sin(2x+)(9<^的图像的一条对称轴,

8

贝!∣=2sin^2×∙^-+^j=±2,gp2×-^-+⅞9=-^+kπ(k∈Z),

解得9=%F+f(k∈Z),因为∣°∣<W,所以"=£,

424

所以函数/(x)=2sin(2x+?).

将V=2cos(2x—7)=2sinf2x+-^∙—-=2sin(2x+§)的图像,

向右平呜个单位长度得y-n2x-A÷f=2疝2呜

故选：B.

6.已知函数"x)=AeoS(S+Q)[A>O,0>O,网V?,将函数f(x)的图象向左平移手个单位长度，得到

函数g(χ)的部分图象如图所示，则ʤ)=()

【解析】平移不改变振幅和周期，所以由图象可知A=I,

函数F(X)的图象向左平移亍个单位长度，得g(x)=C0S2卜+亍「夕

、t,冗r,_LCTC37U3τr_,—Ltll冗

当X=一时，2×—I-----Fe=—÷2⅛fτr,⅛∈Z,且闸<一,

66222

得0=-。

所以/(x)=COS(2x_(),/图=c°s^T

故选：A

7.函数/(X)=ASin(S+R)[A>O⑷>OM<的部分图像如图所示，现将/(x)的图像向左平移弓个单位

长度，得到函数g(x)的图像，则g(x)的表达式可以为()

B.Q)=2cosIx--

I3

ππ

C.g(x)=2sinX--D.g(x)=2cosX+~

【答案】B

【解析】由图像可知:"x)gχ=2,.∙.A=2;

二•一：,又句<π

又/(0)=2sin°=T,sine=11,：.φ=---

6

7乃7ππ74Ti；

2sin——ω——=。，由五点作图法可知：Eo-V解得“=2,.∙./(x)=2sin(

17126

π卜2书尤+升πCπ

∙∙∙g(χ)=fx÷--=2sin2x÷^=2cos----2%+(

6662

=2COS]5-2ΛJ=2cos(2x-yπ1

3

故选：B.

JT

8.已知函数外）=2Sinωx在区间[一],争上的最小值为一2,则3的取值范围是

3

【答案】(-8,—2]U[2，+∞)

ππππ

【解析】显然ω却.若ω>0,当χE[-],不时,-3ω<ωx<4ω,

ππ

因为函数f（x）=2sinωx在区间[一§,不上的最小值为一2,

ππ3ππππ

所以一丞00—5，解得3五若ω<0,当X£[—3，不时，4ω<ωx<-3ω,

兀π3

由题意知ZCOW-5，即ωg-2.所以ω的取值范围是（一8,—2]U（2，+∞）.

1.(2022.青海・海东市教育研究室一模(理))已知定义在0,：上的函数〃X)=SinHVJ(0>0),若/(x)

的最大值为5，则/的取值最多有()

A.2个B.3个C.4个D.5个

【答案】A

【解析】若/(x)的最大值为晟，分两种情况讨论：

①当即啰23时，根据正弦函数的单调性可知，ʃ(ɪk=I=T'解得0=5；

4425

,JITTJT"

②当,即0<@<3时，根据正弦函数的单调性可知，y=sin%在-不彳上单调递增，所以

442L22_

/(x)nm=sin^ω-^=y>O,结合函数y=sin停x-£|与y=］在(0,3)上的图像可知，存在唯一的

oe(0,3),使得Sin(Bo-B)=

综上可知，若/(x)的最大值为5，则。的取值最多有2个.

2.(2022・上海松江•二模)设函数F(X)=Sin(Ox+J)(O<0<5)图像的一条对称轴方程为X==，若毛、巧是函

612

数/(X)的两个不同的零点，则Ix-Xzl的最小值为()

πC乃C冗~

A.-B.—C.-D.万

642

【答案】B

【解析】由题知20+生=2+G∙,%eZ,则0=12%+4,%∈Z,

因为0vov5,所以69=4

≡r=^=f

易知IXI-X21的最小值为g=(.

故选：B

3.将函数/(χ)=2Sin(Sq)(O>0)的图象向左平移端个单位，得到函数y=g(χ)的图象，若y=g(χ)在

TT

[0,R上为增函数，则。最大值为()

4

A.2B.3C.4D.°

2

【答案】A

【解析】依题意，g(x)=2shψυ(x+S)-g]=2sinox,由一g≤oχ≤g,ft>>0得：于是得

3ω322202G

y=g(χ)的一个单调递增区间是[√l,=L]，因y=g。)在[0，勺上为增函数，因此，[。百0-二L,二M，即

2ω2ω442ω2ω

JTTT

有丁N二，解得0vo≤2,即。最大值为2.

2ω4

故选：A.

4.(2022•全国•模拟预测(文))已知函数/(x)=sin(0x+e)(o>O)的一个对称中心为,/(x)在区

间(票,丁)上不单调，则。的最小正整数值为()

A.1B.2C.3D.4

【答案】B

【解析】由函数/(x)=SinwX+s)(<υ>0)的一个对称中心为(-。，°)，

^W∕(-y)=sin(-ytw+^)=O,

所以-2O+0=A]4,⅛∣∈Z,φ=-ω+kxπ,⅛∣∈Z,

](葛,乃)上不单调，

f∖x)=ωco^{ωx+φ),由((X)在区间

所以r(x)=3COS(5+0)=。在区间(

上有解，

JT(子,〃)上有解，

所以S+8=耳+&乃(22eZ),在区间

πTT-+kπ

所以<υ=^-------,k=k-ksZ,

所以5+耳3+4"=5+227Γ(%2WZ),2i

TT

XH---

3

π

般

又所以X+恭π命1π,4争τr，所以0=hk,3+6ZL3+6

363

3

当k=2时,<υ∈(y,y),此时0的最小正整数为2.

故选：B

5.已知函数∕α)=6sin(2x+o)(∣例行)的部分图象如图所示.将函数八幻的图象向左平移展个单位得

A.g(x)=6sin(2x+—))B.g(x)=ʌ/ɜsin(2x÷

6

C.g(x)=一百cos2xD.g(x)=y∣3cos2x

【答案】D

【解析】由图象知，/(0)=I,V/(ɪ)=√3sin(2x÷^)(∣φ∖<^)f

.∙∙〃0)Sin夕VSg争又他心夕g"(X)=AnQ喈,

将函数/(χ)的图象向左平移展个单位得到g。)的图象,

∙*.g(x)=ʌ/ɜsin[2(x+∙j^)+•-■]=cos2x,故选：D.

6.(2022♦青海•模拟预测(理))若-5,5分别是函数〃X)=Sin(S+°)(0>O,O<e<万)的零点和极值点,

∣函数存在唯一的极大值点心,使得/(则下列数值中，的可能取值

且在区间⅛,l±,y=∕(χ)AO)=1,0

是()

ATB,”105117

c∙VD.——

444

【答案】C

πj.3(2⅛÷1)

--ωt-φ=kxπ,ω~4'

【解析】设函数y=∕(χ)的最小正周期为τ,由题意得,eZ),则Vb,4其中

π.πKππ

-(0jt-φ=kπ+-φ=---+一,

124

k.=，+：2，(K，&eZ),在区间ππ

,上,

K=K2-KyL5T

函数y=∕(χ)存在唯一的极大值点与，使得/(∙⅞)=1,

所以工—三=二≤27,解得0<o≤3(),即3(2"1)<30,解得k<19.5.

515154

1177139τT3τr

对于D.⅛ω=-,则氏=19.由φ=ktπ+-ω=kl7Γ+^-(ki∈Z),且OCgC不可知夕=了，可使

----ω+φ=k∖兀,

,36&eZ),成立，

π.π

-ω-∖-φ=k2π-∖--

、i,[πʃr].1173τr“117349Λ*.13ττ,(、…口—

当X∈R∙,三时X+-—∈(2.74,6.64),⅛-⅞+—=有-或v-ʒ-m时，fr(⅞)=1都成乂,

故不符合；

对于C.若0=当，贝IJz=I7,e=k∣%+=Z产+^ɪ,且O<0<∕可知

434

—CO+(p=k[7Γ、/、

3加∕士J3,,k4一比(TT4IjO53π1053π9万

。=下,可使，(k`,k1?∈Z),成乂，当Xw-,Tr时M~Γ^x+~Γe(2.51,6乃)，当—-X+——=—

4π.π1155J444042

+9=k、兀+—

时，存在唯一的极大值点看,使得/(χ0)=l,故符合条件;

99JT∖∖TΓTT

对于B.若0=1，则k=16,由e=k产+彳0=4产+方-,且0<。</可知"=4,

π,

——ω+φ=k∖π,

3当TaT时答+K∣∙加5∙2m,

可使，(K,%eZ),成立,

πifπ

-co-rφ=k2π-∖--

当弓x。+?=当或当时，/(为)=1都成立，故不符合；

QiDrITT%

对于A.若O=宁，则％=13,由9=左产+1π0=&/+于且0<e<∕可知夕=芳7r,

π.

——①+φ=k∖π,

3ππ,812>7V....ʌ,

可使,(《,％,eZ),成立，当XCrl

,时，—XH-----∈(2,lτr,4.8∙zτ),

πfπT5y44

-co+φ=κ2π+-

当日x。+T=芳或?时，/(x())=ι都成立，故不符合;

故选：C

7.(2022.青海.海东市第一中学模拟预测(理))将函数f(x)=sin(2x+令的图象向右平移己个单位长度,

然后将所得图象上所有点的横坐标缩小到原来的T(纵坐标不变)，得到函数y=g(χ)的图象，则当

rr

XW0,—时，函数g(x)的值域为()

A.-pɪB.-l,ɪC.[-1,1]D.-ɪ,ɪ

【答案】D

【解析】将/(x)=sin(2x+令的图象向右平移《个单位长度得：

O。

再将图象上各点的横坐标缩小到原来的T(纵坐标不变)得：g(x)=sin(4x-^J的图象,

因为0≤x≤f,所以-g≤4x-g≤y,所以-!≤sinf4χ-g)≤l.

46662<6J

所以函数g(x)的值域为-g,1.故选：D

8.(2022•青海・海东市第一中学模拟预测(理))已知函数/(x)=GSin5CoSS+cos2°x(69>0)，若函数

加)在上单调递减,

UT则实数①的取值范围是()

ɪ3ɪ2

A.B.

3,23,3

【答案】B

【解析】函数

61

/(ɪ)ɪʌ/ɜsinωxcosωx+cos23x(3>0)=-ɪ-sin2ωx+—(1+cos2ωx)=-^sin269Λ÷-COS269X+-=sin2ωx-∖--+—

222I6j2

LlC冗πʌπ

由函数,/(X)在1],%J上单调递减,且2ωx+—∈ωττ+—,2ωπ+—

666

ωπ+—≥-+2kπ

得，62,%eZ,^-+2k≤ω≤-+k,⅛∈Z.

C灯

2ωπ+—,≤3——1+c2,kπ33

[62

又因为0>0,底=2万-1,所以仁0,所以实数”的取值范围是

22ω233

故选：B

9.(2022•广东•深圳市光明区高级中学模拟预测)设函数〃幻=sin(g-7)(。>0),若Iy(Xl)-/(七)|=2时,

卜-切的最小值为,则()

A.函数/O)的周期为？

B.将函数/(x)的图像向左平移£个单位，得到的函数为奇函数

4

C.当x∈(g,g),/(X)的值域为(交,1)

632

D.函数/O)在区间[-私π]上的零点个数共有6个

【答案】D

TJr2471

【解析】由题意，得所以T=胃，则。=素24=3,所以/(x)=sin(3x-3)选项A不正确；

对于选项B：将函数/(χ)的图像向左平移E个单位，得到的函数是

4

f(x)=sin[3(x+J)-f]=Cos3x为偶函数，所以选项B错误：

44

对于选项C：当时X€(亲》则(<3x-(<=,所以F(X)的值域为§,1],选项C不正确；

对于选项D：令/(x)=OnX=专+等,ZeZ,所以当k=—3,-2,—1,0,1,2时，x&[-π,π↑,所以函数f(χ)在

区间[-兀,汨上的零点个数共有6个，D正确，

故选：D.

10∙(2022∙安徽哈肥市第八中学模拟预测(文))若函数/(x)=Sin(S:+9)(其中0>O,∣9∣<g图象的一个

对称中心为(鼻，θ｝其相邻一条对称轴方程为X=K,且函数在该对称轴处取得最小值，为了得到

g(x)=cos(2x+?)的图象，则只要将f(x)的图象()

A.向右平移(个单位长度B.向左平移专个单位长度

C.向右平移2个单位长度D.向左平移[个单位长度

66

【答案】D

【解析】函数/(x)图象的一个对称中心为(2，"，其相邻一条对称轴方程为X=3，

所以JX乏=W-所以0=2.

40123

因为函数/(x)在X=K时取得最小值，所以2x卷+e=2版∙+3,keZ,

.∙.φ=2kπ+ʒ-,女∈Z

∖*I∣<y=ʒ-.β.f(x)=sin(2x+y)=cos(2x+ʒ--ɪ)=cos(2x-ɪ)

根据平移变换规律可知，/(X)向左平移m个单位，可得函数y=COS2(x+m)-g，

66J6

所以73向左平移春个单位可得8(μ=可2》+7)的图象，

故选：D.

二、多选题

11.(2022•全国•模拟预测)己知函数/(x)=2sin(2x+e)(0<e<万)的图象关于直线x=π对称，则()

A.是奇函数B.7(x)的最小正周期是π

C./(x)的一个对称中心是(-2兀,0)D."x)的一个递增区间是(2,3)

【答案】BD

【解析】B.“X)的最小正周期是T=与=£,B正确；

A.由于/(x)的图象关于直线X=兀对称，且最小正周期是兀，因此/(x)的图象也关于直线X=O对称，故

/(x)是偶函数,A错误；

C.因为是偶函数,且最小正周期是万，则/(x)=2cos2x或/(x)=-2cos2x,根据0<9<π可得解析式为前

者.”x)的对称中心为(E-5,θ),(〃eZ),C错误；

D.由于(2,3)=(5,π),AX)在π)单调递增，D正确.

故选：BD.

12.(2022.全国.模拟预测)函数/(x)=COS3x+s)(()≤e<2τr)的部分图像如图所示，则()

r∖j,τ［4乃7ΓTT

C.函数/(x)在y,-上单调递增D.函数“X)图像的对称轴方程为X=等-制ZeZ)

【答案】AD

【解析】由图像知函数的周期7=2χ［粤-白］===且，解得：0=3,所以A对；

由五点对应法得3•才*=2版■+秘eZ),因为O≤e<2τ,所以¢=(,所以B错误，所以

f(x)=CoS,+今).

当2∙≤3x+q42br+乃(AeZ)时，函数/(x)单调递减.取％=1,得"x)的一个单调递减区间为苓詈，

所以C错，

函数〃尤)图像的对称轴方程为3x+q="∙(keZ),即X=当一卷仅eZ),所以D对.

故选：AD

三、填空题

13.(2022•上海闵行•二模)若函数)，=百SinX+cosX的图像向右平移S个单位后是一个奇函数的图像，则正

数(P的最小值为：

【答案】7

【解析】y=√3sinx+cosx=2sin^+^,向右平移9个单位后解析式为/(x)=2Sin(X-,

则要想使得"x)=2Sin(X-S+"为奇函数，只需-9+^=E,A∈Z,

解得：φ=--kπ,k≡Z,

6

因为0>O,所以二一⅛π>o,keZ,解得：k<L,Z∈Z,

66

当k二O时，正数。取得最小值，所以e=g.

O

故答案为：ɪ

6

14.(2022•上海市嘉定区第二中学模拟预测)已知函数/3=Sin(S:+0)，其中G>(),0<^<π,/(x)≤/G)

4

恒成立，且y=∕(χ)在区间(θ,g)上恰有3个零点，则。的取值范围是.

【答案】(6,10)

【解析】由己知得：/(χ)≤y∙q)恒成立，则/(X)majt=/(：),

ππ_πTico_.._

-G+0=—+2kπ,4wZ=>0=---------1-2κπ,κ∈Z,

4224

由xe(°'M)得0x+ge("'∣0+9)，

由于>=/(X)在区间(0,U上恰有3个零点，

(.[/ʌπ兀GC7

0r<69<π0<---------+2Λπ<兀

24

故。3π∕，则a，%∈Z,

3π<——G+0≤4zlπC^πωππω,ι

2*3π<-----+----------+2κπ<4zπ

1°〔824

[Sk-2<ω<8k+2

则《Λ∈Z,

20-I6⅛<<υ≤28-16⅛

6<ty<10

只有当&=1时，不等式组有解，此时,…，故6<GV10,

4<ω<l2

故答案为：(6,10)

)真题练

1.(2021•全国•高考真题(理))把函数y=/(X)图像上所有点的横坐标缩短到原来的T倍，纵坐标不变，再

把所得曲线向右平移?个单位长度，得到函数y=sin[-?)的图像，则F(X)=()

X1πXπC.sin"T)

A.sinB.sin—÷一D.sin2x+-

2~~12212I12

【答案】B

【解析】解法--：函数y=∕(χ)图象上所有点的横坐标缩短到原来的T倍，纵坐标不变，得到y=∕Qχ)的

图象，再把所得曲线向右平移W个单位长度，应当得到y=/J的图象,

π=Sin(X一？

根据已知得到了函数y=Sin的图象，所以/2X-y

令TXTElt兀πtπ

,则X=一+—,X——=—+—,

234212

所以f(t)=SinK+看)所以〃X)=Sin仁+卷)；

解法二：由已知的函数y=sin(x-?)逆向变换，

第一步：向左平移?个单位长度，得到y=sin(x+(-5)=sin(x+总的图象，

第二步：图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到y=sin(]+2)的图象,

即为y=∕(x)的图象，所以〃X)=Sin住+小

故选：B.

TTTTTT

2.(2017•山东∙∣⅛考真题(理))设函数/(x)=sin(s——)+sin(s——),其中Ov4>v3.已知/(一)=0.

626

(I)求。；

(H)将函数y=∕(幻的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变)，再将得到的图象向左平移π;

4

个单位，得到函数y=g(χ)的图象，求g(χ)在注]上的最小值.

44

3

【答案】(I)0=2.(∏)-∣.

【解析】(I)利用两角和与差的三角函数化简得到y=∕(x)=6(sinox-?)

TT

由题设知/(二)=。及。＜3可得

(Il)由(I)得/(x)=√3sin(2x-y)

从而g(x)=6Sin(X+?-与)=6Sin(X-3).

根据Xe[-ɪγ]得到x-e玛，争，进一步求最小值.

TTTT

试题解析：(I)因为/(x)=Sin(5-w)+sin(s-7)，

62

所以f(χ}=—sin<yχ-^cos<υx-cos<υx=^^sin<υx--cos(yχ=GdSinfyχ一3∙cosox)=K(Sin。X-I)

2222223

由题设知/(*)=0,所以=k乃，k∈Z.故<w=6k+2,IceZ,又0<<v<3,所以。=2.

(H)由(I)得F(X)=GSin(2x-5)

所以g(x)=Gsin(x+^-y)=√3Sin(X一自.

因为xe[-?,,],所以x-∙^w[-q,∙^∙],当X-V=一。，即X=—?时，g(x)取得最小值-g.

3.(2018・天津・高考真题(理))将函数y=sin(2x+2的图象向右平移看个单位长度，所得图象对应的函数

A.在区间印刍上单调递增B.在区间停㈤上单调递减

C.在区间呼争上单调递增D.在区间,,2加上单调递减

【答案】A

【解析】由函数图象平移变换的性质可知：

将y=sin(2x+()的图象