2022年全国高考数学真题分类汇编：直线与圆、圆锥曲线（附答案解析）

2022年全国高考数学真题分类汇编：直线与圆、圆锥曲线

一.选择题(共4小题)

1.椭圆C：ɪ-+^-=1(a>⅛>0)的左顶点为A,点P,。均在C上，且关于y轴对称.若

直线AP,A。的斜率之积为2,则C的离心率为()

4

A.近B.亚C.A

D._1

2223-

2.若直线2x+y-1=O是圆(X-〃)2+)2=］的一条对称轴，则a=()

A.AB.-ΛC.1D.-1

22

22

3.已知椭圆C：ɪ-+^-=1(a>⅛>0)的离心率为Ai,上分别为C的左、右顶点，B

2,2Q

ab0

为。的上顶点.若西・a=-1，则C的方程为()

2222

A.2-+2-=1B.—+ɪ--1

181698

C.AI+∑1=1D.式+产

=1

322

4.设厂为抛物线C：)2=4X的焦点，点A在C上，点8(3,0),若∣ΛFl=IB仪，则HBI=()

A.2B.2√2C.3D.3√2

多选题(共3小题)

(多选)5.已知。为坐标原点，点A(1,1)在抛物线C：/=2Py(P>0)上，过点B(0

-1)的直线交C于尸，Q两点，则()

A.C的准线为y=-IB.直线AB与C相切

C.∖OP∖∙∖OQ∖>∖OA^D.∖BP∖∙∖BQ∖>∖BA^

(多选)6.已知O为坐标原点，过抛物线C：yλ=2px(p>0)焦点F的直线与C交于A,

B两点,其中A在第一象限，点M(p,0).若IAFl=凶M∣,贝IJ()

A.直线A3的斜率为2&B.|。Bl=IoFl

C.∖AB∖>4∖OF∖D./O4M+/OBMV180°

(多选)7.双曲线C的两个焦点为Fι,Fz,以C的实轴为直径的圆记为O,过FI作。的

切线与C交于M,N两点，且cos/FlNF2=旦，则C的离心率为()

5

A.√∑B.IC∙叵D∙叵

2222

Ξ.填空题(共13小题)

2C

8.双曲线2_->2=ι的实轴长为.

9

22,

9.已知双曲线(a>0,⅛>0)的左焦点为尸，过F且斜率为H的直线交双曲

2,2⅛a

ab"ic*

线于点A(xι,川)，交双曲线的渐近线于点8(JC2,”)且xι<O<M.若IFBI=3|以|,则

双曲线的离心率是.

10.设点M在直线2x+y-1=0上,点(3,0)和(0,1)均在C)M上,则0M的方程为.

11.过四点(0,0),(4,0),(-1,1),(4,2)中的三点的一个圆的方程为.

12.已知双曲线y2+止=1的渐近线方程为y=±返x,则加=.

m3

13.记双曲线C：(a>0,b>0)的离心率为e,写出满足条件“直线y=2x

2,2

ab

与C无公共点”的e的一个值.

14.已知直线/与椭圆］∙+(=l在第一象限交于A,B两点，/与X轴、y轴分别相交于

M,N两点，且∣M4∣=INB∣M7V∣=2√3.贝(1/的方程为.

2

15.若双曲线丁-三_=1(w>0)的渐近线与圆/+/-4y+3=0相切，则.

m

16.设点A(-2,3),B(0,a),若直线AB关于y="对称的直线与圆(x+3)2+(y+2)

2=1有公共点，则〃的取值范围是.

17.写出与圆/+/=1和Q-3)2+(y-4)2=16都相切的一条直线的方程.

18.已知椭圆C：Ai=1(a>b>ω,C的上顶点为A,两个焦点为乃，F2,离心率

2,2

ab

为人.过Fl且垂直于A∕⅛的直线与C交于O,E两点,∣DE∣=6,则AAOE的周长是.

2

2

19.已知尸1(XI,yι),P2(X2,”)两点均在双曲线「：(«>0)的右支上，若

a

MX2>yi”恒成立，则实数Q的取值范围为.

20.若关于x,y的方程组('W有无穷多解，则实数m的值为_______.

lmx+16y=8

四.解答题(共8小题)

22

21.设有椭圆方程r：2L-+X-=∖(β>⅛>0),直线/：x+y-4√2=0,「下端点为A,M

a"1bz

在/上，左、右焦点分别为Fl(-√2,0)、F2(√2-0).

(1)a=2,AΛ∕中点在X轴上，求点例的坐标；

(2)直线/与y轴交于8,直线AM经过右焦点尸2，在AABM中有一内角余弦值为3,

5

求b；

(3)在椭圆「上存在一点P到/距离为d,使IPFlI+∣PF2l+d=6,随。的变化，求d的最

22.D的两点，且点Q(0,ɪ)

2

在线段AB上，直线∕¾,PB分别交直线y=-1+3于C,。两点.

2

(I)求点尸到椭圆上点的距离的最大值;

(II)求ICCl的最小值.

22

23.已知点A(2,1)在双曲线C：ɪ--——=1(α>l)上，直线/交C于P,Q两点，

22r

aa-1

直线AP,AQ的斜率之和为0.

(1)求/的斜率；

(2)若tanN∕¾Q=2√5,求△以。的面积.

24.已知椭圆E的中心为坐标原点，对称轴为X轴、y轴，且过A(0,-2),8(3,-1)

2

两点.

(1)求E的方程；

(2)设过点尸(1,-2)的直线交E于M,N两点，过“且平行于X轴的直线与线段

AB交于点T,点H满足证=后.证明：直线HN过定点.

25.已知椭圆E：z+z=1(a>⅛>0)的一个顶点为A(0,1),焦距为2√S.

2,2

ab

(I)求椭圆E的方程；

(H)过点P(-2,1)作斜率为Z的直线与椭圆E交于不同的两点8,C,直线A8,

AC分别与X轴交于点例，N.当IMNl=2时，求上的值.

26.设抛物线C：y2=2px(p>0)的焦点为凡点£>(p,0),过F的直线交C于M,N两

点.当直线MZ)垂直于X轴时，IMfl=3.

(1)求C的方程；

(2)设直线MD,ND与C的另一个交点分别为A,B,记直线MN,AB的倾斜角分别

为α,β.当a-β取得最大值时，求直线AB的方程.

22

27.已知双曲线C：t-%=1(a>0,⅛>0)的右焦点为F(2,0),渐近线方程为)，=

「bz

±vɜʃ-

(1)求C的方程；

(2)过尸的直线与C的两条渐近线分别交于A,B两点，点P(xι,ʃi),Q(Λ2,”)

在C上，且X1>X2>O,yι>0∙过P且斜率为-√3的直线与过。且斜率为√E的直线交

于点M.从下面①②③中选取两个作为条件，证明另外一个成立.

①M在AB上；©PQ//AB-,③4∣=I|.

注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分.

2

28.已知椭圆「：N+y2=ι(41),A、B两点分别为「的左顶点、下顶点，C、D两点

2

a

均在直线/：X=。上，且C在第一象限.

(1)设尸是椭圆r的右焦点，且NAFB=三，求r的标准方程；

6

(2)若C、。两点纵坐标分别为2、1,请判断直线4。与直线BC的交点是否在椭圆「

上，并说明理由；

(3)设直线A。、BC分别交椭圆r于点尸、点Q,若P、Q关于原点对称，求ICnl的最

小值.

2022年全国高考数学真题分类汇编：直线与圆、圆锥曲线

参考答案与试题解析

选择题（共4小题）

1.椭圆C：44=1（0>b>0）的左顶点为A,点P,Q均在C上，且关于y轴对称.若

直线AP,AQ的斜率之积为2，则C的离心率为（）

4

A.近B.亚C.AD.A

2223

【解答】解：已知A（.-a,0）,设P（X（）,yo），则Q（~ʃo,和），

kAP=、°，

xO+a

故kλP*⅛AQ=-,lj-,-JIJ—=≈z-⅛∙Φ>

×0+aa^x0a'-x；4

②代入①整理得：也一=工，

a24

e=£=J

2

aΓa2

故选：A.

2.若直线2x+y-1=0是圆（x-a）2+y2=ι的一条对称轴，则〃=（）

A.ɪB.」C.1D.-1

22

【解答】解：圆（χ-4）2+y2=1的圆心坐标为（小0）,

Y直线2ι+y-1=0是圆（X-a）2+y2=l的一条对称轴，

，圆心在直线2r+y-1=0上，可得2α+0-l=0,B∣Ja=—.

2

故选：A.

3.已知椭圆C：支_+二=|(α>⅛>0)的离心率为工，Ai,上分别为C的左、右顶点，B

2,2Q

ab0

为。的上顶点.若西•拓=-1，则C的方程为()

2222

A.-ɪ-+ɪ-ɪlB,A-+∙∑-=l

181698

i

C.AZ≈1D.2L-,+y-]

322

22

【解答】解：由椭圆的离心率可设椭圆方程为Nv+^=ι(m>0),

9m28m2

则A[(-3m,0),A2(3m,0),B(0,2√2m)-

由平面向量数量积的运算法则可得：

-22wj21

BA1'BA2=(3I∏J^2Λ∕2m)*(3m,-2Λ∕2m)=-9m+8m=-Γ∙∙~'

22

则椭圆方程为江上=1∙

98

故选：B.

4.设尸为抛物线Cy2=4X的焦点，点A在C上，点B(3,O),若HFI=IBQ,则HBI=()

A.2B.2√2C.3D.3√2

【解答】解：尸为抛物线C：V=4χ的焦点(1,0),点A在C上，点3(3,0),∖AF∖

=|8尸|=2,

由抛物线的定义可知A(1,2)(A不妨在第一象限)，所以∣A5∣=d(3.i)2+(-2)2=

2√2∙

故选：B.

二.多选题(共3小题)

(多选)5.已知。为坐标原点，点A(1,1)在抛物线C：f=2py(p>0)上，过点B(0,

-1)的直线交C于P,Q两点，则()

A.C的准线为y=-lB.直线AB与C相切

C.∖OP∖∙∖OQ∖>∖OA∖lD.∖BP∖∙∖BQ∖>∖BA∖λ

【解答】解：；点A(1,1)在抛物线C：X2=2Py(p>0)上，

.∙.2p=l,解得口」，

P2

.∙.抛物线C的方程为f=y,准线方程为y=f,选项A错误；

由于A(1,1),B(0,-1),则kAB=I-j^θl)=2,直线AB的方程为y=2f-1,

'v=2x-1

联立《，可得7-2x+l=0,解得X=1,故直线AB与抛物线C相切，选项8正

χ2=y

确；

根据对称性及选项6的分析，不妨设过点8的直线方程为y=丘-1(左>2),与抛物线在

第一象限交于尸(XHyi),Q(X2，丁2)，

v=kx-1

联立1,消去y并整理可得X2-kx+∖=0,则X[+X2=k,x∖xι=1,

y-χ

n

=+,

y1y2=(kxɪ-1)(kx2-l)kx1x2-k(xɪ+x2)l=l

2222

∣0P∣∙∣OQ∣=7xι+y1-7x2+y2

2

≥√2x1y1∙√2x2y2=2^∣xlx2yly2=2=∣OA∣'由于等号在制=x2=yι="=1时

才能取到，故等号不成立，选项C正确；

222+2

∣BPI∣BQI=√x1+(y1+ι)^x2+(y2^

2+2,d

>"^x1+4y1∙-^×24y2.5xI275X22=W(XIX2)2=5=|BA∣选项正

确.

故选：BCD.

(多选)6.己知O为坐标原点，过抛物线C：∕=2px(p>0)焦点F的直线与C交于A,

8两点，其中A在第一象限，点M(p,0).若HQ=HM,则()

A.直线AB的斜率为2遥B.|0阴=|。Fl

C.∣AB∣>4∣OF∣D.NOAM+N。BMeI80°

【解答】解：如图，

.∙.A(ɜp,a),

42

由抛物线焦点弦的性质可得3XB=T,则x=L,贝IJB(2.,母,

nxB33

V^P∩

-0

1-r-

，kAB=kAF=-^--------=2√6>故A正确;

~T^2

IOBI,IoFI=£,∖OB∖≠∖OF∖,故B错误;

2

∣Aβ∣=⅛+E+p=⅛->2p=4∣OF∣,故C正确；

∣OA∣2⅛∣OB∣2≠∣AM∣2⅛∣BM∣2⅛-∣AB∣2=⅛

V∣OA∣2+∣OB∣2<IABF，HMF+1BMFViABl2,

ZAOB,NAMB均为钝角，可得NOAM+NOBΛ∕<180°,故。正确.

故选：ACD.

（多选）7.双曲线C的两个焦点为尸I,Fz,以C的实轴为直径的圆记为O,过FI作。的

切线与C交于M,N两点，且CoS/FINF2=3,则C的离心率为（）

5

A.√LB.3C∙恒D.ÆL

2222

22

【解答】解：当直线与双曲线交于两支时，设双曲线的方程为「-J=I（a>O,fe>O）,

2,2

ab

则IoPI=",OPLPFi,又|。FII=c,

2222z,t

所以PFl=√0F1-0P=Vc-a=

过点F2作F2QVMN于点Q,

所以OP〃&Q，又。为FI乃的中点，

所以IQQI=2∖PF↑∖=2b,∖QF2∖=2∖OP∖^2a,

因为COSNFwF2=3，ZF∖NF2<-,所以SinNQN尸2=匹，

525

QF

所以INF2∣=--------------------=—,则INQI=WF2∣∙cos∕FINF2=旦生,

SinZF1NF222

所以WFII=WQ+1FlQ=里∙+2b,

2

由双曲线的定义可知WFII-WF2∣=24,

所以卫生+26-&=24,可得2b=3α,即0=3,

情况二：当直线与双曲线交于一支时,

如图，记切点为A,连接0A,则∣0A∣=α,∖F∖A∖=b,

过F2作FzBLMN于B,则52阴=2。，因为COSNFlNF2=3,所以INF2∣=&，WBI=①，

故选：AC.

三.填空题(共13小题)

2

8.双曲线--V=I的实轴长为6.

9

2

【解答】解：由双曲线三一-V=1,可知：”=3,

9

所以双曲线的实轴长2a=6.

故答案为：6.

9∙已知双曲线4-A=IQ>。，4。)的左焦点为R过F且斜率为专的直线交双曲

线于点A(xι,yι),交双曲线的渐近线于点B(X2,y2)且xι<0<X2∙若∣∕78∣=3∣4M，则

双曲线的离心率是这叵.

~4~

【解答】解：如图，过点A作AΛ'LX轴于点A',过点8作BB'LX轴于点"，

由于8(12,J2)且12>0，则点8在渐近线y上∙χ上，不妨设B(In,ɪɪn),m>0，

aa

b

设直线AB的倾斜角为0,贝IJtanθ则照耳一上，即∣aɪŋb,则尸夕

4a∣FBz4a∣FB'I4a

|=4〃?，

・・∣0Λ]=c=3，九,

,

又IAA,_|_=IIɔl,则IAA'IɔɪIBBIMI=∙≥J

|BB?I∣BF∣3113113a9a

又［FA：］=国［」,则I/Iɔl∣fb^I当，则I"=3生尊=IS,

IFBZIIBFI3iγλi3i131xι1dm339

点A的坐标为(5cbe

^9^

9ι22

25c?k_£_

22

.8181a1B∏C8127

a2b2a2248

•_c3Λ∕6

>∙e=~=_~.

故答案为：司叵.

10.设点例在直线2x+y-1=0上，点(3,0)和(0,1)均在C)M上，则OM的方程为Cr

-1)?+(y+l)2=5.

【解答】解：由点M在直线2x+y-1=0上，可设M(α,1-2〃),

由于点(3,0)和(0,1)均在C)M上，.•.圆的半径为｛(@_3)2+(1-2&-0)2=

√(a-0)+(l-2a-l)

求得α=l,可得半径为√M,圆心M(l,-1),

故OM的方程为(χ-l)2+()+1)2=5,

故答案为：(X-I)?+(y+l)2=5.

11.过四点(0,0),(4,0),(-1,1),(4,2)中的三点的一个圆的方程为x2+v2-4x

-6y=0(或X2+/-4χ-2v=0或7+y2-m-JAy=O或7+声-J⅛-2v--=0).

3—355

【解答】解：设过点(0,0),(4,0),(-1,1)的圆的方程为/+)2+θχ+E)+F=0,

'F=O

即T6+4D+F=。，解得F=0，D--4,E--6,

2-D+E+F=0

所以过点(0,0),(4,0),(-1,I)圆的方程为Λ2+y2-4x-6y=0.

同理可得，过点(0,0),(4,0),(4,2)圆的方程为f+y2-4x-2y=0∙

过点(0,0),(-1,1),(4,2)圆的方程为A2+/-当;-Jly=O.

33

过点(4,0),(-1,1),(4,2)圆的方程为7+y2-Mv"2y-K=0.

55

故答案为:x2+γ2-4X-6y=0(或x2+γ2-4X-2y=0或x2+y2-—x-A4y=0或x2+γ2-Aθ.

335

χ-fly--l⅛∙=0).

5

12.已知双曲线9+止=1的渐近线方程为y=±返X,则Zn=-3.

m3

22

【解答】解：双曲线/+三_=1化为标准方程可得y2-2_=],

m-ɪn

所以m<0,双曲线的渐近线方程y=±-rL,

V-m

又双曲线『+31=|的渐近线方程为y=土®,

m3

所以士=近，解得机=-3.

√ξ^3

故答案为：-3.

22

13.记双曲线C：ɪ--ɪ-ɪl(α>0,b>0)的离心率为e,写出满足条件“直线y=2r

2,2

ab

与C无公共点”的e的一个值2(e∈(1,Jkl内的任意一个值都满足题意).

22

【解答】解：双曲线C：三--∙∑-=1(a>0,⅛>0)的离心率为e,e=£,

2,2

aba&

双曲线的渐近线方程为y=±且r,

a

222

直线y=2x与C无公共点，可得上W2,即①《小即£-J

aaa

可得1V

满足条件“直线y=2x与。无公共点”的e的一个值可以为：2.

故答案为：2（ee（1,√g]内的任意一个值都满足题意）.

14.己知直线/与椭圆∕]∙=1在第一象限交于4B两点，/与X轴、），轴分别相交于

M,N两点，且IMAI=INBIMNI=2如，则/的方程为x+J5y-2J5=O

【解答】解：设A（xι,yι）,B（X2,”），线段AB的中点为E,

2222

χχ

,∣1ι+yι-l2+y2.1

6363

相减可得:1

2

22

则立"L山∙金‰了2r11

x+xx222

l×22^lx2-xl

设直线/的方程为：y=kx+m,k<0,∕n>0,MC-&,0）,N（0,机）,

k

：.E（-ɪ,工1）,.∖koE=-k,

2k2_

-k∙k--ɪ,解得k--Y2,

22

I~~22

∙..∣例N∣=2√ξ,.♦.吗+血2=2近，化为：毛+zπ2=⑵

Vk2k2

.".3m2=12,m>0,解得m=2.

；•/的方程为y=-亚x+2,BPχ÷√2y-2√2=0,

2

故答案为：χ+√2）-2√2=0.

15.若双曲线y-2一二1（机＞0）的渐近线与圆/+V-4y+3=0相切，则加=__退__.

2一3一

m°

2

【解答】解：双曲线J-2_=i（zπ＞0）的渐近线：x=±my,

m

圆x2+y2-4y+3=0的圆心（0,2）与半径1,

2

双曲线V-七_=1（机＞0）的渐近线与圆/+y2-4γ+3=0相切,

m

2rrt

-τ-—=1,解得m=^~,m=-返••舍去.

√W33

故答案为：Æ.

3

16.设点A(-2,3),B(0,〃)，若直线AB关于y="对称的直线与圆(x+3)?+(y+2)

2=1有公共点，则«的取值范围是

3-2

【解答】解：点A(-2,3),B(0,«),履B=Q3,所以直线AB关于y="对称的直

2

线的斜率为：生生，所以对称直线方程为：厂“=生曳.父即：(3-a)χ-2y+2a=0,

22*

(X+3)2+(y+2)2=1的圆心(-3,-2),半径为1,

所以JJja3+4+2且」一41，得12/-22α+6W0,解得“日工，⅛.

√4÷(3-a)232

故答案为：［工，⅛.

32

2

17.写出与圆f+y2=ι和(x-3)+(k4)2=16都相切的一条直线的方程X=-1(填

3x+4y-5=0,7χ-24y-25=0都正确).

【解答】解：圆/+y2=l的圆心坐标为O(0,0),半径rι=l,

圆(X-3)2+(y-4)2=16的圆心坐标为C(3,4).半径以=4,

•；|。Cl=ri+n，•••两圆外切，由图可知，与两圆都相切的直线有三条.

∙.∙k“=g，ʌ/i的斜率为&设直线/i:y=-3χ+ly即3x+4y-46=0,

由IYbI,解得％=$(负值舍去)，则/［：3x+4y-5=0;

54

由图可知，fe：x=-l;/2与/3关于直线产件X对称，

'x=-l

联立］4,解得/2与/3的一个交点为(-1，一⅛),在/2上取一点(-1，0)，

y∖Oχ3

x1

Vo--4='0^

23--2

该点关于y=2χ的对称点为(χo,和)，、.，解得对称点为(-L,-24).

3yQ32525

,xo+1-"ɪ

—>则/3：y—7/4即7Λ--24y-25=0.

24西（x+l）W

.∙.与圆/+y2=l和(χ-3)2+(y-4)2=16都相切的一条直线的方程为:

X=-I（填3x+4y-5=0,Ix-24y-25=0都正确）.

故答案为：X=-1（填3x+4y-5=0,7x-24y-25=0都正确）.

22

18.已知椭圆C：2L-+X-=∖(a>h>ω,C的上顶点为A,两个焦点为尸i，F2,离心率

2,2

ab

为工.过Fl且垂直于AF2的直线与C交于Q,E两点,∣QE∣=6,则AAOE的周长是13.

2

22

【解答】解：•••椭圆C：⅜-+∑-≈l(a>b>O)的离心率为工，

2.22

abZ

22

不妨可设椭圆C：-ɪ-+ɪ-=1,n=2c,

4C23C2

的上顶点为A,两个焦点为尸1,F2,

.•.△AF1F2为等边三角形，

•.♦过FI且垂直于AF2的直线与C交于。，E两点,

.√?

,

,∙kDE=tan30°=~^~

由等腰三角形的性质可得，∖AD∖-∖DF2∖,IAEl=IEF2|,

设直线OE方程为(x+c)，D(ɪi,y∖),E(孙”)，

3

将其与椭圆C联立化简可得，13∕+8cx-32C2=0,

由韦达定理可得，X,+χc=生，„χ

xlx213ɪx213

222

=Vk+1∣x1-χ2∣=Vk+1√(x1+x2)-4x1x2

5•十号产喀噎行解得Cl

由椭圆的定义可得，XQE的周长等价于∣DE∣+∣OF2∣+∣EF2∣=4"=8c=8χ13=13∙

8

故答案为：13.

2

2

19.已知尸1(xι,y∖),Pi(X2,”)两点均在双曲线「：2L--y=∖(β>0)的右支上，若

a

XIX2>y1y2恒成立，则实数4的取值范围为［1,+8).

【解答】解：设尸2的对称点尸3(12，-")仍在双曲线右支，由JOT2>yi”,

得X↑X2-yiy2>0,即0P；∙0P1>O恒成立，

・・・/POP3恒为锐角，即NMoNW90°,

•••其中一条渐近线y=L的斜率工W1,

aa

.∙.o21,

所以实数”的取值范围为U，+8).

故答案为：［1,+°o).

20.若关于X,y的方程组［'W=?有无穷多解，则实数团的值为4.

mx+16y=8

【解答】解：根据题意，若关于X,y的方程组(x+my=2有无穷多解，

(mx+16y=8

则直线x+zny=2和"ir+16y=8重合，则有lX16=∕n><机，GPm2=↑6,解可得"?=±4,

当〃7=4时，两直线重合，方程组有无数组解，符合题意,

当m=-4时，两直线平行，方程组无解，不符合题意,

故∕π=4.

故答案为：4

四.解答题(共8小题)

22_

21.设有椭圆方程「：1+?_=1直线/：x+γ-4√2=0,「下端点为A,M

azbz

在/上，左、右焦点分别为为(-√2)0)、F2(√2)0).

(1)a=2,AM中点在X轴上，求点M的坐标；

(2)直线/与)，轴交于B,直线4M经过右焦点放，在AAB例中有一内角余弦值为3,

5

求b∖

(3)在椭圆「上存在一点P到/距离为d,使IPQI+∣P∕⅛∣+d=6,随〃的变化，求d的最

【解答】解：(1)由题意可得a=2,b=c=√2,

22

「：ɪ-+^-=1)A(O，~√2),

∙.∙AM的中点在X轴上，

.∙.M的纵坐标为&,

代入x÷∕-4√^=调M(3&,√2).

(2)由直线方程可知B(0,4√2),

z,

①若CeISNBAM则tan/BAM=^，^tanZOAF2⅛

OO乙S

,,,

∙OA=-∣∙OF2=^V2

∙∙b^^V2∙

②若CoSNBMA则SinNBMA4，

OO

'∙^NMBA=gΛCOS(ZMBA+ZAMB)*■平×卷

⅛N3N3LU

∙,∙cosZBAM=ɪy>∙-∙tanZBΛΛ∕=7.

即tan∕0A∕⅛=7,ΛQ⅛=^->.,

或冬

综上b

(3)设P(QCOS。，⅛sinθ),

由点到直线距离公式可得be。Sθ+b汽nθ历∣=6.2a，

√2

很明显椭圆在直线的左下方，则一acosθ+b月n8-加=6.2a，

√2

即4&-da2+b2sin(θ+Φ)=6√2-2√2a)

∖∙a2=b2+2,∙∙∙√2a2-2sin(θ+φ)=2√2a-2√2)

∣2a-2I

据此可彳寸Ja：-1Sin(θ+Φ)=2a-2,sin(θ+Φ)≤1,

7a2-l

整理可得(4-l)(34-5)≤0,即i4a《立，

3

从而d=6-2a,6-2X"∣"4∙

即d的最小值为3•.

3

2C

22.如图，已知椭圆工∙+y2=ι.设A,B是椭圆上异于P(0,I)的两点，且点Q(0,」1)

12-2

在线段AB上，直线∕¾,PB分别交直线y=-L+3于C,D两点.

2

(I)求点P到椭圆上点的距离的最大值；

(Ii)求ICr>|的最小值.

【解答】解：(I)设椭圆上任意一点M(x,y),则IPM2=/+(y-1)2=12-12)2+/

-2)H∙1=-lly2-2}H-13,y∈[-1,1],

而函数的对称轴为则其最大值为

Z=-Ily2-2y+∖3y=-L∈[-ɪ,ɪ],

-11×(-⅛)2+2X*+13=詈，

.∙.IPMlmaX即点P到椭圆上点的