2019武汉四调数学试卷与答案(Word精校版)

./2018-2019学年度XX市九年级四月调考数学试卷一、选择题<共10小题,每小题3分,共30分>1.有理数-2的相反数是A．2B．-2C．D．2.式子在实数X围内有意义,则x的取值X围是A．x≥0B．x≥-2C．x≥2D．x≤-23.下列说法：①"掷一枚质地均匀的硬币,朝上一面可能是正面"；②"从一副普通扑克牌中任意抽取一X,点数一定是3".A．只有①正确B．只有②正确C．①②都正确D．①②都错误4.下列四个图案中,是中心对称图形的是A．B．C．D．5.下列立体图形中,主视图是三角形的是A．B．C．D．6.《孙子算经》中有一道题,原文是："今有木,不知长短.引绳度之,余绳四尺五寸；屈绳量之,不足一尺.木长几何？"意思是：用一根绳子去量一根长木,绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木,长木还剩余1尺.问木长多少尺？如果设木长x尺,绳长y尺,则可以列方程组是A．B．C．D．7.某超市为了吸引顾客,设计了一种返现促销活动：在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球,球上分别标有"0元"、"10元"、"20元"、"30元"的字样.规定：顾客在本超市一次性消费满200元,就可以在箱子里一次性摸出两个小球,两球数字之和即为返现金额.某顾客刚好消费200元,则该顾客所获得返现金额不低于30元的概率是A．B．C．D．8.若点A<x1,-3>,B<x2,-2>,C<x3,1>在反比例函数的图像上,则x1,x2,x3的大小关系是A．x1＜x2＜x3B．x3＜x1＜x2C．x2＜x1＜x3D．x3＜x2＜x19.如图,等腰△ABC中,AB=AC=5cm,BC=8cm,动点D从点C出发,沿线段CB以2cm/s的速度向点B运动,同时动点O从点B出发,沿线段BA以1cm/s的速度向A运动.当其中一个动点停止运动时另一个动点也随之停止.设运动时间为t<s>,以O为圆心,OB长为半径的⊙O与BA交于另一点E,连接ED．当直线DE与⊙O相切时,t的取值是A．B．C．D．10.我们探究得方程x+y=2的正整数解只有1组,方程x+y=3的正整数解只有2组,方程x+y=4的正整数解只有3组,….那么方程x+y+z=10的正整数解的组数是A．34B．35C．36D．37二、填空题<共6小题,每小题3分,共18分>11.计算：的结果是__________12.在学校举行"中国诗词大会"的比赛中,五位评委给选手小明的评分分别为：90,85,90,80,95,这组数据的众数是__________13.化简的结果是__________14.如图,D为△ABC中BC边上一点,AB＝CB,AC＝AD,∠BAD＝27°,则∠C的大小是__________15.抛物线y＝a<x-h>2+k经过<-1,0>,<5,0>两点,则关于x的一元二次方程a<x-h+1>2+k＝0的解是__________16.如图,在矩形ABCD中,AB＝6,BC＝9,点E,F分别在BC,CD上.若BE＝3,∠EAF＝45°,则DF的长是__________三、解答题<共8小题,共72分>17.<本题8分>计算：18.<本题8分>如图,AB∥CD,EF分别交AB,CD于点G,H,∠BGH,∠DHF的平分线分别为GM,HN.求证：GM∥HN.19.<本题8分>为了加强学生课外阅读,开阔视野,某校开展了"书香校园,诵读经典"活动,学校随机抽查了部分学生,对他们每天的课外阅读时间进行调查,并将调查统计的结果分为四类：每天诵读时间t≤20分钟的学生记为A类,20分钟＜t≤40分钟的学生记为B类,40分钟＜t≤60分钟的学生记为C类,t＞60分钟的学生记为D类,收集的数据绘制成如下两幅不完整的统计图.请根据图中提供的信息,解答下列问题：<1>这次共抽取了名学生进行调查统计,扇形统计图中,D类所对应的扇形圆心角大小为；<2>将条形统计图补充完整；<3>如果该校共有2000名学生,请你估计该校C类学生约有多少人？20.<本题8分>如图,在下列10×10的网格中,横、纵坐标均为整数的点叫做格点.例如A<2,1>,B<5,4>,C<1,8>都是格点.<1>直接写出△ABC的形状；<2>要求在下图中仅用无刻度的直尺作图：将△ABC绕点A顺时针旋转角度α得到△AB1C1,α=∠BAC,其中B,C的对应点分别为B1,C1,操作步骤如下：第一步：找一个格点D,连接AD,使∠DAB=∠CAB；第二步：找两个格点C1,E,连接C1E交AD于B1；第三步：连接AC1,则△AB1C1即为所作出的图形.请你按步骤完成作图,并直接写出D,C1,E三点的坐标.21.<本题8分>如图,在等腰△ABC中,AB＝AC,AD是中线,E为边AC的中点,过B,D,E三点的⊙O交AC于另一点F,连接BF<1>求证：BF＝BC<2>若BC＝4,AD＝,求⊙O的直径22.<本题10分>某公司计划购买A,B两种计算器共100个,要求A种计算器数量不低于B种的,且不高于B种的.已知A,B两种计算器的单价分别是150元/个,100元/个.设购买A种计算器x个.<1>求计划购买这两种计算器所需费用y<元>与x的函数关系；<2>问该公司按计划购买这两种计算器有多少种方案？<3>由于市场行情波动,实际购买时,A种计算器单价下调了3m元/个,同时B种计算器单价上调了2m元/个.此时购买这两种计算器所需最少费用为12150元,求m的值.23.<本题10分>如图,正方形ABCD的对角线交于点O,点E在边BC上,BE＝BC．AE交OB于点F,过点B作AE的垂线BG交OC于点G,连接GE.<1>求证:OF＝OG；<2>用含有n的代数式表示tan∠OBG的值；<3>若∠GEC＝90°,直接写出n的值.24.<本题12分>已知抛物线y=x2+bx+c经过点A<2,-3>.<1>如图,过点A分别向x轴,y轴作垂线,垂足分别为B,C,得到矩形ABOC,且抛物线经过点C．①请直接写出该抛物线解析式；②将抛物线向左平移m<m>0>个单位,分别交线段OB,AC于D,E两点,若直线DE刚好平分矩形ABOC的面积,求m的值.<2>将抛物线平移,使点A的对应点为A1<2-n,3b>,其中n≥1.若平移后的抛物线仍然经过点A,求平移后的抛物线顶点所能达到最高点时的坐标.2018-2019学年度XX市九年级四月调考数学试卷参考答案一、选择题题号12345678910答案ACABBDBBAC9.[解析]本题考查切线与相似,求边长,属于中难度题.当DE⊥BE时,△BED∽△BHA∴t=10.[解析]本题考查找规律,属于中档题.当x、y确定时,z也确定x=1时,y=1,2,3,4,5,6,7,8<8种>x=2时,y=1,2,3,4,5,6,7<7种>以此类推x=8时,y=1<1种>∴一共有1+2+3+4+5+6+7+8=二、填空题11.312.9013.14.69°15.-2或416.316.[解析]本题考查四边形基本模型的运用与常规勾股定理计算,属于中档题在AD上取点P,使AP=AB,过点D作PG⊥BC于G,交AF于HA∴四边形APGB为正方形,∵BE=3,BG=AB=6,∴BE=EG=BG=3过点A作AF⊥AQ交CB延长线于Q,连EH,易证：△ABQ≌△APH<ASA>∴AQ=AH,PH=QB,∠QAE=∠EAH=45°∴△AQE≌△AHE<SAS>,∴QE=EH,即BE+PH=EH设PH=a,HG=6-a,EH=3+a∵∴∴a=2即PH=2∵PH∥DF,∴△APH∽△ADF∴,∴DF=3三、解答题17.[解析]解：原式==018.[解析]证明：∵AB∥CD∴∠BGH=∠DHF∵GM平分∠BGH,HN平分∠DHF∴∠BGH=∠DHF∴∠MGH=∠NHF∴GM∥HN19.[解析]<1>50,36°<2>略<3>2000×=320<人>20.[解析]<1>△ABC为直角三角形<2>D<9,0>C1<7,6>E<6,-1>21.[解析]<1>证明：连AD交于P,连接DE,连接BF∵D、E分别为BC、AC的中点,∴DE∥AB,∴∠EDC=∠ABC∵AB=AC,∴∠C=∠ABC,∴∠C=∠EDC∵优弧BPE所对角为∠BFE、∠BDE,∴∠BDE=∠BFE∵∠BDE+∠EDC=180°,∠BFC+∠BFE=180°,∴∠BFC=∠EDC∵∠C=∠EDC,∴∠C=∠BFC,∴BF=BC<2>解：连接BP,由<1>可知：∠CAD=∠BAD=∠ADE=∠AFP,∴AP=PF设AP=PF=x,则PD=由勾股定理可知：BP2=BF2+PF2=BD2+DP2即：,解得：=即：⊙O直径BP==22.[解析]解：<1>由题可知：购买A种计算器x个,则购买B种计算器<100-x>个.∴∴<2>由题可知：解得：∴购买这两种计算器有6种方案.<3>由题可知：∴①当,即时,则解得<舍>②当时,<舍>③当,即时,则,解得综上所述：23.[解析]<1>证明：∵正方形ABCD∴AO＝OB,AO⊥OB∵AE⊥BG∴∠OBG+∠BFE＝90°∵∠OAE+∠AFO＝90°,∠BFE＝∠AFO∴∠OAF＝∠OBG∴△AOF≌△BOG<ASA>∴OF＝OG<2>证明：延长BG交CD于点H∵∠OAF+∠BAE＝45°∠OBG+∠CBH＝45°,∠OAF＝∠OBG∴∠BAE＝∠CBH∴△ABE≌△BCH<ASA>∴BE＝CH∴BE＝BC∴CH＝BC＝AB∵CH∥AB∴△CHG∽△ABG∴设CG＝a,则AG＝an则AC＝CG+AG＝a<n+1>AO＝OB＝AC＝OG＝OF＝AG-AO＝an-＝∴tan∠OBG＝＝＝<3>解：由<2>得∵∠GEC＝90°,∠GCB＝45°∴GE＝EC＝a∴AC＝a<n+1>,∴BC＝a<n+1>∴BE＝BC-CE＝a<n+1>-a＝an∴BE＝BC∴an＝·a<n+1>即n＝<n+1>,n2-n-1＝0,n＝∵n＞0,∴n＝24.[解析]<1>①由图可知,点C<0,-3>,又抛物线经过点A<2,-3>∴c=-3,4+2b+c=-3.解得：b=-2,c=-3∴抛物线的解析式为y=x2-2x-3②：由①可知抛物线的解析式为y=x2-2x-3.即抛物线与x轴的交点为<3,0>和<-1,0>抛物线向左平移m个单位后,与x轴的交点为<3-m,0>和<-1-m,0>,与AC交点为<2-m,-3>即点D<3-m,0>,点E<2-m,-3>,又∵DE平分矩形ABOC面积,∴<3-m>+<2-m>=2∴m=1.5<2>∵抛物线y=x2+bx+c经过点A<2,-3>,∴4+2b+c=-3∴c=-2b-7即抛物线的解析式可以变为y=x2+bx-2b-7∵点A<2,-3>平移后的对应点A1<2-n,3b>∴