2022-2023学年天津朱唐庄中学高二数学理模拟试题含解析

2022-2023学年天津朱唐庄中学高二数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.曲线在点处的切线方程为(

) A． B．

C．

D．参考答案：A2.已知，且，则的值为（

）A．4

B．-2

C．-4或2

D．-2或4参考答案：C3.下列各项中，与sin(-3310)最接近的数是A．

B．

C．

D．参考答案：C略4.已知函数的零点，其中常数满足，，则的值为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D5.将参加夏令营的600名学生编号为：001，002，…，600．采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003．这600名学生分住在三个营区，从001到300在第Ⅰ营区，从301到495在第Ⅱ营区，从496到600在第Ⅲ营区．三个营区被抽中的人数依次为（）A．25，17，8B．25，16，9C．26，16，8D．24，17，9

参考答案：A6.如图，四个棱长为1的正方体排成一个正四棱柱，AB是一条侧棱，是上底面上其余的八个点，则的不同值的个数为（

）A．1

B．2

C．4

D．8参考答案：A【分析】建立适当的空间直角坐标系，利用坐标计算即可得到结果【详解】则的不同值得个数为故选

7.如右图所示，正三棱锥中，分别是的中点，为上任意一点，则直线与所成的角的大小是（

）A．

B．

C．

D．随点的变化而变化参考答案：C8.过点（1，2）总可作两条直线与圆相切，则实数k的取值范围是（

）A

B

C

或

D

都不对参考答案：D9.在侦破某一起案件时，警方要从甲、乙、丙、丁四名可疑人员中查出真正的嫌疑人，现有四条明确信息：（1）此案是两人共同作案；（2）若甲参与此案，则丙一定没参与；（3）若乙参与此案，则丁一定参与；（4）若丙没参与此案，则丁也一定没参与.据此可以判断参与此案的两名嫌疑人是（

）A.丙、丁 B.乙、丙 C.甲、乙 D.甲、丁参考答案：A【分析】假设参与此案的两名嫌疑人是甲、乙或乙、丙或甲、丁或丙、丁，依次分析题设条件，能求出结果．【详解】假设参与此案的两名嫌疑人是丙、丁，符合题意，故A正确；假设参与此案的两名嫌疑人是乙、丙，则由乙参与此案，得丁一定参与，不合题意，故B错误；假设参与此案的两名嫌疑人是甲、乙，则由乙参与此案，得丁一定参与，不合题意，故C错误；假设参与此案的两名嫌疑人是甲、丁，则由甲参与此案，则丙一定没参与，丙没参与此案，则丁也一定没参与，不合题意，故D错误；故选：A．【点睛】本题考查参与此案的两名嫌疑人的判断，考查合情推理的基础知识，是基础题．10.的展开式中，只有第6项的系数最大，则的系数为（

）

A.45

B.50

C.55

D.60参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数有零点，则的取值范围是

。参考答案：

12.参考答案：或13.函数在区间[0，π]上的最小值为______________．参考答案：略14.命题“?x0∈R，sinx0+2x02＞cosx0”的否定为_____．参考答案：?x∈R，sinx+2x2≤cosx【分析】直接利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可．【详解】因为特称命题的否定是全称命题，所以，命题“?x0∈R，sinx0+2x02＞cosx0”的否定为：?x∈R，sinx+2x2≤cosx．【点睛】本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，是基础题．15.若△ABC三边长分别为a、b、c，内切圆的半径为r，则△ABC的面积，类比上述命题猜想：若四面体ABCD四个面的面积分别为S1、S2、S3、S4，内切球的半径为r，则四面体ABCD的体积V=．参考答案：r（S1+S2+S3+S4）【考点】F3：类比推理．【分析】利用等体积进行推导即可．【解答】解：设四面体的内切球的球心为O，则球心O到四个面的距离都是r，所以四面体的体积等于以O为顶点，分别以四个面为底面的4个三棱锥体积的和．∴V=（S1+S2+S3+S4）r．故答案为：（S1+S2+S3+S4）r．16.若是正数，且满足，用表示中的最大者，则的最小值为__________。参考答案：14、3略17.设矩阵的逆矩阵为，则=

▲

．参考答案：0三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分14分）（1）写出命题：“若，则或”的逆命题、否命题和逆否命题，并判断它们的真假；（2）已知集合，，且的充要条件是，求实数的值.参考答案：19.如图所示，F1，F2分别为椭圆C：+=1，（a＞b＞0）的左、右两个焦点，A，B为两个顶点，已知椭圆C上的点（1，）到焦点F1，F2两点的距离之和为4．（1）求椭圆C的方程和焦点坐标；（2）过椭圆C的焦点F2作AB的平行线交椭圆于P，Q两点，求△F1PQ的面积．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的关系；椭圆的简单性质．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（1）由椭圆定义可得a=2，将点代入椭圆方程求得b2=3，从而得到c=1，写出椭圆方程和焦点坐标；（2）由条件求出直线PQ的方程，联立椭圆方程，消去x，得到y的二次方程，运用韦达定理，可求|y1﹣y2|，再由面积公式|F1F2|?|y1﹣y2|计算即得．【解答】解：（1）由题设知：2a=4，即a=2，将点代入椭圆方程得，得b2=3∴c2=a2﹣b2=4﹣3=1，故椭圆方程为，焦点F1、F2的坐标分别为（﹣1，0）和（1，0）．（2）由（1）知，∴，∴PQ所在直线方程为，由得设P（x1，y1），Q（x2，y2），则，∴，∴．【点评】本题考查椭圆的定义、方程和性质，考查直线方程和椭圆方程联立消去一个未知数，运用韦达定理求解的方法，考查运算能力，属于中档题．20.）已知；；若是的必要非充分条件，求实数的取值范围.

参考答案：解：由，得

………………2分：=

：

………………4分是的必要非充分条件，且

AB

………………6分

………………8分

即，

………………10分注意到当时，（3）中等号成立，而（2）中等号不成立的取值范围是

………12分略21.已知a，b，c均为实数，且a=x2﹣2y+，b=y2﹣2z+，c=z2﹣2x+，求证：a，b，c中至少有一个大于0．参考答案：【考点】R9：反证法与放缩法．【分析】用反证法，假设a，b，c都小于或等于0，推出a+b+c的值大于0，出现矛盾，从而得到假设不正确，命题得证．【解答】解：反证法：假设a，b，c都小于或等于0，则有a+b+c=（x﹣1）2+（y﹣1）2+（z﹣1）2+π﹣3≤0，而该式显然大于0，矛盾，故假设不正确，故a，b，c中至少有一个大于0．22.某学校组织高一、高二年级学生进行了“纪念建国70周年”的知识竞赛．从这两个年级各随机抽取了40名学生，对其成绩进行分析，得到了高一年级成绩的频率分布直方图和高二年级成绩的频数分布表．成绩分组频数[75,80)2[80,85)6[85,90)16[90,95)14[95,100]2

（1）若成绩不低于80分为“达标”，估计高一年级知识竞赛的达标率；（2）在抽取的学生中，从成绩为[95,100]的学生中随机选取2名学生，代表学校外出参加比赛，求这2名学生来自于同一年级的概率；（3）记高一、高二两个年级知识竞赛的平均分分别为，，试估计，的大小关系．（只需写出结论）参考答案：（1）0.85（2）（3）.【分析】（1）由频率分布直方图可得不达标率，从而得到达标率.（2）用枚举法可得基本事件的总数和随机事件中基本事件的总数，再利用古典概型的概率公式计算即可.（3）根据频率分布直方